江西省新余市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(解析版)

新余市2022?2023學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)

高一數(shù)學(xué)試題卷(答案在最后)

考試時(shí)間：120分鐘

命題人：新余一中趙得勛新余四中劉金華審核：劉勇剛

說(shuō)明：L本卷共有四個(gè)大題，22個(gè)小題，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，在試題卷上作答不給分.

一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的)

I.命題“三無(wú)。6(°，+8),hl玉)=Xo-I，，的否定是

A.3Λ0∈(0,+∞),Inx0≠x0-1B.3x0∈(0,+∞),InXo=Xo-I

C.VΛ∈(O,+∞),InXHX-ID.VΛ∈(O,+∞),InX=X-I

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：V%∈(0,+∞),

In%≠%-1

考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題

2.已知集合4=L-i≤o,χez},B={-2,-1,0,1,2},則ACJB子集的個(gè)數(shù)為().

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【解析】

【分析】先求出8,再利用集合的子集個(gè)數(shù)為2"個(gè)，”為集合中元素的個(gè)數(shù)，可得結(jié)論.

【詳解】解：集合3={-2,-l,0,l,2},A={ψ2-l≤0,x∈z}={-l,0,l},

則集合ACB中含有3個(gè)元素，

故集合AnB的子集個(gè)數(shù)為23=8?

故選：D.

3.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001,

002,L,599,600.從中抽取60個(gè)樣本，如表提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789533577348994837522535578324577892345

若從表中第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是O

A.578B.535C.522D.324

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法抽取相應(yīng)數(shù)字，超過(guò)600和前面重復(fù)的去掉.

【詳解】解：根據(jù)題意，808不合適，436,789不合適，533,577,348,994不合適，

837不合適，522,535為滿足條件的第六個(gè)數(shù)字.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題.

x-3χ>4

4.若/(x)=<a'-(。>0且4wl)是R上的單調(diào)函數(shù)，則”的取值范圍為().

-0x+4,x<4

A.(0,1)B.(lqC.丁1)D，(°,g

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分割點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系，列出不等式，求解即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=-依+4是減函數(shù)，且F(X)是R上的單調(diào)函數(shù)，

根據(jù)題意可知：函數(shù)/(X)是R上的單調(diào)遞減函數(shù),

0<α<l4

所以《解得：0<fl≤—,

a≤-4?+4

所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍為［θ,1

故選：D.

5.“不積蹉步，無(wú)以至千里：不積小流，無(wú)以成江海.”，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).今日距離高考還

有936天，我們可以把(1+1%)936看作是每天的“進(jìn)步”率都是1%,高考時(shí)是L01936w11086.79；而把

(1-1%廣6看作是每天“退步”率都是1%.高考時(shí)是0.99936°0.000082.若“進(jìn)步”的值是“退步”的值的100倍,

大約經(jīng)過(guò)()天(參考數(shù)據(jù)：IglO2.0043,電99引.9956)

A.200天B.210天

C.220天D.230天

【答案】D

【解析】

【分析】由題設(shè)有L絲=IOO,應(yīng)用指對(duì)數(shù)互化及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求X值即可.

0.99'

【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)X天后，“進(jìn)步”的值是“退步”的值的100倍,

1ni?22

則--=100>即xT°g∣.0∣100=IlCl=]ICl[Qo≈230天.

0.99(演IgLOl-lgθ.99Iglθl-lg99

故選：D.

6.已知函數(shù)/(χ)圖象如圖所示，那么該函數(shù)可能為O

-?(x>0)

.、InxXT

A/⑶=百B.〃尤)=?

In(-x)

-W(x<0)

X

2??(x>0)

C〃、In無(wú)

c./(x)=<eD./(%)=-------

(x+l)e'(x<0)X

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)所給函數(shù)的圖象，利用排除法分析ABC即可得解.

