四川省內(nèi)江市隆昌一中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題（二）

隆昌一中2023—2024學(xué)年度高一（上期）期末模擬試題（二）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.設(shè)角的終邊過點(diǎn)，則（）A. B.2 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】利用正切函數(shù)定義即可求得其結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)的定義將坐標(biāo)數(shù)值代入可知，.故選：C2.用二分法求方程在內(nèi)的近似解時(shí)，記，若，，，，據(jù)此判斷，方程的根應(yīng)落在區(qū)間（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由零點(diǎn)存在定理及單調(diào)性可得在上有唯一零點(diǎn)，從而得到方程的根應(yīng)落在上.【詳解】因?yàn)榕c在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以在上有唯一零點(diǎn)，即，故，所以方程的根落在區(qū)間上，且為，對于ACD，易知選項(xiàng)中的區(qū)間與沒有交集，故不在ACD選項(xiàng)中的區(qū)間上，故ACD錯(cuò)誤；對于B，顯然滿足題意，故B正確.故選：B.3.已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的半徑為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由題知：，故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積公式，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.4.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)以及充分不必要條件的定義可得.【詳解】因?yàn)?，所?所以”是“”的充分不必要條件.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)不等式以及充分必要條件,屬基礎(chǔ)題.5.計(jì)算的值為（）A.1 B.1C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平方關(guān)系化簡即可.【詳解】解：因?yàn)椋?故選：B.6.關(guān)于的方程有兩個(gè)正的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得判別式△、對應(yīng)的二次函數(shù)滿足，即可求出的范圍．【詳解】解：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，△，，的方程有兩個(gè)正的實(shí)數(shù)根，對應(yīng)的二次函數(shù)的開口向上，對稱軸所以，可得，或，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根；熟練掌握一元二次方程中判別式確定根的存在，再由兩根都是正數(shù)，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義域以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可求得參數(shù)m的取值范圍.【詳解】由題意可知，函數(shù)是由函數(shù)和函數(shù)復(fù)合而成；由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得，在上單調(diào)遞增，且由對數(shù)函數(shù)定義域可得在上的值域是的子集；所以需滿足，解得.故選：D8.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件，可以求得函數(shù)的對稱軸，利用對稱軸將轉(zhuǎn)化到已知條件所給的區(qū)間里面，在利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小即可.【詳解】由題可知圖像關(guān)于和對稱當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，可得，由于即∴，即故選：B二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列給出的各角中，與終邊相同的角有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)終邊相同的角的定義逐一驗(yàn)證即可判斷出選項(xiàng).【詳解】由題意可知，與終邊相同的角的集合為，由此可得，時(shí)，，即A正確；時(shí)，，即B正確；時(shí)，，所以C錯(cuò)誤；時(shí)，，即D正確；故選：ABD10.給出的下列命題中，正確的命題有（）A.若，則．B.命題，的否定為：，．C.若，，則角的終邊在第三象限．D.若是第二象限角，則是第一象限角．【答案】BC【解析】【分析】利用特殊值代入可判斷A錯(cuò)誤；根據(jù)含有一個(gè)量詞命題的否定即可得B正確；由三角函數(shù)值的符號可判斷出角所在的象限，可知C正確；由的范圍可確定是第一或第三象限角，可知D錯(cuò)誤.【詳解】對于A，取可知，所以A錯(cuò)誤；對于B，根據(jù)含有一個(gè)量詞命題的否定可知，命題，的否定為，，所以B正確；對于C，由可得為第三象限或第四象限角，可知為第一象限或第三象限角，所以角終邊在第三象限，選項(xiàng)C正確；對于D，若是第二象限角，即，則，所以是第一象限或第三象限角，所以D錯(cuò)誤.故選：BC11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，其終邊經(jīng)過點(diǎn)，，定義，，則（）A.B.C.若，則D.若，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)角的定義和坐標(biāo)關(guān)系分別求值.【詳解】A項(xiàng)，角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，因?yàn)椋扇呛瘮?shù)定義可知，，所以，由解得，，所以，所以C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，因?yàn)?，所以，由解得，，所以，所以，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解題意，化簡得，，再結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系分析即可.12.下列命題中不正確的有（）A.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減則或．B.函數(shù)的值域?yàn)椋瓹.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為D.已知函數(shù)滿足，，且與的圖像的交點(diǎn)為，則的值為8．【答案】AC【解析】【分析】選項(xiàng)A利用冪函數(shù)的定義及性質(zhì)判斷即可；選項(xiàng)B利用轉(zhuǎn)化法求函數(shù)的值域；選項(xiàng)C利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式；D選項(xiàng)利用函數(shù)的對稱性求解即可.【詳解】A：因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，所以或，又在上遞減，所以，故不正確，B：因?yàn)椋杂?，則，方程有解則：，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，故正確；C：由函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以奇函?shù)，由在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，由得：，解得，故錯(cuò)誤，D：由函數(shù)滿足，，所以與都關(guān)于對稱，所以，故正確，故選：AC．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)___________.【答案】【解析】【分析】由可得圖像所過的定點(diǎn).【詳解】當(dāng)時(shí)，，故的圖像過定點(diǎn).填.【點(diǎn)睛】所謂含參數(shù)的函數(shù)的圖像過定點(diǎn)，是指若是與參數(shù)無關(guān)的常數(shù)，則函數(shù)的圖像必過.