2023年西藏中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023年西藏中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列岀的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.7的相反數(shù)是（）

3.2023年1月18日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室介紹了2022年知識(shí)產(chǎn)權(quán)相關(guān)工作情況，截至2022年

底，我國(guó)發(fā)明專利有效量為421.2萬件.將數(shù)據(jù)4212000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.4212x107B.4.212x106C.4.212x10sD.42.12x105

4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.2a2b—3a2b=-a2bB.a3-a4=a12

C.(-2a2b尸=-6a6b3D.(a+b)2=a2+b2

6.如圖，已知a〃b,點(diǎn)4在直線a上，點(diǎn)B,C在直線b上，乙BAC=90°,zl=30°,則42的

度數(shù)是（）

Aa

I

A.30°B.45°C.60°D.75°

7.已知一元二次方程%2-3%+2=0的兩個(gè)根為%i、則亠+亠的值為（）

X1x2

2

A.-3B.——C.1

8.如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于。0,E為8c延長(zhǎng)線上一點(diǎn),若

Z.DCE=65°,則乙8。0的度數(shù)是（）

A.65°

B.115°

C.130°

D.140°

9.已知a,b都是實(shí)數(shù)，若（。+2）2+也一1|=0,則（。+8）2。23的值是（）

A.-2023B.-1C.1D.2023

10.如圖，兩張寬為3的長(zhǎng)方形紙條疊放在一起，已知

△4BC=60。，則陰影部分的面積是（）

7

B.3yJ~3

eg

2

D.6c

11.將拋物線丫=?！?）2+5通過平移后，得到拋物線的解析式為y=/+2x+3,則平移

的方向和距離是（）

A.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

12.如圖，矩形力BCO中，AC和BD相交于點(diǎn)0,AD=3,AB=4,點(diǎn)

E是C。邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作丄80于點(diǎn)H,EG丄4C于點(diǎn)G,則EH+

EG的值是（）

A.2.4B.2.5C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，共18.（）分）

13.請(qǐng)寫出一個(gè)你喜歡的無理數(shù).

14.函數(shù)y=盤中自變量x的取值范圍是

15.分解因式：x2—36=.

16.如圖，在AABC中，乙4=90。，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,

大于^BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于M,N兩點(diǎn)；作直線MN

交2B于點(diǎn)E.若線段4E=5,AC=12,則BE長(zhǎng)為.

17.圓錐的底面半徑是3cm,母線長(zhǎng)10cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為.

18.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：5a,8a2,11。3,14a3....則按此規(guī)律排列的第n個(gè)單項(xiàng)式為

.（用含有九的代數(shù)式表示）

三、解答題（本大題共9小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題5.0分）

計(jì)算：0）-2+2sin45。一-1）°-V27.

20.（本小題5.0分）

解分式方程：4r-l=A.

21.（本小題5.0分）

如圖，已知AB=DE,AC=DC,CE=CB.求證：Z.1=z2.

A

22.(本小題7.0分)

某校為了改善學(xué)生伙食狀況，更好滿足校園內(nèi)不同民族學(xué)生的飲食需求，充分體現(xiàn)對(duì)不同民

族學(xué)生飲食習(xí)慣的尊重，進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查了各民族學(xué)生的人數(shù)，繪制了兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖.

人數(shù)

(1)調(diào)查的樣本容量為，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)珞巴族所在扇形圓心角的度數(shù)為；

(3)學(xué)校為了舉辦飲食文化節(jié)，從調(diào)查的四個(gè)民族的學(xué)生中各選出一名學(xué)生，再?gòu)倪x出的四名

學(xué)生中隨機(jī)選拔兩名主持人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出兩名主持人中有一名是藏族學(xué)

生的概率.

23.(本小題7.0分)

列方程(組)解應(yīng)用題

如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由10塊形狀大小相同的長(zhǎng)方形墻磚砌成.

