湖南省長沙市一中岳麓中學(xué)2022-2023學(xué)年七上期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

長沙市一中岳麓中學(xué)2022-2023學(xué)年度上學(xué)期期末考試七年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共計10個小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A B.11 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：的相反數(shù)為：，故選：B．【點睛】本題主要考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義進行求解是解決本題的關(guān)鍵．2.不同疫苗對保存溫度有不同的要求，我國新冠疫苗的保存溫度一般是．以下溫度適合儲存我國新冠疫苗的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用求出最高保存溫度，求出最低保存溫度，進行判斷即可．【詳解】解：，；∴新冠疫苗的最高保存溫度為，最低保存溫度為；∴適合儲存我國新冠疫苗的是；故選B．【點睛】本題考查有理數(shù)加減的實際應(yīng)用．根據(jù)題意，求出新冠疫苗的最高保存溫度和最低保存溫度，是解題的關(guān)鍵．3.今年9月19日，我國自主設(shè)計研制的第三代航天遠(yuǎn)洋測量船遠(yuǎn)望5號圓滿完成兩次海上測控任務(wù)后，已安全順利返回中國衛(wèi)星海上測控母港．本次出航，遠(yuǎn)望5號歷時69天，安全航行14000余海里．其中，數(shù)字14000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法規(guī)則（將一個數(shù)字表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n表示整數(shù)）表示即可．【詳解】解：故選：B．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟悉科學(xué)記數(shù)法（將一個數(shù)字表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n表示整數(shù)）．4.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則，逐一計算判斷即可．【詳解】解：A、無法合并，選項錯誤，不符合題意；B、無法合并，選項錯誤，不符合題意；C、無法合并，選項錯誤，不符合題意；D、，選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查合并同類項．熟練掌握合并同類項的法則，是解題的關(guān)鍵．5.若多項式x2-2kx-x+7化簡后不含x的一次項，則k的值為（）A.0 B.﹣2 C. D.【答案】D【解析】【分析】合并同類項，使x的系數(shù)為0，從而求得k的值．【詳解】解：x2-2kx-x+7=x2-（2k+1）x+7，∵多項式x2-2kx-x+7化簡后不含x的一次項，∴2k+1=0，解得：k=?．故選：D．【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6.下列運用等式的性質(zhì)變形正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進而判斷即可．【詳解】A：若，則，故A不正確，不合題意；B：若，則，故B不正確，不合題意；C：若，則，故C正確，符合題意；D：若，則時，故D不正確，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查等式的基本性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，先令在相同時間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列方程即可【詳解】解：令在相同時間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可列出的方程是，故選：B．【點睛】本題考查應(yīng)用一元一次方程解決數(shù)學(xué)史問題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．8.開學(xué)整理教室時，衛(wèi)生委員總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，一會兒一列課桌就擺在一條線上，整整齊齊，用幾何知識解釋其道理正確的是（）A.兩點確定一條直線 B.兩點之間，線段最短C.垂線段最短 D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩點確定一條直線解答．【詳解】解：用到的幾何知識是：兩點確定一條直線．故選：A．【點睛】此題考查兩點確定一條直線的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．9.如圖所示，已知O是直線AB上一點，射線OD平分∠BOC，若∠2＝65°，則∠1的度數(shù)是（）A.30° B.35° C.40° D.50°【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)鄰補角的定義即可得．【詳解】解：射線平分，且，，，故選：D．【點睛】本題考查了角平分線、鄰補角，熟練掌握與角平分線有關(guān)的計算是解題關(guān)鍵．10.