備考2024年中考數學專題突破（全國通用）專題1-5 正方形基本型·母題溯源（原卷版）

專題1-5正方形基本型（母題溯源）模型解讀 2【模型一】中點+折疊 2【模型二】雙中點（十字架模型拓展） 4【模型三】對角線模型 12【模型四】半角模型（七個性質） 12題型一中點+折疊模型 16題型二雙中點模型（十字架拓展） 172023·東營·中考真題 172203·綏化·中考真題 18題型三對角線模型 202023·攀枝花·中考真題 222023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題 22題型四半角模型（七個性質） 232023·重慶·中考真題 232023·眉山·中考真題 232022達州·中考真題 24模型解讀【模型一】中點+折疊 性質一：；性質二：F，G為中點；性質三：;性質四：；性質五：；性質六：性質一證明：性質二證明：G是BC中點性質三，四證明：HL全等 性質五證明：勾股，或“12345”模型 【12345模型說明】易知， ，故，記性質六證明：12345模型【模型二】雙中點（十字架模型拓展）(1)知2推1：①M中點；②N是中點；③AM⊥DN(2)已知：M是中點，N是中點，連接CE并延長，交AD于F

①求_________證明：EC平分∠NEM求【解析】證明：法一：角平分線逆定理 法二：旋轉相似（手拉手模型） 法三：四點共圓法一：角平分線定理法二：12345模型（正切和角公式）（3）已知：M，N是中點，O是中心，連接OE，①求DE:EG:GN;②證∠OEC=90°【解析】第一問【解析】第二問法一：由（2）可知∠NEC=45°，故構造手拉手模型可得△黃≌△黃(SAS)，從而可得∠NEO=45°，得證或者換個方向也可以，像這種方方正正的圖形也可以試試建系法二：四點共圓 法三：補成玄圖易知∠OEG=45° （4）已知：M，N是中點,連接BE，證BE=CD【解析】法一斜邊上的中線等于斜邊一般法二：過AD的中點P作AE垂線，交AM于Q，可得Q是AE中點，則BQ垂直平分AE，故AB=BE法三：對角互補得四點共圓，導角得等腰法四：勾股定理，由（2）可知DE：NE=2:3，設值求值即可（5）已知：M，N是中點,連接BE，AH⊥BE于H，交DN于K，證AK=CD【解析】法一：構造玄圖導等腰法二：四點共圓法三：建系求坐標（略）【模型三】對角線模型 【模型四】半角模型 如圖，已知ABCD為正方形，∠FAE=45°，對角線BD交AE于M，交AF與N，AG⊥EF5個條件知1推4∠EAF=45°，AG=ABAE平分∠BEFAF平分∠DFE 【性質【性質一】5個條件知1推4（全等）【性質二】（勾股證）【性質三】∠MGN=90°【性質四】；；（2組子母，1共享型相似）【性質五】△ANE，△AMF，是2個隱藏的等腰直角三角形（反8字相似或四點共圓）【性質六】△AMN∽△AFE，且相似比為（用全等導角）【性質七】（旋轉相似）【性質一】DF＋BE＝EF易證△ABE≌△AGE，易證△AGF≌△ADF【性質二】簡證，如圖 【性質三】∠MGN=90°簡證，如圖：兩組全等【性質四】；；（2組子母，1共享型相似）簡證③，如圖SABCD＝BN·DM（共享型相似）∠1=45°+∠2=∠BAN?△BAN∽△DMA?BN?DM=AB?AD【性質五】△ANE，△AMF，是2個隱藏的等腰直角三角形簡證，以△ANE為例，△AMF方法相同法一：兩次相似△AMN∽△BME?△BMA∽△EMN∠ABM=∠NEM=45°法二：ABEN四點共圓，對角互補∠ABE+∠ANE=180°或∠ABN=∠AEN【性質六】△AMN∽△AFE，且相似比為先證相似，易知∠1=∠2=∠3，故相似成立相似比為： 【性質七】 題型一中點+折疊模型1．如圖，在邊長4的正方形中，是邊的中點，將沿直線折疊后，點落在點處，再將其打開、展平，得折痕．連接、、，延長交于點．則下列結論：①；②；③；④，其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，正方形中，，點在邊上，，將沿對折至，延長交邊于點，連接，，給出以下結論：①；②；③；④．其中所有正確結論的個數是A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，矩形中，，，為中點，為上一點，將沿折疊后，點恰好落到上的點處，則折痕的長是．題型二雙中點模型（十字架拓展）2023·東營·中考真題1．如圖，正方形的邊長為4，點，分別在邊，上，且，平分，連接，分別交，于點，，是線段上的一個動點，過點作垂足為，連接，有下列四個結論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的是（