(1)求一塊長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬；

(2)求電視背景墻的面積.

24.(本小題8.0分)

如圖，一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=?的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,—1).

(1)求m,n的值和反比例函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為4,在x軸上找一點(diǎn)P,使P4+PB最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.(本小題8.0分)

如圖，輪船甲和輪船乙同時(shí)離開海港。，輪船甲沿北偏東60。的方向航行，輪船乙沿東南方向

航行，2小時(shí)后，輪船甲到達(dá)4處，輪船乙到達(dá)B處，此時(shí)輪船甲正好在輪船乙的正北方向.已

知輪船甲的速度為每小時(shí)25海里，求輪船乙的速度.(結(jié)果保留根號(hào))

北

|?東

A

45'

B

26.(本小題9.0分)

如圖，已知AB為。。的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，4D垂直于過點(diǎn)C的直線，交O0于點(diǎn)E,垂足

為點(diǎn)D,4C平分/B40.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若AC=8,BC=6,求DE的長(zhǎng).

27.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-%2+bx+c與x軸交于4(-3,0),8(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖甲，在y軸上找一點(diǎn)D,使△ACD為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖乙，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在P、Q兩點(diǎn)使以點(diǎn)4C,P,Q為頂點(diǎn)的四

邊形是菱形？若存在，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

甲乙

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：7的相反數(shù)是一7,

故選:B.

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)即可求解.

本題主要考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、。的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形

重合，所以不是中心對(duì)稱圖形.

選項(xiàng)C的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖

形.

故選：C.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖

形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱圖形）逐項(xiàng)判斷即可得.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】B

【解析】解：4212000=4.212x106,

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于

10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，員是負(fù)整數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,

n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解:仔一"瓚,

（%+1>0@

由①x<2,

由②得x>-1,

不等式組的解集為—1<XS2.

故選：c.

先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：42a2b-3a2b=-a2b,故此選項(xiàng)符合題意；

B、a3-a4=a7,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(-2a2b尸=—8a6b3,故此選項(xiàng)不符合題意;

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

根據(jù)合并同類項(xiàng)；同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分

別乘方，再把所得的事相乘；完全平方公式逐一判斷即可.

本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、積的乘方、完全平方公式，熟練掌握這些運(yùn)算法則和

公式是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：由題可知：^BAC=90°,41=30。，

???a//b,

41=厶ABC=30°,

又知乙48c+42=90°,

故42=90°-30°=60。.

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和為180。進(jìn)行解題即可.

本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，

X1+%2—3,刀1X2—2,

11

:?------1------

X1%2

=----------1----------

%1%2

+72

X1X2

=2,

故選：D.

由根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和，兩根之積，然后把要求的式子變形，代入求值即可.

此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的

解題方法.

8.【答案】C

【解析】解：,：4DCE=65°,

???乙DCB=180°-4DCE=180°-65°=115°,

???四邊形4BCD內(nèi)接于。。，

/.BAD+厶DCB=180°,

4BAD=65°,

4BOD=2/.BAD=2x65°=130°,

故選：C.

根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出NOCB的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)求出NB4。的度數(shù)，最后根據(jù)圓

周角定理即可求出NBOD的度數(shù).

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握這些定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：?■,(a+2)2+|b-l|=0,(a+2)2>0,|b-1|>0,

???a+2=0>b—1=0,

解得a=-2,b=1,

...(a+b)2023=(-1)2023=

故選:B.

根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性可求解a,b的值，再代入計(jì)算可求解.

此題考查了絕對(duì)值與偶次方非負(fù)性的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用非負(fù)性求出a、b的值.

10.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)4作4E丄BC于E,4尸丄CD于F,

???兩條紙條寬度相同，//

AE=AF.

-AB//CD,ADIIBC,

，四邊形48CD是平行四邊形.

vS^ABCD=BC?AE=CD?AF.

又??.AE=AF.

