電子科大隨機(jī)信號(hào)第三章

隨機(jī)信號(hào)分析

第3章平穩(wěn)性與功率譜密度第3章平穩(wěn)性與功率譜密度有一類極為重要的隨機(jī)信號(hào)，它的主要（或全部）統(tǒng)計(jì)特性關(guān)于參量保持“穩(wěn)定不變”，這種隨機(jī)信號(hào)被稱為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。本章討論：1）嚴(yán)格與廣義平穩(wěn)性；循環(huán)平穩(wěn)性；2）平穩(wěn)信號(hào)相關(guān)函數(shù)的特性；有關(guān)物理意義；3）平穩(wěn)信號(hào)的功率譜密度與互功率譜密度；4）白噪聲及其實(shí)例——熱噪聲第3章平穩(wěn)性與功率譜密度

3.1

平穩(wěn)性與聯(lián)合平穩(wěn)性

3.2

循環(huán)平穩(wěn)性

3.3

平穩(wěn)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)

3.4

功率譜密度與互功率譜密度

3.5

白噪聲與熱噪聲3.1平穩(wěn)性與聯(lián)合平穩(wěn)性

平穩(wěn)性（Stationarity）:隨機(jī)信號(hào)的主要（或全部）統(tǒng)計(jì)特性對(duì)于參量保持不變的特性。包括嚴(yán)格平穩(wěn)性與廣義平穩(wěn)性。

定義：若隨機(jī)信號(hào){X(t),t∈T}的任意n維分布函數(shù)具有下述參量移動(dòng)不變性：對(duì)任意的t1,t2,…,tn∈T與x1,x2,…,xn∈R，以及滿足t1+u,t2+u,t3+u,…,tn+u∈T的任意u值，恒有則稱X(t)是嚴(yán)格平穩(wěn)（SSS）信號(hào)（或強(qiáng)平穩(wěn)信號(hào)）概率密度函數(shù)描述形式：

3.1平穩(wěn)性與聯(lián)合平穩(wěn)性嚴(yán)格平穩(wěn)信號(hào)X(t)具有如下特性：a.一階分布、密度函數(shù)與均值都與時(shí)間t無(wú)關(guān)；b.二維分布與密度函數(shù)與兩個(gè)時(shí)刻(t1,t2)的絕對(duì)位置無(wú)關(guān)，只與它們的相對(duì)差τ=t1-t2有關(guān)。

通常(t1,t2)用(t+τ,t)的等價(jià)形式，τ=t2-t1為相對(duì)差，是核心變量，t稱為絕對(duì)位置。3.1平穩(wěn)性與聯(lián)合平穩(wěn)性定義：若信號(hào){X(t),t∈T}的均值與相關(guān)函數(shù)存在，且滿足：

a.均值為常數(shù)，即E{X(t)}=m=const;

b.相關(guān)函數(shù)與兩時(shí)間參量(t+τ,t)的絕對(duì)位置無(wú)關(guān)，即R(t+τ,t)=R(τ).則稱它為廣義平穩(wěn)信號(hào)（WSS）信號(hào)（或弱平穩(wěn)信號(hào)、或?qū)捚椒€(wěn)信號(hào)），簡(jiǎn)稱平穩(wěn)信號(hào)。平穩(wěn)性是隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)參量(組)的移動(dòng)不變性。信號(hào)本身的取值不是”固定不變”的，在不同的參量處信號(hào)仍然對(duì)應(yīng)于不同的隨機(jī)變量，只不過(guò)它們具有同樣的統(tǒng)計(jì)特性而已。3.1平穩(wěn)性與聯(lián)合平穩(wěn)性

嚴(yán)格平穩(wěn)性要求全部統(tǒng)計(jì)特性都具有統(tǒng)計(jì)不變性；而廣義平穩(wěn)性只要求一二階矩特性具有統(tǒng)計(jì)不變性。嚴(yán)格平穩(wěn)性與廣義平穩(wěn)性之間的關(guān)系。定理3.1

