運(yùn)算方法和運(yùn)算器

關(guān)于運(yùn)算方法和運(yùn)算器本章需解決的關(guān)鍵問題：

如何以加法器為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)各種運(yùn)算處理。解決思路：

復(fù)雜運(yùn)算四則運(yùn)算加法運(yùn)算解決方法：

在加法器的基礎(chǔ)上，增加移位傳送功能，并選擇輸入控制條件。第3章運(yùn)算方法和運(yùn)算器第2頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

第一節(jié)定點(diǎn)加減運(yùn)算3.1.1補(bǔ)碼加減法數(shù)用補(bǔ)碼表示，符號位參加運(yùn)算。實(shí)際操作能否只取決于操作碼？結(jié)果需不需修正？如何將減法轉(zhuǎn)換為加法？第3頁,共73頁，2024年2月25日，星期天1.基本關(guān)系式(X+Y)補(bǔ)

=X補(bǔ)

+Y補(bǔ)

（1）

(X-Y)補(bǔ)

=X補(bǔ)

+(-Y)補(bǔ)

（2）式（1）：操作碼為“加”時(shí)，兩數(shù)直接相加。3)X=3Y=–2X補(bǔ)=00011Y補(bǔ)=1111000001（+1補(bǔ)碼）2)X=–3Y=–2X補(bǔ)=11101Y補(bǔ)=1111011011（–5補(bǔ)碼）1)X=3Y=2X補(bǔ)=00011Y補(bǔ)=0001000101（+5補(bǔ)碼）4)X=–3Y=2X補(bǔ)=11101Y補(bǔ)=0001011111（–1補(bǔ)碼）例.求(X+Y)補(bǔ)第4頁,共73頁，2024年2月25日，星期天(X+Y)補(bǔ)

=X補(bǔ)

+Y補(bǔ)

（1）

(X-Y)補(bǔ)

=X補(bǔ)

+(-Y)補(bǔ)

（2）式（2）：操作碼為“減”時(shí)，將減轉(zhuǎn)換為加。1)X=4Y=–5X補(bǔ)=00100Y補(bǔ)=11011(-Y)補(bǔ)=0010101001（+9補(bǔ)碼）2)X=–4Y=5X補(bǔ)=11100Y補(bǔ)=00101(-Y)補(bǔ)=1101110111（–9補(bǔ)碼）例.求(X–Y)補(bǔ)Y補(bǔ)(–Y)補(bǔ)：將Y補(bǔ)變補(bǔ)不管Y補(bǔ)為正或負(fù)，將其符號連同尾數(shù)一起各位變反，末位加1。即將減數(shù)變補(bǔ)后與被減數(shù)相加。X補(bǔ)=00100

Y補(bǔ)=11011X補(bǔ)=11100

Y補(bǔ)=00101第5頁,共73頁，2024年2月25日，星期天注意：某數(shù)的補(bǔ)碼表示與某數(shù)變補(bǔ)的區(qū)別。例.10101原

11011補(bǔ)碼表示10011補(bǔ)

01101變補(bǔ)00101原

00101補(bǔ)碼表示符號位不變；負(fù)數(shù)尾數(shù)改變，正數(shù)尾數(shù)不變。00011補(bǔ)

11101變補(bǔ)符號位改變，尾數(shù)改變。補(bǔ)碼的機(jī)器負(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則補(bǔ)充：符號位的進(jìn)位是模，作為溢出量，應(yīng)該丟掉。第6頁,共73頁，2024年2月25日，星期天2.算法流程操作數(shù)用補(bǔ)碼表示，符號位參加運(yùn)算結(jié)果為補(bǔ)碼表示，符號位指示結(jié)果正負(fù)X補(bǔ)+Y補(bǔ)X補(bǔ)+(-Y)補(bǔ)ADDSUB第7頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.邏輯實(shí)現(xiàn)A(X補(bǔ))B(Y補(bǔ))+AABB+B+B+1CPA

∑A（1）控制信號加法器輸入端：+A：打開控制門，將A送∑。+B：打開控制門，將B送∑。+1：控制末位加1。+B：打開控制門，將B送∑。加法器輸出端：∑A：打開控制門，將結(jié)果送A輸入端。CPA：將結(jié)果打入A。（2）補(bǔ)碼加減運(yùn)算器粗框∑第8頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.1.2溢出判斷在什么情況下可能產(chǎn)生溢出？例.數(shù)A有4位尾數(shù)，1位符號SA