【詳解】由圖象可知，函數(shù)定義域?yàn)?-A。)(0,+8),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，χ>l時(shí)/(x)>0,

a,、Inx

據(jù)此，/(X)=而定義域不符合，排除A;

Iax/八、

一一T(X>。)

X

若/(x)=<，則x>l時(shí)，/(X)<0,不符合圖象，故排除B；

In(-x)

-?^(x<0)

X

-~-(x>0)x-l

若f(χ)=,el,則當(dāng)X趨向于0+時(shí)，/(x)=-1趨向于-1，當(dāng)X趨向于O-時(shí),

(x+l)e'(x<0)

/（》）=*+1把*趨向于1,不符合圖象，故排除C;

故選：D

(a-2)4+(a-2)2=2022

7.已知α,A∈R且出b若對(duì)于任意的xe[3,6],均有

(5-2?+(0-2)2=2022

ff+2χ≤α+b成立，則實(shí)數(shù)f的最大值是（）.

I2

C.一D.

49

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意得到α+b=4,則對(duì)于任意的xe[3,8],均有比2+2χ≤4,分離參數(shù)，再根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)即可得解.

3-2)4+("2)2=2022

【詳解】已知“，heR,且αlb,滿足＜

0-2)4+0-2)2=2022'

則(0-2)4+(a-2)2-(2-b)4-(2-b)2=O,

即[(α―2)2+(2一32][①_2)2—(2—]+[(0—2)2—(2一與2]=0,

所以[(α-2)2+(2-4+l][(a-2)2-(2-加2]=o

又α∣b,則。一2Wb-2,則有2—。二人一2,即。+人=4,

所以若對(duì)于任意的X∈[3,8],均有笈2+2χ<α+人=4成立，

即r≤土李=[2）-?,對(duì)于任意的X∈[3,8卜亙成立，

當(dāng)x∈[3,8]時(shí)，-1≥-1,當(dāng)x=4時(shí)等號(hào)成立，即得Y—

所以實(shí)數(shù)r最大值是-

4

故選：A.

8.已知/(x),g(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且〃尤)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，滿足

/(χ)+g(χ)="2+χ+2,若對(duì)任意的1"<%<2,都有g(shù)。J二g(9)>_3成立,則實(shí)數(shù)α的取值

范圍是()

A.-8,一［j［0,+∞)3

B.--,+∞

4

CFH)

D.

【答案】B

【解析】

［分析］根據(jù)奇偶函數(shù)構(gòu)造方程組求出g(X)的解析式，再根據(jù)題意得到〃(X)=ɑ/+3x+2在X∈(1,2)單

調(diào)遞增，分類討論即可求解.

【詳解】由題可得/(τ)+g(-x)=公2-x+2,

因?yàn)?(χ)是奇函數(shù),g(χ)是偶函數(shù),

所以-/(x)+g(x)=加-X+2,

/(x)+g(x)=αx2+x+2

聯(lián)立《解得g(x)=ax2+2,

—/(x)+g(%)=ax2-x+2

又因?yàn)閷?duì)任意的1<%<X,<2,都有g(shù)(')_g(N)>_3成立,

%一馬

xA

所以g(ι)-g(2)<-3玉+3Λ2,所以g(xl)+3x∣<g(Λ2)+3Λ2成立,

2

構(gòu)造h(x)=cg(x)÷3x=ax+3x+2,

所以由上述過(guò)程可得∕z(x)=a√++2在X∈(1,2)單調(diào)遞增,

33

⑴若4<0，則對(duì)稱軸Xo=-----≥2,解得≤Q<0;

2a4

(ii)若〃=0,久尤)=3x+2在x∈(l,2)單調(diào)遞增，滿足題意；

3

(?ii)若Q〉0,則對(duì)稱軸內(nèi))=----≤IT旦成立；

2a

「3)

綜上，ae--,+∞I,

故選：B.

二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分)

9.已知關(guān)于X的不等式々c2+feχ+c>0解集為{H—2<x<3},則O

A.a>0B.c>0

C.a+b+c>OD.不等式c/-bχ+α<o的解集為{%|一§<X<]}

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用二次不等式的解集的性質(zhì)可得，a<0,且一2,3是方程辦2+—+c=o的兩個(gè)不等實(shí)根，再利

用韋達(dá)定理即可得解.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)椴坏仁?√+zzχ+c>o解集為{χ∣-2<x<3},所以“<0,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,易得—2,3是方程以2+法+。=。的兩個(gè)不等實(shí)根，所以S=-2X3=-6<0,

a

又“<0,所以c>0,故B正確；

對(duì)于C,令X=1,滿足-2<x<3,則a√+∕zx+c>o可化為α+8+c?>o,故C正確；

對(duì)于D,由選項(xiàng)AB分析可得—2=_2+3=1,即b=—α,又c=-6α,

a

2

所以CX2-?r+α<o可化為-6.+<χt+α<O,?k6x-%-1<0>解得-=<x<二,

32

即CX*-∕7χ+α<0的解集為{χ∣-§<X<5},故D正確.