我們也可以根據(jù)圖像的平移把復(fù)雜函數(shù)的圖像所過的定點(diǎn)歸結(jié)為常見函數(shù)的圖像所過的定點(diǎn)（兩個(gè)定點(diǎn)之間有平移關(guān)系）.14.若，則的最小值是___________.【答案】8.【解析】【分析】先判斷和，再根據(jù)基本不等式求的最小值即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，，所以?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號，所以的最小值是8.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題.15.已知，且，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系得出，將，根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得出，即可得出答案.【詳解】，且，，，故答案為：.16.已知函數(shù)若，且，則的取值范圍是____________．【答案】【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)確定每個(gè)根對應(yīng)的取值范圍，即可求得表達(dá)式的取值范圍【詳解】畫出函數(shù)的圖象如下：觀察圖象由對稱性可得，即又，，則令，由二次函數(shù)圖象可知，，，∴的取值范圍為.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程成演算步驟.17.求值：（1）（2）已知，求的值【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算公式和對數(shù)運(yùn)算公式求解即可；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系化簡求值即可．【小問1詳解】【小問2詳解】利用誘導(dǎo)公式可得，原式18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由函數(shù)的解析式有意義列不等式可求函數(shù)的定義域；(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡集合，結(jié)合關(guān)系列不等式求的取值范圍.【小問1詳解】由有意義可得，得，函數(shù)的定義域?yàn)?，即；【小?詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以可化為，所以，所以集合，又，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知定義在上的函數(shù)，滿足.（1）求的解析式.（2）若在區(qū)間上的最小值為6，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）利用換元法求解即可；（2）因函數(shù)對稱軸為，討論對稱軸與區(qū)間關(guān)系可知函數(shù)單調(diào)性，從而求得函數(shù)，建立方程求解即可.【小問1詳解】由，令，即，，則，，所以.【小問2詳解】函數(shù)對稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則此時(shí)，，解得或（舍去）.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則此時(shí)，，不符合題意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞增，則此時(shí)，，解得（舍去）或.綜上所述，或.20.已知函數(shù)（，，）的最小值為1，最小正周期為，且的圖象關(guān)于直線對稱.（1）求的解析式、對稱軸、對稱中心；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1）；對稱軸為，；對稱中心為，.（2）在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，，.【解析】【分析】（1）先根據(jù)函數(shù)的最值，最小正周期，對稱軸求出函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸與對稱中心；（2）利用函數(shù)的性質(zhì)求出遞減區(qū)間，再結(jié)合區(qū)間即得.【小問1詳解】由題意可知，所以，，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，所以，，得，，又因，所以，故，令，，得，，故函數(shù)的對稱軸為，；令，，得，，故對稱中心為，.【小問2詳解】，令，，得，，故函數(shù)的遞減區(qū)間為，，當(dāng)時(shí)得，當(dāng)時(shí)得，當(dāng)時(shí)得，又因，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，，21.國內(nèi)某大型機(jī)械加工企業(yè)在過去的一個(gè)月內(nèi)（共計(jì)30天，包括第30天），其主營產(chǎn)品在第天的指導(dǎo)價(jià)為每件（元），且滿足（），第天的日交易量（萬件）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：第天12510（萬件）141210.810.38（1）給出以下兩種函數(shù)模型：①，②，其中，為常數(shù).請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從①②中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來擬合該產(chǎn)品日交易量（萬件）的函數(shù)關(guān)系；并且從四組數(shù)據(jù)中選擇你認(rèn)為最簡潔合理的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的推理和運(yùn)算，求出的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該企業(yè)在未來一個(gè)月（共計(jì)30天，包括第30天）的生產(chǎn)經(jīng)營水平維持上個(gè)月的水平基本不變，由（1）預(yù)測并求出該企業(yè)在未來一個(gè)月內(nèi)第天的日交易額的函數(shù)關(guān)系式，并確定取得最小值時(shí)對應(yīng)的.【答案】（1）選擇模型②，（2）當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值萬元【解析】【分析】（1）分別代入點(diǎn)，求出模型對應(yīng)解析式，再結(jié)合點(diǎn)，判斷擬合效果即可；（2）先根據(jù)題意得到，分別利用基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性求最值即可.【小問1詳解】若選擇函數(shù)模型①，代入點(diǎn)，得，得，無解，故函數(shù)模型①不符合題意；若選擇函數(shù)模型②，代入點(diǎn)，得，解得，此時(shí)，，，故點(diǎn)在函數(shù)上，點(diǎn)近似在函數(shù)上，故擬合效果較好，符合題意，故函數(shù)模型②最為適合，，，【小問2詳解】由題意可知（單位：萬元），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，當(dāng)時(shí)，，可判斷此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)取得最小值，綜上可知，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值萬元22.已知函數(shù)偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)建立方程求解即可；（2）解法一：把方程轉(zhuǎn)化為，參變分離，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合求解即可；解法二：把問題化為方程在上僅有一個(gè)實(shí)根，分類討論，根據(jù)二次函數(shù)根的分布列不等式求解即可.【小問1詳解】由函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，即,又恒成立，即恒成立，所以，即得；【小問2詳解】解法一(參變分離)：由(1)有，又方程可化為，可化為,即等價(jià)于，令,方程可化為，①當(dāng)，即時(shí)，方程可化為，顯然矛盾，故不是方程的根，②當(dāng)時(shí)，方程可化為，即，令,方程可化為，即化為在上僅有一個(gè)實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)在的圖象與常值函數(shù)的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)，由函數(shù)圖象