中考數(shù)學(xué)解答題練習(xí)

題組特訓(xùn)一

（分值：46分）

1.（本題滿分6分）解不等式組

’2（jc—2）>x—1,

'\+x\-X并把解集在數(shù)軸上表示出來.

.2+32L

2.（本題滿分6分）如圖，菱形A8CQ的對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E在。8上，連接AE,點(diǎn)F為CQ

的中點(diǎn)，連接。F.若AE=B￡,0E=3,04=4,求線段。尸的長.

第2題圖

3.（本題滿分8分）某校為了了解本校學(xué)生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動(dòng)所用的時(shí)間”（簡稱“勞動(dòng)時(shí)間”）情況，在本

校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表:

組另IJ“勞動(dòng)時(shí)間”〃分鐘頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”/分鐘

Ar<60850

B60WY901675

C90^r<12040105

D■2036150

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

⑴這100名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在________組；

(2)求這100名學(xué)生的平均“勞動(dòng)時(shí)間”；

(3)若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù).

4.(本題滿分8分)為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體

育節(jié)，小亮報(bào)名參加了3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后，比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%,

少用3分鐘跑完全程，求小亮訓(xùn)練前的平均速度.

3k

5.(本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)(aWO)的圖象與反比例函數(shù)伏#0)

3

的圖象交于A,B(4,一2)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接4E,

BE.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

Q)若SAABE=8SMOD，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

第5題圖

6.(本題滿分10分)如圖，A8為。。的直徑，直線/與。。相切于點(diǎn)C,連接AC,以點(diǎn)A為圓心，AC的長

為半徑畫弧，交直線/于另一點(diǎn)。，連接A。，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AC,AO于點(diǎn)E,

F,分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于￡EF的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G,作射線4G,交直線/于點(diǎn)”，交

00于點(diǎn)L,連接DL.

(1)求證：ZCAH=ZCAB；

(2)若CQ=6,AC=5,求。L的長.

第6題圖

班級(jí)：姓名：得分：

題組特訓(xùn)二

（分值：47分）

1.（本題滿分6分）先化簡，再求值：（p一彳腎，其中》=市—1.丫=市+1.

2.（本題滿分6分）在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是。ABC。的對(duì)角

線，點(diǎn)E在4c上，AD=AE=BE,ZD=102°,求/BAC的度數(shù).

'H

第2題圖

3.（本題滿分8分）為了發(fā)揮冰雪項(xiàng)目的育人功能，某中學(xué)就“學(xué)生冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜好”問題，針對(duì)4滑冰）、

B（滑雪）、C（冰壺）、。（冰球）、風(fēng)雪車）五個(gè)項(xiàng)目的喜好情況隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查（每人必須選擇

且只能選擇其中一個(gè)）,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）:

明①H9D

第3題圖

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答以下問題:

⑴本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡C（冰壺）項(xiàng)目的學(xué)生所占的圓心角度數(shù)為

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若小明和小紅是喜歡A（滑冰）項(xiàng)目中的兩名同學(xué)，現(xiàn)在準(zhǔn)備從喜歡4（滑冰）項(xiàng)目的學(xué)生中選兩名學(xué)生作為

班級(jí)代表去參加學(xué)校舉辦的滑冰活動(dòng)，請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖的方法求出小明和小紅同時(shí)被選中的概率.

4.（本題滿分8分）我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三斗.今

持粟三斛，得酒五斗，問清、醋酒各兒何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗酷酒價(jià)值3斗谷

子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、酷酒各有幾斗？

5.(本題滿分9分)如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，CQ為。。的直徑，過點(diǎn)A的直線交CQ的延長線于

點(diǎn)E,連接AD,且ZDAE^ZACD.

(1)求證：AE是。。的切線；

(2)若Z)E=2,NBAC=75。,求樂的值.

第5題圖

6.(本題滿分10分)如圖①是某公園的一個(gè)上肢牽引器，圖②是其靜止?fàn)顟B(tài)下的簡化示意圖，立柱48與水平

地面MV垂直，挑桿AC=AE,且CE〃MN,手拉鏈CD,EF自然下垂，且COMEF,并始終與地面垂直.已

知，該上肢牽引器的寬度即點(diǎn)。與點(diǎn)尸之間的距離為0.6m,立柱AB=2.3m,挑桿AC=4E=0.33m.