數(shù)B有4位尾數(shù)，1位符號SB

符號位參加運(yùn)算結(jié)果符號Sf符號位進(jìn)位Cf尾數(shù)最高位進(jìn)位C第9頁,共73頁，2024年2月25日，星期天正確0001100010（1）A=3B=23+2：00101（2）A=10B=710+7：010100011110001正溢正確負(fù)溢正確正確（3）A=-3B=-2-3+(-2)：110111110111110（4）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001（5）A=6B=-46+(-4)：000100011011100（6）A=-6B=4-6+4：111101101000100第10頁,共73頁，2024年2月25日，星期天（2）A=10B=710+7：01010

0011110001（4）A=-10B=-7-10+(-7)：0111110110110011.硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關(guān)系）溢出=SASBSfSASfSB2.硬件判斷邏輯二（Cf與C的關(guān)系）第11頁,共73頁，2024年2月25日，星期天正確0001100010（1）A=3B=23+2：00101（2）A=10B=710+7：010100011110001正溢正確負(fù)溢正確正確（3）A=-3B=-2-3+(-2)：110111110111110（4）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001（5）A=6B=-46+(-4)：000100011011100（6）A=-6B=4-6+4：111101101000100Cf=0C=0Cf=0C=1Cf=1C=1Cf=1C=0Cf=1C=1Cf=0C=0111111第12頁,共73頁，2024年2月25日，星期天（2）A=10B=710+7：01010

0011110001（4）A=-10B=-7-10+(-7)：0111110110110011.硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關(guān)系）溢出=SASBSfSASfSB2.硬件判斷邏輯二（Cf與C的關(guān)系）溢出=CfC3.硬件判斷邏輯三（雙符號位）第13頁,共73頁，2024年2月25日，星期天（1）3+2：正確00001100001000

0101（2）10+7：001010000111010001正溢正確負(fù)溢正確正確（3）-3+(-2)：111011111101111110（4）-10+(-7)：101111110110111001（5）6+(-4)：000010000110111100（6）-6+4：11

111011

1010000100第一符號位Sf1第二符號位Sf2第14頁,共73頁，2024年2月25日，星期天溢出=Sf1Sf2（2）A=10B=710+7：01010

0011110001（4）A=-10B=-7-10+(-7)：0111110110110011.硬件判斷邏輯一（SA、SB與Sf的關(guān)系）2.硬件判斷邏輯二（Cf與C的關(guān)系）3.硬件判斷邏輯三（雙符號位）溢出=SASBSfSASfSB溢出=CfC第15頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.1.3移位操作邏輯移位

：數(shù)碼位置變化，數(shù)值不變.1.移位類型算術(shù)移位

10001111循環(huán)左移：0：數(shù)碼位置變化，數(shù)值變化,符號位不變。1001111算術(shù)左移：1

001

1

1

1

1011110(-15)(-30)第16頁,共73頁，2024年2月25日，星期天（1）單符號位：0011101110

（2）雙符號位：001110

0001112.正數(shù)補(bǔ)碼移位規(guī)則（3）移位規(guī)則左移右移右移0

01110

0011左移左移右移右移011100

00

111000

0111數(shù)符不變（單：符號位不變；雙：第一符號位不變）。空位補(bǔ)0,(左移時(shí)尾數(shù)低位補(bǔ)0；右移時(shí)尾數(shù)高位補(bǔ)0，右移時(shí)第二符號位移至尾數(shù)最高位)第17頁,共73頁，2024年2月25日，星期天（1）單符號位：1101110110

（2）雙符號位：101100

1101103.負(fù)數(shù)補(bǔ)碼移位規(guī)則（3）移位規(guī)則左移1

10111

1101左移11

011011

1011數(shù)符不變（單：符號位不變；雙：第一符號位不變）。左移空位補(bǔ)0（第二符號位移至尾數(shù)最高位）.右移空位補(bǔ)1右移右移右移右移第18頁,共73頁，2024年2月25日，星期天易出錯(cuò)處正確：正確：001110左移001100011100011100001110右移110110左移111100101100101100110110111110右移000110正確：正確：第19頁,共73頁，2024年2月25日，星期天結(jié)論：雙符號位在左移的時(shí)候，如果尾數(shù)最高位有進(jìn)位，不論正數(shù)或負(fù)數(shù)都把它保存到第二符號位；右移時(shí)把第二符號位的值移到尾數(shù)的最高位。第20頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.1.4舍入方法1.0舍1入（原碼、補(bǔ)碼）000100原

100101原

111011補(bǔ)

2.末位恒置1（原碼、補(bǔ)碼）000100原

111011補(bǔ)

100101原

00010原

10011原

11110補(bǔ)

00011原

10011原

11101補(bǔ)

