江蘇省無錫市四校2023-2024學年高三年級上冊12月學情調研數(shù)學試卷

2023-2024學年度12月學情調研試卷

局二數(shù)學

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1,若集合ATM"｝,5=｛小=1鳴尤｝,則AB=（）

A[-2,2]B,[0,2]C.（0,2]D,[2,-K?）

2.已知復數(shù)z滿足z（l+i）=2—2i（i是虛數(shù)單位），則三的虛部為（）

A2B.-2iC.-2D.2i

3.設平面向量a，b均為單位向量，則“卜—2可=囚+8卜是“6廠的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.北京時間2020年11月24日我國嫦娥五號探月飛行器成功發(fā)射.嫦娥五號是我國探月工程“繞、落、回”三

步走的收官之戰(zhàn)，經(jīng)歷發(fā)射入軌、地月轉移、近月制動等11個關鍵階段.在經(jīng)過交會對接與樣品轉移階段后，

若嫦娥五號返回器在近月點（離月面最近的點）約為200公里，遠月點（離月面最遠的點）約為8600公里，

以月球中心為一個焦點的橢圓形軌道上等待時間窗口和指令進行下一步動作，月球半徑約為1740公里，則

此橢圓軌道的離心率約為（）

A0.48B.0.32C.0.82D.0.68

5.兩個圓錐有等長的母線，它們的側面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側面積之比為1:2,則它們的體

積比是（）

A.1:710B.1：A/5C.2:V10D.2:亞

15]

6.等差數(shù)列｛4｝各項均為正數(shù)，首項與公差相等，―r==6則為023的值為（）

A.6069B.6079C.6089D.6099

7.已知函數(shù)/(x)=ln(J7TI+x|+2,正實數(shù)a1滿足〃2“)+/(6-2)=4,則?!+：的最小值為()

9

A.5B.-C.4D.9

2

f（\

8.已知函數(shù)/（%）在R上都存在導函數(shù)/'（%）,對于任意的實數(shù)了x尚=匕2"當xvO時,

f(%)-/r(x)>0,若〃=,Z?=ef(-1),c=5fHn|j,則a,4。的大小關系是()

A.a>c>bB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對得2分.

9.若a<b且"H0,則下列結論成立的是（）

A.—>-B.a3<b3C.咖</?同D.2a<3b

ab

10.函數(shù)/（司=$皿（0尤+夕）［。>0,|同<叁）的圖象如圖所示，則（）

對任意的X都有/

D.在區(qū)間［—%,句上的零點之和為事

11.已知A（玉,%），3（%2，%）是圓。：f+y2=l上兩點，則下列結論正確的是（）

A.若點。到直線A3距離為貝?48］=出

B.若的面積為且，則4。3=二

43

C.若%々+%%=（，則點。到直線A3的距離為日

D.|%+x-1|的最大值為&+1，最小值為0—1

12.在正四棱錐P—ABCD中，AB=6,24=百，點。滿足PQ=PA+xA3+yA。，其中

xe[O,l],ye[0,1],則下列結論正確的有()

A.|尸0的最小值是0

B.當x=l時，三棱錐尸―ADQ體積為定值

7?

c.當時，pg與所成角可能為一

6

D.當x+y=l時，A3與平面PAQ所成角正弦值的最大值為典

6

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若命題“三》€(wěn)[1,3],*+依+1>0，，是假命題，則實數(shù)。的最大值為.

14.已知向量"=2,人在°方向上的投影向量為_3a，則a/=.

15.如圖，“雪花曲線”也叫“科赫雪花”，它是由等邊三角形生成的.將等邊三角形每條邊三等分，以每條邊

三等分的中間部分為邊向外作正三角形，再將每條邊的中間部分去掉，這稱為“一次分形”；再用同樣的方

法將所得圖形中的每條線段重復上述操作，這稱為“二次分形”；L.依次進行“九次分形”(/cN*).規(guī)

定：一個分形圖中所有線段的長度之和為該分形圖的長度.若將邊長為1的正三角形“〃次分形”后所得分形

圖的長度不小于120,則”的最小值是.(參考數(shù)據(jù)：1g2ao.3010,1g3ao.4771)

2In%xN]

16.已知函數(shù)/(%)={31,令g(x)=/a)—Ax,當左=一?2時，有g(Xo)=O,貝!]/=

—x+2x,x<1

；若函數(shù)g(x)恰好有4個零點，則實數(shù)上的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文

字說明，證明過程或演算步驟.

17.在ABC中，/A，/B，NC的對邊別為。，b,c,若acosC+JiasinC—6—c=0.

<1)求角A；

(2)若b+c=4,S人ABC=￡3~,求久

/\/lOC-y|

18.已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為S0，且S“+2"=2a〃+l.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)求數(shù)列］墨+(—1)向召彳小川的前幾項和人

19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD,AD//BC,.點M在棱總上,

PM=2MB,點、N在棱PC上,PA=AB=AD=-BC=2.

3

(1)若CN=2NP,Q為P￡)的中點，求證：NQ〃平面R43；

2PN

(2)若直線Q4與平面4WN所成角的正弦值為耳，求壽的值.

20.如圖，半徑為1的光滑圓形軌道圓Q、圓。2外切于點M,點H是直線與圓°2的交點，在圓形

軌道Q、圓5上各有一個運動質點P,Q同時分別從點M、H開始逆時針繞軌道做勻速圓周運動，點

p,。運動的角速度之比為2：1,設點Q轉動的角度為。，以a為原點，aa為x軸建立平面直角坐標

(1)若。為銳角且sin[e—工]=Y2,求P、。的坐標；

I4J10

(2)求|PQ|的最大值.

21.已知橢圓。：二十丁=1(〃〉1)的上頂點為A,右焦點為尸，直線A廠與圓