故選：BCD.

10.下列說(shuō)法正確的有().

A.函數(shù)/(X)=Jj?與函數(shù)g(x)=yρ^為同一函數(shù)

B.函數(shù)y=∕(x)的圖像與直線X=I的交點(diǎn)最多有1個(gè)

C.已知/(x)=α?+笈+l(α∕7≠0),若/(2022)=3則”-2022)=2->

D.若F(X)=m，則小削=。

【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)值域即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)函數(shù)的映射不可以一對(duì)多即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)

再求小勘

/(x)+/(T)=2即可判斷C選項(xiàng)；先求了出即可求解.

【詳解】對(duì)于A,函數(shù)F(X)=G^值域?yàn)椋?,+8),函數(shù)g(x)=正值域?yàn)镽,

兩函數(shù)的值域不同，所以不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤：

對(duì)于B,若函數(shù)y=f(x)在X=I處有定義，則/(x)的圖像與直線X=I的交點(diǎn)有1個(gè)；

若函數(shù)y=∕(χ)在x=l處沒(méi)有定義，則F(X)的圖像與直線X=I沒(méi)有交點(diǎn)，故B正確;

對(duì)于C,f(x)=ax,+?x+?(ab≠0),所以f(-x)=-cυc,-Z?x+Kab≠0),

所以/(?+/(-九)=2,所以，若/(2022)=Z,則/(—2022)=2—3故C正確;

對(duì)于D,由/(x)=k-l∣-X,可得=所以=/(0)=1,故D錯(cuò)誤；

故選：BC.

11.袋中裝有2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，這6個(gè)球除顏色外完全相同.從袋中不放回的依次

摸取3個(gè)，每次摸1個(gè)，則下列說(shuō)法正確的是O

A.“取到的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球”與“取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球”是互斥事件但不是對(duì)立事件

B.“取到的3個(gè)球中有紅球和白球”與“取到的3個(gè)球中有藍(lán)球和黑球”是互斥事件

C.取到的3個(gè)球中有紅球和藍(lán)球的概率為0.8

D.取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球的概率為0.2

【答案】ABD

【解析】

【分析】對(duì)于A、B：列舉出取球的基本情況，根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的定義直接判斷；

對(duì)于C、D：列舉基本事件，利用古典概型的概率公式直接求解.

【詳解】從裝有2個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球袋中，不放回的依次摸取3個(gè)，每次摸1個(gè)，

一共有：1紅1藍(lán)1黑；1紅1藍(lán)1白；1紅1黑1白；1藍(lán)1黑1白；2紅1藍(lán)；2紅1黑；2紅1白；2

藍(lán)1紅；2藍(lán)1黑；2藍(lán)1白；十大類情況.

對(duì)于A：“取到的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球”包括：2紅1藍(lán)；2紅1黑；2紅1白；

而“取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球''包括：1藍(lán)1黑1白；2藍(lán)1黑；2藍(lán)1白.

所以“取到的3個(gè)球中恰有2個(gè)紅球”與“取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球”是互斥事件但不是對(duì)立事件.故A正確；

對(duì)于B：“取到的3個(gè)球中有紅球和白球”包括：1紅1藍(lán)1白；1紅1黑1白；2紅1白；

而“取到的3個(gè)球中有藍(lán)球和黑球”包括：1紅1藍(lán)1黑；1藍(lán)1黑1白；2藍(lán)1黑.

所以“取到的3個(gè)球中有紅球和白球”與“取到的3個(gè)球中有藍(lán)球和黑球”是互斥事件.故B正確；

記兩個(gè)紅球分別為：a、b,兩個(gè)藍(lán)球分別為1、2,白球?yàn)锳,黑球?yàn)锽.

