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文檔簡介
2024六年級上冊數學競賽試題-計算綜合
二含答案
計算綜合二
單位分數就是
指分子為1的分數.
到了六年級,我們對四則運算提出了新的要求,考試中出現的經常是比較復雜的分數四則混合
運算題目,因而要求有較強的計算基本功.在計算的同時,綜合運用以前學過的各種巧算技巧,往
往能使題目的計算過程變得簡潔.當然現在的巧算技巧不再像以前那么直接,而是蘊藏在計算的細
節(jié)之中.
例題1
1
計算:3.85+—+12.3x1-1-3-.
1854
「分析」把除號變乘號,帶分數化為假分數.計算的時候,多留意觀察,看看有沒有哪些步
驟能夠用到巧算.
練習1
1
計算:1.27--+4.19x1-1-2-
2143
例題2
7,11
計算:1826
嗎-3淙
「分析」題目看上去很繁,似乎需要大量的計算.對于這種含有帶分數的運算,我們一般先
把帶分數化成假分數,這樣可以便于乘除法中進行約分.y
練習2
24+2乙3』■
計算:353「411X2J
6衛(wèi)—3二4117
5134
例題3
59
19-+3—-5.22
9101993義0.41.6A
計算:1995x0.5+1995J
527
19——6——+5.22
950
「分析」此題比上一題看起來更加復雜了,我們可以先把它分成兩個部分:左邊的分式與右
邊的和式.左邊的分式,分子與分母有什么聯系呢?對于右邊的和式,通分顯然一種很好的
選擇.
V__________________________)
練習3
2
計算.6%+502.25(2011x0.11
13-+10.2512009x0.2
2009
3
接下來我們學習一種特殊的計算技巧:換元法.請同學們先看例題4.
例題4
到+生+空材生+當+空現+%+年+受材生
135357975J(357975531J1135357975531J(357+票]
「分析」算式中的四個括號其實有很大一部分是重疊的,如下所示:
b
練習4
1111111111111
計算:1+-+-+-+-1++-+—+
2345234562345
例4中用到了換元的運算技巧.換元,指的是用字母來代表一塊算式,把算式當成一個整
體進行計算的想法,是一種很實用的計算技巧.換元的目的是讓我們省去很多不必要的計算,
這樣能夠大大簡化計算過程.有時候,不一定要用換元才能夠省去計算,只要帶著這個想法考
慮問題就行了.
下面我們學習連分數.什么是連分數呢,舉幾個簡單的例子:
像上面這樣包含若干層分數線的復雜分數就是連分數.連分數本質上講應該是一個算式,
而不僅僅只是一個數,所以我們通常需要將這樣的連分數化簡成最簡分數的形式.那究竟如何
化簡呢?
想要將連分數化簡成普通分數,必須從短分數線開始一層層的來算.我們就拿簡單的五層
連分數i+為例.下面的算式就是這個連分數化簡為普通分數的全過程:
連分數計算最重要的就是把分數線減少.仔細觀察一下上述過程,大家不難發(fā)現,連分數
的計算順序是由短分數線開始算,每次算完,分數線就變少,形式變得越來越簡單.
例題5
(1)將下面這個連分數化簡為最簡真分數:
]
5+r^r
2
(2)若等式成立,X等于多少?
18
「分析」第(1)問就是一個簡單連分數的計算,從下往上一層層算即可.但第(2)問則是一個
連分數方程,而且未知數在最底層,不可能把左側的分數先算出來.此時,為了將分數二
少,我們可以采取方程左右兩側同時取倒數的想法,這樣一來,就容易求解了.
例題6-----------------------------------------------------------------------
已知“*”表示一種運算符號,它的含義是:a*b=4+axb,并且2*3=7.
axb
(1)請問:加等于多少?
(2)計算:(1*2)+(2*3)+(3*4)+…+(19*20).
