（衡水萬卷）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 三十二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（二）作業(yè) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

衡水萬卷作業(yè)（三十二）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（二）考試時(shí)間：45分鐘姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分得分、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）LISTNUMOutlineDefault\l3若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，,映射將平面上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)沿著折線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射的作用下，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）LISTNUMOutlineDefault\l3定義域是R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若時(shí)，有解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間內(nèi),曲線與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知f（x）是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1，f（x）=x2．如果函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為L(zhǎng)ISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)的圖象大致為（A）（B）（C）（D）LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)函數(shù)f(x)(x)滿足f(x+2)=2f(x)+x,且當(dāng)時(shí)，f(x)=[x],[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則f(5.5)= A．8.5 B．10.5 C．12.5 LISTNUMOutlineDefault\l3若滿足，滿足，函數(shù)，則關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù)是A．1B．2CLISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)的性質(zhì)：①的圖象是中心對(duì)稱圖形：②的圖象是軸對(duì)稱圖形；③函數(shù)的值域?yàn)椋虎芊匠逃袃蓚€(gè)解.上述關(guān)于函數(shù)的描述正確的是A.①③ B.③④ C.②③ D.②④LISTNUMOutlineDefault\l3若方程有實(shí)數(shù)根，則所有實(shí)數(shù)根的和可能是A. B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)，，函數(shù)，，定義函數(shù)那么方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)LISTNUMOutlineDefault\l3若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為（）、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值為_____.LISTNUMOutlineDefault\l3（2015浙江高考真題）已知函數(shù)，則，的最小值是．LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)，則下列命題正確的是（寫出所有正確命題序號(hào)）（1）f(x)為周期函數(shù)（2）f(x)的圖像關(guān)于x=對(duì)稱（3）f(x)的最小值為（4）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（5）f(x)在（0，nπ）內(nèi)恰有2015個(gè)零點(diǎn)，n取值范圍1.007.5＜n＜1008．LISTNUMOutlineDefault\l3點(diǎn)P（-1,0）在動(dòng)直線上的射影為M，已知點(diǎn)N（3,3），則線段MN長(zhǎng)度的最大值是____________LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)，對(duì)，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．LISTNUMOutlineDefault\l3定義“正對(duì)數(shù)”:現(xiàn)有四個(gè)命題：①若②若③若④若其中真命題有____________.（寫出所有真命題的編號(hào)）、解答題（本大題共2小題，共28分）LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)（其中a＞1）．（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f﹣1（x）；（3）若兩個(gè)函數(shù)F（x）與G（x）在閉區(qū)間[p，q]上恒滿足|F（x）﹣G（x）|＞2，則稱函數(shù)F（x）與G（x）在閉區(qū)間[p，q]上是分離的．試判斷函數(shù)y=f﹣1（x）與g（x）=ax在閉區(qū)間[1，2]上是否分離？若分離，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不分離，請(qǐng)說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3某商品每件成本價(jià)80元，售價(jià)100元，每天售出100件．若售價(jià)降低成（1成=10%），售出商品數(shù)量就增加成，要求售價(jià)不能低于成本價(jià)．（1）設(shè)該商店一天的營(yíng)業(yè)額為，試求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）若該商品一天營(yíng)業(yè)額至少10260元，求商品定價(jià)應(yīng)在哪個(gè)范圍．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水萬卷作業(yè)（三十二）答案解析、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3A解析：點(diǎn)P沿著線段AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，x=1，y∈[0，1]，此時(shí)P'（2xy，x2-y2）的坐標(biāo)為（2y，1-y2），消掉參數(shù)y后，得到動(dòng)點(diǎn)P'的軌跡是，點(diǎn)P沿著線段BC運(yùn)動(dòng)時(shí)，x∈[0，1]，y=1，此時(shí)P'（2xy，x2-y2）的坐標(biāo)為，消掉參數(shù)x后，得到動(dòng)點(diǎn)P'的軌跡是，故動(dòng)點(diǎn)P'的軌跡是A.【思路點(diǎn)撥】求軌跡即求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程，由兩種處理思路：一是求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)，然后根據(jù)已知條件列出含有x，y的式子，整理得到軌跡方程；二是已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)，但含有參數(shù)，可以消掉參數(shù)得到軌跡方程.LISTNUMOutlineDefault\l3B解析：∵定義域是R上的函數(shù)滿足，

又∵當(dāng)時(shí)，；

∴

由分段函數(shù)可求得，；

故，

解得，；故選B．【思路點(diǎn)撥】由及當(dāng)時(shí)，可化簡(jiǎn)得當(dāng)時(shí)，的解析式；轉(zhuǎn)化得，從而解得的取值范圍．LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C解析：在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，

（1），若時(shí)，，可得，，

若，可得，為減函數(shù)，若，可得，為增函數(shù)，

此時(shí)必須在上有兩個(gè)交點(diǎn)，，解得，①設(shè)，可得，，此時(shí)，，

若，可得，為增函數(shù)

若，可得，為減函數(shù)，

在上有一個(gè)交點(diǎn)，則，解得②，綜上①②可得

；

（2）若，對(duì)于時(shí)，，沒有零點(diǎn)，不滿足在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，