如圖，在一個大長方形中放入三個邊長不等的小正方形，，，若要求兩個陰影部分的周長差，只要知道下列哪兩條線段的差的絕對值（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)小正方形，，的邊長分別是，，，表示出，，，相減即可得到答案．【詳解】解：如圖：設(shè)小正方形，，的邊長分別是，，，，，，，，又，∴，兩個陰影部分的周長差=()-()，只要知道，即可求出兩個陰影部分的周長差，故選：B．【點睛】本題考查的是整式的加減、列代數(shù)式、去括號，正確表示出矩形PABN和矩形MFGH的面積是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.計算___________.【答案】5【解析】【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義和乘方的意義化簡，計算即可求出值．【詳解】原式=1+4=5．故答案為：5．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．12.比較大?。篲__________（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較法則進行比較即可．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）正數(shù)都大于0；（2）負(fù)數(shù)都小于0；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．13.若是關(guān)于的方程的解，則___________．【答案】4【解析】【分析】將代入關(guān)于的方程，得，進一步求解即可．【詳解】解：將代入關(guān)于的方程得：，解得：，故答案為：4．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程解的含義是解題的關(guān)鍵．14.已知，那么的余角的度數(shù)為____________．【答案】55°##55度【解析】【分析】根據(jù)余角的定義：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角計算．【詳解】解：∵∠A=35°，∴它的余角等于90°-35°=55°．故答案為：55°．【點睛】本題考查了余角的定義，解題時牢記定義是關(guān)鍵．15.點A，B，C在直線l上．若AB＝4，AB＝2AC，則BC的長度為____．【答案】2或6【解析】【分析】區(qū)分為點C在線段AB上，和線段BA的延長線進行討論計算．【詳解】若點C在線段AB上，如圖所示：此時，，即，得；若點C在線段BA的延長線上，如圖所示：此時，，即，得；故答案為：2或6．【點睛】本題考查了線段的和差計算，注意點C的位置，是解題的關(guān)鍵．16.隨著夏天到來，西瓜越來越受大家歡迎．6月某水果店購進一批西瓜，第一周銷售麒麟瓜的利潤率是30%，銷售爆炸瓜的利潤率是40%，麒麟瓜銷量是爆炸瓜銷量的2倍，結(jié)果第一周這兩種西瓜的總利潤率是35%，受本地西瓜的沖擊，第四周銷售麒麟瓜的利潤率比第一周下降了，銷售爆炸瓜的利潤率比第一周下降了，結(jié)果第四周這兩種西瓜的總利潤率達到27%．則第四周麒麟瓜、爆炸瓜的銷量之比是___________．（）【答案】【解析】【分析】設(shè)麒麟瓜的成本價為元/千克，爆炸瓜的成本價為元/千克，第一周爆炸瓜的銷量為千克，則第一周麒麟瓜的銷量為千克，麒麟瓜的利潤為元，爆炸瓜的利潤為，根據(jù)第一周這兩種西瓜的總利潤率是建立方程可得，再設(shè)第四周麒麟瓜的銷量為千克，爆炸瓜的銷量為千克，則第四周麒麟瓜的利潤為元，爆炸瓜的利潤為元，根據(jù)第四周這兩種西瓜的總利潤率達到建立方程，由此即可得．【詳解】解：設(shè)麒麟瓜的成本價為元/千克，爆炸瓜的成本價為元/千克，第一周爆炸瓜的銷量為千克，則第一周麒麟瓜的銷量為千克，麒麟瓜的利潤為元，爆炸瓜的利潤為，，整理得：，設(shè)第四周麒麟瓜的銷量為千克，爆炸瓜的銷量為千克，則第四周麒麟瓜的利潤為元，爆炸瓜的利潤為元，，整理得：，則，即第四周麒麟瓜、爆炸瓜的銷量之比是，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用，正確設(shè)未知數(shù)，建立方程是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24，25題每小題10分，共72分．）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則，從左往右依次計算即可；（2）原式從左往右依次計算，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則：先算乘方、再算乘除、最后算加減，有括號先算括號內(nèi)的，是解題的關(guān)鍵．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程移項，合并同類項，把系數(shù)化為，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為，即可求出解．【小問1詳解】移項得：，合并得：，解得：；【小問2詳解】去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，6【解析】【分析】先去括號，再合并同類項，最后代入求值．【詳解】解：；當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減及有理數(shù)的乘法運算，掌握合并同類項法則是解決本題的關(guān)鍵．20.隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進入家庭，小明家中買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程（如表），以50km為標(biāo)準(zhǔn)，多于50km的記為“”，不足50km的記為“”，剛好50km的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）0（1）這七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行駛了多少km？（2）請求出這七天中平均每天行駛多少千米？【答案】（1）54km（2）這七天中平均每天行駛千米【解析】【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，確定行程最多的一天和行程最少的一天，進行計算即可；（2）先將所有數(shù)據(jù)相加，求出天比標(biāo)準(zhǔn)路程多行駛的行程，進而求出總行程，利用總行程除以總天數(shù)，即可得解．【小問1詳解】解：有表格可知：第五天的行程最少為：，第六天的行程最多為：，；答：行程最多的一天比行程最少的一天多行駛了54km．【小問2詳解】解：，∴7天一共行駛了：，∴這七天中平均每天行駛：；答：這七天中平均每天行駛千米．【點睛】本題考查有理數(shù)運算的實際應(yīng)用．熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．21.在一次抗震救災(zāi)中，某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資到災(zāi)民安置區(qū)，按計劃每輛汽車只能裝運一種救災(zāi)物資且必須裝滿.已知用了a輛汽車裝運食品，用了b輛汽車裝運藥品，其余剩下的汽車裝運生活用品，根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運載（噸）654每噸所需運費（元）120160100（1）20輛汽車共裝載了多少噸救災(zāi)物資？（2）裝運這批救災(zāi)物資的總費用是多少元？【答案】（1）20輛汽車共裝載了（80+2a+b）噸救災(zāi)物資；（2）裝運這批救災(zāi)物資的總費用是（8000+320a+400b）元.【解析】【詳解】試題分析：（1）先確定裝運生活用品的汽車數(shù)量，然后根據(jù)表格信息可得出總的運量．（2）根據(jù)表格提供的，每噸所需運費信息．列式計算即可．試題解析：（1）6a+5b+4(20-a-b)=（80+2a+b）（噸）；（2）120×6a+160×5b+100×4（20-a-b）=（8000+320a+400b）（元）答：（1）20輛汽車共裝載了（80+2a+b）噸救災(zāi)物資；（2）裝運這批救災(zāi)物資的總費用是（8000+320a+400b）元.【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)表格提供的信息，列出表達式，正確計算的前提是要掌握去括號及合并同類項的法則．22.如圖，已知線段的長為，延長線段至點，使（1）用含的代數(shù)式表示線段的長和的長;（2）取線段的中點，若，求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，得出，根據(jù)，，可以求出線段；（2）根據(jù)，列出方程求解．【小問1詳解】解：∵，，，，．【小問2詳解】由題意得:即，解得【點睛】本題考查的是兩點間的距離以及中點的性質(zhì)，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．23.我市某水果批發(fā)市場蘋果的價格如下表：購買蘋果（千克）不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克的價格6元5元4元（1）李明分兩次共購買蘋果40千克，第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量，共付216元，若設(shè)第一次購買x千克，用x的代數(shù)式表示第二次購買蘋果的數(shù)量為___________千克．（2）根據(jù)（1）的題意，列出關(guān)于x的方程___________．（3）張強分兩次共購買蘋果100千克，第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量，且兩次購買每千克蘋果的單價不相同，共付出432元，請問張強第一次，第二次分別購買蘋果多少千克？（列方程解應(yīng)用題）【答案】（1）（2）（3）第一次購買千克的蘋果，第二次購買千克蘋果或者第一次購買千克的蘋果，第二次購買千克蘋果【解析】【分析】（1）根據(jù)兩次共購買蘋果40千克，列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量，得到第一次購買的數(shù)量小于千克，第二次購買的數(shù)量大于20千克，小于40千克，根據(jù)兩次購買共付216元，列出方程即可；（3）設(shè)第一次購買的蘋果數(shù)量為千克，根據(jù)第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量，且兩次購買每千克蘋果的單價不相同，分第一次購買不超過20千克，和20千克以上但不超過40千克，兩種情況，列出方程，進行求解即可．【小問1詳解】解：第二次購買蘋果的數(shù)量為千克；故答案為：；【小問2詳解】解：∵第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量，∴∴，∴，∴，由題意，得：；故答案為：；【小問3詳解】解：設(shè)第一次購買的蘋果數(shù)量為千克，則：第二次購買的數(shù)量為千克，∵第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量，∴，即：，∴；①當(dāng)時：此時，由題意，得：，解得：，則：千克；②當(dāng)時：此時，由題意，得：，解得：，則：千克；③當(dāng)，此時兩次的價格相同，不符合題意；答：第一次購買千克的蘋果，第二次購買千克蘋果或者第一次購買千克的蘋果，第二次購買千克蘋果．