2023年中考數(shù)學試卷匯總及答案

中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.-2的相反數(shù)是（）

A.±2B.-AC.2D.A

22

2.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人

類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝

術(shù)中很受喜愛的主題.以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

（）

4.如圖，A,B位于數(shù)軸上原點兩側(cè)，且。8=2。4.若點8表示的數(shù)是6,則點A表示的

數(shù)是（）

A0B

--------1--------1-----------------1——>

0

A.-2B.-3C.-4D.-5

5.如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是（）

AAAAA

ABCD

6.如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個五邊形的內(nèi)角和是（)

A.900°B.720°C.540°D.360°

7.滿足機1|的整數(shù)機的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

8.方程/-2x-24=0的根是（）

A.xi=6,42=4B.xi=6,X2=-4

C.xi=-6,X2=4D.X\=-6,X2=-4

9.為做好疫情防控工作，某學校門口設置了A,8兩條體溫快速檢測通道，該校同學王明

和李強均從A通道入校的概率是（）

A.AB.Ac.AD.3

4324

10.如圖，在△ABC中，DE//BC,螞=2,若AC=6,則EC=（）

DB3

II.將5依濃度為98%的酒精.稀釋為75%的酒精.設需要加水Mg,根據(jù)題意可列方程為

()

A.0.98X5=0.75%B.0-J8x5=0.75

5+x

C.0.75X5=0.98xD.0-~0.98

5-x

12.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往8城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y（單位：km）

與時間x（單位：/?）的對應關(guān)系如圖所示，下列說法中不正確的是（）

B.A城與B城的距離是300h〃

C.乙車的平均速度是80加/〃

D.甲車比乙車早到B城

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.比較大?。悍捣担ㄌ罨?=

32

14.因式分解：2J?-4x+2=.

15.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A,B的坐標分別是4（0,2）,B（2,-1）.平

移△ABC得到△AbC,若點A的對應點H的坐標為（-1,0）,則點3的對應點B'的坐

16.如圖，在正六邊形ABCDEF中，M,N是對角線BE上的兩點.添加下列條件中的一個：

①BM=EN；②/FAN=NCDM；③AM=DN；④NAMB=NDNE.能使四邊形AMDN

是平行四邊形的是（填上所有符合要求的條件的序號）.

三、解答題（本大題共7小題，共72分）

17.計算：

（1）13?9x（A-A）.

963

（2）-^―--A-.

x+1x-l

18.省農(nóng)科院為某縣選育小麥種子，為了解種子的產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性，在該縣的10個鄉(xiāng)

鎮(zhèn)中，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)選擇兩塊自然條件相近的實驗田分別種植甲、乙兩種小麥，得到其畝產(chǎn)

量數(shù)據(jù)如下（單位：奴）：

甲種小麥：804818802816806811818811803819

乙種小麥：804811806810802812814804807809

畫以上甲種小麥數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，甲乙兩種小麥數(shù)據(jù)的折線圖，得到圖1,圖2.

(1)圖1中，a—,b=

（2）根據(jù)圖1,若該縣選擇種植甲種小麥，則其畝產(chǎn)量W（單位：kg）落在內(nèi)

的可能性最大；

A.800WWV805

B.805WWV810

C.810WWV815

D815WWV820

(3)觀察圖2,從小麥的產(chǎn)量或產(chǎn)量的穩(wěn)定性的角度，你認為農(nóng)科院應推薦種植哪種小

麥？簡述理由.

19.如圖是一座獨塔雙索結(jié)構(gòu)的斜拉索大橋，主塔采用倒“丫”字形設計.某學習小組利用

課余時間測量主塔頂端到橋面的距離.勘測記錄如下表:

活動測量主塔頂端到橋面的距離

內(nèi)容

成員組長：XXX組員XX義XXXXXXXX義

測量測角儀，皮尺等

工具

測量說明：左圖為斜拉索橋的側(cè)

示意面示意圖，點A,C,D,B

圖在同一條直線上，EFVAB,

點A,C分別與點8,。關(guān)于

直線EF對稱.

