2024六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題- 計(jì)算綜合二含答案

2024六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題-計(jì)算綜合

二含答案

計(jì)算綜合二

單位分?jǐn)?shù)就是

指分子為1的分?jǐn)?shù).

到了六年級(jí)，我們對(duì)四則運(yùn)算提出了新的要求，考試中出現(xiàn)的經(jīng)常是比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)四則混合

運(yùn)算題目，因而要求有較強(qiáng)的計(jì)算基本功.在計(jì)算的同時(shí)，綜合運(yùn)用以前學(xué)過(guò)的各種巧算技巧，往

往能使題目的計(jì)算過(guò)程變得簡(jiǎn)潔.當(dāng)然現(xiàn)在的巧算技巧不再像以前那么直接，而是蘊(yùn)藏在計(jì)算的細(xì)

節(jié)之中.

例題1

1

計(jì)算：3.85+—+12.3x1-1-3-.

1854

「分析」把除號(hào)變乘號(hào)，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).計(jì)算的時(shí)候，多留意觀察，看看有沒有哪些步

驟能夠用到巧算.

練習(xí)1

1

計(jì)算:1.27--+4.19x1-1-2-

2143

例題2

7,11

計(jì)算:1826

嗎-3淙

「分析」題目看上去很繁，似乎需要大量的計(jì)算.對(duì)于這種含有帶分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，我們一般先

把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，這樣可以便于乘除法中進(jìn)行約分.y

練習(xí)2

24+2乙3』■

計(jì)算：353「411X2J

6衛(wèi)—3二4117

5134

例題3

59

19-+3—-5.22

9101993義0.41.6A

計(jì)算:1995x0.5+1995J

527

19——6——+5.22

950

「分析」此題比上一題看起來(lái)更加復(fù)雜了，我們可以先把它分成兩個(gè)部分：左邊的分式與右

邊的和式.左邊的分式，分子與分母有什么聯(lián)系呢？對(duì)于右邊的和式，通分顯然一種很好的

選擇.

V__________________________)

練習(xí)3

2

計(jì)算.6%+502.25(2011x0.11

13-+10.2512009x0.2

2009

3

接下來(lái)我們學(xué)習(xí)一種特殊的計(jì)算技巧：換元法.請(qǐng)同學(xué)們先看例題4.

例題4

到+生+空材生+當(dāng)+空現(xiàn)+%+年+受材生

135357975J(357975531J1135357975531J(357+票］

「分析」算式中的四個(gè)括號(hào)其實(shí)有很大一部分是重疊的，如下所示:

b

練習(xí)4

1111111111111

計(jì)算:1+-+-+-+-1++-+—+

2345234562345

例4中用到了換元的運(yùn)算技巧.換元，指的是用字母來(lái)代表一塊算式，把算式當(dāng)成一個(gè)整

體進(jìn)行計(jì)算的想法，是一種很實(shí)用的計(jì)算技巧.換元的目的是讓我們省去很多不必要的計(jì)算,

這樣能夠大大簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程.有時(shí)候，不一定要用換元才能夠省去計(jì)算，只要帶著這個(gè)想法考

慮問題就行了.

下面我們學(xué)習(xí)連分?jǐn)?shù).什么是連分?jǐn)?shù)呢，舉幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子：

像上面這樣包含若干層分?jǐn)?shù)線的復(fù)雜分?jǐn)?shù)就是連分?jǐn)?shù).連分?jǐn)?shù)本質(zhì)上講應(yīng)該是一個(gè)算式,

而不僅僅只是一個(gè)數(shù)，所以我們通常需要將這樣的連分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的形式.那究竟如何

化簡(jiǎn)呢？

想要將連分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)成普通分?jǐn)?shù)，必須從短分?jǐn)?shù)線開始一層層的來(lái)算.我們就拿簡(jiǎn)單的五層

連分?jǐn)?shù)i+為例.下面的算式就是這個(gè)連分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)為普通分?jǐn)?shù)的全過(guò)程:

連分?jǐn)?shù)計(jì)算最重要的就是把分?jǐn)?shù)線減少.仔細(xì)觀察一下上述過(guò)程，大家不難發(fā)現(xiàn)，連分?jǐn)?shù)

的計(jì)算順序是由短分?jǐn)?shù)線開始算，每次算完，分?jǐn)?shù)線就變少，形式變得越來(lái)越簡(jiǎn)單.

例題5

(1)將下面這個(gè)連分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù):

]

5+r^r

2

(2)若等式成立，X等于多少？

18

「分析」第（1）問就是一個(gè)簡(jiǎn)單連分?jǐn)?shù)的計(jì)算，從下往上一層層算即可.但第（2）問則是一個(gè)

連分?jǐn)?shù)方程，而且未知數(shù)在最底層，不可能把左側(cè)的分?jǐn)?shù)先算出來(lái).此時(shí)，為了將分?jǐn)?shù)二

少，我們可以采取方程左右兩側(cè)同時(shí)取倒數(shù)的想法，這樣一來(lái)，就容易求解了.