(1)當(dāng)手拉鏈自然下垂時(shí).，求/C4E的度數(shù)；

(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)者做上肢牽引運(yùn)動(dòng)時(shí)，將牽引器由靜止?fàn)顟B(tài)拉至如圖③所示的狀態(tài)，此時(shí)NC4B=52。，求點(diǎn)E上

升的高度.(結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：sin65°七0.91,cos65°七0.42,tan650=?2.14,sin78*0.98,cos

78°七0.21,tan78°^4.70)

第6題圖

班級(jí)：姓名：得分：

題組特訓(xùn)三

（分值：47分）

—Ajr9.y—1

1.（本題滿分6分）先化簡，再求值：一^匸廠+（x—1—），再從一2〃W3中選出合適的x的整數(shù)值代入

求值.

2.（本題滿分6分）如圖，在△ABC中，ZABC=90°,ZC=48°,BE為AC邊上的中線，AO平分N8AC,交

BC邊于點(diǎn)。，過點(diǎn)B作丄A。，垂足為F,求NE8F的度數(shù).

第2題圖

3.(本題滿分8分)如圖，某大學(xué)農(nóng)學(xué)院的學(xué)生為了解試驗(yàn)田雜交水稻秧苗的長勢(shì)，從中隨機(jī)抽取樣本對(duì)苗高

進(jìn)行了測量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果(數(shù)據(jù)四舍五入取整)，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖：

(1)本次抽取的樣本水稻秧苗為株，苗高的眾數(shù)是;

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若苗高大于或等于15cm視為優(yōu)良秧苗，請(qǐng)你估算該試驗(yàn)田60000株水稻秧苗中達(dá)到優(yōu)

良等級(jí)的株數(shù)；

(3)現(xiàn)挑選苗高為13cm的3株水稻秧苗和苗高為14cm的2株水稻秧苗進(jìn)行進(jìn)一步觀察，甲、乙兩名觀察

員分別從中選擇一株進(jìn)行日常維護(hù)，求兩人抽到的苗高相同的概率.

4.(本題滿分8分)籃球作為越來越多區(qū)域的中考體育項(xiàng)目，受到了廣大中學(xué)生的喜愛，某品牌籃球年初時(shí)的

售價(jià)為150元/個(gè)，經(jīng)過兩次降價(jià)后現(xiàn)在的售價(jià)為96元/個(gè).求從年初到現(xiàn)在該品牌籃球售價(jià)平均每次降價(jià)

的百分率.

5.(本題滿分9分)某校的教學(xué)樓和宿舍樓之間隔了一個(gè)小湖，湖中有一觀景平臺(tái)，已知教學(xué)樓和宿舍樓高度

均為20米.校慶來臨之際，校團(tuán)委想在兩樓之間拉一條橫幅，橫幅長度準(zhǔn)備做成42米.小亮所在的數(shù)學(xué)

興趣小組為核算橫幅長度是否夠用，對(duì)兩樓之間的距離進(jìn)行以下測量：如圖，他們?cè)谟^景平臺(tái)F處測得教

學(xué)樓樓頂A的仰角為35。，測得宿舍樓樓頂C的仰角為45。，己知測角儀的高度E/為1.5米，點(diǎn)B,F,D

在同一水平線上.請(qǐng)你通過計(jì)算，說明校團(tuán)委準(zhǔn)備做的橫幅長度是否夠用.(參考數(shù)據(jù)：sin35。g0.57,cos

35。比0.82,tan35°^0.70,帀?1.41)

6.(本題滿分10分)如圖，在RtzMBC中，/AC8=90。，點(diǎn)。是邊上一點(diǎn)，連接A。，以AQ為直徑作

。。交A8于點(diǎn)E,連接DE,點(diǎn)尸是8E上一點(diǎn)，且NFDE=NDAB.

⑴求證:。尸是。。的切線;

(2)若AB=10,AC=6,CD=3,求OF的長；

(3)在(2)的條件下，延長FD,AC交于點(diǎn)G,連接CE,求結(jié)的值.

第6題圖

班級(jí)：姓名：得分：

題組特訓(xùn)四

(分值：47分)

1.(本題滿分6分)先化簡，再求值：(%—4)2+(x+4)(x—4)+2x(3—x),其中.

