2021屆新高考新題型-數(shù)學多選題專項練習(十)

2021新高考新題型一一數(shù)學多選題專項練習（10）

1.在統(tǒng)計中，由一組樣本數(shù)據(jù)（x,y）,（x,y）,...{x,y）利用最小二乘法得到兩個

1122nn

變量的回歸直線方程為9=加+6,那么下面說法正確的是（）

A.直線亍=晟+&至少經(jīng)過點（x,j,（x,y）,…（x,y）中的一個點

1122nn

B.直線;?=坂尤+&必經(jīng)過點（另歹）

C.直線5=族+4表示最接近y與X之間真實關系的一條直線

D.Irl：1,且Irl越接近于1,相關程度越大；Irl越接近于0,相關程度越小

2.已知A、8兩點的坐標分別是（-1,0）,（1,0）,直線AP、BP相交于點尸，且兩直線的

斜率之積為機，則下列結論正確的是（）

A.當機=-1時，點尸的軌跡圓（除去與x軸的交點）

B.當-1〈機＜0時，點尸的軌跡為焦點在x軸上的橢圓（除去與x軸的交點）

C.當0＜加＜1時，點P的軌跡為焦點在無軸上的拋物線

D.當機＞1時，點P的軌跡為焦點在x軸上的雙曲線（除去與x軸的交點）

3.在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事:“三百七十八里關，初行健步不為難；次日腳痛

減一半，如此六日過其關”.則下列說法正確的是（）

A.此人第三天走了四十八里路

B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C.此人第二天走的路程占全程的1

4

第1頁（共17頁）

D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

4.如圖，一個結晶體的形狀為平行六面體ABCZ）-48CD,其中，以頂點A為端點的三

1111

條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60。，下列說法中正確的是（）

A.（AA+AB+AD）2=2（AC）2

i

B.AC*（AB-AD）=0

i

C.向量5d與A4.的夾角是60。

D.8/與AC所成角的余弦值為必

13

5.下列說法中正確的是（）

A.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.

B.若A、8為互斥事件，則A的對立事件與8的對立事件一定互斥.

C.某個班級內有40名學生，抽10名同學去參加某項活動，則每4人中必有1人抽中.

D.若回歸直線￡=費+<5的斜率3>0,則變量x與y正相關.

6.若方程上+上=1所表示的曲線為C,則下面四個命題中正確的是（）

5—1t—1

A.若1<"5,則C為橢圖

第2頁（共17頁）

B.若f<l.則C為雙曲線

C.若C為雙曲線，則焦距為4

D.若C為焦點在y軸上的橢圓，則3<f<5

7.等差數(shù)列｛〃｝是遞增數(shù)列，滿足a=3a,前”項和為S,下列選擇項正確的是（）

n75n

A.d>0B.〃]<0

C.當〃=5時S最小D.S>0時”的最小值為8

nn

8.下列命題中正確的是（）

A.A,B,M,N是空間中的四點，若不能構成空間基底，則A,B,M,

N共面

B.已知6,?｝為空間的一個基底，^m=a+c,則瓦比｝也是空間的基底

C.若直線/的方向向量為。=（1,0,3）,平面a的法向量為“=（一2,0,：）,則直線///a

D.若直線/的方向向量為。=（1,0,3）,平面a的法向量為為=（-2,0,2）,則直線/與平面a

所成角的正弦值為無

5

9.“悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應用，用戶通過該平臺可查看自己某時間段的運動情

況，某人根據(jù)2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程（單位：十公里）的數(shù)據(jù)繪

制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結論正確的是（）

第3頁（共17頁）

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在9月

C.月跑步里程的中位數(shù)為8月份對應的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小，變化比較平穩(wěn)

