2023年哈爾濱市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

1.-、的絕對值是（）

11

A.—B.10C.——D.-10

1010

2.下列運算一定正確的是（）

A.=-a2b2B.a3-a2=a6

C.（/J4D.h2+h2=2b2

3.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

4.七個大小相同的正方體搭成的幾間體如圖所示，其俯視圖是（)

A.----------------------B.

C.-------------------------D.

5.如圖,A8是。的切線工為切點，連接OA，點C在,。上,OC，Q4,連接8C并延長,

交I。于點。，連接。D.若N8=65。,則/DOC的度數(shù)為（）

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A

D

A.45°B.50°C.65°D.75°

23

6.方程一=——的解為（）

xx+1

A.x=1B.x=—1C.x=2D.x=—2

7.為了改善居民生活環(huán)境，云中小區(qū)對一塊矩形空地進行綠化,這塊空地的長比寬多6米，面

積為720平方米，設(shè)矩形空地的長為x米，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A.x（x-6）=720B.x（x+6）=720

C.x(x-6)=360D.x(x+6)=360

8.將1（）枚黑棋子5枚白棋子裝入一個不透明的空盒子里，這些棋子除顏色外無其他差別，從

盒子中隨機取出一枚棋子，則取出的棋子是黑棋子的概率是（）

1112

A.-B.-C.-D,一

5323

9.如圖,4。，3。相交于點。，43〃。。,〃是48的中點,肱7〃4。,交5。于點義.若

00:06=1:2,AC=12,則MN的長為（）

10.一條小船沿直線從A碼頭向8碼頭勻速前進，到達8碼頭后，停留一段時間,然后原路勻速

返回A碼頭.在整個過程中，這條小船與B碼頭的距離％（單位：m）與所用時間「（單位:

min）之間的關(guān)系如圖所示，則這條小船從A碼頭到8碼頭的速度和從8碼頭返回A碼頭的

速度分別為（）

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A.15m/min,25m/minB.25m/min,15m/min

C.25m/min,30m/minD.30nVmin,25m/min

二、填空題（每小題3分，共計30分）

11.船閘是我國勞動人民智慧的結(jié)晶，三峽船閘的“人”字閘門是目前世界上最大的巨型閘門,

重867000千克,用科學(xué)記數(shù)法表示為千克.

2

12.在函數(shù)y=——中,自變量x的取值范圍是.

x-8

13.已知反比例函數(shù)丁=匕的圖像經(jīng)過點（。,7）,則a的值為.

X

14.計算而的結(jié)果是.

15.把多項式如2_]6機分解因式的結(jié)果是

16.拋物線y=-（x+2）2+6與y軸的交點坐標(biāo)是

x+2>3（l-尤）

17.不等式組《的解集是.

1-2%<2

18.一個扇形的圓心角是150。,弧長是羨兀cm,則扇形的半徑是cm.

19.矩形ABC。的對角線AC.3。相交于點0,點F在矩形ABC。邊上，連接。尸.若

ZADB=38°,ZBOF=30°，則ZAOF=.

20.如圖在正方形ABC。中，點E在。。上，連接為的中點連接CF.若

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三、解答題(共60分)

x—1

21先化簡，再求代數(shù)式770的值淇中x=2cos45°—l.

2x+24x+4

22.如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，線段AB和線段CD的端點均在

小正方形的頂點上.

(1)在方格紙中畫出ZXABE,且=NA3E為鈍角(點￡在小正方形的頂點上)；

(2)在方格紙中將線段CD向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后得到線段

MN(點C的對應(yīng)點是點M,點O的對應(yīng)點是點N)，連接EN,請直接寫出線段EN的長.

23.學(xué)校開展以“我最喜歡的勞動實踐課”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在園藝課,泥塑課，編織課、

烹飪課四門勞動實踐課中,你最喜歡哪一門課？(必選且只選一門)”的問題，在全校范圍內(nèi)隨

機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其

中最喜歡泥塑課的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的20%.

八人數(shù)

20

20-

1515

10

10-

5

O

烹

編

泥

園

飪

織

塑

藝勞動實踐課

課

課

課

課

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若軍樂中學(xué)共有1200名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜歡烹任課的學(xué)生共有多少名.

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24.已知四邊形ABC。是平行四邊形，點E在對角線BD上，點F在邊上，連接AE,EF,

DE=BF,BE=BC.

(1)如圖①，求證△/!￡￡>會△EFB；

(2)如圖②，若AB=AD隹￥瓦),過點。作?！啊?后交跖于點〃,在不添加任何軸助

線的情況下，請直接寫出圖②中四個角(/B4E除外)，使寫出的每個角都與NB4E相等.

25.某衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)A,B兩種不同款式的服裝，每套A款服裝所用布

料的米數(shù)相同，每套B款服裝所用布料的米數(shù)相同，若1套A款服裝和2套8款服裝需用布料

5米,3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米.