廣義平穩(wěn)的高斯信號(hào)也必定是嚴(yán)格平穩(wěn)的。

關(guān)于離散隨機(jī)信號(hào)（或隨機(jī)序列）的平穩(wěn)性問(wèn)題，只需要將連續(xù)時(shí)間變量t換為離散時(shí)間n。嚴(yán)格平穩(wěn)過(guò)程廣義平穩(wěn)過(guò)程均值和相關(guān)函數(shù)存在不一定是?廣義平穩(wěn)M(t)=constR(t+τ,t)=R(τ)f(t+τ,t)=f(τ)3.1平穩(wěn)性與聯(lián)合平穩(wěn)性平穩(wěn)性是隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)參量（組）的移動(dòng)不變性，即平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的測(cè)試不受觀察時(shí)刻的影響；應(yīng)用與研究最多的平穩(wěn)信號(hào)是廣義平穩(wěn)信號(hào)；嚴(yán)格平穩(wěn)性因要求太“苛刻”，更多地用于理論研究中；經(jīng)驗(yàn)判據(jù)：如果產(chǎn)生與影響隨機(jī)信號(hào)的主要物理?xiàng)l件不隨時(shí)間而改變，那么通?？梢哉J(rèn)為此信號(hào)是平穩(wěn)的。3.1平穩(wěn)性與聯(lián)合平穩(wěn)性例3.1設(shè)獨(dú)立高斯信號(hào)U(t)的一維密度函數(shù)為其中a和σ為常數(shù)，試分析其平穩(wěn)性。解：根據(jù)獨(dú)立性性質(zhì)，有上式與各個(gè)參量ti本身無(wú)關(guān)，也與這組參量的平移無(wú)關(guān)。所以U(t)是嚴(yán)格平穩(wěn)信號(hào)。結(jié)論：同分布獨(dú)立信號(hào)必是嚴(yán)格平穩(wěn)信號(hào)。3.1平穩(wěn)性與聯(lián)合平穩(wěn)性例3.2討論乘法調(diào)制信號(hào)：Y(t)=X(t)cos(ω0+Θ),其中X(t)是實(shí)廣義平穩(wěn)信號(hào)，ω0是確定量，相位Θ在[-,]均勻分布，Θ與X(t)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。討論Y(t)的廣義平穩(wěn)性。解：相關(guān)函數(shù)為Y(t)是廣義平穩(wěn)的。調(diào)制器輸出信號(hào)的均值為3.1平穩(wěn)性與聯(lián)合平穩(wěn)性定義：聯(lián)合嚴(yán)格平穩(wěn)性定義為隨機(jī)信號(hào)X(t)與Y(t)的任意(n+m)階聯(lián)合分布函數(shù)滿足下面公式：其中，各個(gè)時(shí)間參量與狀態(tài)的取值(在相應(yīng)定義域中)是任意的。定義：聯(lián)合廣義平穩(wěn)性定義為X(t)與Y(t)分別是廣義平穩(wěn)的，且滿足下面公式：解：因此，輸入與輸出信號(hào)是聯(lián)合廣義平穩(wěn)的，并且正交。如果相位不是隨機(jī)變量？？例3.2乘法調(diào)制信號(hào)：Y(t)=X(t)cos(ω0+Θ),其中X(t)是實(shí)廣義平穩(wěn)信號(hào)，ω0是確定量，相位Θ在[-,]均勻分布，Θ與X(t)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。討論輸入信號(hào)X(t)與輸出信號(hào)Y(t)的聯(lián)合平穩(wěn)性。3.1平穩(wěn)性與聯(lián)合平穩(wěn)性輸出信號(hào)的Y(t)均值：Y(t)相關(guān)函數(shù)：Y(t)是實(shí)廣義平穩(wěn)信號(hào)輸入信號(hào)X(t)與輸出信號(hào)Y(t)的互相關(guān)函數(shù)：與絕對(duì)時(shí)間t無(wú)關(guān)X(t)是實(shí)廣義平穩(wěn)信號(hào)3.2循環(huán)平穩(wěn)性定義：嚴(yán)格循環(huán)平穩(wěn)性（SSCS）：過(guò)程的任意n階概率分布函數(shù)具有下述的周期性，即：其中k為任意整數(shù)，T為正常數(shù)，稱為X(t)的循環(huán)周期。定理3.2

