連續(xù)性方程及其應(yīng)用

關(guān)于連續(xù)性方程及其應(yīng)用一、基本概念假想的既沒有黏性，又不可壓縮的液體。由于理想液體沒有黏性，在流動時不存在內(nèi)摩擦力，沒有摩擦損失，這樣方便研究問題。實際液體具有黏性，研究液體流動時必須考慮黏性的影響，但由于這個問題很復(fù)雜，所以開始分析時可以假設(shè)液體沒有黏性，然后再考慮黏性的作用并通過實驗驗證等方法對理想化的結(jié)論進行補充和修正。理想液體第2頁,共9頁，2024年2月25日，星期天流動液體中任一點的壓力、速度和密度都不隨時間而變化。（定常流動）反之，只要p、u和ρ中有一個參數(shù)隨時間變化，則液體的流動稱為非恒定流動。（非定常流動）液體整個作線形流動液體整個作平面或空間流動恒定流動一維流動非恒定流動二維或三維流動一般常把封閉容器內(nèi)液體的流動按照一維流動處理，再用實驗數(shù)據(jù)來修正結(jié)果。第3頁,共9頁，2024年2月25日，星期天流線流束通流截面某一瞬時液流中一條條標志其各處質(zhì)點運動狀態(tài)的曲線性質(zhì)：流線不能相交（每個點每一瞬間只有一個速度）。通過某截面A上所有各點畫出流線，這些流線的集合。流束中與所有流線正交的截面?？梢允瞧矫妫部梢允乔?。流線彼此平行的稱為平行流動，夾角很小或者流線曲率半徑很大的流動稱為緩變流動，相反便是急變流動。平行流動和緩變流動都可以稱為一維流動。第4頁,共9頁，2024年2月25日，星期天單位時間t內(nèi)流過某通流截面的液體體積V

即：q=V/t

單位：L/min由于實際液體具有黏性，因此液體在管道中流動時，通流截面上各點的流速是不相等的。管壁處的流速為零，管道中心處流速最大。所以實際流量是對速度在整個通流截面上進行積分。流量q第5頁,共9頁，2024年2月25日，星期天在通流截面A上取一微小流束的截面dA，則通過dA的微小流量為dq：對上式進行積分，可得流經(jīng)整個通流截面A的流量：為方便，液壓傳動中常采用一個假想的平均流速v來求流量，并認為液體以平均流速v流經(jīng)通流截面的流量等于以實際流速流過的流量，即：要求出q值，必須知道流速u在整個通流截面A上的分布規(guī)律。而黏性液體流速u在管道中的分布規(guī)律很復(fù)雜。第6頁,共9頁，2024年2月25日，星期天

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，管內(nèi)液體的質(zhì)量不會增多也不會減少，所以在單位時間內(nèi)流過每一截面的液體質(zhì)量必然相等。可得：二、連續(xù)性方程

在液壓傳動中，只研究理想流體做一維恒定流動時的流量連續(xù)性方程。第7頁,共9頁，2024年2月25日，星期天連續(xù)性方程，說明在同一管路中無論通流面積怎么變化，只要沒有泄漏，液體通過任意截面的流量相等；液體的流速則與通流截面面積成反比。在同一管路中通流面積大的地方液體流速越小。通流面積小的地方則液體流速越大。實質(zhì)：質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的表現(xiàn)形式。第8頁,