測量ZA的大小28°

數(shù)據(jù)AC的長度84m

CD的長度12m

請利用表中提供的信息，求主塔頂端E到4B的距離(參考數(shù)據(jù)：sin28°^0.47,cos28°

心0.88,tan28°弋0.53).

20.杠桿原理在生活中被廣泛應用（杠桿原理：阻力X阻力臂=動力X動力臂）,小明利用

這一原理制作了一個稱量物體質(zhì)量的簡易“秤”（如圖1）.制作方法如下:

第一步：在一根勻質(zhì)細木桿上標上均勻的刻度（單位長度1C7H）,確定支點O,并用細麻

繩固定，在支點。左側(cè)2c%的A處固定一個金屬吊鉤，作為秤鉤;

第二步：取一個質(zhì)量為0.5依的金屬物體作為秤蛇.

（1）圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤駝掛在支點O右側(cè)的B處，秤桿平衡,就能稱得

重物的質(zhì)量.當重物的質(zhì)量變化時，08的長度隨之變化.設重物的質(zhì)量為xkg,OB的

長為"近寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;若0<y<48,求x的取值范圍.

圖1

（2）調(diào)換秤花與重物的位置，把秤駝掛在秤鉤上，重物掛在支點。右側(cè)的8處，使秤

桿平衡，如圖2.設重物的質(zhì)量為xkg,的長為yc〃?，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，完

01234x

21.如圖，AB是。。的切線，B為切點,直線A0交。。于C,。兩點，連接BC,BD.過

圓心。作BC的平行線，分別交AB的延長線、。。及8。于點E,F,G.

（1）求證：ND=NE；

（2）若尸是0E的中點，。。的半徑為3,求陰影部分的面積.

22.已知aABC是等邊三角形，點B,。關(guān)于直線AC對稱，連接A。，CD.

（1）求證：四邊形ABCC是菱形；

（2）在線段AC上任取一點P（端點除外），連接PD將線段尸。繞點P逆時針旋轉(zhuǎn),

使點。落在BA延長線上的點。處.請?zhí)骄浚寒旤cP在線段4c上的位置發(fā)生變化時,

NQPQ的大小是否發(fā)生變化？說明理由.

（3）在滿足（2）的條件下，探究線段AQ與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

23.第二十四屆冬奧會在北京成功舉辦，我國選手在跳臺滑雪項目中奪得金牌.在該項目中，

運動員首先沿著跳臺助滑道飛速下滑，然后在起跳點騰空，身體在空中飛行至著陸坡著

陸，再滑行到停止區(qū)終止.本項目主要考核運動員的飛行距離和動作姿態(tài)，某數(shù)學興趣

小組對該項目中的數(shù)學問題進行「深入研究：

如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)C￡＞所在水平線為x軸，過起跳點A與x

軸垂直的直線為了軸，。為坐標原點，建立平面直角坐標系.著陸坡AC的坡角為30°,

OA=65孫某運動員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，4B=100,〃.在空中

飛行過程中，運動員到x軸的距離y（相）與水平方向移動的距離x（利）具備二次函數(shù)

關(guān)系，其解析式為y---^-x2+bx+c.

（1）求b,c的值;

(2)進一步研究發(fā)現(xiàn)，運動員在飛行過程中，其水平方向移動的距離x(/?)與飛行時

間r(s)具備一次函數(shù)關(guān)系，當運動員在起跳點騰空時，，=0,x=0；空中飛行5s后著

陸.

①求x關(guān)于f的函數(shù)解析式；

②當f為何值時，運動員離著陸坡的豎直距離〃最大，最大值是多少？

參考答案

一、選擇：

1-12CDBBDCABACBD

二、填空：

13.<15.(1,-3)16.①②④

三、解答題：

17.(1)3

18.(1)a=2,b=3

(2)D

(3)甲產(chǎn)量較高，但穩(wěn)定性差，乙產(chǎn)量低，但穩(wěn)定

從產(chǎn)量角度選擇甲，從穩(wěn)定性角度選乙.