若X(t)是周期為T的嚴(yán)格循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程，Θ與X(t)獨(dú)立，在[0,T)上均勻分布，則Y(t)=X(t-Θ)是嚴(yán)格平穩(wěn)的。且其任意n維分布為：證明：3.2循環(huán)平穩(wěn)性因Θ與X(t)獨(dú)立：如果我們令觀察時(shí)刻移動(dòng)任意τ值FX(…)關(guān)于各個(gè)參量是T的周期函數(shù)有，Y(t)=X(t-Θ)是嚴(yán)格平穩(wěn)的定義：廣義循環(huán)平穩(wěn)（WSCS）：過(guò)程的均值與相關(guān)函數(shù)具有下述的周期性，即：其中k為任意整數(shù)，T為正常數(shù)，稱為X(t)的循環(huán)周期。定理3.3

若X(t)是周期為T的廣義循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程，Θ是[0,T)上均勻分布的獨(dú)立隨機(jī)變量，則Y(t)=X(t-Θ)是廣義平穩(wěn)的，且3.2循環(huán)平穩(wěn)性證明：首先利用條件均值、X(t)與Θ統(tǒng)計(jì)獨(dú)立特性均值mX(t)是周期為T的函數(shù)，積分區(qū)間正好也是T,所以相關(guān)函數(shù)積分對(duì)t進(jìn)行，因此結(jié)果只跟τ有關(guān)，Y(t)=X(t-Θ)廣義平穩(wěn)3.2循環(huán)平穩(wěn)性平穩(wěn)性與循環(huán)平穩(wěn)性之間的關(guān)系：嚴(yán)格平穩(wěn)過(guò)程可以看作嚴(yán)格循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程，而其循環(huán)周期可以是任意值。嚴(yán)格循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程通過(guò)在其循環(huán)周期內(nèi)均勻滑動(dòng)后，變?yōu)閲?yán)格平穩(wěn)過(guò)程。

例3.4討論乘法調(diào)制信號(hào)：Y(t)=X(t)cos(ω0t),X(t)是實(shí)平穩(wěn)過(guò)程。ω0是確定量。Z(t)=Y(t-D),D與X(t)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立且在[0,2/ω0)上均勻分布。1)Y(t)的循環(huán)平穩(wěn)性。2)Z(t)的平穩(wěn)性。3.2循環(huán)平穩(wěn)性循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程平穩(wěn)過(guò)程經(jīng)周期內(nèi)獨(dú)立、均勻的隨機(jī)滑動(dòng)以任意值為周期解：mY(t)的周期是2/ω0，RY(t+τ,t)的周期是

/ω0，Y(t)是循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，周期為

/ω0

2)Z(t)是廣義平穩(wěn)的，且理想乘法調(diào)制器模型：實(shí)際乘法調(diào)制器模型：D與X(t)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立且在[0,2/ω0)上均勻分布3.2循環(huán)平穩(wěn)性1)Y(t)均值與相關(guān)函數(shù)3.3平穩(wěn)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)實(shí)平穩(wěn)信號(hào)的基本性質(zhì)：

性質(zhì)1

若{X(t),t∈T}是實(shí)平穩(wěn)信號(hào)，則相關(guān)函數(shù)滿足：a.偶函數(shù):證：b.在原點(diǎn)處非負(fù)并達(dá)到最大：證：利用柯西-施瓦茲不等式：3.3平穩(wěn)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)c.如果R(τ1)=R(0),τ1≠0,則R(τ)是周期為τ1的周期函數(shù)，這時(shí)X(t)是周期平穩(wěn)信號(hào)。證：d.若R(τ1)=R(τ2)=R(0),τ1≠0,τ2≠0,τ1,τ2不公約，則R(τ)為常數(shù)。證：R(τ)既以τ1為周期，又以τ2為周期，且τ1,τ2不公約，R(τ)只能為常數(shù)。3.3平穩(wěn)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)e.若R(τ)在原點(diǎn)連續(xù)，則它處處連續(xù)。證：性質(zhì)2

若{X(t),t∈T}是平穩(wěn)信號(hào)，則證：{X(t),t∈T}是平穩(wěn)信號(hào):3.3平穩(wěn)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)性質(zhì)3

若{X(t),t∈T}與{Y(t),t∈T}是聯(lián)合平穩(wěn)信號(hào)，則證：

均值mX與自相關(guān)函數(shù)RX(τ)是研究單個(gè)信號(hào)的核心元素。有了它們，信號(hào)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差、均方值、協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)等一、二階數(shù)字特征就完全確定了。相關(guān)函數(shù)的物理意義