從6個(gè)小球中不放回的依次摸取3個(gè)，有：abl、ab2、abA、abB、.12、“14、”18、a2A、α2B>aA612、

b1A>bIB、b2A,b2B、bAB、124、128、IA8、2AB共20種.

對(duì)于C：取到的3個(gè)球中有紅球和藍(lán)球包括：ahi.ah2.32、a?A,a?B,a2A,a2B、612、b1A,bIB、

b2A.b2B、共12種.

∣2

所以取到的3個(gè)球中有紅球和藍(lán)球的概率為P=方=0.6.

故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球有：124、12B、IA8、2AB共4種.

4

取到的3個(gè)球中沒(méi)有紅球的概率為—=0.2.

故D正確.

故選：ABD

12.已知3"=8"=24，則“，》滿足的關(guān)系是().

A.a+h=abB.a+b>4

2222

C.(?-l)+(Z?-l)<2D.a+b>S

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化求出分別取倒數(shù)，從而可判斷A,再根據(jù)基本不等式中的整體代

換即可判斷B,分別將的值代入，結(jié)合基本不等式級(jí)式即可判斷D.

【詳解】因?yàn)?"=8"=24,所以。=1幅24力=1%24,

則-=log,43?=log,48,

ab

所以L+'=log,43+log248=l,所以。+/?=出7,故A正確；

ab

因?yàn)棣?0=(α+0)[L+!]=2+2+3≥2+2=4,

?ab)ab

又α∣b,所以。+〃>4,故B正確；

對(duì)于C由Q=Iog§24/=Iog'24,

得(q_l)2+(b_l)2=(k)g324-1)2+(Iogg24_[)2

22

=(Iog38)+(log83)>2Iog38?Iog83=2,故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,?π=Iog324,b=Iog824,

得由燦=Iog324×Iog824=(1+Iog38)(1+Iog83)

=2+Iog38+Iog83>2+2λ∕log38×Iog83=4,且a∣b,

則瓜+方>29>8,故D正確.

故選：ABD.

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.已知一組樣本數(shù)據(jù)看,々,…,％,且X：+考+…+流=2022,平均數(shù)［=12,則該組數(shù)據(jù)的方差為

【答案】58.2

【解析】

【分析】利用方差的定義直接求得.

【詳解】因?yàn)橐唤M樣本數(shù)據(jù)為,々，…，/，且x：+x；+…+??=2022,平均數(shù)嚏=12,

所以該組數(shù)據(jù)的方差為

=+工2~+XK)~)—24(x∣+x,+x∣0)+10X12~]

^^(2022-24X10×12+10×122)

=58.2

故答案為：58.2

14.函數(shù)y=lgx+2x-5的零點(diǎn)Xoe（1,3）,對(duì)區(qū)間（1,3）利用兩次“二分法”，可確定Xtl所在的區(qū)間為

【答案】（2,|）##（2,2.5）

【解析】

【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在的條件計(jì)算判斷即可.

【詳解】解：/(l)=-3,/(3)=lg3+l>0,而/(2)=lg2-l<0,

.?.函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3).

又/(∣)=lgT>O,/(2)=lg2T<0,

.?.函數(shù)的零點(diǎn)在(2,g)?

故答案為：

15.若函數(shù)/(x)=lOgl(-/+4x+5)在區(qū)間(2〃L1,〃?+1)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)W的取值范圍為

3

【答案】:≤m<2

【解析】

【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)題意列出不等

式即可求解.

【詳解】要使函數(shù)"X)=IOgI(T2+4尤+5)有意義，則有f2+4χ+5>o,

2

解得：一1<x<5,令“(X)=-/÷4x+5=-(X-2)2+9，

函數(shù)〃(X)在(-1,2)上單調(diào)遞增，在［2,5)上單調(diào)遞減,

又因?yàn)閥=?ogι"在(0,+8)上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：

2

函數(shù)〃X)=l°g1(-χ2+4x+5)在［2,5)上單調(diào)遞增，

2

又因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=l°g∣(-d+4x+5)在區(qū)間(2m-l,w+l)內(nèi)單調(diào)遞增,

2

+1>2m-1

3

所以(2"T,"+l)q［2,5),則有12*1≥2,解得：∣≤zn<2,

m+1≤5

3

故答案為：—<m<2.