???BC=CD,

???四邊形4BCD是菱形，

，在RtA/lEB中，Z.AEB=90°,/.ABC=60°.AE=3cm,

???48=為=2氣5),

BC=2y/~3cmy

二四邊形4BCD的面積=AEBC=6y/~lcm2.

故選：D.

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等,

則重疊部分為菱形.解直角三角形求得菱形的邊長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積公式求得即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解

題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：拋物線y=(x-I)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5),拋物線y=/+2x+3=(x++2的

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),

而點(diǎn)(1,5)向左平移2個(gè)，再向下平移3個(gè)單位可得到(-1,2),

所以拋物線y=(x-I)2+5向左平移2個(gè)，再向下平移3個(gè)單位得到拋物線y=x2+2x+3.

故選：D.

先確定兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)平移的規(guī)律確定拋物線平移的情況.

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的

拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)

法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

12.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形4BCD是矩形，

^BAD=90°,OD=-BD,OC=^AC,AC=BD,

：?OD=OC,AB

"AD=BC=3,AB=CD=4,

BD=VAB2+AD2=5，

過C作CF丄BD于F,

■-ShDCB=\cF-BD=\BC-CD,

u3x412

?■-CF=-=T'

連接OE,

VS〉COD=S^DOE+S&COE，

111

*OD-CF=^OD.EH+洌EG,

???EH+EG=CF=苓=2.4,

故選：A.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到4B4D=90°,OD=\BD,OC=\AC,AC=BD,根據(jù)勾股定理得到BD=

VAB2+AD2=5.過C作CF丄BD于F,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】兀（答案不唯一）

【解析】解：我喜歡的無理數(shù)是兀，

故答案為：7T（答案不唯一）.

無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此寫出一個(gè)喜歡的無理數(shù)即可.

本題考查無理數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】5

【解析】解：由題意可得：X—5A0,

即xH5,

故答案為：x*5.

根據(jù)分式有意義的條件即可求得答案.

本題考查求自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】。+6）。—6）

【解析】【分析】

此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.原式利用平方差公式分

解即可.【解答】

解：原式=(x+6)(久—6).

故答案為Q+6)(%—6).

16.【答案】13

【解析】解：連接CE,

由作圖知，直線MN是線段BC的垂直平分線,

CE—BE,

厶4=90°,AE=5,AC=12,

???BE=CE=VAC2+AE2=V122+52=13，

故答案為：13.

連接CE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是證明CE=BE.

17.【答案】108°

【解析】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n。,

根據(jù)題意得27?3=嗤建，

rloll

解得九=108,

即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為108。.

故答案為：108。.

設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為打。，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐

底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到27r?3=嚟"，然后解關(guān)于n的方程

即可.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇

形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

18.【答案】(3n+2)m

【解析】解：???第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)可表示為：3幾+2,字母a的次數(shù)可表示為：n,

.?.第律個(gè)單項(xiàng)式為：(3n+2)an.

根據(jù)系數(shù)和字母的次數(shù)與單項(xiàng)式的序號(hào)關(guān)系寫出即可.

本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探究，掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)并發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=4+2x*-l—3

=4+?！?—3

—V-2-

【解析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊銳角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原方程兩邊同乘(x+l)(x-1),去分母得：x(x-1)-(x+l)(x-1)=3(x+1),

去括號(hào)得：x2—x—x2+1=3x+3,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：一4x=2,

系數(shù)化為1得：x=—

檢驗(yàn)：將％=弋入(x+l)(x-l)得：lx(-|)=-1^0,

故原分式方程的解為：x=-1.

【解析】利用解分式方程的步驟解方程即可.

本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】證明：在AABC和ADEC中，

AB=DE

AC=DC,

CB=CE

ABC^^DEC(SSS),

:.Z-ACB=Z.DCE,

:.Z.ACB—乙ACE=Z-DCE—Z-ACE,

:.zl=z.2.