19.47.7m

20.(1)0<X<12

(2)y=-圖略

x

21.(1)證明：連接。8得證N￡)=NE

9

36

(2)S=-7T8-

2

22.(1)證四邊形ABC。為菱形

(2)ZDPQ大小不變，連接R?可得NOPQ=60°

(3)連接。。.證尸四△ADQ得CP=AQ

23.(1)b=—,c—65

2

(2)@x=10>/3r(0<r<5)

5125

②，=±s時，〃最大，為—m.

24

中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的.

1.實數(shù)-2023的絕對值是（）

A.2023B.-2023C]D-]

,2023*2023

2.下列運算正確的是（）

A.3成-a=3B.a-i-a=a

C.（-3a爐）2=-6a2〃D.(a+6)2=a+ab^l)

3.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在面相對

)

B.春C.夢D.想

4.剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

B.

C.D.

5.2022年5月，神舟十三號搭載的1.2萬粒作物種子順利出艙.其中1.2萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.12X103B.1.2X10C.0.12X105D.1.2X106

6.在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設置“交通安全、消防安全、飲食安

全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦兩名學生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機選取一個，

則兩人恰好選中同一主題的概率是（）

A.AB.Ac.2D.A

2334

7.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上.點兒6的讀數(shù)分別為86°,30°,

則N4"的度數(shù)是（）

A.28°B.30°C.36°D.56°

8.如圖，將先向右平移1個單位，再繞點尸按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△/'B'C,則點8的對應

點夕的坐標是（）

A.（4,0）B.（2,-2）C.（4,-1）D.（2,-3）

9.已知%和也均是以x為自變量的函數(shù)，當時，函數(shù)值分別是4和若存在實數(shù)〃，使得M+足=1,

則稱函數(shù)乃和兵是“和諧函數(shù)”.則下列函數(shù)y和%不是“和諧函數(shù)”的是（）

A.必=*+2*和理=-戶1B.弘=」和%=戶1

x

C.必=-2和也=-x-1D.必=x?+2x和j2=-x-1

x

10.如圖，正方形力仇力的邊長為5,點力的坐標為（4,0）,點4在y軸上，若反比例函數(shù)尸區(qū)（20）的

圖象過點乙則〃的值為（)

A.4B.-4C.-3D.3

二、填空題：本大題共6小題，滿分18分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.

11.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射.如圖，水面與水杯下沿

切平行，光線站從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成用/,點G在射線￡尸上，已知/用力=20°,/FED

=45°,則/的/的度數(shù)為.

12.北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設計，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念.如圖所示，它的主體形狀呈正六

邊形.若點4F,B,D,C,￡是正六邊形的六個頂點，則tanN/緲二.

13.《九章算術(shù)》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程［七］中記載：“今有牛五、羊二，

直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩.2

頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金

兩.

14.在活動課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設計風車.如圖，NC=90°,/4?C=30°,AC-2,

將直角三角尺繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)得到△/"。，使點C'落在18邊上，以此方法做下去……則8點通過

一次旋轉(zhuǎn)至夕所經(jīng)過的路徑長為.（結(jié)果保留”）

15.如圖，在矩形46切中，按以下步驟作圖：①分別以點6和。為圓心，以大于工協(xié)的長為半徑作弧，兩弧

2

相交于點￡和凡②作直線〃分別與小DB,交于點肌0,N.若刎=5,CM=3,則朗V=.

16.小明在學習“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進行了反思總結(jié).如圖，二次函數(shù)了=@/+6*+。（a￥0）圖象的一部分

與x軸的一個交點坐標為（1,0）,對稱軸為直線x=-l,結(jié)合圖象他得出下列結(jié)論：①數(shù)>0且c>0；

②K/^c=0；③關(guān)于x的一元二次方程af+6爐"c=0（aWO）的兩根分別為-3和1；④若點（-4,/）,（-

2,%）,（3,y3）均在二次函數(shù)圖象上，則弘〈乃〈加⑤3a+cV0,其中正確的結(jié)論有.（填序號，

三、解答題：本大共8小題，滿分72分，解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（7分）在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，解這個不等式組，并把解集表示

在數(shù)軸上.