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．24.新定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內(nèi)半角．如圖1，若射線，在的內(nèi)部，且，則是的內(nèi)半角．根據(jù)以上信息，解決下面的問題：（1）如圖1，，，若是的內(nèi)半角，則；（2）如圖2，已知，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度（）至．若是的內(nèi)半角，求的值；（3）把一塊含有角的三角板按圖3方式放置．使邊與邊重合，邊與邊重合．如圖4，將三角板繞頂點以3度/秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)時間為秒，當(dāng)射線、、、構(gòu)成內(nèi)半角時，直接寫出的值．【答案】（1）（2）（3）的值為或30或90或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意算出度數(shù)，利用即可算出的度數(shù)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可推出和，然后可用含有的式子表示和的度數(shù)，根據(jù)是的內(nèi)半角，即可求出的值；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成內(nèi)半角的情況總共有四種，分別畫出圖形，求出對應(yīng)值即可．【小問1詳解】解：∵是的內(nèi)半角，，∴，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，∴，，∵是的內(nèi)半角，∴，即，解得，∴的值為；【小問3詳解】解：①如圖4所示，此時是的內(nèi)半角，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，∴，，∵是的內(nèi)半角，∴，即，解得；②如圖所示，此時是的半角，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，，∴，，∵是的內(nèi)半角，∴，即，解得；③如圖所示，此時是的內(nèi)半角，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，∴，，∵是的內(nèi)半角，∴，即，解得；④如圖所示，此時是的內(nèi)半角，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，∴，，∵是的內(nèi)半角，∴，即，解得．綜上所述，當(dāng)射線、、、構(gòu)成內(nèi)半角時，的值為或30或90或．【點睛】本題主要考查了平面內(nèi)角的相關(guān)計算，解題關(guān)鍵是理解內(nèi)半角并根據(jù)旋轉(zhuǎn)情況畫出圖形．25.如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為40，動點P從點A出發(fā)以每秒5個單位的速度沿正方向運動，動點從原點出發(fā)以每秒4個單位的速度沿正方向運動，動點N從點B出發(fā)以每秒8個單位的速度先沿負(fù)方向運動，到達原點后立即按原速返回，三點同時出發(fā)，當(dāng)點N回到點B時，三點停止運動．（1）當(dāng)運動時間為3秒時，點P、點N之間的距離是___________單位．（2）當(dāng)個單位時，求三個點的運動時間．（3）嘗試借助上面數(shù)學(xué)問題的解題經(jīng)驗，建立數(shù)軸完成下面的實際問題：碼頭C位于A，B兩碼頭之間，且知海里，海里，甲船從A碼頭順流駛向B碼頭，乙船從C碼頭順流駛向B碼頭，丙船從B碼頭開往C碼頭后立即調(diào)頭返回B碼頭．已知甲船在靜水中的航速為5海里/時，乙船在靜水中的航速為4海里/時，丙船在靜水中的航速為8海里/時，水流速度為2海里/時，三船同時出發(fā)，每艘船都行駛到B碼頭停止．在整個運動過程中，是否存在某一時刻，這三艘船中的一艘恰好在另外兩船之間，且與兩船的距離相等？若存在，直接寫時間以及此時甲船離B碼頭的距離；若不存在，請說明理由．（4）是否存在常數(shù)k，使得在某段時間內(nèi)為定值？若存在，直接寫出k的值以及該定值，若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）三個點的運動時間為秒或秒或秒（3）存在，在整個運動過程中，分別在小時，小時，小時時，這三艘船中的一艘恰好在另外兩船之間，且與兩船的距離相等，此時甲船離碼頭的距離分別為海里，海里，海里；（4）存在，當(dāng)，時，值是定值；當(dāng)，時，的值是定值；當(dāng)，時，的值是定值【解析】【分析】（1）求出運動秒時，表示的數(shù)，進行計算即可；（2）分和，兩種情況，列方程求解即可；（3）建立如圖所示的數(shù)軸，A所表示的數(shù)為；C所表示的數(shù)為0；B所表示的數(shù)為40，設(shè)運動時間為小時，分丙到達點之前，再分乙在甲，丙之間，丙在甲、乙之間，甲在丙，乙之間，以及丙從點返回，甲在丙，乙之間共4種情況分類討論，列方程求解；（4）分，，，三種情況討論求解．【小問1詳解】解：當(dāng)運動時間為3秒時，點表示的數(shù)為：；點表示的數(shù)為：，∴點P、點N之間的距離是：；故答案為；【小問2詳解】解：點從點到達原點的時間為：，則運動總時間為：秒；設(shè)運動時間為秒時，個單位，①當(dāng)時：點表示的數(shù)為：，點表