相關(guān)函數(shù)反映隨機(jī)信號(hào)在統(tǒng)計(jì)意義上的關(guān)聯(lián)程度。自相關(guān)函數(shù)度量信號(hào)自身在不同時(shí)刻的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性；互相關(guān)函數(shù)度量不同信號(hào)之間的相互關(guān)聯(lián)性。3.3平穩(wěn)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)a.若{X(t),t∈T}含有平均分量(均值)，則R(τ)含有固定分量。b.若{X(t),t∈T}含有周期分量，則R(τ)將含有同樣周期的周期分量?！靶盘?hào)依均方意義（也依概率為1）呈現(xiàn)周期性”的充要條件是:“R(τ)是周期函數(shù)”，這種信號(hào)稱為周期平穩(wěn)信號(hào).c.若{X(t),t∈T}不含任何周期分量，則隨機(jī)變量X(t1),X(t2)的關(guān)聯(lián)程度隨著時(shí)間距離的增大而減小，直至無(wú)關(guān)。d.相關(guān)系數(shù)ρ(τ)和互相關(guān)系數(shù)ρXY(τ)更為準(zhǔn)確的度量相關(guān)性。3.3平穩(wěn)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)性質(zhì)4

實(shí)際應(yīng)用中的非周期平穩(wěn)信號(hào)，一般都滿足其它主要參數(shù)：相關(guān)時(shí)間(correlationtime)：τ0，滿足τ≥τ0，ρ(τ)≤ρ0，ρ0通常定為0.05有時(shí)用矩形等效形式來(lái)定義相關(guān)時(shí)間一般情況下：均值均方值方差復(fù)習(xí)嚴(yán)格平穩(wěn)性廣義平穩(wěn)性嚴(yán)格循環(huán)平穩(wěn)性（SSCS）廣義循環(huán)平穩(wěn)（WSCS）實(shí)平穩(wěn)信號(hào)的基本性質(zhì)3.3平穩(wěn)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)例3.5工程應(yīng)用中平穩(wěn)信號(hào)X(t)的自相關(guān)函數(shù)為RX，估算均值，均方值和方差解：實(shí)際應(yīng)用中，可將X(t)分解成：X(t)=U(t)+V(t),U(t)為非周期分量，V(t)為周期分量，自相關(guān)函數(shù)分別為V(t)是周期分量，可認(rèn)為此分量的均值3.3平穩(wěn)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)例3.6相關(guān)檢測(cè)如下圖所示解：3.3平穩(wěn)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)例3.7設(shè)X(t)=Ycos(

t)+Zsin(

t),t>0，且Y,Z相互獨(dú)立，EY=EZ=0，DY=DZ=2，試討論隨機(jī)過(guò)程{X(t),t>0}的平穩(wěn)性。解：所以{X(t)，tT}為廣義平穩(wěn)過(guò)程。均值相關(guān)函數(shù)3.3平穩(wěn)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)例3.8

設(shè)X(t)=Asin(t+Θ)，Y(t)=Bsin(t+Θ-

)，其中A,B,

是常數(shù)，Θ是(0,2

)上的均勻分布隨機(jī)變量，證明：X(t)和Y(t)是聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。解：對(duì)隨機(jī)過(guò)程X(t)對(duì)隨機(jī)過(guò)程Y(t)均值相關(guān)函數(shù)均值相關(guān)函數(shù)Y(t)廣義平穩(wěn)X(t)廣義平穩(wěn)3.3平穩(wěn)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)所以X(t)和Y(t)是聯(lián)合平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。互相關(guān)函數(shù)與時(shí)間t無(wú)關(guān)3.4功率譜密度與互功率譜密度

功率譜密度是功率沿頻率軸的密度函數(shù)。隨機(jī)信號(hào)的頻域分析主要考察它的功率譜與互功率譜。信號(hào)能量信號(hào)平均功率

一般來(lái)說(shuō)，能量總與某一物理量的平方成正比。令電阻R等于1則在整個(gè)時(shí)間域內(nèi)實(shí)信號(hào)的能量和功率：上式只有兩種可能的情況：能量信號(hào)功率信號(hào)能量信號(hào)：如各類瞬變信號(hào)(在有限區(qū)間取值的非周期信號(hào))；功率信號(hào)：如各類周期信號(hào)，常值信號(hào)，階躍信號(hào)等。能量or功率信號(hào)3.4功率譜密度與互功率譜密度

