2023年福建省福州市臺江區(qū)華僑中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年福建省福州市臺江區(qū)華僑中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.與-2023相加，和為0的數(shù)是（）

11

A--2023B.-2。23C,—D,2023

2.下列幾何體中，其他視圖一定是圓的有（）

/K

A./\三棱錐B.球

c.\\―I正方體

D.圓柱

3.若a*0,則a,—a,z2,|a|這四個數(shù)中，正數(shù)的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

4.一副三角板如圖放置,兩三角板的斜邊互相平行，每個三角板的直角頂點(diǎn)都在另一個三

角板的斜邊上，圖中Na的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

5.等邊三角形繞它的一個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。后與原來的等邊三角形組成一個新的圖形，那么這個

新的圖形（）

A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形

6.如圖，在矩形4BC。中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)尸是4E的中點(diǎn)=6,

AD=ED=10,則BF的長為（）

A.AT5B.2AT5C.V-l0D.2AHL0

7.設(shè)m=苧，則（）

A.0<m<1B,1<zn<2C.2<m<3D,3<m<4

8.自武漢爆發(fā)新冠肺炎疫情以來，口罩成了家家戶戶的必備用品，為了保障人民群眾的身

體健康，有關(guān)部門加強(qiáng)對市場的監(jiān)督.在對某藥店檢查中，抽檢了30包口罩（每包10只），對這

30包口罩中每包口罩的合格數(shù)統(tǒng)計如表：

1包口罩中的合格數(shù)（個）68910

包數(shù)（包）231015

則達(dá)30包口罩中每包口罩的合格數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.8和9B.8和10C.10和10D.9.5和10

9.“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著優(yōu)章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，

不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語言表達(dá)即：如圖，

CD為。。的直徑，弦4B1CD,垂足為點(diǎn)E,CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長度是（）

CD

B

A.12寸B.24寸C.13寸D.26寸

10.已知拋物線y=a%2—2ox+c(aV0)過點(diǎn)n(%i，m。B(x2,rri)9C(x3,n),D(x4,n),其

中％1<%2，%3<%4，若?n>九，則下列式子一定正確的是()

兒。4<1B,0<g<lC.|J>1D.g>l

第II卷(非選擇題)

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

11.式子，7^7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

12.我國在2020年10月開展了第七次人口普查，普查數(shù)據(jù)顯示，我國2020年總?cè)丝谶_(dá)到14.1

億，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.已知圓錐的底面半徑是20,母線長30,則圓錐的側(cè)面積為.

14.小球從點(diǎn)A入口往下落，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，向

且可能性相等.則小球最終從點(diǎn)E落出的概率為_____.XX

15.如圖，點(diǎn)4。分別在函數(shù)y=?、丫=：的圖象上，點(diǎn)8、C在x軸上.若四邊形4BCD為

正方形，點(diǎn)。在第一象限，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

16.如圖，在一張矩形紙片4BCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)M,

N分別在AD,BC上，將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使得點(diǎn)C

落在4D上的一點(diǎn)E處，點(diǎn)。落在點(diǎn)尸處，現(xiàn)給出以下結(jié)論：

①連接CM,四邊形ENCM一定是菱形；

②尸，M,C三點(diǎn)一定在同一直線上；

③當(dāng)點(diǎn)E與4重合時，A,B,C,D,F五點(diǎn)在同一個圓上;

④點(diǎn)E到邊MN,BN的距離可能相等.

其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

'2x>-6

x-1x+1.

17.解不等式組:--V---

2~6

四、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題8.0分）

如圖，在aABCD中，E、尸分別是4D和BC上的點(diǎn)，=/BCE.求證：BF=DE.

19.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：（1+宏）+若全，其中x=C+L

20.（本小題8.0分）

某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的

進(jìn)價比每臺空調(diào)的進(jìn)價多400元，商城用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的

數(shù)量相等.求每臺電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價分別是多少？

21.（本小題8.0分）

如圖，△ABC,△ADE均為等腰直角三角形，/.CAB=^BAD=90°,AC=AB,AD^AE,H

為BC的中點(diǎn)，連接BD.