10011原

11101補(bǔ)

例.保留4位尾數(shù)：例.保留4位尾數(shù)：第21頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.2定點(diǎn)乘法運(yùn)算3.2.1原碼一位乘法

每次用一位乘數(shù)去乘被乘數(shù)。

1.算法分析乘法部分積累加、移位。例.0.1101×1.1011乘積P=X×Y積符SA=SXSYX原Y原第22頁,共73頁，2024年2月25日，星期天（1）手算0.1101×0.101111011101000011010.10001111上符號：1.10001111部分積問題：1）加數(shù)增多（由乘數(shù)位數(shù)決定）。

2）加數(shù)的位數(shù)增多（與被乘數(shù)、乘數(shù)位數(shù)有關(guān)）。改進(jìn)：將一次相加改為分步累加。特點(diǎn)：每次用一位乘數(shù)去乘上被乘數(shù)得到一項(xiàng)部分積。由于乘數(shù)每一位或者是“1”或者是“0”，所以得到的部分積或者是被乘數(shù)本身或者是0。因此，我們進(jìn)行乘法運(yùn)算的時(shí)候，實(shí)際上就是根據(jù)乘數(shù)每一位的狀態(tài)來判斷獲得的部分積到底是被乘數(shù)還是0。所得到的部分積是逐項(xiàng)左移的。因?yàn)槌藬?shù)各位的權(quán)值是逐項(xiàng)增大，所以用乘數(shù)的各位分別去乘上被乘數(shù)，那么得到的部分積的權(quán)值也是逐項(xiàng)增大。第23頁,共73頁，2024年2月25日，星期天（2）分步乘法每次將一位乘數(shù)所對應(yīng)的部分積與原部分積的累加和相加，并移位。設(shè)置寄存器：

A：存放部分積累加和、乘積高位

B：存放被乘數(shù)

C：存放乘數(shù)、乘積低位

設(shè)置初值：

A=00.0000B=X=00.1101C=Y=.1011

第24頁,共73頁，2024年2月25日，星期天問題解決：1.在運(yùn)算過程中，可能兩個(gè)數(shù)相加時(shí)尾數(shù)的高位要產(chǎn)生進(jìn)位，這不是溢出，要把它保存起來，以便下一步繼續(xù)運(yùn)算。所以，第二符號位暫時(shí)保存運(yùn)算過程中可能出現(xiàn)的高位的進(jìn)位；第一符號位始終都是0，用來指示累加和、被乘數(shù)都是絕對值。2.

把原來在手算中累加和不變，新的部分積左移一位，改成新的部分積不變，而讓原來的累加和右移一位。問題：1.既然是絕對值運(yùn)算為什么有符號位？2.要使加數(shù)位數(shù)仍然保持4位，也就是讓B寄存器仍然保持4位，如何實(shí)現(xiàn)？第25頁,共73頁，2024年2月25日，星期天步數(shù)條件操作AC00.0000.1011

1）Cn=1+BCn+00.110100.11010.1101×0.101111011101000011010.10001111BC1101

00.01101.1010.1101×0.10112）Cn=1+B+00.110101.001100.100111.100.1101×0.10110.1101×0.101111011101000011010.10001111BC3）Cn=0+0+00.000000.100100.0100111.14）Cn=1+B+00.110101.000100.10001111X原×Y原=1.10001111A寄存器內(nèi)容右移一位，“1”移至C寄存器高位。C寄存器最末位判斷完之后，沒有必要保存，就可以把Cn丟掉。這樣后面各位都依次右移一位，這樣空出C的高位，用C的高位保存A的低位。第26頁,共73頁，2024年2月25日，星期天2.算法流程0A、XB、YC、0CRCn=1？CR=n？1/2（A+B）A，C1/2（A+0）A，CCR+1CRYYNNSx+SySA第27頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

3.運(yùn)算規(guī)則（1）操作數(shù)、結(jié)果用原碼表示；（2）絕對值運(yùn)算，符號單獨(dú)處理；（3）被乘數(shù)(B)、累加和(A)取雙符號位；（4）乘數(shù)末位(Cn)為判斷位，其狀態(tài)決定下步操作；（5）作n次循環(huán)（累加、右移）。第28頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.2.1補(bǔ)碼一位乘法

1.算法分析

X補(bǔ)

=X0.X1X2……Xn（1）Y為正：Y補(bǔ)=0.Y1Y2……Yn

(XY)補(bǔ)=X補(bǔ)(0.Y1Y2……Yn)（2）Y為負(fù)：Y補(bǔ)