①2x-l<7；②5x-2>3（e1）；③生

33

-5-4-3-2-10123456

2_.

18.(7分)先化簡，再求值：~,其中x=-4.

x-2X2-4X+4

19.(8分)每年的6月6日為“全國愛眼日”.某初中學校為了解本校學生視力健康狀況，組織數(shù)學興趣小組

按下列步驟來開展統(tǒng)計活動.

一、確定調(diào)查對象

(1)有以下三種調(diào)查方案：

方案一：從七年級抽取140名學生，進行視力狀況調(diào)查；

方案二：從七年級、八年級中各隨機抽取140名生，進行視力狀況調(diào)查；

方案三：從全校1600名學生中隨機抽取600名學生，進行視力狀況調(diào)查.

其中最具有代表性和廣泛性的抽樣調(diào)查方案是:

二、收集整理數(shù)據(jù)

按照國家視力健康標準，學生視力狀況分為4B,C,。四個類別.數(shù)學興趣小組隨機抽取本校部分學生進

行調(diào)查，繪制成如圖一幅不完整的統(tǒng)計圖.

抽取的學生視力狀況統(tǒng)計表

類別ABCD

視力視力25.04.94.6W視力W視力W4.5

4.8

健康狀況視力正常輕度視力不中度視力不重度視力不

良良良

人數(shù)160mn56

三、分析數(shù)據(jù)，解答問題

(2)調(diào)查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為類；

(3)該校共有學生1600人，請估算該校學生中，中度視力不良和重度視力不良的總?cè)藬?shù);

(4)為更好保護視力，結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析，請你提出一條合理化的建議.

抽取的學生視力狀況統(tǒng)計圖

20.（8分）為傳承運河文明，弘揚民族精神，棗莊市政府重建了臺兒莊古城.某?！熬C合與實踐”小組開展

了測量臺兒莊古城城門樓（如圖①）高度的實踐活動，請你幫他們完成下面的實踐報告.

測量臺兒莊古城城門樓高度的實踐報告

活動課測量臺兒莊古城城門樓高度

題

活動目運用三角函數(shù)知識解決實際問題

的

活動工測角儀、皮尺等測量工具

具

方案示測量步驟如圖②

意圖（1）利用測角儀站在

B處測得城門樓最高

點尸的仰角為39°；

（2）前進了10米到

達/處（選擇測點兒

B與0在同一水平線

上，A,8兩點之間的

距離可直接測得，測

角儀高度忽略不計），

在A處測得P點的仰

角為56°.

參考數(shù)sin39°弋0.6,cos390*=0.8,tan39°40.8,sin56°心0.8,cos56°=?0.6,tan56°41.5.

據(jù)

計算城

門樓P0

的高度

（結(jié)果

保留整

數(shù)）

21.（8分）如圖，在半徑為10c,勿的。。中，4?是。。的直徑，切是過。。上一點。的直線，且ADLDC于點、D,

/C平分/物。，點￡是比1的中點，OE=6cni.

（1）求證：切是。。的切線;

22.（10分）為加強生態(tài)文明建設，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的

濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0"將/人環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）

排污達標.整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（儂'〃）與時間天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線

段表示前3天的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5儂/￡.從第3天起，所排污水中硫化物的濃

度y與時間不滿足下面表格中的關(guān)系：

時間X（天）3569......

硫化物的濃度4.52.72.251.5......

yC/ng/L)

（1）在整改過程中，當0Wx<3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；

（2）在整改過程中，當x23時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；

（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0磔//?為什么？

點?從點/出發(fā)，沿49方向以每秒45的速度向

終點6運動，同時動點。從點6出發(fā)沿a1方向以每秒1CR的速度向終點C運動，設運動的時間為￡秒.

(1)如圖①，若PQ1BC,求t的值；

(2)如圖②，將△尸宓沿比1翻折至△P'QC,當t為何值時，四邊形Q/叱'為菱形?