2.(本題滿分6分)如圖，在矩形ABC3中，E是BC邊上一點(diǎn)，ZAED=90°,ZEAD=30°,尸是AO邊的中

點(diǎn)，EF=4,求BE的長.

Apr-----f-----20

B

第2題圖

3.(本題滿分8分)如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)量,

例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標(biāo)：“45.4*2.8mm,24.4g”是指該枚古錢幣的直徑為45.4mm,厚度

為2.8mm,質(zhì)量為24.4g.已知這些古錢幣的材質(zhì)相同.

45448.U45.1a44.6*45.5*

2.8min.2.4mm.2.3mn>?2.1mm.2.3tiiin.

24.4g24.0K13.0g20.0g21：-

勿気.

■w3

文星狀七It姆發(fā)風(fēng)

AM及第國春大M三元

第3題圖

根據(jù)圖中信息，解決下列問題.

(1)這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是mm,所標(biāo)厚度的眾數(shù)是mm,所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)是

---------g；

(2)由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯(cuò)，桐桐用電子秤測得每枚

古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：

文星狀元鹿鶴順風(fēng)連中

名稱

高照及第同春大吉三元

總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8

請(qǐng)你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量差異較大，并計(jì)算該枚古錢幣的實(shí)際質(zhì)

量約為多少克.

4.(本題滿分8分)甲、乙兩工程隊(duì)共同修建150km的公路，原計(jì)劃30個(gè)月完工.實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)通過技

術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%,乙隊(duì)施工效率不變，結(jié)果提前5個(gè)月完工.甲、乙兩工程隊(duì)原計(jì)劃平均每

月分別修建多長？

5.(本題滿分9分)如圖，是。。的直徑，延長弦8c至點(diǎn)￡>,使C￡>=2C,連接A￡>,過點(diǎn)C作CE丄AD,

垂足為￡

(1)判斷CE與。。的位置關(guān)系，并證明；

(2)若。。的半徑為4,AE=2,求BC的長.

I)

第5題圖

6.(本題滿分10分)某數(shù)學(xué)小組在“探究杠桿平衡條件”實(shí)驗(yàn)中，固定阻力和阻力臂，得到了下表中的動(dòng)力

y(N)與動(dòng)力臂x(cm)的幾組對(duì)應(yīng)值，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，他們對(duì)動(dòng)力)，(N)與動(dòng)力臂x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系

進(jìn)行了探究.

x/cm???1.523456…

y/N…86432.42…

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖

象；

(2)觀察圖象，寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：.

(3)若直線y=-2x+10與上述探究的函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A,8(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左邊)，與x軸、)，軸分別交于

點(diǎn)。，C,求證：AC=-BD.

班級(jí)：姓名：得分：

題組特訓(xùn)五

（分值：47分）

5r—4—4

1.（本題滿分6分）先化簡，再求值：（x+1一——）^—,其中x與2,4構(gòu)成三角形且x為整數(shù).

2.（本題滿分6分）如圖，已知四邊形A8C。是正方形，G為線段AO上任意一點(diǎn)，CE丄BG于點(diǎn)E,DFLCE

于點(diǎn)尸.求證：DF=BE+EF.

第2題圖

3.(本題滿分8分)為落實(shí)中央“雙減”精神，某校擬開設(shè)四門校本課程供學(xué)生選擇：A.文學(xué)鑒賞，B.趣味

數(shù)學(xué)，C.川行歷史，D.航?？萍?為了解該校八年級(jí)1000名學(xué)生對(duì)四門校本課程的選擇意向，張老師做

了以下工作：①抽取40名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象；②整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖；③收集40名學(xué)生對(duì)四門課程的

選擇意向的相關(guān)數(shù)據(jù)；④結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論.

第3題圖

(1)請(qǐng)對(duì)張老師的工作步驟正確排序：;

(2)以上步驟中抽取40名學(xué)生最合適的方式是；

A.隨機(jī)抽取八年級(jí)三班的40名學(xué)生

B.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名男生

C.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名女生

D.隨機(jī)抽取八年級(jí)40名學(xué)生

(3)如圖是張老師繪制的40名學(xué)生所選課程類型的條形統(tǒng)計(jì)圖.假設(shè)全年級(jí)每位學(xué)生都做出了選擇，且只選

擇了一門課程.若學(xué)校規(guī)定每個(gè)班級(jí)不超過40人，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息，估計(jì)該校八年級(jí)至少應(yīng)該開設(shè)幾個(gè)

趣味數(shù)學(xué)班.