2

f∣lnx∣,0<x≤2

16.設(shè)/(x)=Tr??若方程/0)=，〃有四個(gè)不相等的實(shí)根x,(i=L2,3,4),且

J(4—Xj,Z<%<4

*23

%<%<芻<5，貝∣J(%ι+X2)+X1+尤:的取值范圍為.

【答案】I22,yj

【解析】

1/1,

【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算及對(duì)稱性可得玉=—，%=4-一,七=4一々，將

x2X2

(Xl+w)2+后+x：轉(zhuǎn)化為關(guān)于巧的代數(shù)式，利用換元法，根據(jù)巧的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：?.?2<x<4時(shí)，/（x）=∕（4-X）,

.?.∕（x）在（2,4）上的圖象與（0,2）上的圖象關(guān)于戶2對(duì)稱，

不妨設(shè)%?工2<*3<*4，如圖：

?x=2

產(chǎn)三\,八/

______”一

Oχ?1x2：???j~*

I

I

Λ

可得％+j?=工2+3=4，-Inx1=Inx2.

1）

???X1X2=1,X1=—,X4=4-----,工3=4-X2.

X2X2

（玉+尤2）+W+%：=%；+E+2ΛJX2+x；+?^4

1.（1y（1yr11

=-y+石+（4-Xy）+4-----+2=2Xy-\------------8X7+—+30,x2w（l,2）.

x2?x2）?x2）\X2）

令f+/（2,|）,

則原式化為%。）=2〃-8/+30/€（2,|）,其對(duì)稱軸為/=2,

開口向上，

力（。在（2,目上單調(diào)遞增..?.Mr）G（22,F）.

Λ（x1+/F+后+為：的取值范圍為（22,5）.

故答案為：［22,萬(wàn)J.

四、解答題(本大題共6小題，17題10分，18?22題各12分，共70分.解答須寫出文字說(shuō)

明、證明過(guò)程和演算步驟)

17.求下列各式的值：

z4、。4

CD0.0644----2^4?(√3)

l0g23

(2)lg25+-lg8-Iog227×log32+2.

【答案】(1)—

16

(2)2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)指數(shù)累的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和性質(zhì)計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

?,1C5,915

原式=-----1-----×9=—1-----=—.

0.41621616

【小問(wèn)2詳解】

原式=21g5+21g2-31og23Xlog32+3=2(lg5+lg2)-3+3=2.

18.已知幕函數(shù)/(x)=(>-3m-17)xm-2的圖像關(guān)于)，軸對(duì)稱.

(I)求/(X)的解析式；

(2)求函數(shù)g(x)="2x)-4/+3在上的值域.

【答案】⑴/(χ)=χ4

^11

(2)—,243

_4_

【解析】

【分析】(1)根據(jù)幕函數(shù)的定義和性質(zhì)求出〃?的值即可；

(2)由(1)求出函數(shù)g(x)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)?(x)=(>-3m-17)x"T是幕函數(shù)，

所以加2—3ni—17=1，解得，〃=6或m=-3.

又/(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，〃=6,

故"x)=χ4.

【小問(wèn)2詳解】

由(1)可知，g(?)=16X4-4X2+3=-4X2+3=lβfx2-?l+?.

因?yàn)閄∈[-1,2],所以d∈[o,4],

又函數(shù)y=+"在(—82)上單調(diào)遞減，在d,+8)上單調(diào)遞增，

V8√488

(1A211「]]^

所以16X2一一+—∈—,243.

I0414」

故g(x)在k1,2]上的值域?yàn)閜243.

