滬科2021課標(biāo)版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十一章二次函數(shù)

2024/3/27滬科2021課標(biāo)版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第二十一章二次函數(shù)1.什么叫函數(shù)?

一般地，在某一個(gè)變化的過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x取值范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0

時(shí)，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).2.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？知識(shí)回顧導(dǎo)入新課生活中，音樂噴泉噴出的水，打籃球時(shí)，投籃時(shí)籃球的路線，懸索橋的鋼索等，都是一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示？

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式表示下列問題情境中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：(1)圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm);(2)某商店1月份的利潤(rùn)是2萬元，2、3月份利潤(rùn)逐月增長(zhǎng)，這兩個(gè)月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為x，3月份的利潤(rùn)為y萬元；新課探究（3）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶用長(zhǎng)40m的圍網(wǎng)，在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗。設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x(m),圍成的水面面積為s(m2)1.y=πx22.y=2(1+x)23.s=(20-x)x=2x2+4x+2=-x2+20x上述三個(gè)問題中的函數(shù)表達(dá)式具有哪些共同的特征?經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),

)的形式.a≠0一般地，表達(dá)式形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).其中x是自變量1、其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)；b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng);c為常數(shù)項(xiàng).2、二次函數(shù)自變量的取值范圍一般都是全體實(shí)數(shù)，但是在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義二次函數(shù)定義及相關(guān)概念1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?先化簡(jiǎn)后判斷小試牛刀是不是是不是２.把下列函數(shù)化成二次函數(shù)的一般式，并分別說出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.例1:關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù),求m的值.注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零.解：根據(jù)題意得m+1≠0且m2-m=2，解得m=2.例題講解(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)?例2：函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a,b,c是常數(shù)），當(dāng)a,b,c滿足什么條件時(shí)，a≠0a=0且b≠0a=0,b≠0且c=01.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)鞏固練習(xí)解：（2）、（4）是二次函數(shù).（1）函數(shù)（m為常數(shù)）．當(dāng)m______時(shí)，這個(gè)函數(shù)為二次函數(shù)；當(dāng)m______時(shí)，這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)．≠2=2（）m

-

2x2+

mx

-

3y=(2)若函數(shù)

y=(m2-1)xm2-m為二次函數(shù)，則m的值為

。22、填空3．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1）寫出正方體的表面積y（）與正方體棱長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y（）與它的周長(zhǎng)x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積y（）與一對(duì)