10.已知拋物線E:y2=4x的焦點為尸，準線為/,過歹的直線與E交于A,B兩點,C,

。分別為A,8在/上的射影，且IA*=3IBPI,M為AB中點，則下列結論正確的是（

）

A.ZCFD=90°B.ACM。為等腰直角三角形

C.直線的斜率為土"D.AA08的面積為4

11.已知等比數(shù)列｛a｝中，滿足a=l,q=2,則（）

n1

A.數(shù)列伍｝是等比數(shù)列

2〃

B.是遞增數(shù)列

C.數(shù)列｛loga｝是等差數(shù)列

2n

第4頁（共17頁）

D.數(shù)列｛.｝中，S,S,S仍成等比數(shù)列

n102030

12.正方體ABC。ABC。的棱長為1,E,F,G分別為8C,CC,BB的中點.貝

111111

)

A.直線qz5與直線AP垂直

B.直線AG與平面AE尸平行

1

C.平面AEb截正方體所得的截面面積為2

8

D.點C與點G到平面AE尸的距離相等

第5頁（共17頁）

2021新高考新題型一一數(shù)學多選題專項練習（10）

答案解析

1.在統(tǒng)計中，由一組樣本數(shù)據(jù)（x,y），（x，y）,…。，y）利用最小二乘法得到兩個

1122nn

變量的回歸直線方程為9=%+4,那么下面說法正確的是（）

A.直線9=標+＜5至少經(jīng)過點（x,y）,（x,y）,...（x,y）中的一個點

1122nn

B.直線勺=5x+&必經(jīng)過點（T,y）

C.直線5=%+4表示最接近y與X之間真實關系的一條直線

D.Irl：b且IrI越接近于1,相關程度越大；Irl越接近于0,相關程度越小

【解析】解：線性回歸直線是最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的變化趨勢的直線，不一定經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)中

的點，故A不正確，C正確；

線性回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點，故8正確；

線性相關系數(shù)『滿足IrKl,且Irl越接近于1,相關程度越大；"I越接近于0,相關程度越

小，故。正確.

故選：BCD.

2.已知A、8兩點的坐標分別是（-1,0）,（1,0）,直線AP、3P相交于點尸，且兩直線的

斜率之積為〃7,則下列結論正確的是（）

A.當機=-1時，點尸的軌跡圓（除去與x軸的交點）

B.當-1〈機＜0時，點尸的軌跡為焦點在x軸上的橢圓（除去與x軸的交點）

C.當0〈機＜1時，點P的軌跡為焦點在無軸上的拋物線

第6頁（共17頁）

D.當機＞1時，點尸的軌跡為焦點在x軸上的雙曲線（除去與％軸的交點）

【解析】解：點A/的坐標為（九,y）,直線AP的斜率為k='（xw-1）,k='（xwl）

Apx+1BMx-1

由已知得，上、上=根（入?！?）

x+1x-1

化簡得點M的軌跡方程為尤2+止=l（xw±1）,

-m

當=-1時，點尸的軌跡圓（除去與X軸的交點）所以A正確；

當-1〈伍＜0時，點P的軌跡為焦點在X軸上的橢圓（除去與X軸的交點）.所以B正確；

當?！礄C＜1時，點P的軌跡為焦點在x軸上的拋物線，不正確，應該是雙曲線，所叱不正

確；

當機＞1時，點P的軌跡為焦點在無軸上的雙曲線（除去與x軸的交點），所以。正確；

故選：ABD.

3.在《增減算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事:“三百七十八里關，初行健步不為難；次日腳痛

減一半，如此六日過其關則下列說法正確的是（）

A.此人第三天走了四十八里路

B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C.此人第二天走的路程占全程的1

4

D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

【解析】解：根據(jù)題意，設第一天走x,所以連續(xù)走的6天構成一個等比數(shù)列，

二匚【、［XXXXXcrc

所以X+—+—+—+—+—=378,

2481632

第7頁（共17頁）

1—（；）6

整理得方一=378,

1一一

2

解得尤=192,

所以第一天走192,第二天走96,第三天走48,第四天走24,第五天走12,第六天走6,

所以A正確.

第一天走192,后五天走的路程是96+48+24+12+6=186,

所以192-186=6,故選項8正確.

96x4=384*378,故選項C錯誤.

前三天走的路程為：192+96+48=336,后三天走的路程為：24+12+6=42,此人走的前

三天路程之和是后三天路程之和的8倍，故選項D正確.