24.(12分)如圖①，已知拋物線￡：尸1+治+。的圖象經(jīng)過點/(0,3),8(1,0),過點4作力加*軸交拋

物線于點GN/I如的平分線交線段〃1于點反點尸是拋物線上的一個動點.

(1)求拋物線的關(guān)系式；

(2)若動點。在直線下方的拋物線上，連結(jié)股PO,當△。在'面積最大時，求出戶點坐標；

(3)將拋物線/向上平移力個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△勿￡內(nèi)(包括1的邊界)，

求力的取值范圍；

(4)如圖②，尸是拋物線的對稱軸/上的一點，在拋物線上是否存在點只使△7W成為以點。為直角頂

點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點夕的坐標；若不存在，請說明理由.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的.

1.實數(shù)-2023的絕對值是（）

A.2023B.-2023C.D.-

20232023

【分析】利用絕對值的意義求解.

【解答】解：因為負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；

所以，-2023的絕對值等于2023.

故選：A.

【點評】本題考查絕對值的含義.即：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

2.下列運算正確的是（）

A.3a2-a2=3B.a-i-a2=a

C.（-3a爐）2=-6ab'I）,（a+6）~—a+alAt/

【分析】根據(jù)合并同類項法則，積的乘方、幕的乘方法則及單項式除法法則、完全平方公式逐項判斷.

【解答】解：/、癡-吉=2孔故4錯誤，不符合題意；

B、a=a,故8正確，符合題意；

C、（-3a%）=9而,故C錯誤，不符合題意；

D、（a+6）2—^+2ab^-/f,故。不正確，不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運算的法則.

3.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在面相對

的面上的漢字是（）

A.青B.春C.夢D.想

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，"Z'字兩端是對面，判斷即可.

【解答】解：在原正方體中，與“亮”字所在面相對的面上的漢字是：想，

故選：D.

【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解

題的關(guān)鍵.

4.剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

C.42^D.V

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

【解答】解：A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

5.2022年5月，神舟十三號搭載的1.2萬粒作物種子順利出艙.其中1.2萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.12X103B.1.2X10，C.0.12X105D.1.2X106

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正

整數(shù)，當原數(shù)絕對值＜1時，〃是負整數(shù).

【解答】解:1.2萬=12000=1.2X104.

故選：B.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

6.在踐行“安全在我心中，你我一起行動”主題手抄報評比活動中，共設置“交通安全、消防安全、飲食安

全、防疫安全”四個主題內(nèi)容，推薦兩名學生參加評比，若他們每人從以上四個主題內(nèi)容中隨機選取一個,

則兩人恰好選中同一主題的概率是（）

A.AB.Ac.2D.A

2334

【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即

可.

【解答】解：畫樹狀圖如圖：

開始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，

則兩人恰好選中同一主題的概率為-￡=工.

164

故選：D.

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點。在半圓上?點48的讀數(shù)分別為86。，30。，

則N4%的度數(shù)是（）

【分析】連接宏，OB,利用圓周角定理求解即可.

【解答】解：題意，連接OA,OB.

由題意，NAOB=86°-30°=56°,

...//3工/4(96=28°,

2

故選：A.

【點評】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握圓周角定理解決問題.

8.如圖，將先向右平移1個單位，再繞點戶按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到△/'S'C,則點8的對應

點B'的坐標是()

A.(4,0)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(2,-3)

【分析】作出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可得出結(jié)論.

【解答】解：作出旋轉(zhuǎn)后的圖形如下：

點的坐標為(4,-1),

故選：C.

【點評】本題主要考查圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，熟練掌握圖形的平移和旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.