%+2,X<0,

19.已知函數(shù)/(x)=<C且點(diǎn)(2,1)在函數(shù)/(χ)的圖像上.

logt,%,X>0,

(1)求。，并在如圖直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)/(x)的圖像；

(2)求不等式/(x)<l的解集;

(3)若方程Ax)-"?=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】(1)α=2,圖像見(jiàn)解析

(2)(-∞,-D∪(0,2)

(3)(-∞,2]

【解析】

【分析】(1)由/(2)=1得出。，進(jìn)而畫出圖像;

(2)由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得出解集；

(3)由函數(shù)V=相的圖像與函數(shù)y="χ)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖像得出實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【小問(wèn)1詳解】

點(diǎn)(2,1)在函數(shù)/S)的圖像上，.??數(shù)2)=Ioga2=1,

x+2,%≤0

???∕(χ)=<

Iog2X,X〉O

函數(shù)/(χ)的圖像如圖所示:

【小問(wèn)2詳解】

不等式/(X)<I的解集為(-∞,-l)D(0,2).

【小問(wèn)3詳解】

方程/(x)一,“=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

函數(shù)y=機(jī)的圖像與函數(shù)y=f(x)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

結(jié)合圖像可得名,2,故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為(-8,2].

20.俄羅斯與烏克蘭的軍事沖突導(dǎo)致石油、天然氣價(jià)格飆升.燃油價(jià)格問(wèn)題是人們關(guān)心的熱點(diǎn)問(wèn)題，某網(wǎng)站

為此進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出100人作為樣本，并將這100人按年齡分組：第1組［20,30）,第2

組［30,40）,第3組［40,50）,第4組［50,60）,第5組［60,70］,得到的頻率分布直方圖如圖所示

（1）求樣本中數(shù)據(jù)落在［50,60）的頻率；

（2）求樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)；

（3）若將頻率視為概率，現(xiàn)在要從［20,30）和［60,70］兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨

機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求抽取的2人中至少有1人的年齡在［20,30）這一組的概率.

【答案】（1）0.4（2）55

（3）?

5

【解析】

【分析】（1）利用頻率分布直方圖所有小矩形面積和為1計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖和第60百分位數(shù)定義計(jì)算即可；

（3）利用分層抽樣的概念和古典概型計(jì)算公式計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

由頻率分布直方圖可知，樣本中數(shù)據(jù)落在［50,60)的頻率為1-(0.01x2+0.02x2)x10=0.4

【小問(wèn)2詳解】

樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)落在第四組，且第60百分位數(shù)為50+0?6-(°?lx2+0?2)xl0=55

0.4

【小問(wèn)3詳解】

［20,30)與［60,701兩組的頻率之比為1：2,現(xiàn)從［20,30)和［6(),7()］兩組中用分層抽樣的方法抽取6人,

則［20,30)組抽取2人，記為“，0,［60,70］組抽取4人，記為1,2,3,4.

所有可能的情況為(α∕),(α,l),(α,2),(0,3),(α,4),⑼,伍,2),(。,3),(。,4),(1,2),(1,3),

(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共15種.

其中至少有1人的年齡在［20,30)的情況有(。力)，(。,1),(g,2),(α,3),(α,4),(女1),伍,2),(b,3),

(仇4),共9種，

93

故所求概率P=話=M

21.小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過(guò)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定

成本5萬(wàn)元，每年生產(chǎn)X萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本C(X)萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，C(X)=；V+4X

4Q

(萬(wàn)元)；在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，C(%)=llx+--33(萬(wàn)元).每件產(chǎn)品售價(jià)為10元，經(jīng)分析，生

產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完.

(1)寫出年利潤(rùn)尸(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量X(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式.(年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)

成本)

(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

——?2÷6x—5,0<X<8

【答案】(1)P(X)=,

28-fx+-j,x≥8

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為8萬(wàn)件時(shí)，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為粵萬(wàn)元.

8

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，由年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本求解;

(2)由(1)的結(jié)論，求分段函數(shù)的最大值；

【小問(wèn)1詳解】

解：因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為10元，所以X萬(wàn)件產(chǎn)品銷售收入為IOX萬(wàn)元.

(1λ?

依題意得，當(dāng)0<x<8時(shí)，P(x)=IOx=—Λ"÷4x—5=——x~+6x-5；

I，)L

(49

當(dāng)x≥8時(shí)，P(X)=IOX-FlX+；-33-5=28-.

1

一/%7+6x-5,0<x<8

所以P(X)=,