【解析】先由題意可證△ABC三△DEC,可得厶ACB=NOCE,再根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.

22.【答案】10025.2

【解析】解：(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：漢族人數(shù)是42人，

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：漢族人數(shù)占42%,

???調(diào)查的樣本容量為：42+42%=100(人)，

藏族人數(shù)為:100-42-7-3=48(人),

故答案為：100.

???珞巴族所占的比例為：7+100=7%,

珞巴族所在扇形圓心角的度數(shù)為：360x7%=25.2。；

故答案為：25.2。.

(2)畫出樹狀圖如圖所示：

開始

根據(jù)樹狀圖可知：共有12種情況，其中有有一名是藏族學(xué)生的情況有6種，

兩名主持人中有一名是藏族學(xué)生的概率P=盤=；.

(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：漢族人數(shù)是42人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：漢族人數(shù)占42%,據(jù)此可求出調(diào)查

的樣本容量；然后再求出藏族人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：珞巴族是7人，根據(jù)(1)中所求的樣本容量可得出珞巴族所占的比例，進(jìn)而

可求出珞巴族所在扇形圓心角的度數(shù)：

(2)畫岀樹狀圖，求出所有等可能情況，找出其中有一名是藏族學(xué)生的情況，然后利用概率公式即

可得出答案.

此題主要考查了統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握概率的計(jì)算公式，正確的畫出樹狀圖，理解題意，讀

懂統(tǒng)計(jì)圖，并從統(tǒng)計(jì)圖中提取相關(guān)的解題信息是解答此題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)一塊長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym.

依題意得：畠北+4，解得：仁羔

答：一塊長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為1.2m,寬為0.3?n.

(2)求電視背景墻的面積為：2x1.2x1.5=3.6(m2).

答：電視背景墻的面積為3.6m2.

【解析】(1)首先設(shè)一塊長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)為x，寬為y，然后用x,y的代數(shù)式分別表示出長(zhǎng)方形的

兩條長(zhǎng)邊分別為2x,x+4y,寬為x+y,進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)列出方程組，解方程組即可得出

答案；

(2)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式即可得出答案.

此題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，根據(jù)長(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊分別相等列

出方程組是解答此題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)將點(diǎn)AQm),點(diǎn)分別代入y=x+2之中，

得：m=1+2,—1=n+2,

解得：m=3,n=-3,

.??點(diǎn)4(1,3),點(diǎn)B(—3,-1),

將點(diǎn)(1,3)代入y=2之中，得：a=lx3=3,

二反比例函數(shù)的解析式為：y=p

故得m=3,n=-3,反比例函數(shù)的解析式為：y=1

(2)作點(diǎn)8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接AB'交x軸于點(diǎn)P,連接PB,如圖：

則PA'+PB為最小，

故得點(diǎn)P為所求作的點(diǎn).理由如下：

在久軸上任取一點(diǎn)M,連接MB,MB',MA',

???點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B',

x軸為線段BB'的垂直平分線，

PB=PB',MB=MB',

：.MA'+MB=MA'+MB',PA'+PB=PA'+PB'=A'B',

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短"得：A'B'<MA'+MB',

即：PA'+PB<MA'+MB,

PA'+PB為最小.

???點(diǎn)4(1,3),點(diǎn)4與點(diǎn)4'關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，

.??點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一1,一3),

又?.?點(diǎn)2(-3,-1),點(diǎn)B和點(diǎn)夕關(guān)于x軸對(duì)稱，

???點(diǎn)B'點(diǎn)的坐標(biāo)為(一3,1),

設(shè)直線4B'的解析式為：y=kx+b,

將點(diǎn)4(-1,-3),8'(-3,1)代入、=/^+人

得：山上廣二,解得:g=-2

l-3/c+o=l3=-5

???直線4夕的解析式為：y=-2x-5,

對(duì)于y=-2x—5,當(dāng)y=0時(shí)，x=—2.5,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(—2.5,0).