（1）尺規(guī)作圖：求作點(diǎn)尸，使得=8。18幾點(diǎn)尸在8。下方；

（2）在（1）的條件下，求證：E,H,F三點(diǎn)共線.

A

E

D

B

CH

22.(本小題10.0分)

某果園為了實(shí)現(xiàn)自動化管理，計劃安裝不少于2臺大型白動噴水機(jī)，當(dāng)降雨量少時噴水機(jī)可以

對果樹自動灌溉.統(tǒng)計了過去50年的年均降雨量資料，得到如下的頻數(shù)分布直方圖，假設(shè)各年

的年均降雨量互不影響，以過去50年的年均降雨量為樣本.

年數(shù)

40

35

30

10

5

0

^900130017002100年均降雨量(毫米)

(1)估計未來1年中，年均降雨量低于1700的概率.

(2)每年自動噴水機(jī)需要運(yùn)行臺數(shù)受年均降雨量X限制,并有如下關(guān)系：

年均降雨量X900<X<13001300<X<17001700<X<2100

噴水機(jī)需要運(yùn)行臺數(shù)

若一臺噴水機(jī)運(yùn)行，一年為果園帶來80萬元的利潤；著某臺噴水機(jī)未運(yùn)行，一年也得要投入

40萬元的費(fèi)用；如果由于缺水，少開一臺噴水機(jī)將使果園損失50萬元.欲使果園在噴水機(jī)項(xiàng)目

上實(shí)現(xiàn)年利潤的平均值達(dá)到最大，需安裝幾臺噴水機(jī)？

23.(本小題10.0分)

如圖，已知△48C內(nèi)接干。0,48是。。的直徑，NC4B的平分線交BC于點(diǎn)D,交O。于點(diǎn)E,

連接BE,過點(diǎn)E作EF〃CB,交4B的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：E尸是。。的切線；

(2)已知tan/BEF=今0。的半徑為5,求BF的長.

24.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，^ACB=90°,將△ABC沿直線AB翻折得到△ABD,連接交4B于點(diǎn)M.E

是線段CM上的點(diǎn)，連接BE.F是ABDE的外接圓與4D的另一個交點(diǎn)，連接EF,BF.

(1)求證：ABEF是直角三角形;

(2)求證：ABEFFBCA；

(3)當(dāng)4B=6,BC=m時，在線段CM上存在點(diǎn)E,使得E尸和4B互相平分，求m的值.

備用圖

25.(本小題14.0分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-齊2+加；+c與x軸交于點(diǎn)4,B,與y軸交于點(diǎn)C,

(2)如圖2,點(diǎn)。是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接。。交BC于點(diǎn)E,當(dāng)沁的值最大時，求

出此時點(diǎn)。的坐標(biāo)并求出W的最大值.

(3)如圖2,點(diǎn)。是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，將OD繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。。，若

線段。。'與拋物線對稱軸有公共點(diǎn)，求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)和的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?；2023與-2023互為相反數(shù)，

2023+(-2023)=0,

則與一2023相力口，和為0的數(shù)是2023,

故選：D.

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,據(jù)此即可求得答案.

本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

2.【答案】B

【解析】解：由題意知,球的其它視圖都為圓,

故選：B.

根據(jù)三視圖的知識得出結(jié)論即可.

本題主要考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：當(dāng)a<0時，a是負(fù)數(shù)，不符合題意；

當(dāng)a>0時，-a是負(fù)數(shù)，不符合題意；

va0,

a2>0,|a|>0,符合題意，

綜上，正數(shù)的個數(shù)為2個，

故選:B.

根據(jù)絕對值及偶次嘉的非負(fù)性進(jìn)行判斷即可.

本題考查絕對值及偶次事的非負(fù)性，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握.

4.【答案】C

【解析】解：如圖,

???EF//BC,

4FDC=ZF=30°,

“=4FDC+“=30°+45°=75°,

故選：C.