例題6-----------------------------------------------------------------------

已知“*”表示一種運(yùn)算符號(hào)，它的含義是：a*b=4+axb,并且2*3=7.

axb

（1）請(qǐng)問：加等于多少？

（2）計(jì)算：（1*2）+（2*3）+（3*4）+…+（19*20）.

「分析」（1）由“*”的定義，以及2*3=7,不難求出〃7；（2）對(duì)于“*”,我們不清楚它有

什么運(yùn)算性質(zhì)，但可以按照它的定義，把“*”運(yùn)算換成四則運(yùn)算，如1*2可以替換成

—+1x2,2*3可以替換成旦+2x3,……

1x22x3

課堂內(nèi)外

名偵探福爾摩斯

夏洛克?福爾摩斯是英國(guó)小說(shuō)家阿瑟?柯南道爾（SirArthurConanDoyle）所創(chuàng)造出的偵探,

現(xiàn)在已成為世界通用的名偵探最佳代名詞.福爾摩斯不但頭腦冷靜、觀察力敏銳、推理能力

極強(qiáng)；而且，他的劍術(shù)、拳術(shù)和小提琴演奏水平也相當(dāng)高超.

平常他悠閑地在貝克街221號(hào)B的公寓里（B代表法語(yǔ)中的bis,表示公寓中有兩人居?。?/p>

抽著煙斗等待委托人上門或者做化學(xué)實(shí)驗(yàn)（他和好友華生的第一次相遇即是在福爾摩斯做化

學(xué)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候）.一旦接到案子，他立刻會(huì)變成一只追逐獵物的獵犬，開始鎖定目標(biāo)，將整個(gè)

事件抽絲剝繭、層層過(guò)濾，直到最后真相大白.華生醫(yī)生（Dr.JohnWatson）是他的多年的室友,

辦案時(shí)的得力助手，他的傳記作家以及他一生的好朋友.福爾摩斯的相貌和外表，乍見之下

就足以引人注意.他有六英尺高（合約183厘米），身體異常消瘦，因此顯得格外頑長(zhǎng)；細(xì)長(zhǎng)

的鷹鉤鼻子使他的相貌顯得格外機(jī)警、果斷；下顆方正而突出，說(shuō)明他是個(gè)非常有毅力的人.經(jīng)

常拿著煙斗與手杖，喜歡把情節(jié)弄得戲劇化，外出時(shí)經(jīng)常戴黑色禮帽.福爾摩斯的思考為眾人

所知，他那嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，豐富的想象力，把世界迷倒.

地址：福爾摩斯紀(jì)念館（SherlockHolmesMuseum）位于倫敦貝克街221B,可乘火車在

查林十字街車站下車（和福爾摩斯小說(shuō)中描寫的一樣），也可乘地鐵在貝克街站下車.整個(gè)紀(jì)

念館體現(xiàn)了濃郁的維多利亞時(shí)代風(fēng)格.紀(jì)念館按照小說(shuō)中的情景來(lái)布置，完整復(fù)制了福爾摩

斯的起居室和臥室.里面有很多福爾摩斯的用品：舊煙斗，獵鹿帽，散落的實(shí)驗(yàn)儀器，只剩

兩根弦的小提琴，帶黑斑的書桌等等.

無(wú)論游人何時(shí)造訪，都能看到門口有一維多利亞時(shí)期的警察站在門口，上樓之后有人介

紹大體情況.在3樓更有一些蠟像來(lái)展示小說(shuō)中的情節(jié).

身份：十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初，也就是英國(guó)維多利亞時(shí)期著名私人偵探.唯一私家咨詢

偵探.

名望：享譽(yù)歐洲的英國(guó)名偵探.英國(guó)知名的皇家化學(xué)學(xué)會(huì)于2002年10月16日授予他榮

譽(yù)研究員稱號(hào)，使其成為第一位獲此榮譽(yù)的虛構(gòu)人物.

哥哥：邁克學(xué)夫特?福爾摩斯；

祖母：法國(guó)畫家吉爾內(nèi)（Vernet,Claude-Joseph[1714-1789],法國(guó)風(fēng)景畫家，以15幅風(fēng)

俗組畫《法國(guó)海港》著稱）的姐妹，福爾摩斯認(rèn)為自己的藝術(shù)細(xì)胞遺傳于此（見《希臘譯員》

一案）.

愛好：思考，小提琴，拳擊，西洋劍，化學(xué)實(shí)驗(yàn)，在報(bào)紙上發(fā)表一些論文.就他本人說(shuō):

“我好動(dòng)不好靜，我非常憎惡平淡的生活，我追求精神上的興奮”.

習(xí)慣：穿著寬松睡衣，穿拖鞋，在家里練射擊.煙葉放在波斯拖鞋里，來(lái)信用一把小折

刀插在木制壁爐的正中央，喜歡用子彈裝飾座椅對(duì)面的墻壁.在華生來(lái)之前常吸食可卡因（濃

度為7%）.