=1.Y1Y2……Yn

(XY)補(bǔ)=X補(bǔ)(0.Y1Y2……Yn)+(-X)補(bǔ)（3）Y符號任意：

(XY)補(bǔ)=X補(bǔ)(0.Y1Y2……Yn)+(-X)補(bǔ)Y0符號位第29頁,共73頁，2024年2月25日，星期天（4）展開為部分積的累加和形式：(XY)補(bǔ)=X補(bǔ)(0.Y1Y2……Yn)+(-X)補(bǔ)Y0

=X補(bǔ)(0.Y1Y2……Yn)-X補(bǔ)Y0

=X補(bǔ)(-Y0+2Y1+2Y2+……+2Yn)-1

-2

-n

=X補(bǔ)

-Y0+(Y1-2Y1)+(2Y2-2Y2)+……-1

-1-2-(n-1)-n

+(2Yn-2Yn)

=X補(bǔ)(Y1-Y0)+2(Y2-Y1)+2(Y3-Y2)+……-1-2

+2(0-Yn)-n

+2(0-Yn)-nYn+1

=X補(bǔ)

(Y1-Y0)+2(Y2-Y1)+2(Y3-Y2)+……-1-2

+2(0

-Yn)-nYn+1比較法：用相鄰兩位乘數(shù)比較的結(jié)果決定

+X補(bǔ)、-X補(bǔ)或+0。特點(diǎn)：現(xiàn)在所獲得的新乘數(shù)的各位是原來乘數(shù)相鄰兩位相減的結(jié)果，相減的結(jié)果就是相鄰兩位比較的結(jié)果，我們把這種乘法稱為比較法。第30頁,共73頁，2024年2月25日，星期天比較法說明：1.跟原碼一樣，每次累加和也都要右移，所以乘數(shù)各位都要依次移至Yn和Yn+1，因此我們把Yn和Yn+1作為判斷位。2.符號位累加之后不再移位。即當(dāng)乘數(shù)尾數(shù)最高位和符號位進(jìn)行比較之后呢，僅僅根據(jù)比較的結(jié)果來對原來得到的乘積（累加和）進(jìn)行修正，而不再右移。第31頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

2.比較法算法Yn(高位)Yn+1(低位)操作(A補(bǔ)為部分積累加和)0001101

1

1/2A補(bǔ)

1/2(A補(bǔ)+X補(bǔ))1/2(A補(bǔ)-X補(bǔ))1/2A補(bǔ)(0)(1)(-1)(0)3.運(yùn)算實(shí)例X=-0.1101,Y=-0.1011,求(XY)補(bǔ)。初值：A=00.0000,B=X補(bǔ)=11.0011,-B=(-X)補(bǔ)=00.1101,C=Y補(bǔ)=1.0101第32頁,共73頁，2024年2月25日，星期天步數(shù)條件操作AC00.00001.0101

1）10-BCn+00.110100.110100.011011.01012）01+B+11.001111.100111.1100111.0103）10-B+00.110100.100100.01001111.014）01+B+11.001111.011111.101111111.00

Cn+1CnCn+15）10-B+00.1101第33頁,共73頁，2024年2月25日，星期天(XY)補(bǔ)

=0.100011114）01+B+11.001111.011111.101111111.05）10-B+00.110100.10001111修正(1)A、B取雙符號位，符號參加運(yùn)算；(2)C取單符號位，符號參加移位，以決定最后是否修正；(3)C末位設(shè)置附加位Cn+1，初值為0，CnCn+1組成判斷位，決定運(yùn)算操作；(4)作n步循環(huán),若需作第n+1步,則不移位,僅修正。

4.運(yùn)算規(guī)則1.0:-B修正0.1:+B修正0.0:不修正1.1:不修正第34頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.3定點(diǎn)除法運(yùn)算除法若干余數(shù)與除數(shù)加減、移位。例.0.10110÷0.111110.1011011010.01111110.11111000111111101010111111101100.00000.0.商：0.10110余數(shù)：0.10110×25實(shí)現(xiàn)除法的關(guān)鍵：比較余數(shù)、除數(shù)絕對值大小，以決定上商。第35頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.3.1原碼恢復(fù)余數(shù)法1.算法

比較兩數(shù)大小可用減法試探。2×余數(shù)-除數(shù)=新余數(shù)為正:夠減,商1。為負(fù):不夠減,商0,恢復(fù)原余數(shù)。2.實(shí)例X=-0.10110，Y=0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R設(shè)置：A：被除數(shù)、余數(shù)，B：除數(shù)，C：商初值：A=X=00.10110B=Y=00.11111C=Q=0.00000-B=11.00001比較余數(shù)和除數(shù)大小，通過減法試探實(shí)現(xiàn)算法：將余數(shù)左移之后，再和除數(shù)進(jìn)行絕對值比較，根據(jù)得到的新的余數(shù)來判斷是否夠減以決定上商。第36頁,共73頁，2024年2月25日，星期天步數(shù)條件操作AC00.101100.00000