為了考察信號(hào)能量或功率沿ω軸的密度情況，考慮給定頻率處，單位帶寬具有的能量和功率。a.對(duì)能量型信號(hào)，定義能量譜密度物理意義：表示能量沿頻率軸的密度狀況，其總和是總能量。b.對(duì)功率型信號(hào)，定義能量譜密度物理意義：表示功率沿頻率軸的密度狀況，其總和是總功率。信號(hào)的能量譜密度或功率譜密度沿整個(gè)頻率軸上的積分正好是信號(hào)的能量或功率。3.4功率譜密度與互功率譜密度因?yàn)殡S機(jī)信號(hào)幾乎總是功率型的，因此，只考慮功率與功率譜密度。隨機(jī)信號(hào)樣本功率與樣本功率譜

。隨機(jī)信號(hào)的功率與功率譜定義為樣本功率和樣本功率譜的統(tǒng)計(jì)平均。定義算數(shù)平均算子：隨機(jī)信號(hào)的功率：對(duì)于平穩(wěn)信號(hào)，R(t,t)=R(0)=Const.因此平穩(wěn)信號(hào)的功率就等于其均方值，即3.4功率譜密度與互功率譜密度定理3.4

維納-辛欽定理(Wiener-Khintchine),

平穩(wěn)信號(hào)的功率譜密度滿足：證：對(duì)于平穩(wěn)信號(hào){X(t)}，它的每一個(gè)樣本函數(shù)X(t,ξ)有以下關(guān)系：其中樣本函數(shù)X(t,ξ)的功率譜密度：X(t,ξ)的平均功率:3.4功率譜密度與互功率譜密度X(t,ξ)是{X(t)}的一個(gè)樣本，因此其功率譜也隨著不同的樣本變化，對(duì)于平穩(wěn)信號(hào)，其功率譜令3.4功率譜密度與互功率譜密度維納-辛欽定理3.4功率譜密度與互功率譜密度傅里葉資料JosephFourierBorn:21Mar.1768inAuxerre,Bourgogne,France

Died:16May.1830inParis,FranceField：Mathematician,physicist,andhistorianKnown

for：

FourierTransform3.4功率譜密度與互功率譜密度維納資料NorbertWienerBorn:26Nov.1894inColumbia,Missouri,USA

Died:18Mar.1964inStockholm,SwedenField：

theoreticalandappliedmathematician

Known

for：electronicengineering,andcontrolsystems3.4功率譜密度與互功率譜密度辛欽資料AleksandrYakovlevichKhinchinBorn:19Jul.1894inKondrovo,Kaluzhskayaguberniya,Russia

Died:18Nov.1959inMoscow,USSRField:

Probabilist

3.4功率譜密度與互功率譜密度定義：平穩(wěn)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換功率譜密度(功率譜)相關(guān)函數(shù)平均功率物理意義：如果某個(gè)ω0處SX(ω0)比較大，則信號(hào)X(t)中含有較多的ω0頻率分量；如果在某個(gè)ω0處SX(ω0)=0，則信號(hào)中不含有該ω0頻率分量。3.4功率譜密度與互功率譜密度例3.9已知隨機(jī)信號(hào)的功率譜如下，求自相關(guān)函數(shù)與均方值

解：首先進(jìn)行分解

傅里葉變換對(duì)：均方值：3.4功率譜密度與互功率譜密度例3.10正弦信號(hào)的功率譜解：

正的實(shí)偶函數(shù)，信號(hào)的功率全部集中在頻率ω0

相關(guān)函數(shù)功率譜3.4功率譜密度與互功率譜密度性質(zhì)1:

功率譜總是正的實(shí)偶函數(shù)鑒于偶函數(shù)特點(diǎn)，應(yīng)用中經(jīng)常使用單邊功率譜：

3.4功率譜密度與互功率譜密度定義：聯(lián)合平穩(wěn)信號(hào)互功率譜密度為互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換

性質(zhì)2

互功率譜具有對(duì)稱性a.兩種互功率譜的實(shí)部相同，而虛部反號(hào)