（3），顯然只有一解，舍去；綜上：．故選C.【思路點(diǎn)撥】可以根據(jù)函數(shù)f（x）滿足，求出x在上的解析式，已知在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，對(duì)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，從而求出的范圍．LISTNUMOutlineDefault\l3D解：由得.設(shè)因?yàn)槭嵌x在R上且周期為2的偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，.① 由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)0（0,0）時(shí)，直線與y=f（x）恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)m=0，由于函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)，所以當(dāng)m=2k時(shí)，直線y=x+m與曲線y=f（x）恰有兩個(gè)公共點(diǎn)。② 由圖象可知直線y=x+m與相切時(shí)，直線y=x+m與曲線y=f（x）也恰有兩個(gè)公共點(diǎn).，由，解得，所以，即切點(diǎn)為（），代入直線y=x+m得.③ 由于函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，直線y=x+m與曲線y=f（x）恰有兩個(gè)公共點(diǎn).④ 綜上滿足條件的實(shí)數(shù)m的值為m=2k或時(shí).故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3A解析：當(dāng)時(shí)，將的圖像向上平移一個(gè)單位即可；當(dāng)時(shí)，取的圖像即可，故選A.【思路點(diǎn)撥】由基本函數(shù)和的圖像即可求得分段函數(shù)的圖像.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B【解析】由題意f（x+2）=2f（x）+x得：f（5.5）=2f（3.5）+3.5=2[2f（1.5）+1.5]+3.5

=4f（1.5）+6.5=4×1+6.5=10.5．【思路點(diǎn)撥】此題類似于函數(shù)的周期性，應(yīng)先將f（5.5）轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0，2]上來，然后取整求解．LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C【解析】∵函數(shù)f（x）的最小值為|AB|=，∴函數(shù)的值域[，+∞)，顯然③正確；由函數(shù)的值域知，函數(shù)圖象不可能為中心對(duì)稱圖形，故①錯(cuò)誤；

又∵直線AB與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，顯然有f(-x)=f(+x)，

∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故②正確；；令t=f（x），由f(t)=1+得t=0或t=3，由函數(shù)的值域可知不成立，∴方程無解，故④錯(cuò)誤，【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)的值域及單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的值域和單調(diào)性逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可作出判斷．LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【解析】函數(shù)由函數(shù)的圖象縱向?qū)φ圩儞Q所得：

如下圖所示：

由圖可得：函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，則方程的實(shí)根也關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，

當(dāng)m＜0時(shí)，方程無實(shí)根，

當(dāng)m=0或m＞4時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根，它們的和為-4，

當(dāng)0＜m＜4時(shí)，方程有四個(gè)實(shí)根，它們的和為-8，

當(dāng)m=4時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根，它們的和為-6，【思路點(diǎn)撥】函數(shù)由函數(shù)的圖象縱向?qū)φ圩儞Q所得，畫出函數(shù)圖象可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，則方程的實(shí)根也關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，對(duì)m的取值分類討論，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．LISTNUMOutlineDefault\l3D提示：數(shù)形結(jié)合，圖略，，，方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，即為的實(shí)根的個(gè)數(shù)，相當(dāng)于函數(shù)與在內(nèi)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，共有3個(gè)，選D.LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】B解析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足.，所以0＜a＜1，則當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù),顯然此時(shí)單調(diào)函數(shù)單調(diào)遞增，則選B.【思路點(diǎn)撥】判斷函數(shù)的圖象，通常結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、定義域、值域等特征進(jìn)行判斷.、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3解析：因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，，而，所以，故答案為.【思路點(diǎn)撥】直接利用函數(shù)的奇偶性解題即可。LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】，.【解析】試題分析：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)x<1時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，故最小值為考點(diǎn)：分段函數(shù)LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】①③④【解析】f（x）=|sinx|+|cosx|-sin2x-1=-sin2x-1．

∵f（x+π）=f（x），∴f（x）是周期為π的函數(shù)，①正確；

∵f()≠f()，∴f（x）的圖象不關(guān)于x=對(duì)稱，②錯(cuò)誤；

∵f（x）是周期為π的函數(shù)，故只需研究f（x）在（0，π]上的最小值，

當(dāng)0≤sin2x≤1時(shí)，即x∈（0，]時(shí)，f（x）=-sin2x-1，令t=，

則f（x）轉(zhuǎn)化為g（t）=-t2+t，t∈[1，]，求得g（t）∈[-2，0]；

當(dāng)-1≤sin2x≤0時(shí)，即x∈（，π]時(shí)，同理求得g（t）∈[0，]．

∴f（x）的最小值為-2，命題③正確；

由③可知，當(dāng)x∈（0，]，即t∈[1，]時(shí)，g（t）在[1，]上單調(diào)遞減，

f（x）=在（0，]上遞增，在(，]上遞減，

∴f（x）在（0，]上遞減，在(，]上遞增．當(dāng)x∈（，π]時(shí)，同理可得f（x）在(，]上遞增，在(，π]上遞減．

∵f（x）為連續(xù)函數(shù)，故f（x）在[，]上遞增．又f（x）的周期為π，

∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]（k∈Z），④正確；

由已知函數(shù)解析式知，當(dāng)且僅當(dāng)sin2x=0時(shí)，f（x）=0，

當(dāng)x∈（0，π]時(shí)，f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)分別為，π，∵2015=2×1007+1，

∴當(dāng)1007.5＜n≤1008時(shí)，f（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2015個(gè)零點(diǎn)，命題⑤錯(cuò)誤．【思路點(diǎn)撥】把函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|-sin2x-1化為f（x）=-sin2x-1，然后直接由周期的定義求周期判斷①；由f()≠f()判斷②；換元后利用二次函數(shù)求最值判斷③；借助于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷④；求出函數(shù)在（0，π]內(nèi)的零點(diǎn)后分析使得f（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2015個(gè)零點(diǎn)的n的取值范圍判斷⑤．LISTNUMOutlineDefault\l3解析：易知?jiǎng)又本€恒過定A點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以AP為直徑的圓B上，MN長(zhǎng)度的最大值為。故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