1）0-B01.01100+11.0000100.011010.000012）1

-B00.11010+11.0000111.110110.000103）恢復(fù)余數(shù)+B+00.1111100.1101001.101000.001014）0-B+11.0000100.10101CnSAQ1

Q2

Q3

r02r0r12r1r2’r22r2r3第37頁,共73頁，2024年2月25日，星期天步數(shù)條件操作AC00.101010.00101

5）0-B01.01010+11.0000100.010110.010116）1

-B00.10110+11.0000111.101110.101107）恢復(fù)余數(shù)+B+00.1111100.10110Q=-0.10110CnQ4

Q5

Q3

r32r3r42r4r5’r5R=0.10110×2-5X/Y=-0.10110+-0.10110×2-50.11111第38頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.說明（1）A、B雙符號位，X、Y絕對值，X小于Y。（2）運(yùn)算結(jié)束后，余數(shù)乘以2，與被除數(shù)同號。-n3.3.2原碼不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）1.算法分析第二步:2r1-B=r2’<0第三步:r2’+B=r2(恢復(fù)余數(shù))第四步:2r2-B=r32r2-B=2(r2’+B)-B=2r2’+B=r3第二步:2r1-B=r2<0第三步:2r2+B=r3(不恢復(fù)余數(shù))凡是新的余數(shù)小于0，下一步就將它左移之后加上除數(shù)；凡是新的余數(shù)大于0，下一步就將它左移之后減去除數(shù)。缺點(diǎn)：在運(yùn)算的過程中，每一步得到的余數(shù)是負(fù)數(shù)表示不夠減，那么下一步就要恢復(fù)余數(shù)，而不夠減的次數(shù)是不確定的，是隨機(jī)的，所以不好安排時(shí)序。只要不夠減就要恢復(fù)余數(shù)，所以操作步數(shù)比較多，這樣浪費(fèi)運(yùn)算時(shí)間。第39頁,共73頁，2024年2月25日，星期天2.算法

ri+1=2ri+(1-2Qi)Yri為正，則Qi為1，第i+1步作2ri-Y；ri為負(fù)，則Qi為0，第i+1步作2ri+Y。3.實(shí)例X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R。初值：A=X=00.10110B=Y=00.11111C=Q=0.00000-B=11.00001第40頁,共73頁，2024年2月25日，星期天步數(shù)條件操作AC00.101100.00000

1）為正-B01.01100+11.0000100.011010.000012）為負(fù)

-B00.11010+11.0000111.110110.000103）+B+00.1111111.101100.00101為正00.10101CnrQ1

Q2

Q3

r02r0r12r1r22r2r34）為正-B01.01010+11.0000100.010110.01011Q4

2r3r4第41頁,共73頁，2024年2月25日，星期天步數(shù)條件操作AC00.010110.01011

6）為負(fù)

恢復(fù)余數(shù)+B+00.1111100.10110Q=-0.10110CnQ4

r45）為正-B00.10110+11.0000111.101110.10110Q5

2r4r5’r5R=0.10110×2-5X/Y=-0.10110+0.10110×2-5-0.11111第42頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

4.運(yùn)算規(guī)則（1）A、B取雙符號位，X、Y取絕對值運(yùn)算，X<Y。（2）根據(jù)余數(shù)的正負(fù)決定商值及下一步操作。（3）求n位商，作n步操作；若第n步余數(shù)為負(fù)，則第n+1步恢復(fù)余數(shù)，不移位。第43頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.3.3補(bǔ)碼不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法）如何判斷是否夠減？如何上商？