「分析」(1)由“*”的定義,以及2*3=7,不難求出〃7;(2)對于“*”,我們不清楚它有
什么運算性質,但可以按照它的定義,把“*”運算換成四則運算,如1*2可以替換成
—+1x2,2*3可以替換成旦+2x3,……
1x22x3
課堂內外
名偵探福爾摩斯
夏洛克?福爾摩斯是英國小說家阿瑟?柯南道爾(SirArthurConanDoyle)所創(chuàng)造出的偵探,
現在已成為世界通用的名偵探最佳代名詞.福爾摩斯不但頭腦冷靜、觀察力敏銳、推理能力
極強;而且,他的劍術、拳術和小提琴演奏水平也相當高超.
平常他悠閑地在貝克街221號B的公寓里(B代表法語中的bis,表示公寓中有兩人居?。?/p>
抽著煙斗等待委托人上門或者做化學實驗(他和好友華生的第一次相遇即是在福爾摩斯做化
學實驗的時候).一旦接到案子,他立刻會變成一只追逐獵物的獵犬,開始鎖定目標,將整個
事件抽絲剝繭、層層過濾,直到最后真相大白.華生醫(yī)生(Dr.JohnWatson)是他的多年的室友,
辦案時的得力助手,他的傳記作家以及他一生的好朋友.福爾摩斯的相貌和外表,乍見之下
就足以引人注意.他有六英尺高(合約183厘米),身體異常消瘦,因此顯得格外頑長;細長
的鷹鉤鼻子使他的相貌顯得格外機警、果斷;下顆方正而突出,說明他是個非常有毅力的人.經
常拿著煙斗與手杖,喜歡把情節(jié)弄得戲劇化,外出時經常戴黑色禮帽.福爾摩斯的思考為眾人
所知,他那嚴謹的推理,豐富的想象力,把世界迷倒.
地址:福爾摩斯紀念館(SherlockHolmesMuseum)位于倫敦貝克街221B,可乘火車在
查林十字街車站下車(和福爾摩斯小說中描寫的一樣),也可乘地鐵在貝克街站下車.整個紀
念館體現了濃郁的維多利亞時代風格.紀念館按照小說中的情景來布置,完整復制了福爾摩
斯的起居室和臥室.里面有很多福爾摩斯的用品:舊煙斗,獵鹿帽,散落的實驗儀器,只剩
兩根弦的小提琴,帶黑斑的書桌等等.
無論游人何時造訪,都能看到門口有一維多利亞時期的警察站在門口,上樓之后有人介
紹大體情況.在3樓更有一些蠟像來展示小說中的情節(jié).
身份:十九世紀末二十世紀初,也就是英國維多利亞時期著名私人偵探.唯一私家咨詢
偵探.
名望:享譽歐洲的英國名偵探.英國知名的皇家化學學會于2002年10月16日授予他榮
譽研究員稱號,使其成為第一位獲此榮譽的虛構人物.
哥哥:邁克學夫特?福爾摩斯;
祖母:法國畫家吉爾內(Vernet,Claude-Joseph[1714-1789],法國風景畫家,以15幅風
俗組畫《法國海港》著稱)的姐妹,福爾摩斯認為自己的藝術細胞遺傳于此(見《希臘譯員》
一案).
愛好:思考,小提琴,拳擊,西洋劍,化學實驗,在報紙上發(fā)表一些論文.就他本人說:
“我好動不好靜,我非常憎惡平淡的生活,我追求精神上的興奮”.
習慣:穿著寬松睡衣,穿拖鞋,在家里練射擊.煙葉放在波斯拖鞋里,來信用一把小折
刀插在木制壁爐的正中央,喜歡用子彈裝飾座椅對面的墻壁.在華生來之前常吸食可卡因(濃
度為7%).
性格:性情冷漠、孤僻(不愿意透漏自己的豐功偉績),堅持已見,有點驕傲和自負(不
過隨著年紀的變化性格也有變化).
字跡:筆法剛勁有力(詳見《最后一案》),以及著名的“爪子體”簽名.
天賦:觀察力、記憶力、推理能力,屬于理性思維.還有超出常人的指力腕力與天才般
的化妝才能.同時也是一個優(yōu)秀的拳擊手.
