（衡水萬卷）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 十八 超幾何分布作業(yè) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

衡水萬卷作業(yè)（十八）超幾何分布考試時(shí)間：45分鐘姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________、解答題（本大題共6小題，前2題16分，后4題17分，共100分）LISTNUMOutlineDefault\l3（2015重慶高考真題）（本小題滿分13分，（I）小問5分，（II）小問8分）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè)。（I）求三種粽子各取到1個(gè)的概率；（II）設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望LISTNUMOutlineDefault\l3（2015四川高考真題）某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦3名男生，2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊(duì)員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)（1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率.（2）某場比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望LISTNUMOutlineDefault\l3某商場舉行的“三色球”購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球，再從裝有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球，根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：獎(jiǎng)級(jí)摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅0藍(lán)50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)．（Ⅰ）求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；（Ⅱ）求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列與數(shù)學(xué)期望．LISTNUMOutlineDefault\l3某大學(xué)外語系有5名大學(xué)生參加南京青奧會(huì)翻譯志愿者服務(wù)，每名大學(xué)生都隨機(jī)分配到奧體中心體操和游泳兩個(gè)比賽項(xiàng)目(每名大學(xué)生只參加一個(gè)項(xiàng)目的服務(wù))。(1)求5名大學(xué)生中恰有2名被分配到體操項(xiàng)目的概率；(2)設(shè)X，Y分別表示5名大學(xué)生分配到體操、游泳項(xiàng)目的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ).LISTNUMOutlineDefault\l3某科考試中，從甲.乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績的莖葉圖如圖5所示，成績不小于90分為及格.（Ⅰ）甲班10名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差乙班10名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差（填“>”，“<”）；（Ⅱ）從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學(xué)不及格的概率；（Ⅲ）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望.甲乙2573685868789108967812351某地區(qū)舉行一次數(shù)學(xué)新課程骨干教師研討會(huì)，共邀請(qǐng)15名使用人教A版或人教B版的教師，數(shù)據(jù)如下表所示：版本人教A版人教B版性別男教師女教師男教師女教師人數(shù)6342（Ⅰ）從這15名教師中隨機(jī)選出2名教師，則這2名教師恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？（Ⅱ）研討會(huì)中隨機(jī)選出2名代表發(fā)言，設(shè)發(fā)言代表中使用人教B版的女教師的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0衡水萬卷作業(yè)（十八）答案解析、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，則由古典概型的概率計(jì)算公式有(Ⅱ)X的所有可能值為0,1,2，且,.綜上知，X的分布列為X012P故(個(gè))LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】（1）A中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為.（2）X的分布列為：X的期望為.【解析】(1)由題意，參加集訓(xùn)的男女生各有6名。參賽學(xué)生全從B中抽?。ǖ葍r(jià)于A中沒有學(xué)生入選代表隊(duì)）的概率為,因此，A中學(xué)至少1名學(xué)生入選的概率為1-=.（2）根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,所以X得分布列為：X123P因此，X的期望為E(X)=.【考點(diǎn)定位】本題考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與方法分析和解決實(shí)際問題的能力.【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用問題一定要注意弄清題意，找出題中的關(guān)鍵字詞.在本題中，就要分清楚集訓(xùn)隊(duì)與代表隊(duì)的區(qū)別.求概率時(shí)，如果直接求比較復(fù)雜，就應(yīng)該先求其對(duì)立事件的概率.超幾何分布和二項(xiàng)分布是中學(xué)中的兩個(gè)重要概率分布，考生必須牢固掌握.本題的概率分布就是一個(gè)超幾何分布問題.LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)表示摸到個(gè)紅球，表示摸到個(gè)籃球，則獨(dú)立（1）恰好摸到1個(gè)紅球的概率為(2)X的所有可能值：0,10,50,200，且綜上知X的分布列為X01050200P從而有(元)LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ）設(shè)5名大學(xué)生中恰有i名被分到體操項(xiàng)目的事件為Ai，（i＝0，1，2，3，4，5），則P(A2)＝eq\f(C\s(2,5)C\s(3,3),25)＝eq\f(5,16)． …4分（Ⅱ）ξ的所有可能取值是1，3，5．P(ξ＝1)＝P(A2＋A3)＝P(A2)＋P(A3)＝eq\f(C\s(2,5)C\s(3,3),25)＋eq\f(C\s(3,5)C\s(2,2),25)＝eq\f(5,8)；P(ξ＝3)＝P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝eq\f(C\s(1,5)C\s(4,4),25)＋eq\f(C\s(4,5)C\s(1,1),25)＝eq\f(5,16)；P(ξ＝5)＝P(A1＋A4)＝P(A0)＋P(A5)＝eq\f(C\s(0,5)C\s(5,5),25)＋eq\f(C\s(5,5),25)＝eq\f(1,16)．則隨機(jī)變量ξ的分布列為[ξ135Peq\f(5,8)eq\f(5,16)eq\f(1,16)…10分則ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝1×eq\f(5,8)＋3×eq\f(5,16)＋5×eq\f(1,16)＝eq\f(15,8)． …12分LISTNUMOutlineDefault\l3解：（Ⅰ）>.（Ⅱ）甲班有4人及格，乙班有5人及格.事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格”記作，事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記作，則.（Ⅲ）X取值為0,1,2,3；；；.所以X的分布列為X0123P(X)所以.LISTNU