如何確定商符？

1.判夠減(1)同號相除4774-4-7-7-41-47-744-77-4010-43-7-3-(-4)-3-(-7)3夠減不夠減夠減不夠減夠減：r與X、Y同號；不夠減：r與X、Y異號。(2)異號相除1010+(-4)3+(-7)-3+4-3+73夠減夠減不夠減不夠減夠減：r與X同號,與Y異號；不夠減：r與X異號,與Y同號。總結(jié)：余數(shù)與被除數(shù)關(guān)系要簡單一點(diǎn)，不論同號相除還是異號相除，只要夠減，那么余數(shù)和被除數(shù)都是同號的；不夠減，余數(shù)和被除數(shù)都是異號的。但是，被除數(shù)是放在A寄存器中的（作為初始余數(shù)），每次運(yùn)算之后都要用新的余數(shù)來代替原來舊的余數(shù)，所以A寄存器的內(nèi)容是變化的，不好做比較。除數(shù)Y放在B寄存器，不會(huì)變化，所以我們就可以用余數(shù)和除數(shù)進(jìn)行比較，但是復(fù)雜一點(diǎn)。第44頁,共73頁，2024年2月25日，星期天（3）判斷規(guī)則同號：作X補(bǔ)-Y補(bǔ)X補(bǔ)Y補(bǔ)夠減：r補(bǔ)與Y補(bǔ)同號不夠減：r補(bǔ)與Y補(bǔ)異號異號：作X補(bǔ)+Y補(bǔ)夠減：r補(bǔ)與Y補(bǔ)異號不夠減：r補(bǔ)與Y補(bǔ)同號2.求商值X補(bǔ)Y補(bǔ)同號：商為正異號：商為負(fù)夠減商1不夠減商0夠減商0不夠減商1(r、Y同號)(r、Y異號)(r、Y異號)(r、Y同號)夠減商1不夠減商0夠減商0不夠減商1(r、Y同號)(r、Y異號)(r、Y異號)(r、Y同號)(r、Y同號)(r、Y異號)(r、Y異號)(r、Y同號)夠減商1不夠減商0夠減商0不夠減商1上商規(guī)則：Qi=Sri⊕SY余數(shù)與除數(shù)同號商1，異號商0。規(guī)律：不管是同號相除商為正，還是異號相除商為負(fù)，只要商1那么余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系是同號；不管是夠減還是不夠減，只要商

0，余數(shù)和除數(shù)都是異號。第45頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.算法

(ri+1)補(bǔ)=2ri補(bǔ)+(1-2Qi補(bǔ))Y補(bǔ)ri補(bǔ)與Y補(bǔ)同號，則Qi補(bǔ)為1，第i+1步作2ri補(bǔ)-Y補(bǔ)；ri補(bǔ)與Y補(bǔ)異號，則Qi補(bǔ)為0，第i+1步作2ri補(bǔ)+Y補(bǔ)。4.求商符令X補(bǔ)=r0補(bǔ)r0補(bǔ)與Y補(bǔ)同號：Q0補(bǔ)=1異號：Q0補(bǔ)=0與實(shí)際商符相反商符5.商的校正X補(bǔ)Y補(bǔ)=(-1+2+∑2Qi補(bǔ))+2rn補(bǔ)Y補(bǔ)-n-in-1i=0-n商余數(shù)第46頁,共73頁，2024年2月25日，星期天（1）求n-1位商(假商)（2）第n位商(末位商)恒置1（3）商符變反（4）余數(shù)求至rn第47頁,共73頁，2024年2月25日，星期天6.實(shí)例X=0.10110，Y=-0.11111，求X/Y，給出商Q和余數(shù)R。初值：A=X補(bǔ)=00.10110B=Y補(bǔ)=11.00001C=Q補(bǔ)=0.00000-B=00.11111步數(shù)條件操作AC00.101100.0000

1）異號+B01.01100+11.0000100.011010.00002）同號+B00.11010+11.0000111.110110.0001Cn-1r、YQ1

Q2

r02r0r12r1r2求商符Q0

異號0

第48頁,共73頁，2024年2月25日，星期天5）+B+11.0000100.1011011.10111步數(shù)條件操作AC11.110110.0001

3）異號-B11.10110+00.1111100.101010.00104）異號

+B01.01010+11.0000100.01011

0.0100Cn-1r、YQ3

Q2

r22r2r32r3r42r4r5假商=0.0100Q4

真商=0.0100+1.00001=1.01001Q=-0.10111R=-0.01001×2X/Y=-0.10111+-0.01001×2-5-0.11111-5第49頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

7.運(yùn)算規(guī)則（1）A、B取雙符號位，符號參加運(yùn)算，并且

X<Y。（2）根據(jù)余數(shù)與除數(shù)的符號決定商值及下一步操作。（3）求n-1位商，作n步操作（求出rn）。（4）對商校正（商符變反，第n位商恒置1）。第50頁,共73頁，2024年2月25日，星期天