4.（本題滿分8分）如圖，一艘夜間航行的輪船由南向北航行，該輪船經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，測得小島最西端的燈塔B

在北偏東45。方向上，測得最東端的燈塔C在北偏東60。方向上.已知小島東西的距離BC為1200米，根據(jù)

以上數(shù)據(jù)，求該輪船在航行過程中距小島最西端的燈塔8的最短距離.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：也

?1.41,小=1.73)

第4題圖

5.（本題滿分9分）為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，某中學(xué)每周除體育課外，又開設(shè)了籃球和足球興趣班.學(xué)

校通過采購平臺(tái)在某體育用品店購買足球共花費(fèi)2880元，籃球共花費(fèi)2400元，且購買足球數(shù)量是籃球數(shù)

量的1.5倍，每個(gè)足球的售價(jià)比籃球便宜12元.求足球和籃球的售價(jià).

6.（本題滿分10分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,點(diǎn)。，E分別是AC,8c的中點(diǎn)，連接。E,^/XDEC

繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a（（r<a<360。），連接A￡>,BE.

【觀察猜想】

（1）如圖①，若RtZXABC為等腰直角三角形，線段與8E的數(shù)量關(guān)系為,線段AO與BE的位置

關(guān)系為.

【類比探究】

（2）如圖②，若AC=28C,線段AQ與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由.

圖①圖:工

第6題圖

班級(jí)：姓名：得分：

題組特訓(xùn)六

（分值：46分）

1.（本題滿分6分）先化簡，再求值：（士一￡戸）+/白工,2，其中x，>滿足x+>—；=0.

2.（本題滿分6分）如圖，在△ABC中，ZB=45°,NC=60。，AO丄8c于點(diǎn)。，BD=3若E,尸分別為AB,

BC的中點(diǎn)，求EF的長.

?C

第2題圖

3.(本題滿分8分)為深入踐行綠色生態(tài)理念，進(jìn)一步提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)組織全校學(xué)生參加了“愛

綠護(hù)綠植樹”活動(dòng).為了解學(xué)生的植樹情況，學(xué)校采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了部分學(xué)生的植樹情況進(jìn)

行調(diào)查分析，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)：

植樹棵數(shù)頻數(shù)頻率

10.32

2b

360.12

413

5a0.10

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為名；表中〃=,b=；

(2)求這部分學(xué)生植樹棵數(shù)的平均數(shù)：

(3)已知植樹棵數(shù)為5棵的學(xué)生中，只有一名是女生，其余全是男生，現(xiàn)從中隨機(jī)選取2名學(xué)生作為本次“愛

綠護(hù)綠植樹”代表談?wù)勛约涸谥矘溥^程中的感受，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選擇一男一女的概率.

4.(本題滿分8分)如圖是某水庫大壩的橫截面，壩高CD=20m,背水坡BC的坡度為人=1：1.為了對(duì)水庫

大壩進(jìn)行升級(jí)加固，降低背水坡的傾斜程度，設(shè)計(jì)人員準(zhǔn)備把背水坡的坡度改為辦=1：小，求背水坡新

起點(diǎn)4與原起點(diǎn)B之間的距離.(參考數(shù)據(jù)：y[2小73.結(jié)果精確到0.1m)

第4題圖

I-M

5.(本題滿分9分)一次函數(shù)),=履+"%/0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A(2,4),8(8,〃)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將直線AB沿y軸向下平移10個(gè)單位后得到直線/,/與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)N,與反比例函數(shù)的

圖象相交于點(diǎn)P,Q，求縣的值.

6.（本題滿分9分）如圖，在△ABC中，。為AB上一點(diǎn)，以。為圓心，。8長為半徑作。0,與BC相切于點(diǎn)

B,C0平分NAC8,交。。于點(diǎn)。，延長CO交。。于點(diǎn)E,連接BE,BD.

（1）求證：AC是。。的切線；

Q）若BE=2BD,CD=2,求C8的長.