9.己知%和%均是以x為自變量的函數(shù)，當時，函數(shù)值分別是加和％,若存在實數(shù)〃，使得M+足=1,

則稱函數(shù)M和於是“和諧函數(shù)”.則下列函數(shù)必和度不是“和諧函數(shù)”的是()

A.力=/2+2矛和％=-戶1B.乃=」和％=戶1

x

C.和%=-x-lD.乃=/+2矛和及=-x-1

x

【分析】根據(jù)題意，令/+%=0,若方程有解，則稱函數(shù)/和力是“和諧函數(shù)”，若無解，則稱函數(shù)％和

姓不是“和諧函數(shù)”

【解答】解：爾令與+及=1,

則x+2x-戶1=1,

整理得：/+入=0,

解得：為=0,X2=-1,

函數(shù)力和先是“和諧函數(shù)"，故4不符合題意；

B、令y\+y-z—1,

則工+戶1=1,

x

整理得：A1=O,

此方程無解，

.?.函數(shù)力和度不是“和諧函數(shù)”，故6符合題意；

C、令防+於=1,

則-2-x-1=1,

X

整理得：x+2x+l=0,

解得：X[=-1,Xz=-1,

...函數(shù)力和先是“和諧函數(shù)"，故C不符合題意；

D、令y\+y-i—1,

則x+2x-x-1=1,

整理得：x+x-2=0,

解得：為=1,Xz--2,

.??函數(shù)B和度是“和諧函數(shù)”，故。不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了解一元二次方程-公式法，根據(jù)題意令必+於=1,然后進行計算是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，正方形455的邊長為5,點/的坐標為（4,0）,點6在y軸上，若反比例函數(shù)尸K（20）的

圖象過點C,則a的值為（）

A.4B.-4C.-3D.3

【分析】過點。作血y軸于區(qū)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得4?=8GNABC=90°,再根據(jù)同角的余角相等求

出NOAB=NCBE,然后利用“角角邊”證明和48龍全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OA=BE

=4,CE=0B=3,再求出龐；然后寫出點，的坐標，再把點。的坐標代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出

4的值.

【解答】解：如圖，過點。作血y軸于其在正方形4及力中，AB=BC,NABC=90°,

:.NAB依/CBE=9Q°,

：.NOAB=/CBE,

???點4的坐標為(4,0),

.'.(24=4,

：力35,

:.施=452-42=3,

在△48。和△腔中，

，ZOAB=ZCBE

<ZAOB=ZBEC>

,AB=BC

:NBO^XBCE(A4S),

：.OA=BE=4,g如=3,

：.OE=BE-OB=4-3=1,

...點C的坐標為(-3,1),

?.?反比例函數(shù)尸K(20)的圖象過點C,

X

:?k=xy=-3X1=-3,

故選：c.

【點評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，

反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點〃的坐標是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共6小題，滿分18分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.

11.光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射.如圖，水面48與水杯下沿

必平行，光線用從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成以點G在射線切上，己知心=20°,/FED

=45°,則力的度數(shù)為25°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)知/0%=/慟=45°,結(jié)合圖形求得N的/的度數(shù).

【解答】解：..38〃5，

：.ZGFB=ZFED=^°.

VZW=20°,

:.NGFH=NGFB-4HF445°-20°=25°.

故答案為：25°.

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等.

12.北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設計，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念.如圖所示，它的主體形狀呈正六

邊形.若點兒F,B,D,C,6是正六邊形的六個頂點，則tanN/l%近.

-3一

D

【分析】由正六邊形的性質(zhì)得45=a'="；跖垂直平分4C,再由等邊三角形的在得/4?C=60°,則既

=1//8C=3O°,即可得出結(jié)論.

2

【解答】解：連接6GAC,

?.?點4F,B,D,C,￡是正六邊形的六個頂點，

:.A4BC=AC,緲垂直平分/C,

.?.△4比1是等邊三角形，

.?.N48C=60°,

■:BELAC,

:.NABE=L/ABC=3。。,

2

.,.tanN/跖=tan30°=返,

_3

故答案為：近.

3

D

【點評】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)，熟練掌握正

六邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.《九章算術(shù)》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程［七］中記載：“今有牛五、羊二,

直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩.2

頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金

軍一兩.

【分析】設每頭牛x兩，每只羊y兩，根據(jù)5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩，列

二元一次方程組，兩方程相加可得7K7y=18,進一步求解即可.

【解答】解：設每頭牛X兩，每只羊y兩，

根據(jù)題意，可得儼+2y=i°,

I2x+5y=8

A7xi-7y=18,

/.x+y=—,

7

頭牛和1只羊共值金歿兩，

7

故答案為：li.