第四節(jié)浮點(diǎn)四則運(yùn)算浮點(diǎn)數(shù)真值：S=+RJ×WR：階碼底，隱含約定。J：階碼，為定點(diǎn)整數(shù)，補(bǔ)碼或移碼表示。其位數(shù)決定數(shù)值范圍；階符表示數(shù)的大小。W：尾數(shù)，為定點(diǎn)小數(shù)，原碼或補(bǔ)碼表示。其位數(shù)決定數(shù)的精度；數(shù)符表示數(shù)的正負(fù)。jf

j1

j2

jm

Sf

S1S2

Sn

……j

階碼S

尾數(shù)階符數(shù)符階碼的數(shù)值部分尾數(shù)的數(shù)值部分小數(shù)點(diǎn)位置第51頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.4.1浮點(diǎn)加減運(yùn)算步驟：1.檢測能否簡化操作。判操作數(shù)是否為0尾數(shù)為0階碼下溢2.對階例.10.01(1)對階：使兩數(shù)階碼相等(小數(shù)點(diǎn)實(shí)際位置對齊，尾數(shù)對應(yīng)權(quán)值相同)。(2)對階規(guī)則：小階向大階對齊。2×0.10012×0.110123110.1010.01110.12×0.010132×0.11013第52頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.尾數(shù)加減.(1)1.0001+0.1001(4)階碼比較：比較線路或減法。(3)對階操作：小階階碼增大，尾數(shù)右移。例.AJ>BJ，則BJ+1BJ，BW，直到BJ=AJ1.1010(2)0.0101+0.1101AW+BWAW4.結(jié)果規(guī)格化W<1/21.0010W>1應(yīng)左移規(guī)格化應(yīng)右移規(guī)格化第53頁,共73頁，2024年2月25日，星期天AJ-1AJ若Af1⊕Af2=1,則右規(guī)：(1)11.0001+00.100111.1010(2)00.0101+00.110101.0010(-1/2除外)Af1Af2A1AW11.1010若Af1Af2A1+Af1Af2A1=1,則左規(guī)：01.0010Af1Af2

AWAJ+1AJ第54頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.4.2浮點(diǎn)乘法運(yùn)算步驟：1.檢測操作數(shù)是否為0。2.階碼相加。若階碼用移碼表示，相加后要修正。浮點(diǎn)乘定點(diǎn)加、定點(diǎn)乘3.尾數(shù)相乘。相乘前不需對階。設(shè)A=2×AW，B=2×BWAJBJAJ+BJA×B=2×(AW×BW)

4.結(jié)果規(guī)格化。一般左規(guī)。例：現(xiàn)有兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)x和y，他們的真值分別為x=0.100101×26和y=-0.101011×2-4。請計(jì)算x·y，要求分別寫出運(yùn)算結(jié)果的浮點(diǎn)數(shù)代碼和十進(jìn)制真值。其中階碼6位（含1位階符），補(bǔ)碼表示，以2為底；尾數(shù)7位（含1位階符），補(bǔ)碼表示。第55頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.4.3浮點(diǎn)除法運(yùn)算步驟：1.檢測操作數(shù)是否為0。2.AM<BM?浮點(diǎn)除定點(diǎn)減、定點(diǎn)除4.尾數(shù)相除。相除前不需對階。設(shè)A=2×AM，B=2×BMAJBJ5.結(jié)果不再規(guī)格化。AJ-BJA÷B=2×(AW÷BW)

3.階碼相減。若階碼用移碼表示，相減后要修正。例：現(xiàn)有兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)x和y，設(shè)x、y的階碼為補(bǔ)碼形式，尾數(shù)為原碼形式。x的階碼為0,010，尾數(shù)為0.1010；y的階碼1,111，尾數(shù)為0.1001。用浮點(diǎn)運(yùn)算方法計(jì)算：x/y（階碼用補(bǔ)碼加/減法，尾數(shù)用原碼加減交替法）。第56頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.5.1加法單元的設(shè)計(jì)1.加法單元的邏輯框圖2.加法單元的邏輯電路圖FASiAiBiCiCi－1Ai

：被加數(shù)的第i

位Bi

：加數(shù)的第i

位Ci－1：低位產(chǎn)生的進(jìn)位Si

：本位和Ci

：向高位產(chǎn)生的進(jìn)位≥1&Ci⊕⊕SiAiBiCi－1第57頁,共73頁，2024年2月25日，星期天AiBiCi-1SiCi0000111100000110110001101110100110010111真值表邏輯表達(dá)式

Si＝Ai⊕Bi⊕Ci-1Ci＝AiBi＋(Ai⊕Bi)Ci-1第58頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.5.2加法器及其進(jìn)位鏈結(jié)構(gòu)1.串行進(jìn)位(行波進(jìn)位)FAFAFAFAS16S15S2S1A16A15A2A1B16B15B2B1…C16C15C14C2C1C0