性格：性情冷漠、孤僻（不愿意透漏自己的豐功偉績(jī)），堅(jiān)持已見，有點(diǎn)驕傲和自負(fù)（不

過(guò)隨著年紀(jì)的變化性格也有變化）.

字跡：筆法剛勁有力（詳見《最后一案》），以及著名的“爪子體”簽名.

天賦：觀察力、記憶力、推理能力，屬于理性思維.還有超出常人的指力腕力與天才般

的化妝才能.同時(shí)也是一個(gè)優(yōu)秀的拳擊手.

緩解壓力的方式：投入地聽一場(chǎng)音樂會(huì)，注射可卡因（百分之七溶液，每日三次），做

化學(xué)試驗(yàn).

最欣賞的異性：艾琳?艾德勒女士.（她讓福爾摩斯對(duì)女性的聰明有了重新的認(rèn)識(shí)，是四個(gè)

打敗福爾摩斯中的一個(gè).不過(guò)小說(shuō)中華生已經(jīng)解釋這不代表福爾摩斯對(duì)她產(chǎn)生了類似愛情的

感情.）

作業(yè):

5

1.計(jì)算:51x—+34.5--x——

12714

1-X10-+4.5-21

7-22A11-37

2.計(jì)算:(1)—2—+1—x5H-3—+6—x—

8-0.5x1553579,

3.計(jì)算:1.1111x1.9999-0.1111x0.9999.

121空，求

4.(1)計(jì)算:(2)已知X.

~~79;11

—++-107

61

1+-

4

5.規(guī)定運(yùn)算=a-bd——-—，求:

axb

(1)(2*1)*(4*3).

(2)(99*97)+(97*95)+(95*93)+…+(3*1)；

⑶［臼++1,1+…+J_*_L

233499100

第二講計(jì)算綜合二

例題

例題1.答案：—

13

、辛在刀w5(189]13f9914、9494144

詳解：原式=3.85x—+12.3x-+—=7.7x-+12.3x-x—=z(7.7+12.3)x-x—=20x-x—=—.

I55J4I55J13v751351313

例題2.答案：-

2

7123

—+—

46X8=12J8_1

詳解:X

-

竺-1223423過(guò)x4X2

3

例題3.答案：1.25

5955

19-+3——5.2219-+3.9-5,2219--1.32

詳解：因?yàn)橐弧摹?-..........=———=1，

52755

19--6—+5.2219--6.54+5.2219--1.32

95099

1993x0.41.61993x0.4x21.61993x0.82x0.81993+2

---------------------1-----------=-----------------------------1-----------=----------------------1---------------=-----------------x0.8=0.8

1995x0.519951995x0.5x21995199519951995

所以原式=1+0.8=1.25.

例題4.答案：1

531579753579753

詳解:設(shè)CI=------1------------1--------b-=-----十——于是有:

135357975357975

<135、(135、，(,1351135八135/135531

1泉工]=。x|pH----------d4------x=ctbH---------ci—ab+-----b=-----1ci—b)=-----x-----=1.

I531JI531JI531JI531)531v7531135

例題5.答案：⑴臺(tái)⑵!

(1)詳解：原式=一■-1_1_30

工=亙=而

5+---------

13030

4+——

77

2

13

(2)詳解：原方程兩邊同時(shí)取倒數(shù)，得：1+—1即

818

2+-------2+-------

11

XH——x+—

44

將其兩邊同時(shí)取倒數(shù)得：2+Tg即

將其兩邊同時(shí)取倒數(shù)得…鴻，即V

例題6.答案：(1)6；(2)2665.7

(1)詳解:由2*3=m+2x3=7,得：m=6;

(2)詳解:

練習(xí)

1.答案：6

簡(jiǎn)答：原式=[1.27x3x—F4.19x—|x-=6.

I44；7

2.答案：4

9285536121599

——X——4--------X——-------1-------

簡(jiǎn)答：原式=3532411*竺=52、竺=旦*竺=咫、"、竺=4.

337104173374017297n1029717

51317515151

3.答案：98

20092009

211

簡(jiǎn)答:原式二一=49+—=98.

20092

4.答案：1

6

簡(jiǎn)答:令”;+；+：+:，貝U原式二（1+〃）［+：）一「+〃+；）〃=;?

作業(yè)：

1.答案:25

原式=(51xg+?x(S75

簡(jiǎn)答:x——二(51+69)x——x——=25.

14v71214

7

2.答案:(1)2；(2)7-

3

475911003

簡(jiǎn)答：（1）原式=—x-----1——x——?7.25=-----十一?7.25=14.5+7.25=2；(2)原式

37221714

122045713672.

一+一XA+X=X+5=7

5317791593

3.答案：2.111

簡(jiǎn)答：設(shè)。=0.1111,*=0.9999,則有:

原式=(〃+l)S+l)—4b=〃義3+1)+1x3+1)—〃+8+1=0.9999+0.1111+1=2.111.

4.答案：(1)4；(2)—

12

1212_______1_______107]15

簡(jiǎn)答：（1）