;b.實(shí)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)為實(shí)函數(shù)，互功率譜的實(shí)部都是偶函數(shù)，虛部都是奇函數(shù)。物理意義：如果SXY(ω)很大，表明相應(yīng)頻率分量關(guān)聯(lián)度很高；如果SXY(ω)=0，表明相應(yīng)頻率無(wú)關(guān)聯(lián)。3.4功率譜密度與互功率譜密度解：首先通過(guò)傅里葉變換可得例3.11討論(加性)單頻干擾：X(t)受到加性的獨(dú)立正弦分量Z(t)=Acos(ω0t+Θ)的干擾(Θ是在[0,2π)上均勻分布)從Y(t)的功率譜中可以清楚的看到干擾成分ω03.4功率譜密度與互功率譜密度例3.12設(shè)隨機(jī)過(guò)程X(t)=acos(ω0t+Θ),其中a,ω0

為常數(shù)，求X(t)在下列情況下的平均功率。1)Θ是在[0,2)上均勻分布的隨機(jī)變量；2)Θ是在[0,/2)上均勻分布的隨機(jī)變量.解：1)X(t)的均值：X(t)的相關(guān)函數(shù)：X(t)廣義平穩(wěn)X(t)的平均功率：3.4功率譜密度與互功率譜密度2)X(t)的均值：平均功率：X(t)非平穩(wěn)信號(hào)3.4功率譜密度與互功率譜密度例3.13如圖所示X(t)是平穩(wěn)過(guò)程，過(guò)程Y(t)=X(t)+X(t+T)也是平穩(wěn)的，求Y(t)的功率譜。解：TX(t)Y(t)輸出信號(hào)Y(t)的相關(guān)函數(shù)：Y(t)的功率譜函數(shù)：3.5白噪聲與熱噪聲定義：若廣義平穩(wěn)信號(hào)，恒有：或任意非白色噪聲為有色噪聲(Colorednoise)，簡(jiǎn)稱色噪。則稱它是(平穩(wěn))白噪聲信號(hào)(Whitenoisesignal)，簡(jiǎn)稱白噪聲或白信號(hào)。白噪聲色噪聲白噪聲的相關(guān)系數(shù)：3.5白噪聲與熱噪聲白噪聲有時(shí)也通俗地稱為“純隨機(jī)的”：1)無(wú)限帶寬的理想隨機(jī)信號(hào)；2)功率(即方差)為無(wú)窮大；3)而不同時(shí)刻上彼此不相關(guān)。如果平穩(wěn)隨機(jī)序列，對(duì)于所有的m恒有相關(guān)系數(shù)：或白噪聲序列

若白噪聲的每個(gè)隨機(jī)變量都服從高斯分布，則稱它為高斯白噪聲(WGN,WhiteGaussiannoise)。

高斯白噪聲是無(wú)關(guān)信號(hào)，也是獨(dú)立信號(hào)，高斯白噪聲是極其理想的，它代表隨機(jī)性的一種極限。3.5白噪聲與熱噪聲工程上的電阻熱噪聲(ThermalNoise),很接近于理想的白噪聲。

當(dāng)溫度高于絕對(duì)零度時(shí)，實(shí)際電阻中的自由電子呈現(xiàn)出隨機(jī)騷動(dòng)，在電阻的兩端形成噪聲電壓。阻值為R的有噪電阻器可以表征為如下的兩種等效電路。其中R為理想的無(wú)噪電阻。Vn(t)與In(t)為隨機(jī)的噪聲電壓源與電流源。有噪電阻器的等效電路對(duì)于等效電壓源的等效形式：隨機(jī)電壓源Vn(t)均值為0，單邊功率譜3.5白噪聲與熱噪聲在常溫下，對(duì)于高達(dá)1000GHz的頻率對(duì)于等效電流源的等效形式：In(t)的單邊功率譜1000GHz的頻率包含了幾乎所有的使用頻率，因此電阻的熱噪聲被視為理想的白噪聲。當(dāng)?shù)刃щ娐方由献柚禐镽的負(fù)載時(shí)，有噪電阻器將輸出最大功率，該最大值稱為電阻的可用(噪聲)功率。根據(jù)Gv(ω)的物理含義，電阻器單位帶寬的均方噪聲電壓為。由于負(fù)載電阻上分到一半的噪聲電壓，它單位帶寬上的可用(噪聲)功率為電阻熱噪聲單邊帶可用功率，與電阻器的具體阻值無(wú)關(guān)3.5白噪聲與熱噪聲