北師大版數(shù)學(xué)六年級（下冊）第4節(jié) 反比例

第4節(jié)反比例（1）北師版數(shù)學(xué)六年級（下）四正比例與反比例1．認(rèn)識反比例關(guān)系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。

2．通過觀察、分析、綜合和概括等，掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法。3．使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。認(rèn)識反比例關(guān)系的意義。能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。【重點】【難點】比值一定的兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例關(guān)系。怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系？用字母怎樣表示？

（一定）單價、數(shù)量和總價之間有怎樣的關(guān)系？在什么條件下，兩種量成正比例關(guān)系？如果總價一定，單價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關(guān)系？單價一定，總價和數(shù)量成正比例；數(shù)量一定，總價和單價成正比例。用x，y表示長方形相鄰兩邊的邊長，表1是面積為24cm2的長方形相鄰兩邊邊長的變化關(guān)系，表2是周長為24cm的長方形相鄰兩邊邊長的變化關(guān)系。請把表格填寫完整，并說說你分別發(fā)現(xiàn)了什么。（單位：cm）。x1234681224y2412863421x12345678y1110986754表1:S=24cm2表2:C=24cm當(dāng)長方形的面積或周長固定時，一條邊的長度隨著鄰邊長度的增加而減少。表1和表2中，長方形相鄰兩邊邊長之間的變化規(guī)律相同嗎？表1中長方形的面積是24cm2，1×24＝2×12＝3×8＝…相鄰兩邊長的積都是24。x1234681224y2412863421x12345678y1110986754表1:S=24cm2表2:C=24cm表1和表2中，長方形相鄰兩邊邊長之間的變化規(guī)律相同嗎？x1234681224y2412863421x12345678y1110986754表1:S=24cm2表2:C=24cm表2的長方形周長是24cm，1×11＝11，2×10＝20，…不相等。1+11＝2+10＝…相鄰兩邊長的積不相等，但相鄰兩邊長的和相等。王叔叔要去游長城，不同的交通工具的速度和行駛所需時間如下。你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？自行車大巴車小轎車速度/（千米/時）106080時間/時1221.5速度快，所用時間少；速度慢，所用時間多。速度和時間的積都等于120（一定）。從家到長城的路程是一樣。速度和時間是一組變化的量。王叔叔要去游長城，不同的交通工具的速度和行駛所需時間如下。你從表中發(fā)現(xiàn)了什么？自行車大巴車小轎車速度/（千米/時）106080時間/時1221.5從家到長城的路程是一樣。速度和時間是一組變化的量。

像這樣，速度和時間兩個量，速度變化，所用的時間也隨著變化，而且速度與時間的積（也就是路程）一定，我們就說速度和時間成反比例。用字母表示反比例關(guān)系如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定)，反比例關(guān)系可以用下面的式子表示:x×y=

k（一定）表1和表2中，長方形相鄰兩邊的長成反比例嗎？x1234681224y2412863421x12345678y1110986754表1:S=24cm2表2:C=24cm長方形的面積都是24cm2，積一定，長和寬成反比例。周長一定，長和寬和都是12cm，積不確定，長和寬不成比例。你能舉出生活中反比例關(guān)系的例子嗎？

總價一定，單價與數(shù)量……1長方體體積一定，底面積與高……2

做操總?cè)藬?shù)一定，每排站的人數(shù)與排數(shù)……3判定條件：兩種量相關(guān)聯(lián)；兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定。正比例和反比例的異同點正比例反比例相同點1.都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。2.一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點“變化方向”相同，一種量增大或減少，另一種量也隨著增大或減少?！白兓较颉毕喾?，一種量增大或減少，另一種量也隨著減少或增大。兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定。兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定。關(guān)系式：x×y=k（一定）（1）把上表補充完整。平均每天看的頁數(shù)1015203040看完全書所需天數(shù)126843每天看10頁，12天可以看完。如果每天看15頁，幾天可以看完？1.（2）說一說看完全書所需天數(shù)與平均每天看的頁數(shù)的變化關(guān)系。平均每天看的頁數(shù)越多，看完全書所需天數(shù)就越少。（3）平均每天看的頁數(shù)與看完全書所需天數(shù)是不是成反比例？說明理由。平均每天看的頁數(shù)1015203040看完全書所需天數(shù)126843每天看10頁，12天可以看完。如果每天看15頁，幾天可以看完？1.平均每天看的頁數(shù)和看完全書所需天數(shù)的積一定，都是120頁，平均每天看的頁數(shù)和所需天數(shù)成反比例。10×12＝12015×8＝12020×6＝12030×4＝12040×3＝120小敏小鋒小英小強打字所用的時間/分30406080速度/（字/分）80電腦興趣小組練習(xí)打同一份稿件，下表記錄的是每人打字所用的時間。請把上表補充完整，再回答下列問題。406030不同的人在打同一份稿件的過程中，稿件總字?jǐn)?shù)這個量沒有變。（1）不同的人在打同一份稿件的過程中，哪個量沒有變？2.小敏小鋒小英小強打字所用的時間/分30406080速度/（字/分）80電腦興趣小組練習(xí)打同一份稿件，下表記錄的是每人打字所用的時間。請把上表補充完整，再回答下列問題。406030所用的時間隨打字的速度變化而變化，打字的速度越快，所用的時間就越少，但它們的積一定，也就是稿件的總字?jǐn)?shù)一定，所以打字的速度和所用的時間成反比例關(guān)系。（2）打字的速度和所用的時間有什么關(guān)系？2.小敏小鋒小英小強打字所用的時間/分30406080速度/（字/分）80電腦興趣小組練習(xí)打同一份稿件，下表記錄的是每人打字所用的時間。請把上表補充完整，再回答下列問題。406030（3）李老師打這份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字嗎？2.80×30=2400（字）2400÷24=100（字）答：李老師平均每分打100字。已知x和y成反比例關(guān)系，請?zhí)顚懴卤?。x80.5y4160.23.20.25