緩解壓力的方式:投入地聽一場音樂會,注射可卡因(百分之七溶液,每日三次),做
化學試驗.
最欣賞的異性:艾琳?艾德勒女士.(她讓福爾摩斯對女性的聰明有了重新的認識,是四個
打敗福爾摩斯中的一個.不過小說中華生已經解釋這不代表福爾摩斯對她產生了類似愛情的
感情.)
作業(yè):
5
1.計算:51x—+34.5--x——
12714
1-X10-+4.5-21
7-22A11-37
2.計算:(1)—2—+1—x5H-3—+6—x—
8-0.5x1553579,
3.計算:1.1111x1.9999-0.1111x0.9999.
121空,求
4.(1)計算:(2)已知X.
~~79;11
—++-107
61
1+-
4
5.規(guī)定運算=a-bd——-—,求:
axb
(1)(2*1)*(4*3).
(2)(99*97)+(97*95)+(95*93)+…+(3*1);
⑶[臼++1,1+…+J_*_L
233499100
第二講計算綜合二
例題
例題1.答案:—
13
、辛在刀w5(189]13f9914、9494144
詳解:原式=3.85x—+12.3x-+—=7.7x-+12.3x-x—=z(7.7+12.3)x-x—=20x-x—=—.
I55J4I55J13v751351313
例題2.答案:-
2
7123
—+—
46X8=12J8_1
詳解:X
-
竺-1223423過x4X2
3
例題3.答案:1.25
5955
19-+3——5.2219-+3.9-5,2219--1.32
詳解:因為一—瞿——=-..........=———=1,
52755
19--6—+5.2219--6.54+5.2219--1.32
95099
1993x0.41.61993x0.4x21.61993x0.82x0.81993+2
---------------------1-----------=-----------------------------1-----------=----------------------1---------------=-----------------x0.8=0.8
1995x0.519951995x0.5x21995199519951995
所以原式=1+0.8=1.25.
例題4.答案:1
531579753579753
詳解:設CI=------1------------1--------b-=-----十——于是有:
135357975357975
<135、(135、,(,1351135八135/135531
1泉工]=。x|pH----------d4------x=ctbH---------ci—ab+-----b=-----1ci—b)=-----x-----=1.
I531JI531JI531JI531)531v7531135
例題5.答案:⑴臺⑵!
(1)詳解:原式=一■-1_1_30
工=亙=而
5+---------
13030
4+——
77
2
13
(2)詳解:原方程兩邊同時取倒數,得:1+—1即
818
2+-------2+-------
11
XH——x+—
44
將其兩邊同時取倒數得:2+Tg即
將其兩邊同時取倒數得…鴻,即V
例題6.答案:(1)6;(2)2665.7
(1)詳解:由2*3=m+2x3=7,得:m=6;
(2)詳解:
練習
1.答案:6
簡答:原式=[1.27x3x—F4.19x—|x-=6.
I44;7
2.答案:4
9285536121599
——X——4--------X——-------1-------
簡答:原式=3532411*竺=52、竺=旦*竺=咫、"、竺=4.
337104173374017297n1029717
51317515151
3.答案:98
20092009
211
簡答:原式二一=49+—=98.
20092
4.答案:1
6
簡答:令”;+;+:+:,貝U原式二(1+〃)[+:)一「+〃+;)〃=;?
作業(yè):
1.答案:25
原式=(51xg+?x(S75
簡答:x——二(51+69)x——x——=25.
14v71214
7
2.答案:(1)2;(2)7-
3
475911003
簡答:(1)原式=—x-----1——x——?7.25=-----十一?7.25=14.5+7.25=2;(2)原式
37221714
122045713672.
一+一XA+X=X+5=7
5317791593
3.答案:2.111
簡答:設。=0.1111,*=0.9999,則有:
原式=(〃+l)S+l)—4b=〃義3+1)+1x3+1)—〃+8+1=0.9999+0.1111+1=2.111.
4.答案:(1)4;(2)—
12
1212_______1_______107]15
簡答:(1)
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