第6題圖

班級(jí)：姓名：得分：

題組特訓(xùn)七

（分值：48分）

1.（本題滿分6分）解不等式組：

,5x—1<3(x+1).

2.（本題滿分6分）如圖，在菱形ABCD中，AC交8。于點(diǎn)O,DE丄BC于點(diǎn)、E,連接0E,若NA3C=140。,

求/0E￡＞的度數(shù).

第2題圖

3.（本題滿分8分）某校為了解全校師生的閱讀情況，通過發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查（問卷如下），并從中抽取一部分

數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

調(diào)查問卷

1.你平時(shí)主要閱讀的圖書類型是（單選）

A.小說B.歷史C.散文D.天文

2.你平時(shí)每周用于閱讀的時(shí)間為（單選）（注：每個(gè)分組包含前一個(gè)數(shù)據(jù)，不包含后一個(gè)數(shù)據(jù)）

a.0—1hb.1~2h

c.2-3hd.3h以上

第3題圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次抽取的師生人數(shù)有人，閱讀時(shí)間為3h以上的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的%；

（2）已知該校師生共有2000人，請(qǐng)估計(jì)閱讀時(shí)間在2h及以上的師生有多少人？

（3）若你是調(diào)查組的成員，為使調(diào)查的數(shù)據(jù)更有代表性，你會(huì)如何發(fā)放調(diào)查問卷？

4.(本題滿分9分)放學(xué)后，小明和小剛來到學(xué)校附近的文具店購買一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種

筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5元.小明要買2支筆芯，4本筆記本需花費(fèi)26元：小

剛要買8支筆芯，2本筆記本需花費(fèi)34元.

(1)求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購買一支筆芯的價(jià)格；

(2)小明和小剛都還想再買一件單價(jià)為4元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小明還

剩3元錢.他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng)通過運(yùn)算說明.

5.(本題滿分9分)如圖，已知一次函數(shù)y=3x+6的圖象與反比例函數(shù)y=((kWO,x>0)的圖象交于點(diǎn)A(f,

6),與x軸交于點(diǎn)3(3,0).

(1)求鼠f的值：

(2)點(diǎn)C為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，AC=BC,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

6.(本題滿分10分)如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，。是8A延長線上一點(diǎn)，ZACD=ZABC,

已知tan.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若。。的半徑為4,求CO的長；

(3)若G為BC的中點(diǎn)，E為渺的中點(diǎn)，連接AG與CE交于點(diǎn)P,連接8P,試猜想用，PB,PE之間的數(shù)

量關(guān)系，并說明理由.

第6題圖

班級(jí)：姓名：得分：

題組特訓(xùn)八

（分值：46分）

1/—4X+4X+4>3，

1.（本題滿分6分）先化簡，再求值：（1一一匕）—，其中x為不等式組的整數(shù)解.

x-1xx7—2x^1

2.（本題滿分6分）如圖，在aABCC中，/ABC的平分線交AO于點(diǎn)E,的平分線交A。于點(diǎn)F,若

AB=6,AO=8,求EF的長.

第2題圖

3.（本題滿分8分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號(hào)乘組航天員

翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最

牛網(wǎng)課”.某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對(duì)成績（百

分制）進(jìn)行整理，信息如下：

成績頻數(shù)分布表:

成績M分）50?60604V7070?80804V9090^x^100

頻數(shù)7912166

尻成績?cè)?0Wx<80這一組的是（單位：分）：

707172727477787878797979

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測試中，成績的中位數(shù)是分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為:

（2）這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分.乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成

績高于一半學(xué)生的成績.”你認(rèn)為乙的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由：

（3）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“航空航天知識(shí)”的掌握情況作出合理的評(píng)價(jià).

4.（本題滿分8分）每年的11月9日是我國的“全國消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，

某消防大隊(duì)進(jìn)行了消防演習(xí).如圖①，架在消防車上的云梯A2可伸縮（最長可伸至20m）,且可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng),

其底部8離地面的距離8C為2m,當(dāng)云梯頂端4在建筑物EF所在直線上時(shí)，底部8到EF的距離8。為

9m.如圖②，若在建筑物底部E的正上方19m處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯

能否伸到險(xiǎn)情處？請(qǐng)說明理由.