根據(jù)E尸〃BC得出4FDC=NF=30°,進(jìn)而得出Na=乙FDC+NC即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)EF〃BC得出NFDC的度數(shù)和三角形外角性質(zhì)分析.

5.【答案】B

【解析】解：等邊三角形繞它的一個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。后與原來的等邊三角形組成一個新的圖形，

沿著一條直線對折后兩部分完全重合，故是軸對稱圖形；

找不到一點(diǎn)把圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，故不是中心對稱圖形.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查中心對稱圖形、等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概

念是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???四邊形/BCD是矩形，

:.AB=CD=6,AD=BC=10,^,ABC=Z.C=90°,

vAD=ED=10,

在Rt△DCE中，CE=VDE2-CD2=V102-62=8，

BE=BC-EC=10-8=2,

在Rt△ABE中，AE=VAB2+BE2=V62+22=ZAHTO，

???點(diǎn)尸是AE的中點(diǎn)，

BF=^AE=

故選：C.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ZD=BC=10,48=CD=6,進(jìn)而利用勾股定理得出EC,進(jìn)而得出BE,

利用勾股定理得出AE解答即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.先估

算出，虧的范圍，再求，弓-1的范圍，最后求號的范圍，即可得出答案.

【解答】

解：???4<5<9,

2<V-5<3>

1<AT5-1<2.

0<m<1,

故選A.

8.【答案】D

【解析】解：把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)是第15、16個數(shù)，分別為9和10,

所以這30包口罩中每包口罩的合格數(shù)的中位數(shù)為：等=9.5；

這30包口罩中每包口罩的合格數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10,故眾數(shù)是10.

故選：D.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

此題考查了中位數(shù)和眾數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握求中位數(shù)和眾數(shù)的方法，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小

到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

9.【答案】D

【解析】解：如圖所示：連接04

:.AE=BE=5寸，

設(shè)圓。的半徑。A的長為X,則0C=0D=x,

■：CE=1,

0E=x-1,

在RtAZOE中，根據(jù)勾股定理得：

%2—(X—I)2=52,化簡得:%2—%2+2%—1=25,

即2%=26,

CD=26(寸).

答：直徑CC的長為26寸，

故選：D.

連接。4構(gòu)造直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由DE垂直4B得到點(diǎn)E為48的中點(diǎn)，由4B=10可求

出力E的長，再設(shè)出圓的半徑。4為萬,表示出0E,根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程，求解方程可得

到答案.

本題考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：：拋物線y=ax2-2ax+c(a<0),

???拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-愛=1,則當(dāng)X>1時，y隨％的增大而減小，當(dāng)％<1時，

y隨x的增大而增大，

2x

,??拋物線y=ax-2ax4-c(a<0)過點(diǎn)B(x2fm),C(x3,n),D(x4,n),其中Xi<x2?3<

x4,且m>n,

???X3VX]V1V%2V%4，

x3>%1的符號無法確定，

?々可能為負(fù)，

人3

V1<X2<

0<^<1,

X4

故選：B.

由題意可知拋物線開口向下，對稱軸為直線X=-十=1,則據(jù)此判斷

即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠得出與<Xi<1<%2</是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x<2

【解析】

【分析】

本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子產(chǎn)（a之0）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被

開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案.

【解答】

解：依題意，得2-xN0,

解得，x<2.

故答案是：尤式2.

12.【答案】1.41x109

【解析】解:14.1億=1410000000=1.41X109.

故答案為：1.41x109.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10九的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時,

n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中1<冏<10）確定a與兀的

值是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】600兀

【解析】解：???圓錐的底面半徑是20,

二圓錐的底面周長為：27rx20=40兀，

二圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長為40兀，

圓錐的側(cè)面積為：1x40n-x30=600TT,

故答案為：600zr.

根據(jù)扇形面積公式計算，得到答案.

本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長是

解題的關(guān)鍵.

14.【答案】［

【解析】解：由圖可知，在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，

小球最終落出的點(diǎn)共有E、F、G、H四個，

所以，最終從點(diǎn)E落出的概率為;.

4

故答案為：;.