串行進(jìn)位的并行加法器，把n個(gè)全加器串接起來，可以進(jìn)行兩個(gè)n位數(shù)的相加。串行進(jìn)位又稱為行波進(jìn)位，每一級進(jìn)位依賴于前一級的進(jìn)位，即進(jìn)位信號是逐級形成的。

加法器有串行加法器和并行加法器兩種。串行加法器中，只有一個(gè)全加器，數(shù)據(jù)逐位串行送入加法器運(yùn)算。并行加法器由多個(gè)全加器構(gòu)成，位數(shù)取決于機(jī)器字長，數(shù)據(jù)各位同時(shí)運(yùn)算。第59頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.5.2加法器及其進(jìn)位鏈結(jié)構(gòu)2.組內(nèi)并行、組間串行進(jìn)位≥1&&≥1≥1≥1&&&&&&&C1C2C3C4C0&⊕&⊕&&⊕⊕A1B1A2B2A3B3A4B4G4P4G3P3G2P2G1P1第60頁,共73頁，2024年2月25日，星期天①小組進(jìn)位信號的邏輯表達(dá)式已知Ci＝AiBi＋(Ai⊕Bi)Ci-1，令Gi＝AiBi，Pi＝Ai⊕Bi，則有Ci＝Gi＋PiCi-1，其中Gi是進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)，Pi是進(jìn)位傳遞函數(shù)。對于第一小組，有C1＝G1＋P1C0C2＝G2＋P2C1C3＝G3＋P3C2C4＝G4＋P4C3經(jīng)變換得，C1=G1+P1C0C2=

G2+P2C1=G2+P2G1+P2P1C0C3=G3+P3C2=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0C4=G4+P4C3=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C0第61頁,共73頁，2024年2月25日，星期天①小組進(jìn)位信號的邏輯表達(dá)式所以對于四個(gè)小組，分別有C4＝G4＋P4G3＋P4P3G2＋P4P3P2G1＋P4P3P2P1C0C8＝G8＋P8G7＋P8P7G6＋P8P7P6G5＋P8P7P6P5C4C12＝G12＋P12G11＋P12P11G10＋P12P11P10G9＋P12P11P10P9C8C16＝G16＋P16G15＋P16P15G14＋P16P15P14G13＋P16P15P14P13C12②估算加法時(shí)間

若不考慮Gi、Pi形成時(shí)間，從C0~Cn的最長延遲時(shí)間是2mty，其中m為分組的組數(shù)。對于本例采用組內(nèi)并行、組間串行進(jìn)位鏈結(jié)構(gòu)的加法器完成一次加法運(yùn)算的時(shí)間為：從C0~C164×2ty=8ty第62頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.5.2加法器及其進(jìn)位鏈結(jié)構(gòu)3.組內(nèi)并行、組間并行進(jìn)位——組內(nèi)并行進(jìn)位鏈≥1&&≥1≥1≥1&&&&&&&C1C2C3G1*C0&P1*G4P4G3P3G2P2G1P1第63頁,共73頁，2024年2月25日，星期天3.5.2加法器及其進(jìn)位鏈結(jié)構(gòu)3.組內(nèi)并行、組間并行進(jìn)位——組間并行進(jìn)位鏈≥1&&≥1≥1≥1&&&&&&&C4C8C12C16C0G4*P4*G3*P3*G2*P2*G1*P1*第64頁,共73頁，2024年2月25日，星期天①組間并行進(jìn)位鏈的邏輯表達(dá)式假定G1*＝G4＋P4G3＋P4P3G2＋P4P3P2G1

G2*

＝G8＋P8G7＋P8P7G6＋P8P7P6G5

G3*

＝G12＋P12G11＋P12P11G10＋P12P11P10G9

G4*

＝G16＋P16G15＋P16P15G14＋P16P15P14G13P1*

＝P4P3P2P1P2*

＝P8P7P6P5P3*

＝P12P11P10P9P4*

＝P16P15P14P13Gi*為組進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)Pi*為組進(jìn)位傳遞函數(shù)第65頁,共73頁，2024年2月25日，星期天①組間并行進(jìn)位鏈的邏輯表達(dá)式對于上述四個(gè)小組，有C4＝G1*＋P1*C0C8＝G2*＋P2*C4

C12＝G3*＋P3*C8C16＝G4*＋P4*C12將上面的四個(gè)邏輯表達(dá)式逐級展開，有C16＝G4*＋P4*G3*＋P4*P3*G2*＋P4*P3*P2*G1*＋P4*P3*P2*P1*C0第66頁,共73頁，2024年2月25日，星期天②