【解析1(1)將點(diǎn)4(1,巾)，點(diǎn)分別代入y=x+2之中，即可求出m,幾的值；然后再將點(diǎn)

(1,3)代入y=(之中求出a=3即可得到反比例函數(shù)的解析；

(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B',連接AB'交x軸于點(diǎn)P,連接PB,則PA'+PB為最小，故得點(diǎn)P為所

求作的點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性先求出點(diǎn)4'(-1,-3),點(diǎn)夕(-3,1),再利用待定系數(shù)法求出直線4?的解析

式為y=-2x-5,由此可求岀點(diǎn)P的坐標(biāo).

此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，利用軸對(duì)稱求最短路線，熟練掌握待定系數(shù)法求

函數(shù)的解析式，理解利用軸對(duì)稱求最短路線的思路和方法是解答此題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：過。作。。丄4B于。，

4■?東

在中，/-A0D=90°-60°=30°,。4=25X2=50(海里)，I

???OD=OA-cos30°=50x?=25/3(海里)，

L65>^

在Rt△ODB中，厶0。8=45。，.D

二。8=。。。=25「*。=25門(海里)，p5\

???輪船乙的速度為竽(海里/小時(shí)).|\|

【解析】過。作。。丄AB于。，解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一方向角問題，周期地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】(1)證明：連接0C,如圖,

???0A=0C,

Z.OAC=Z-OCA.

???/C平分N84D,

???Z.OAC=Z-DAC,

???Z.DAC=Z.OCA,

???OC//AD.

??,AD丄CD,

???0C丄CD.

V0c為。。的半徑，

???CD是。。的切線；

(2)解：連接BE,交0C于點(diǎn)F,如圖，

???4B為。。的直徑，

/.AEB=90。，

vAD1CD,0C1CD,

二四邊形EFCD為矩形，

:.EF=CD,ED=CF,OF1BE,

EF=BF.

vAB為O。的直徑，

???AACB=90°,

AB=VAC2+CB2=10.

KACB=/.ADC=90°,

vZ-DAC=Z-CABi

DAC~>CABf

.AC_CD_AD

，，AB='CB=AC9

.8_CD_AD

1068

???CD=4.8,AD=6.4.

.?.EF=CD=4.8,

???BE=2EF=9.6,

???AE='AB2-BE2=2.8,

DE=AD-AE=6.4-2.8=3.6.

【解析】(1)連接。C,利用角平分線的定義，同圓的半徑相等，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行

線的判定與性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；

(2)連接BE,交0C于點(diǎn)凡利用圓周角定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定

與性質(zhì)和垂徑定理解答即可得出結(jié)論.

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓的切線的判定，圓周角定理，平行線的判定與性質(zhì)，直角三角

形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解決此類問題常添加的

輔助線.

27.【答案】解：⑴???十一3,0),8(1,0)兩點(diǎn)在拋物線上,

.(0=-(-3)2-3/J+c

to——I2+b+c

解得：

???拋物線的解析式為：y=-%2-2X+3；

(2)令x=0,y=3,

???C(0,3),

等腰△ACC,如圖甲，

甲

當(dāng)以點(diǎn)。為頂點(diǎn)時(shí)，=0C,點(diǎn)。與原點(diǎn)。重合，

???￡?(0,0)；

當(dāng)以點(diǎn)4為頂點(diǎn)時(shí)，AC=AD,40是等腰△ACD中線,

.?.OC=ODf

???D(0,-3)；

當(dāng)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)時(shí)，AC=CD=VOA2+OC2=732+32=3，至，

二點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為3。-3或3n+3,

D(0,3/^-3)或(0,3，7+3);

綜上所述，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,0)或(0,-3)或(0,3，克-3)或(0,3V~^+3);

(3)存在，理由如下：

拋物線y=-雜—2X+3的對(duì)稱軸為：x=-1,

設(shè)Q(m,n),