人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第五章《命題與定理、平移》講義第5講（無答案）

/第5講命題與定理、平移【要點(diǎn)梳理】一、兩條平行線的距離

同時(shí)垂直于兩條平行線,并且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做這兩條平行線的距離．平行線間的距離處處相等．二、命題、定理、證明1.命題：判斷一件事情的語句,叫做命題．

要點(diǎn)詮釋：〔1〕命題的結(jié)構(gòu)：每個命題都由題設(shè)、結(jié)論兩局部組成,題設(shè)是事項(xiàng),結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng).〔2〕命題的表達(dá)形式：“如果……,那么…….〞,也可寫成：“假設(shè)……,那么…….〞〔3〕真命題與假命題：2.定理：定理是從真命題〔公理或其他已被證明的定理〕出發(fā),經(jīng)過推理證實(shí)得到的另一個真命題,定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).3.證明：在很多情況下,一個命題的正確性需要經(jīng)過推理,才能作出判斷,這個推理過程叫做證明.三、平移1.定義：在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動叫做平移．〔1〕圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離．〔2〕圖形的平移不改變圖形的形狀與大小,只改變圖形的位置.2.性質(zhì)：圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動相同的距離,平移不改變線段、角的大小,具體來說：〔1〕平移后,對應(yīng)線段平行或在同一直線上且長度相等；〔2〕平移后,對應(yīng)角相等；〔3〕平移后,對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行或在一條直線上且長度相等；3.平移作圖：(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段,得到關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；(4)連：按原圖形順次連接對應(yīng)點(diǎn)．【典型例題】類型一、兩平行線間的距離1．如下圖,直線l1∥l2,點(diǎn)A、B在直線l2上,點(diǎn)C、D在直線l1上,假設(shè)△ABC的面積為S1,△ABD的面積為S2,那么()A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D類型二、命題 2．判斷以下語句是不是命題,如果是命題,是真命題?還是假命題?①畫直線AB；②兩條直線相交,有幾個交點(diǎn)；③假設(shè)a∥b,b∥c,那么a∥c；④直角都相等；⑤相等的角都是直角；⑥如果兩個角不相等,那么這兩個角不是對頂角．舉一反三：【變式1】把以下命題改寫成“如果……,那么……〞的形式．〔1〕兩直線平行,同位角相等；〔2〕對頂角相等；〔3〕同角的余角相等.【變式2】以下命題是假命題的是〔〕A．銳角小于90°B．平角等于兩直角C．假設(shè)a＞b,那么a2＞b2D．假設(shè)a2≠b2,那么a≠b類型三、平移3．如下圖,平移△ABC,使點(diǎn)A移動到點(diǎn)A′,畫出平移后的△A′B′C′．4．(湖南益陽)如下圖,將△ABC沿直線AB向右平移后到達(dá)△BDE的位置,假設(shè)∠CAB＝50°,∠ABC＝100°,那么∠CBE的度數(shù)為________．舉一反三：【變式】(上海靜安區(qū)一模)如下圖,三角形FDE經(jīng)過怎樣的平移可以得到三角形ABC()A．沿EC的方向移動DB長B．沿BD的方向移動BD長C．沿EC的方向移動CD長D．沿BD的方向移動DC長5、(蘇州中考模擬)如下圖,在長為50m,寬為22m的長方形地面上修筑寬度都為2m的道路,余下的局部種植花草,求種植花草局部的面積．舉一反三：【變式】如圖①,在寬為20m、長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬度的道路,余下局部作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得耕地的面積為()A．600m2B．551m2C【穩(wěn)固練習(xí)】一、選擇題1．以下說法：①兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②內(nèi)錯角相等,兩直線平行；③同位角相等,兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩條直線平行,其中是平行線的性質(zhì)的是()A．①B．②和③C．④D．①和④2．如下圖,AB∥CD,假設(shè)∠2是∠1的2倍,那么∠2等于()A．60°B．90°C．120°D．150°3．以下圖形中,由AB∥CD,能得到∠1＝∠2的是()４．如圖,點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn),點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn),且∠B＝70°,∠ADE＝70°,∠DEC＝100°,那么∠C是()A．70°B．80°C．100°D．110°５．如下圖,AD與BC相交于點(diǎn)O,CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°,∠D＝30°,那么∠AOC的大小為()A．60°B．70°C．80°D．120°６．如下圖,直線l1//l2,∠1＝40°,∠2＝75°,那么∠3等于()A．55°B．30°C．65°D．70°７．命題“等角的余角相等〞中的余角是()A．結(jié)論的一局部B．題設(shè)的一局部C．既不屬于結(jié)論也不屬于題設(shè)D．同屬于題設(shè)和結(jié)論局部８．如下圖的圖形中的小三角形可以由△ABC平移得到的有()A．3個B．4個C．5個D．6個二、填空題９．如圖,AB∥CD,BC∥AD．AC⊥BC于點(diǎn)C,CE⊥AB于點(diǎn)E,那么AB、CD間的距離是________的長,BC、AD間的距離是________的長．10.如下圖,△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′,圖中△_______與△_______大小形狀不變,線段AB與A′B′的位置關(guān)系是_____________,線段CC′與BB′的位置關(guān)系是_________________．11.如下圖,CD平分∠ACB,DE∥AC,∠1＝30°,那么∠2＝______度．12．如圖,在四邊形ABCD中,假設(shè)∠A+∠B＝180°,那么∠C+∠D＝_______．13．將兩張矩形紙片如下圖擺放,使其中一張矩形紙片的一個頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上,那么∠1+∠2＝________．14．如下圖,AB∥CD,且∠BAP＝60°-a,∠APC＝45°+a,∠PCD＝30°-a,那么a＝________．三.解答題15．如圖,AB∥CD,MG、NH分別平分∠BMN與∠CNM,試說明NH∥MG?16.如圖,a∥b∥c,∠1＝60°,∠2＝36°,AP平分∠BAC,求∠PAQ的度數(shù)．17．給出以下語句,先判斷是否為命題,如果是命題請指明其題設(shè)和結(jié)論．(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行；(2)直角都相等；(3)畫直線AB；(4)凡內(nèi)錯角都相等．18.如圖,將四邊形ABCD平移到四邊形EFGH的位置,根據(jù)平移后對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,寫出圖中平行的線段和相等的線段．能力提升1.如圖,AB∥EF∥CD,∠ABC＝46°,∠CEF＝154°,那么∠BCE等于〔〕 A．23° B．16° C．20° D．26°2.如下圖,A