故選：ABD.

4.如圖，一個結晶體的形狀為平行六面體8c。，其中，以頂點A為端點的三

1111

條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60。，下列說法中正確的是（）

A.(AA+AB+AD)2=2(AC)2

1

B.AC-(AB-AD)=0

i

第8頁（共”頁）

C.向量BC與AA的夾角是60。

11

D.8。與AC所成角的余弦值為好

>3

【解析】解：因為以A為端點的三條棱長都相等，且彼此的夾角為60。，不妨設棱長為a,

對于A,(_AA+AB+A。"=(AC)2=3。2+3x2a2x—=6az，

112

因為(AC)2=(AB+AD)2=2O2+2,22x1=3?2,則2(AC)2=6a2，所以

2

(AA+AB+AD)i=2(AC)2,故A正確；

i

對于3,因為

AC-(AB-AD)=(AA+AB+AD)(AB-AD)=AA-AB-AA-AD+AB2-AB-AD+AD>AB-AD2=0

1111

,故3正確；

對于C,因為Bd=AO,顯然△44￡>為等邊三角形，則乙4X0=60。，

1111

所以向量入。與A4的夾角為120。，向量8c與AA的夾角為120。，故C不正確；

1111

對于。，因為BO=AD+AA-AB,AC=AB+AD,

11

則

IBD1=^(AD+AA-AB)²=\[2a,\AC\=\j(AB+AD)<sup>2<!sup>=\/3a

所以5。?Ad=(AD+AA'—AB)(AB+AD)=a,

ii

所以。=巫,故。不正確.

1IBDIIACI42ax?6

1

故選：AB.

第9頁(共17頁)

5.下列說法中正確的是（）

A.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.

B.若A、B為互斥事件，則A的對立事件與5的對立事件一定互斥.

C.某個班級內有40名學生，抽10名同學去參加某項活動，則每4人中必有1人抽中.

D.若回歸直線$=菽+&的斜率各>0,則變量x與y正相關.

【解析】解：對于選項A：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)是排序后的中間數(shù)據(jù)，左邊和右

邊的直方圖的面積相等，故正確.

對于選項8：若A、8為互斥事件，則A的對立事件與8的對立事件一定互斥，不一定互

斥，可以有重疊關系，故錯誤.

對于選項C：某個班級內有40名學生，抽10名同學去參加某項活動，則每4人中必有1

人抽中，可以全部抽到別的學生，這幾個人不一定抽到.故錯誤

對于選項O：回歸直線9=良+。的斜率說明直線的斜率大于0,則變量x與y正相

關.故正確.

故選：AD.

6.若方程三+上=1所表示的曲線為c,則下面四個命題中正確的是（）

5—tt-\

A.若l<t<5,則C為橢圖

B.若/<1.則C為雙曲線

C.若C為雙曲線，則焦距為4

D.若C為焦點在y軸上的橢圓，貝l]3<t<5

【解析】解：A當t=3時，表示圓，所以不正確；

第10頁（共17頁）

8當f<l時，5-Z>0,；-1<0,表示雙曲線，正確；

C當7=0,時，表示雙曲線，焦距不為4,所以不正確；

。若表示焦點在y軸上的橢圓，則f-l>5-f>0,即3<1<5,所以正確；

故選：BD.

7.等差數(shù)列｛〃｝是遞增數(shù)列，滿足a=3a,前”項和為S,下列選擇項正確的是（）

n75n

A.d>0B.a<0

i

C.當〃=5時S最小D.S>0時〃的最小值為8

nn

【解析】解：由題意，設等差數(shù)列｛a｝的公差為4,

n

因為。=3a，可得a+6d=3（。+4d）,解得a=-3d，

75111

又由等差數(shù)列｛〃｝是遞增數(shù)列，可知d>0,則〃<0,故A,B正確；

n1

因為S=—n2+（a——）n=—n2-,

〃2i222

7d

------n7

由〃=--2—=-可知，當〃=3或4時S最小，故C錯誤，

d2〃

令S=—H2-—n>0,解得〃<0或〃>7,即S>0時〃的最小值為8,故。正確.