圖①圖②

第4題圖

5.(本題滿分9分)如圖，在。。中，弦CZ)垂直于直徑A8,垂足為E,點(diǎn)尸是。。上一點(diǎn)，連接。尸交48

于點(diǎn)G,連接B尸且N8FD=60。，連接A。，CF.

(1)求證：FD平分NBFC；

(2)若。。的半徑長為1,當(dāng)DE=EG時(shí)，求CF的長.

第5題圖

6.(本題滿分9分)某班在某紀(jì)念地游學(xué)時(shí)，發(fā)現(xiàn)A,8兩種紀(jì)念品深受大家的喜愛，并計(jì)劃購買一些作為留

念，已知購買A種紀(jì)念品4件和8種紀(jì)念品5件共需125元；購買A種紀(jì)念品6件和B種紀(jì)念品2件共需

116元.

(1)求A種紀(jì)念品和8種紀(jì)念品的單價(jià)；

(2)若該班決定購買兩種紀(jì)念品共12件，已知A種紀(jì)念品的數(shù)量不超過8種紀(jì)念品的一半，在購買時(shí)商家給

予A種紀(jì)念品每件3元的優(yōu)惠，試問該如何購買A,8兩種紀(jì)念品使所需費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用.

班級(jí)：姓名：得分：

題組特訓(xùn)九

（分值：47分）

1.（本題滿分6分）先化簡，再求值：（言一言）〈、，其中》=也-2.

2.（本題滿分6分）如圖，△4BC是等邊三角形，點(diǎn)。，E在直線BC上，且OB=EC.求證:ZD=ZE.

第2題圖

3.(本題滿分8分)根據(jù)教育部官網(wǎng)發(fā)布：“雙減”依然是教育部2022年工作中的“重中之重”.某校為了

進(jìn)一步落實(shí)“雙減”政策，根據(jù)學(xué)生興趣情況組建了書法、舞蹈、游泳、籃球、足球五個(gè)興趣小組，要求

每個(gè)學(xué)生選擇一個(gè)參加，現(xiàn)隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的學(xué)生參加興趣小組人數(shù)的分

布情況，繪制了如下所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

項(xiàng)目頻數(shù)頻率

書法80.08

舞蹈15

游泳0.20

籃球32

足球

第3題圖

請(qǐng)根據(jù)表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息回答以下問題:

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加籃球興趣小組所占的百分比為

(2)若該校參加舞蹈興趣小組的學(xué)生有180名，請(qǐng)估計(jì)該校一共有多少名學(xué)生？

(3)若要求每名學(xué)生在現(xiàn)有基礎(chǔ)上再選擇一個(gè)興趣小組參加，己知小明和小剛已經(jīng)選擇了書法，他們決定再

從“舞蹈、游泳、籃球、足球”四項(xiàng)中選擇一項(xiàng)參加，求小明和小剛至少有一人選擇舞蹈的概率.

4.（本題滿分8分）如圖，在一塊長15m、寬10m的矩形空地上，修建兩條同樣寬且相互垂直的道路，剩余

部分栽種花草，要使栽種花草的面積為126m尋2,求修建的道路的寬.

第4題圖

5.（本題滿分9分）某數(shù)學(xué)研究小組把測量學(xué)校內(nèi)旗桿高度作為一次課題活動(dòng)，甲、乙兩組同學(xué)分別制定了不

同的測量方案，并完成了實(shí)地測量，測得結(jié)果如下表:

課題測量旗桿高度

測量方案甲組方案乙組方案

測量示意圖

r2------i

旗桿高度為A3,點(diǎn)A,B,C,D,E,F在同一豎直平面內(nèi)，測角儀高度為

說明

1.5m

測量數(shù)據(jù)a=45°,4=37。，DF=4ma=37°,)8=60°,DF=23m

請(qǐng)你根據(jù)方案提供的示意圖及相關(guān)數(shù)據(jù)任選一種方案計(jì)算學(xué)校旗桿的高度.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):

sin37°?=0.60,cos37°、0.80,tan37°?=0.75,^^1.41,小Q1.73)

6.(本題滿分10分)已知,ZSAMN的頂點(diǎn)M,N分別在正方形ABC。的邊8C,CQ所在的直線上，且滿足/MAN

=45°.

【問題解決】

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)M,N分別在線段CB,