7

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)題意建立二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

14.在活動課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設計風車.如圖，ZC=90°,NW30°,AC=2,

將直角三角尺繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)得到△48'C,使點C'落在邊上，以此方法做下去……則8點通過

一次旋轉(zhuǎn)至夕所經(jīng)過的路徑長為".（結(jié)果保留“）

一3一

【分析】由含30度直角三角形的性質(zhì)求出16,根據(jù)弧長公式即可求出結(jié)論.

【解答】解：：/，=90°,N4?C=30°,4c=2,

.?.4?=2/C=4,N64C=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ABAB'=NBAC=60°,

點通過一次旋轉(zhuǎn)至B'所經(jīng)過的路徑長為6°冗嗔=",

1803

故答案為：42L.

3

【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式，含30度直角三角形的性質(zhì)，熟記弧長公式是解決問題的

關(guān)鍵.

15.如圖，在矩形/靦中，按以下步驟作圖：①分別以點6和〃為圓心，以大于工劭的長為半徑作弧，兩弧

2

相交于點￡和尸；②作直線〃分別與％DB,相交于點材，0,N.若例/=5,。/=3,則必

【分析】如圖，連接5y.利用勾股定理求出a1,BD,0M,再證明〃，/=2V,可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接向/.

由作圖可知揚V垂直平分線段BD,

:.BM=DM=5,

?.?四邊形/靦是矩形，

；./C=90°,CD//AB,

?*-BC=VBM2-CM2=V52-32=4，

?*-BD=7CB2-K：D2=V42+82=4爬，

：.0B=0A2屈,

'：NMOD=90°,

22

???加VDM-OD=在2-(2遙戶=岳，

'：CD//AB,

：./明加=ANBO,

在△朗加和中，

"ZMDO=ZNBO

<OD=BO，

ZMOD=ZNOB

△腋蛇△8W(/ISA),

：.04OX層,

:.MN=2炳.

故答案為：2炳.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵

是掌握線段垂直平分線的性質(zhì).

16.小明在學習“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進行了反思總結(jié).如圖，二次函數(shù)^=2/+如c(aWO)圖象的一部分

與x軸的一個交點坐標為(1,0),對稱軸為直線x=-l,結(jié)合圖象他得出下列結(jié)論：①數(shù)>0且c>0；

②a+-c=O；③關(guān)于x的一■元二次方程/+6A+C=0(aHO)的兩根分別為-3和1；④若點(-4,為)，(-

2,”)，(3,y3)均在二次函數(shù)圖象上，則為〈獨<次；⑤3卅c<0,其中正確的結(jié)論有①②③.(填序

【分析】由拋物線的對稱軸的位置以及與y軸的交點可判斷①；由拋物線過點(1,0),即可判斷②；由拋

物線的對稱性可判斷③；根據(jù)各點與拋物線對稱軸的距離大小可判斷④；對稱軸可得b=2a,由拋物線過

點(1,0)可判斷⑤.

【解答】解：???拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)，

ab>Q,

:拋物線與y軸交點在*軸上方，

<?>0,①正確；

:拋物線經(jīng)過(1,0),

a+Z^c=O,②正確.

???拋物線與x軸的一個交點坐標為(1,0),對稱軸為直線x=-l,

,另一個交點為(-3,0),

，關(guān)于x的一元二次方程ax?+如c=0(aWO)的兩根分別為-3和1,③正確；

-1-(-2)<-1-(-4)<3-(-1),拋物線開口向下，

'-y2>y\>yt,④專昔誤.

:拋物線與x軸的一個交點坐標為(1,0),

??b^~c=0,

...-旦=-1,

2a

:?b=2a,

/.3a+c=0,⑤錯誤.

故答案為：①②③.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及

不等式的關(guān)系.

三、解答題：本大共8小題，滿分72分，解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（7分）在下面給出的三個不等式中，請你任選兩個組成一個不等式組，解這個不等式組，并把解集表示

在數(shù)軸上.

①2x-l<