）

A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③2．如圖，正方形中，點、、分別為邊、、上的中點，連接、交于點，連接、，與交于點，則結論①；②；③四邊形是平行四邊形；④中，正確的有個．A．1 B．2 C．3 D．42203·綏化·中考真題3．如圖，在正方形中，點為邊的中點，連接，過點作于點，連接交于點，平分交于點．則下列結論中，正確的個數為（

）①；②；③當時，A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．如圖，已知，分別為正方形的邊，的中點，與交于點，為的中點，則下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確結論的是A．①③④ B．②④⑤ C．①③④⑤ D．①③⑤

5．如圖，在正方形中，E、F分別在、邊上，且，連接、相交于G點．則下列結論：①；②；③；④當E為中點時，連接，則，正確的結論是．（填序號）

題型三對角線模型1．如圖，在邊長為1的正方形中，動點，分別以相同的速度從，兩點同時出發(fā)向和運動（任何一個點到達即停止），連接、交于點，過點作交于點，交于點，連接，在運動過程中則下列結論：①；②；③；④；⑤線段的最小值為．其中正確的結論有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．如圖，正方形中，，點是對角線上的一點，連接，過點作，交于點，連接交于點，下列結論：①；②；③；④若，則，其中結論正確的個數是A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，正方形中，點，分別為邊，上的點，連接，，與對角線分別交于點，，連接．若，則下列判斷錯誤的是A． B． C．，分別為邊，的中點 D．4．在正方形中，點為邊上一點且，點為對角線上一點且，連接交于點，過點作于點，連接、，若，則的面積是．5.如圖，正方形AFBH,點T是邊AF上一動點,M是HT的中點,MN⊥HT交AB于N,當點T在AF上運動時,的值是否發(fā)生改變?若改變求出其變化范圍:若不改變請求出其值并給出你的證明2023·攀枝花·中考真題6．如圖，已知正方形的邊長為3，點是對角線上的一點，于點，于點，連接，當時，則（

）

A． B．2 C． D．2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題7.如圖，邊長為6的正方形中，M為對角線上的一點，連接并延長交于點P．若，則的長為（）

A． B． C． D．題型四半角模型（七個性質）2023·重慶·中考真題1．如圖，在正方形中，點，分別在，上，連接，，，．若，則一定等于（）

A． B． C． D．2023·眉山·中考真題2．如圖，在正方形中，點E是上一點，延長至點F，使，連結，交于點K，過點A作，垂足為點H，交于點G，連結．下列四個結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數為（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，在正方形中，點，分別在，上，，與相交于點．下列結論：①垂直平分；②；③當時，為等邊三角形；④當時，．其中正確的結論是A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④2022達州·中考真題4．如圖，在邊長為2的正方形中，點E，F分別為，邊上的動點（不與端點重合），連接，，分別交對角線于點P，Q．點E，F在運動過程中，始終保持，連接，，．以下結論：①；②；③；④為等腰直角三角形；⑤若過點B作，垂足為H，連接，則的最小值為．其中所有正確結論的序號是．5．如圖，點、分別是正方形的邊、上的兩個動點，在運動過程中保持，、分別與對角線交于點、，連接、相交于點，以下結論：①；②；③；④，一定成立的是．

6．如圖，點、分別是正方形的邊、上的兩個動點，在運動過程中保持，、分別與對角線交于點、，連接、相交于點，以下結論：①；②；③；④，一定成立的是A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④7．如圖，正方形的對角線相交于點，點，分別是邊，上的動點（不與點，，重合），，分別交于，兩點，且，則下列結論：①；②；③；④是等腰三角形．其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在正方形中，對角線，相交于點，是線段上的動點（點F