4

根據(jù)“在每個交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點(diǎn)B、C、。處都是等可能

情況，從而得到在四個出口E、F、G、4也都是等可能情況，然后根據(jù)概率的意義列式即可得解.

本題考查了列表法與樹狀圖法，讀懂題目信息，得出所給的圖形的對稱性以及可能性相等是解題

的關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】(2,3)

【解析】

【分析】

根據(jù)題意設(shè)出4、。的縱坐標(biāo)為n,即可得出做一*n),D(*n),根據(jù)正方形的性質(zhì)得出3+：=n,

求得ri=3,即可求得。的坐標(biāo)為(2,3).

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，表示出人D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：設(shè)點(diǎn)4的縱坐標(biāo)為n,則點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為n,

???點(diǎn)4、D分別在函數(shù)y=?、y=：的圖像上，

???做-軻，嶺,田，

???四邊形4BCD為正方形，

6,3

-I—=九,

nn

解得n=±3(負(fù)數(shù)舍去)，n=3,

???￡)(2,3),

故答案為(2,3).

16.【答案】①②③④

【解析】解：連接CM,

?.?四邊形4BCD是矩形，

.-.AD//BC,

■-■乙EMN=乙CNM,

由折疊可知：CN=EN,乙ENM=LCNM,

???乙EMN=乙ENM,

EM=EN=CN,

???四邊形ENCM是平行四邊形，

又???CN=EN,

???四邊形ENCM一定是菱形，故①正確；

由折疊可知，F(xiàn)M//EN,

乙FME=乙MEN,

???四邊形ENCM是菱形，

???Z.EMC+乙MEN=180°,

:.乙EMC+乙FME=180°,

F,M,C三點(diǎn)一定在同■—直線上，故②正確；

連接力C,可知4,B,C,D,在以4c為直徑的圓上,

當(dāng)點(diǎn)E與4重合時，

■?F,M,C三點(diǎn)一定在同一直線上，

AAFC=90°,則點(diǎn)F在以4c為直徑的圓上，

-.A,B,C,D,F五點(diǎn)在同一個圓上，故③正確；

當(dāng)4ENM=4BNE時,即NENM=NCNM=4BNE=60。時，EN平分NBNM,

由角平分線的性質(zhì)可知，此時點(diǎn)E到邊MN,BN的距離相等，

???點(diǎn)E到邊MN,BN的距離可能相等（當(dāng)NENM=NCNM=4BNE=60。時），故④正確；

故答案為：①②③④.

利用矩形及折疊的性質(zhì)證明四邊形ENCM一定是菱形，即可判斷①，結(jié)合矩形的性質(zhì)可知NFME=

乙MEN,進(jìn)而可證明ZEMC+NFME=180。，即可判斷②，利用圓周角定理可判斷③，由角平分

線的性質(zhì)可判斷④.

本題考查矩形與折疊的性質(zhì)，圓周角定理，菱形的判定及性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)

性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：由2x>—6,得：x>—3,

由號式空1，得：x<2,

zo

則不等式組的解集為-3<無W2.

【解析】本題考查的是解一元一次不等式組.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集即可.

18.【答案】證明：???四邊形2BCD是平行四邊形，

:.乙B=乙D,乙BAD=乙BCD,AB=CD,

又???Z.DAF=乙BCE,

:.Z-BAF=乙DCE,

在△AB產(chǎn)和△CDE中，

2B=Z-D

AB=CD,

Z.BAF=乙DCE

???△ABF三△CDEQ4SA),

???BF=DE.

【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),

證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

由平行四邊形的性質(zhì)得出NB=ND,4BAD=4BCD,AB=CD,證出乙4BF=4DCE,證明△

ABF^CDE(ASA),即可得出BF=DE.

19?【答案】解一原式=(第+埼+潦等

22(%-1)

x+1"(x+1)2

2(%+1)2

x+12(%-1)

x+1

=x^if

當(dāng)無=V~2+1時,

原式=洛措|=旁=/7+1.