(1)求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米；

(2)該中學(xué)需要A,B兩款服裝共100套，所用布料不超過168米，那么該服裝廠最少需要生

產(chǎn)多少套B款服裝？

26.已知AMC內(nèi)接于為OO的直徑,N為AC的中點，連接QV交AC于點

圖③

(1)如圖①，求證BC=20/7;

(2)如圖②，點。在。。上，連接交O”于點E,若。8=￡>C,求證

OD//AC;

⑶如圖③，在(2)的條件下，點F在BD上，過點F作EG_LOO,交。。于點G.OG=C”,

過點尸作尸R_LOE,垂足為凡連接EF,EA,EF：DF=3:2,點T在BC的延長線上，連接

AT,過點T作7M1QC,交DC的延長線于點M,若FR=CM,AT=4及，求AB的長.

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27.在平面直角坐標(biāo)系中,。為坐標(biāo)原點,拋物線y=ax2+bx+6y/3與X軸交于點A（-6,0）,

5（8,0）,與），軸交于點€\

（2）如圖①,￡是第二象限拋物線上的一個動點，連接OE,CE,設(shè)點E的橫坐標(biāo)為九

△OCE的面積為S,求S關(guān)于r的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量/的取值范圍）；

（3）如圖②，在（2）的條件下，當(dāng)S=66時，連接BE交V軸于點R,點/在）'軸負半軸上,

連接BF點D在5尸上，連接E。，點L在線段RB上（點L不與點B重合），過點L作的

垂線與過點B且平行于EO的直線交于點G、M為LG的延長線上一點，連接BM,EG,使

NGBM=；NBEG,2是》軸上一點，且在點8的右側(cè)，

4PBM-ZGBM=ZFRB+-NOEG,過點M作肱V上BG,交8G的延長線于點N點

2

V在8G上，連接MV^BL-NV=8V,若ZEBF=ZVMN，求直線BF的解析式.

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2023黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案

一、選擇題

1.A

2.D

3.A

4.C

5.B

6.C

7.A

8.D

9.B

10.D

二、填空題

11.8.67xlO5

12.xw8

13.2

14.25/7

15.m(x+4)(x-4)

16.(0,2)

1

17.x>一

4

18.3

19.46?；?06。

解：?.?四邊形ABC。是矩形.

OA——OD.

/.ZADO^ZOAD.

,：ZADB=38°.

：.ZADO=ZOAD=3S°

：.ZAOB=ZADO+ZOAD=76°.

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如圖所示，當(dāng)口點在AB上時.

ZfiOF=30°.

/.ZAOF=ZAOB-ZBOF=76°一30°=46°

如圖所示，當(dāng)點尸在BC上時.

,/ZBOF=30。.

ZAOF=ZAOB+ZBOF=76°+30°=106°.

故答案為：46°或106°.

20.734

解：正方形A8CQ

AD=CD=BC,ND=/BAD=ZBCD=90。

廠為8E的中點，CF=^~

2

BE=2CF=2x^=曬

2

設(shè)AD=CD=BC=5a

DE_3

~EC~2

：.DE-3a,CE=la

在RtZ\8￡C中.

BE2^BC2+CE2

即(a)2=(5ay+(2a)2

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解得a=l

故AD=CD=BC=5,DE=3

在RtAA￡D中

AE2=AD2+DE2=52+32=34

解得=(負值舍去)

故答案為：-\/34.

三、解答題

2「

2L―V2

x+l

22.(1)畫圖見解析

(2)畫圖見解析，EN=42

【小問1詳解】

解：如圖所示，AA8E即為所求;

E

【小問2詳解】

解：如圖所示，MN,EN即為所求;

E

EN=Vl2+12=V2-

23.(1)5()

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(2)見解析(3)480

【小問1詳解】

解：最喜歡泥塑課的學(xué)生人數(shù)為10人，占所調(diào)查人數(shù)的20%.

這次調(diào)查中，一共抽取了—=50名學(xué)生

20%

【小問2詳解】

解：最喜歡編織課的學(xué)生人數(shù)為50-15-10-20=5人.

補全統(tǒng)計圖如圖所示.

1人數(shù)

20

20-

10

O

編

烹

泥

織

飪

塑勞動實踐課

課

課

課

【小問3詳解】

20

解：估計該中學(xué)最喜歡烹任課的學(xué)生共有1200x，=480名

50

24.(1)見解析；

(2)/3。=/￡/。=/￡>0/=/0"。=，8隹，理由見解析.

【小問1詳解】

證明：?.?四邊形ABCO是平行四邊形，8E=3C

AD=BC=BE,BC//AD.

ZADE=NEBF.

DE=BF,ZADE=AEBF,AD=BE

：.一冬EFB(SAS)；

【小問2詳解】

解：====理由如下：

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???AB=AD,四邊形A8C0是平行四邊形.

四邊形ABC。是菱形，BC//AD,ABCD

:.AB=BC=BE=CD=AD,ZADE=ZEBF,NABE=NCDH.

???ABEA=ABAE.

'：CH//AE.

:.NBEA=/DHC.

ABEgCDH(AAS).

；?NBAE=NDCH=NBEA=NDHC.

由(1)得，AEDAEFB(SAS).

；?ZAED=/EFB.

'：ZAED+NBEA=NEFB+ZEFC=180。.