“22n

故選：ABD.

8.下列命題中正確的是（）

A.A,B,M,N是空間中的四點，若BA,8M,8燈不能構成空間基底，則A,B,M,

N共面

第11頁（共17頁）

B.已知七川忑｝為空間的一個基底

若沆則也是空間的基底

C.若直線/的方向向量為占=(1,0,3),平面a的法向量為”=(-2,0,2),則直線///a

D.若直線/的方向向量為g=(1,0,3),平面a的法向量為力=(-2,0,2),則直線/與平面a

所成角的正弦值為無

5

【解析】對于A,〔?氏不能構成空間的一個基底，；.R4,8而,8”共面，則A,B,

M,N共面，故A正確；

對于8,丫為空間的一個基底，a,b,［不共面，

m=a+c,a>6,應不共面，則心,方,所｝也是空間的一個基底，故3正確；

對于C,因為Gvi=lx(-2)+0x0+3x§=0,則2_L〃，若/仁a,則///a,但選項中沒有

條件/《a,有可能會出現(xiàn)/ua,故C錯；

直線/的方向向量為。=(1,0,3),平面a的法向量為力=(-2,0,2),

則直線，與平面a所成角的正弦值為Icos<A41=1上L1=11=正，故。正確.

\e\'\n\<10x^14+45

故選：ABD.

9.“悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應用，用戶通過該平臺可查看自己某時間段的運動情

況，某人根據(jù)2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程(單位：十公里)的數(shù)據(jù)繪

制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結論正確的是()

第12頁(共17頁)

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在9月

C.月跑步里程的中位數(shù)為8月份對應的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小，變化比較平穩(wěn)

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

在A中，2月跑步里程比1月的小，7月跑步里程比6月的小，10月跑步里程比9月的小,

故A錯誤；

在8中，月跑步里程9月最大，故8正確；

在C中，月跑步平均里程的月份從高到底依次為：9月，10月，11月，6月，5月，8月，1

月…

8月恰好在中間位置，故其中位數(shù)為8月份對應的里程數(shù)，故C正確；

在。中，1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，

故D正確.

故選：BCD.

10.已知拋物線E:y2=4x的焦點為/，準線為/,過尸的直線與E交于A,3兩點，C,

第13頁（共17頁）

。分別為A，8在/上的射影，且14/1=引8/I,M為中點，則下列結論正確的是(

)

A.ACFD=90°B.ACM。為等腰直角三角形

C.直線的斜率為土S'D.AA08的面積為4

【解析】解：由題意由拋物線的對稱性，焦點/(1,0),準線方程為x=T,

由題意可得直線A3的斜率不為0,由題意設直線A8的方程為：x=my+l,

設A。，y),B(x,y),由題意可知C(-l,y),D(-l,y),

112212

將直線與拋物線聯(lián)立整理得：y2-4my~4=0,y+y=4m,yy=-4,

1212

A中，：FC-FD=(-2,>).(-2,y)=(-2)(-2)+yy=4-4=0,FC±FD,BPZCFD=90°,

1212

所以A正確；

8中，由A正確，不可能CM_LDM,更不會/C或/。為直角，所以3不正確;

C中，因為IAfl=3l8”，所以Ak=3尸8,即y=-3y,y+y=4m,yy=-4,

121212

1-2y2=4m,解得機2=1,機=土立，所以直線AB的斜率為土百，所以C正確；

-3y2=-433

、2

。中，由題意可得弦長

IAB1=J1+加+、)2-4yy=+m2Q(4m)2+16=O到直線

Y1212

勺巨，所以。不

AB的是巨離d=11=,1=，所以S=-*1AB\*d——?—―

河石FT222323

正確,

故選：AC.

第14頁(共17頁)

11.已知等比數(shù)列｛a｝中，滿足a=l,q=2,則（）

n1

A.數(shù)列｛a｝是等比數(shù)列

2M

B.數(shù)列是遞增