V24-1—1VL

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

20.【答案】解：設(shè)每臺電冰箱的進(jìn)價是％元，則每臺空調(diào)的進(jìn)價是(x-400)元,

根據(jù)題意得：駟”64000

X無一400’

解得：％=2000,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是所列方程的解，且符合題意,

x-400=2000-400=1600.

答：每臺電冰箱的進(jìn)價是2000元，每臺空調(diào)的進(jìn)價是1600元.

【解析】設(shè)每臺電冰箱的進(jìn)價是x元，則每臺空調(diào)的進(jìn)價是400）元，利用數(shù)量=總價+單價,

結(jié)合用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等，可列出關(guān)于x的分式方程，

解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出每臺電冰箱的進(jìn)價，再將其代入（尤-400）中，即可求出每臺空調(diào)的進(jìn)價.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】（1）解:如圖，點(diǎn)尸為所作;

必

(2)證明：連接CE、EH、FH,如圖，

???/.CAB=乙BAD=90°,

:.Z.CAE=乙BAD,

在△4CE和△48。中，

(AC=AB

△CAE=乙BAD,

VAE=AD

???△力CE三△48D(SAS),

:?CE=BD,Z-ACE=Z.ABD,

???△4CE繞4點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90。得至

???"與8。垂直，

vBF1BD,

/.CE//BF,

???Z.ECH=乙FBH,

?:BF=BD,

CE=BF,

???H點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，

CH=BH,

在小CEH和△BFH中，

CE=BF

乙ECH=乙FBH,

CH=BH

CEH三△BFH(SAS),

???乙CHE=乙BHF,

：.乙CHE+Z.EHB=4EHB+乙BHF=180°,

即4EHF=180°,

???E,H,尸三點(diǎn)共線.

【解析】(1)過B點(diǎn)作BD的垂線，再截取BF=BD即可；

(2)連接CE、EH、FH,如圖，先證明△ACE三AAB。得至UCE=B。，Z.ACE=/.ABD,貝必/lCE繞

4點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到4BD,所以CE與BD垂直，貝U可證明CE〃BF,所以"CH=4FBH,接著

證明CE=BF,然后證明4CEHm4BFH得到NCHE=/.BHF,WJzEWF=180°,從而可判斷E,H,

尸三點(diǎn)共線.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角

三角形的性質(zhì).

22.【答案】解：⑴由題意可得，年均降雨量低于1700的概率為：儡散=藍(lán)=卷

(2)由題意可知：年均降雨量900<%<1300的概率為：I。提謁=02，

年均降雨量1300WXW1700的概率為：比,=0.7,

xUIOOIO

年均降雨量1700SXS2100的概率為：J=0.1,

又“計劃安裝不少于2臺大型自動噴水機(jī)，并且最缺水時也只用3臺噴水機(jī)，

二只能安裝2臺或者3臺噴水機(jī)，

設(shè)年利潤為y萬元，

當(dāng)安裝2臺噴水機(jī)時：900SXW1300時，y=80x2-50=110,

1300<X<1700時，丫=80x2=160,

17004X42100時,7=80-40=40,

則平均年利潤為：HOx0.2+160x0.7+40x0.1=138（萬元）；

當(dāng)安裝3臺噴水機(jī)時：900WXW1300時，丫=80x3=240,

1300<X<1700時，V=80x2-40=120,

1700<X<2100時，V=80-40x2=0,

則平均年利潤為：240x0.2+120x0.7+0x0.1=132（萬元）；

???138>132,

???安裝2臺噴水機(jī)年利潤的平均值達(dá)到最大.

【解析】（1）根據(jù)過去50年的年均降雨量的統(tǒng)計情況，利用概率公式即可求解；

（2）由題意可知只能安裝2臺或者3臺噴水機(jī)，計算出不同年均降雨量的概率，再分別計算兩種方案

下各年均降雨量概率下的平均獲利，比較即可.