/.NBEA=NEFC=NDCH=/DHC=NBAE.

圖②

25.（1）每套A款服裝用布料1.8米，每套8款服裝需用布料1.6米

（2）服裝廠需要生產(chǎn)60套8款服裝

【小問1詳解】

解：每套A款服裝用布料4米，每套B款服裝需用布料6米,根據(jù)題意得.

a+2b=5

3a+b=7

a=1.8

解得：＜

b-1.6

答：每套A款服裝用布料?1.8米，每套8款服裝需用布料L6米；

【小問2詳解】

設(shè)服裝廠需要生產(chǎn)X套3款服裝,則生產(chǎn)（100-力套A款服裝，根據(jù)題意得.

第11頁共19頁

1.8（100-x）+1.6x<168.

解得：x>60.

???x為正整數(shù).

的最小值為60.

答：服裝廠需要生產(chǎn)60套B款服裝.

26.（1）見解析（2）見解析（3）2V13

【小問1詳解】

證明：如圖，連接OC.

QN為AC的中點.

\汕=4

.-.ZAON=ZCON.

OA^OC.

AH=HC.

OA=OB.

.?.OH是一ABC的中位線.

\BC=2OH;

【小問2詳解】

證明：如圖，連接OC.

圖②

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設(shè)ZB￡)C=2a.

BD=DC,DO=DO,OB=OC.

\YDOB爾DOC.

\?BDO?CDO-?BDCa.

2

OB=OD.

\?DBO?BDOa.

Q?AC￡>?ABDa.

\?CDO?ACD.

\DO//AC,

【小問3詳解】

解：連接AO.

D

圖③

QFGAOD.

.-.ZDGF=90°.

ZCHE=90°.

\?DGF?CHE.

Q?FDG?ECH,DG=CH.

\VDGF爾CHE.

：.DF=CE.

■,AH=CH.

\OH人AC.

\CE=AE=DF.

Q?E4C2ECAa.

2AED?EAC2ECA2a.

第13頁共19頁

，ZBDC=ZAED.

:.DF//AE.

四邊形AOEE是平行四邊形.

鉆是O。的直徑.

:.ZADB=90°.

二四邊形ADEE是矩形.

ZEFD=90°.

.cflEF3

\tan?EDF----=—.

FD2

過點A作AS_L￡花垂足為S.

\sin?AES—.

AE

QFRzDC.

FR

\sin?FDR——.

FD

FD//AE.

\2FDR?AES.

\sin?FDRsin?心.

\FR=AS.

A3是。的直徑.

/.ZACB=90°.

\?BCE?ACS90?.

ZA5C=90°.

\?CAS2ACS90?.

\?BCE?G45.

Q?BCE?TCM.

\?CAS?TCM.

QTM入DC.

\?TMC90?.

\2TMe?ASC.

QFR=CM.

\AS^CM.

第14頁共19頁

\VCAS^VTCM.

\CT=AC.

Q?AC7180?90?90?.

\?CAT?CL445?.

\AC=AT^inC7X=4V2Bin45=4.

/EDF=/BAC.

3

\tan?EDFtan?BAC—.

2

、BC3

AC2

BC=6.

\AB=YIAC2+BC2=2>/13-

97/1x_6i_>/3

27.(1)Q=-------,h=---

84

(2)S=-30

(3)y=2x.處

55

【小問1詳解】

點A(-6,0),5(8,0)在拋物線y=ax2+法+66上.

36。-6。+6出=0

V

64。+8〃+6>/3=0

[a=--6--

8

解得：〈

b=——

14

.?.""=走

84

【小問2詳解】

由（1）知，拋物線的解析式是y=—手x+66.

第15頁共19頁

。是拋物線與y軸的交點.

...x=0時，y=6百.

.-.C（0,6V3）.

0C=6"

如下圖，過點E作軸,垂足為W.

E是第二象限拋物線上一點，點E的橫坐標(biāo)為九

:.EW=-t.

:.S=^OCEW=^x6y!3\-t)=-3y/3t

【小問3詳解】

如下圖，以BM為一邊作NMBT=NM6N,NMBT的另一邊交的延長線于點T；

作MK1BT,垂足為K;作FS_LBE,垂足為S；作EQ_Lx軸,垂足為Q.

.?.-3后=66

/.t=-2.

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.-.y=-^x(-2)2+^x(-2)+6V3=5A5-

.-.￡(-2,5^).

ED//BG.

:.ZDEB=ZEBG.

NGBM=-ZBEG,即ZGEB=2ZGBM.

2

:.ZGEB=ZGBT.

ZDEB+ZGEB=ZEBG+ZGBT.

：.ZDEG=ZEBT.

4PBM-NGBM=NFRB+-ZDEG,

2

NPBM-NGBM=4PBM-AMBT=ATBP,AROB=90°.

:.ZFRB=90°-ZRBO.

：.ZTBP=90°-NRBO+-NEBT.

2

又ARBO+ZEBT+Z7BP=180°,

:.ZEBT=60°.

LGA.EB.

:.NGLB=90。.

.?.NT=30。.

:.BL=-