高中數(shù)學圓的極坐標方程

關(guān)于高中數(shù)學圓的極坐標方程曲線的極坐標方程一、定義：如果曲線Ｃ上的點與方程f(,)=0有如下關(guān)系(１)曲線Ｃ上任一點的坐標(所有坐標中至少有一個)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解為坐標的點都在曲線Ｃ上。

則曲線Ｃ的方程是f(,)=0。第2頁,共43頁，2024年2月25日，星期天探究:如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件？ xC(a,0)O第3頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共43頁，2024年2月25日，星期天極坐標方程：第5頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標系，可以使圓的極坐標方程簡單？xOrM第6頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第7頁,共43頁，2024年2月25日，星期天你可以用極坐標方程直接來求嗎？第8頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共43頁，2024年2月25日，星期天練習以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是C第10頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共43頁，2024年2月25日，星期天練習以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是C第12頁,共43頁，2024年2月25日，星期天題組練習1求下列圓的極坐標方程(１)中心在極點，半徑為2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半徑為a；

(３)中心在(a,/2)，半徑為a；

(４)中心在Ｃ(

0,

０)，半徑為r。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+

0

2-2

0cos(-

０)=r2第13頁,共43頁，2024年2月25日，星期天題組練習2第14頁,共43頁，2024年2月25日，星期天（）A、雙曲線B、橢圓

C、拋物線D、圓D第15頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共43頁，2024年2月25日，星期天（）C第17頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共43頁，2024年2月25日，星期天ONMC(4,0)第19頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共43頁，2024年2月25日，星期天直線的極坐標方程第21頁,共43頁，2024年2月25日，星期天答：與直角坐標系里的情況一樣，求曲線的極坐標方程就是找出曲線上動點Ｐ的坐標

與

之間的關(guān)系，然后列出方程

(,)=0

，再化簡并討論。怎樣求曲線的極坐標方程？第22頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例題1：求過極點，傾角為的射線的極坐標方程。oMx﹚分析：如圖，所求的射線上任一點的極角都是，其極徑可以取任意的非負數(shù)。故所求直線的極坐標方程為新課講授第23頁,共43頁，2024年2月25日，星期天1、求過極點，傾角為的射線的極坐標方程。易得思考：2、求過極點，傾角為的直線的極坐標方程。第24頁,共43頁，2024年2月25日，星期天

和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標方程可以表示為或第25頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例題2、求過點A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標方程。解：如圖，設(shè)點為直線L上除點A外的任意一點，連接OMox﹚AM在中有即可以驗證，點A的坐標也滿足上式。第26頁,共43頁，2024年2月25日，星期天求直線的極坐標方程步驟1、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點是直線上任意一點；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡；5、檢驗并確認所得的方程即為所求。第27頁,共43頁，2024年2月25日，星期天練習：設(shè)點P的極坐標為A，直線過點P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標方程。解：如圖，設(shè)點為直線上異于的點連接OM，﹚oMxp在中有即顯然A點也滿足上方程。第28頁,共43頁，2024年2月25日，星期天例題3設(shè)點P的極坐標為，直線過點P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標方程。oxMP﹚﹚第29頁,共43頁，2024年2月25日，星期天解：如圖，設(shè)點點P外的任意一點，連接OM為直線上除則由點P的極坐標知設(shè)直線L與極軸交于點A。則在由正弦定理得顯然點P的坐標也是它的解。第30頁,共43頁，2024年2月25日，星期天OHMA第31頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共43頁，2024年2月25日，星期天A、兩條相交的直線B、兩條射線C、一條直線D、一條射線第33頁,共43頁，2024年2月25日，星期天()B第34頁,共43頁，2024年2月25日，星期天()C第35頁,共43頁，2024年2月25日，星期天()B第36頁,共43頁，2024年2月25日，星期天OXAB第37頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第38頁,共43頁，2024年2月25日，星期天第39頁,共43頁，2024年2月