本題主要考查概率的應(yīng)用，要能從統(tǒng)計表中找到我們需要的數(shù)據(jù)，并用統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理，熟練掌握

概率相關(guān)知識靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：連接OE,

?:EF//CB,

???Z-BEF="BE,

???4B是。。的直徑，

/.AEB=90°=Z.AEO+Z.BEO,

平分

???Z.CAE=乙BAE,

,：OA=OE,

Z.EAB=Z.OEA,

Z.CAE=Z.EBC,

???乙FEB=/-AEO,

/.FEB+Z.OEB=90°,

:.OE1EF,

???點(diǎn)E在。。上，

EF是O。的切線；

(2)解：???Z.EAB=乙BEF,

nAn1BE

tanZ-EAB=2-=—AE,

設(shè)=則AE=2%,

AE=2%,

vZ.AEB=90°,OO的半徑為5,

.-.AB2-=AE2+BE2,100=4x2+x2,x=2y/~5,

???BE=2AT5,AE=4V-5,

同理tan/EBD=；=需

2BE

???DE=H，AD=4門一門=3

vEF//CB,

tAD_AB

DEBF

?10x1510

「?BnL寸-三

【解析】(1)連接OE,只需證OEJ.EF即可證得結(jié)論；

(2)由tanaEZB=￡=箓設(shè)BE=x,貝必E=2x,在Rt^ABE中，根據(jù)勾股定理求得BE=2次，

同理tan4EBD=:=普，求得DE,AD,最后根據(jù)平行線分線段成比例即可求解.

ZDC

本題主要考查平行的判定，圓周角定理，勾股定理，切線的證明以及相似三角形的判定和性質(zhì)，

掌握切線的證明，相似三角形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：?:乙EFB=LEDB,乙EBF=LEDF,

???Z.EFB+乙EBF=乙EDB+Z.EDF=Z.ADB=90°,

???乙BEF=90°,

???△8EF是直角三角形.

(2)證明：???5C=BD,

???Z.BDC=乙BCD,

vZ.EFB=乙EDB,

:.Z.EFB=乙BCD,

-AC=AD,BC=BD,

???AB1CD,

???乙4MC=90°,

v乙BCD+乙ACD=2LACD+乙CAB=90°,

???(BCD=Z.CAB,

???乙BFE=/-CAB,

???Z.ACB=乙FEB=90°,

???△BEF~>BCA.

(3)解：設(shè)EF交4B于/.連接4E.

vEF與4B互相平分，

???四邊形2FBE是平行四邊形，

???ZLEFA=乙FEB=90°,即EF1AD,

■：BD1AD,

EF//BD,

"AJ=JB,

■?■AF=DF,

F/=lBD=p

:.EF=m,

??,△ABJ4CBM,

/.BC：MB=ABzBC,

ci,m2

***BM=~r—，

6

BEJfBME,

/.BE：BM=BJ：BE,

"BE=善,

BEFFBCA,

AC_B￡

EF~~BE

V36-m2m

即nnF-哥,

解得血=2"（負(fù)根已經(jīng)舍棄）.

【解析】(1)想辦法證明ZBEF=90。即可解決問題(也可以利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)直接證明).

(2)根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似證明.

⑶證明四邊形力FBE是平行四邊形，推出F/=；BD=與EF=m,由^ABC-ACBM,可得BM=

W由ABE/SABME,可得BE=W，由△BEF7BC4,推出等=黑，由此構(gòu)建方程求解即可.

6VLCrDC

本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)平行四邊形的判定和性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

25.【答案】解：(1)OA=2,

???/1(-2,0).

「拋物線y=-^x2+bx+c與％軸交于點(diǎn)A,b-c=-4,

.(—2-2b+c=0

kb-c=—4

lc=6

Ir

???y=--%2+2x+6,

當(dāng)y=0時，-g%2+2%+6=0,

解得％=6或工=-2；

當(dāng)％=0時，y=6,

???B(6,0),C(0,6)；

(2)過D作。尸1x軸交BC于心如圖，

???DF//OC,

???△DEF~AOEC,

_竺

??歷一玩’

...S^DEB_匹

S&OBE°E'

...S^DEB_竺

S&OBE0C'

由B(6,0),C(0,6)得直線BC的解析式為y