（衡水萬卷）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 八 立體幾何周測專練 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

衡水萬卷周測卷八文數(shù)立體幾何周測專練姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分得分、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3已知三棱柱()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，三棱柱的側(cè)棱長為2，底面是邊長為1的正三角形，，正視圖是長為2，寬為1的矩形,則該三棱柱的側(cè)視圖（或左視圖）的面積為（）A. B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面的正投影是底面三角形的（）A.內(nèi)心 B.垂心 C.外心 D.重心LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是:（）

A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3在三棱柱中,底面邊長與側(cè)棱長均不等于2,且為的中點(diǎn),則點(diǎn)到平面的距離為()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知水平放置的的直觀圖（斜二測畫法）是邊長為的正三角形，則原的面積為（）A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3在正方體中,為棱的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),且,則異面直線與所成角的正弦值為()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長度:cm),則此幾何體的表面積是（）A.(80+16)cm2 B.84cm2C.(96+16)cm2 D.96cm2LISTNUMOutlineDefault\l3已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3有四根長都為2的直鐵條,若再選兩根長都為的直鐵條,使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架,則的取值范圍是()A.(0,+)B.(1,)C.(-,+)D.(0,)LISTNUMOutlineDefault\l3某幾何體的一條棱長中，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為（）A. B. C.4D.、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB//CD,則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為。（第13題圖）（第14題圖）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,過四面體V-ABC的底面上任意一點(diǎn)O,分別作OA1∥VA,OB1∥VB,OC1∥VC,A1,B1,C1分別是作直線現(xiàn)側(cè)面的交點(diǎn),則++=.LISTNUMOutlineDefault\l3已知菱形的邊長為2，.將三角形沿對(duì)角線折到，使得二面角的大小為，則與平面所成角的正弦值是；四面體的體積為.LISTNUMOutlineDefault\l3已知正方體中為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值、解答題（本大題共6小題，第1小題10分，其余每題12分，共70分）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖3，已知二面角的大小為，菱形在面內(nèi)，兩點(diǎn)在棱上，，是的中點(diǎn)，面，垂足為.（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值.LISTNUMOutlineDefault\l3 在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。（Ⅰ）若，證明：直線平面；（Ⅱ）設(shè)，分別是線段，的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論。LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1,在等腰直角三角形中,,,分別是上的點(diǎn),,為的中點(diǎn).將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐,其中.證明:平面；LISTNUMOutlineDefault\l3如圖與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面，。（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值。LISTNUMOutlineDefault\l3（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）.設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000元（為圓周率）.（Ⅰ）將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；zhangwlx（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.zhangwlxLISTNUMOutlineDefault\l3如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).(1)證明B1C1⊥(2)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水萬卷周測卷八文數(shù)答案解析、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A根據(jù)正視圖與左視圖的高度相等，俯視圖與左視圖寬度一樣，易知左視圖的面積為，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A解析:四根等長的鐵條有兩種焊接方法:一種焊接方法如答圖1所示,三棱錐D-ABC中,AB=CD=a,AD=BD=AC=BC=2.取AB的中點(diǎn)M,連接CM,DM,則△CMD為等腰三角形,CM=DM=,設(shè),<θ<，則CD=a=2CMsin=sin<2,即a<2,解得0<a<2;另一種焊接方法如2所示,三棱錐D-ABC中,AB=BC=AC=AD=2,BD=CD=A,取BC的中點(diǎn)為M,設(shè)∠AMD=,<<.則在△AMD中,AM=×2=,DM=,由余弦定理得cos==∵|cos|<1,∴||<1,解得<a<.綜上所述,0<a<2或<a<,即0<a<.LISTNUMOutlineDefault\l3C 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3[答案]：4[解析]：設(shè)CD的中點(diǎn)為M，連結(jié)EM，F(xiàn)M易證平面EFM平面α，則EF與平面α平行，不會(huì)相交，故EF只與其余四個(gè)面相交。LISTNUMOutlineDefault\l31解析:將四面體看作正四面體,取O為底面△ABC的中心,則++=++=1LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】：LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】取中點(diǎn)F,連接EF,FA,則有EF//B1C1//BC,即是直線AE與BC所成的角或其補(bǔ)角.設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2a,則有EF=2a,AE=.在中,因此,異面直線AE與BC所成的角的余弦值是、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3∵DO⊥面α，，∴DO⊥AB，連接BD，由題設(shè)知，△ABD是正三角形，

又E是AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB，又DO∩DE=D，∴AB⊥平面ODE（Ⅱ）解：∵BC∥AD，

∴BC與OD所成的角等于AD與OD所成的角，即∠ADO是BC與OD所成的角，由（Ⅰ）知，AB⊥平面ODE，

∴AB⊥OE，又DE⊥AB，于是∠DEO是二面角α-MN-β的平面角，從而∠DEO=60°，不妨設(shè)AB=2，則AD=2，易知DE=.在中，，連接AO，在中，.故異面直線BC與OD所成角的余弦值為LISTNUMOutlineDefault\l3解析(I)證明：因?yàn)樗倪呅味际蔷匦?，所?因?yàn)锳B,AC為平面ABC內(nèi)兩條相交直線，所以平面ABC.因?yàn)橹本€平面ABC，所以.又為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面.（Ⅱ）取線段AB的中點(diǎn)M，連接設(shè)O為的交點(diǎn).由已知可知O為的中點(diǎn).連接MD,OE,則MD,OE分別為的中位線，所以，，因此.連接OM,從而四邊形MDEO為平行四邊形，則DE//MO.因?yàn)橹本€平面平面,所以直線DE∥平面，即線段AB上存在一點(diǎn)M(線段AB的中點(diǎn))，使直線DE∥平面.LISTNUMOutlineDefault\l3(Ⅰ)在圖1中,易得

連結(jié),在中,由余弦定理可得由翻折不變性可知,所以,所以,理可證,又,所以平面.LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）取中點(diǎn)，連接則又平面平面，則平面，到平面的距離相等作于，連接，則，求得設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得即，解得（2）延長相交于，連接是平面與平面的交線由（1）知，是的中點(diǎn)，則四邊形是菱形作于，連接，則，就是二面角的平面角，設(shè)為因?yàn)樗詣t所求二面角的正弦值為LISTNUMOutlineDefault\l3（1）因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為100元，底面的總成本為160元所以蓄水池