高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

關(guān)于高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間I

A．

如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間．

若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性．單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間．1、單調(diào)增函數(shù)與單調(diào)減函數(shù)區(qū)間I任意當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)2、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間一、復(fù)習(xí)回顧：第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天3．由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：

(1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間的任意兩個(gè)值，且x1<x2.。

(2)作差f(x1)－f(x2)，并變形.

(3)判斷差的符號(hào)，從而得函數(shù)的單調(diào)性.第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天過山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具。那種風(fēng)馳電掣、有驚無險(xiǎn)的快感令不少人著迷。一、情境設(shè)置:第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天動(dòng)畫演示第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天二、學(xué)生活動(dòng):函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)有著密切的關(guān)系!討論通過圖形演示你得出了什么結(jié)論?第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天1)如果在某區(qū)間上f′(x)>0，那么f（x）為該區(qū)間上的增函數(shù)，2)如果在某區(qū)間上f′(x)<0，那么f（x）為該區(qū)間上的減函數(shù)。一般地，設(shè)函數(shù)y＝f（x），aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab三、建構(gòu)數(shù)學(xué):注意:如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù)。第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例1確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:思考：能不能用其他方法解？yxo11－1解：f′(x)=(x2－4x+3)′=2x－4.∴當(dāng)x∈(2，+∞)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù).令2x－4＜0，解得x＜2.∴當(dāng)x∈(－∞，2)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)是減函數(shù)

令2x－4＞0，解得x＞2.第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例1確定函數(shù)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:解：取x1<x2,,x1、x2∈R，

f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋3）－（x22－4x2＋3）

=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）

=(x1－x2)(x1+x2－4）則當(dāng)x1<x2<2時(shí)，x1+x2－4<0，f(x1)>f(x2)，所以y=f(x)在區(qū)間(-∞,2)單調(diào)遞減。當(dāng)2<x1<x2時(shí)，x1+x2－4>0，f(x1)<f(x2)，所以y=f(x)在區(qū)間(2,+∞)單調(diào)遞增。綜上y=f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）

y=f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，2）。第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例2確定函數(shù)f(x)=2x3－6x2+7在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)是增函數(shù).當(dāng)x∈(2，+∞)時(shí)，f(x)也是增函數(shù).令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f(x)是減函數(shù).說明:當(dāng)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間有多個(gè)時(shí)，單調(diào)區(qū)間之間不能用連接，只能分開寫，或者可用“和”連接。第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天變式1：求的單調(diào)減區(qū)間四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)的步驟是：（1）求出函數(shù)的定義域；（若定義域?yàn)镽,則可省去）（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；（3）求解不等式f′(x)>0，求得其解集，

再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增區(qū)間；求解不等式f′(x)<0，求得其解集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞減區(qū)間。注：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)。歸納：第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:基礎(chǔ)練習(xí):求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）（2）第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例3：確定函數(shù)f(x)=sinx，的單調(diào)區(qū)間。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例4：求證：f(x)=2x-sinx在R上為單調(diào)增函數(shù)。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：求證：內(nèi)是減函數(shù)四、數(shù)學(xué)運(yùn)用:第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天五、小結(jié):2.利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,是導(dǎo)數(shù)幾何意義在研究曲線變化規(guī)律的一個(gè)應(yīng)用,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.1.在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí),首先要確定函數(shù)的定義域,解決問題的過程中,只能在函數(shù)的定義域內(nèi),通過討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，或證明函數(shù)的單調(diào)性.第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天六、課后作業(yè)P78習(xí)題3.3第1、2題第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天謝謝！再見第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天石器時(shí)代8.5http://www.shiqi.la/石器時(shí)代8.5vgd81wjw了一尾漏網(wǎng)之魚，哪里都無有她可容身之所，習(xí)慣成自然，她也就只能堂而皇之的在孟婆家賴上幾日，然后讓孟婆膩煩了，再然后，趁她不注意孟婆借著權(quán)力之便一腳把她踹入輪回。第002章孟婆是個(gè)如此一來二去，二人倒成了能夠說些知己話的好閨蜜了，但孟婆如此大張旗鼓的大駕親臨卻是極少的，如何不令人納罕？“這不是二十年沒喝過小娉娉泡的茶，整天就沒滋沒味的，正好趕上你的生日，就忙不迭的跑來慶賀了嘛！”孟婆笑咪咪的看不出任何破綻，說實(shí)話，活了幾千年的光景了，若說這煮水沏茶的水平和功夫，一向以善長(zhǎng)烹飪而著稱的孟婆在陸娉兒面前那真是自慚形穢。哦……，陸婉娉似有所悟，如此倒也說得過去，畢竟這個(gè)孟婆幾千年來潛心研究的孟婆湯與她順手而來的茶水相比，那還真是差著一個(gè)檔次，呃，當(dāng)然沒有孟婆湯出名——雖然不算好喝。“拿來！”想不通就不要去想，放下心中的疑慮，陸娉兒笑著向孟婆伸出小手?！笆裁?？”這次輪到孟婆發(fā)怔了?！扒?，既然是給別人慶生，總得拿出點(diǎn)誠意吧！兩個(gè)肩膀頭扛一張嘴巴就知道吃，活了一大把歲數(shù)了，好意思嗎？”甩給孟婆一個(gè)大大的白眼，陸娉兒在沙發(fā)上縮了縮脖子?！肮园?！咱不提錢，提錢傷感情，那多俗??！”仗著幾千年的厚臉皮功夫，孟婆也是自來熟，毫不客氣的端起陸娉兒面前茶幾上一杯正冒熱氣的香茶，呷了呷嘴，“咦，小娉兒，是你這手藝生疏了，還是現(xiàn)在窮得連可意的茶也買不起了？”“還說我這茶呢，我還想問你呢，上一次在奈何橋前誰信誓旦旦的說，喝了這碗孟婆湯保管活一輩子都不會(huì)再記起前生的事情，可我從十五歲開始就陸陸續(xù)續(xù)的記起了前幾世的事情，到現(xiàn)在把眼一閉，好幾百年以前的事情都跟過電影似的，全都能記得起來了?！焙攘嗣掀艤^了奈何橋，把前幾世的恩恩怨怨一筆勾銷，從零開始，從白紙一樣的嬰兒開始，開始新的一頁。這從來就是陸婉娉的奢想，可無論哪一世，到了一定的年齡段之后，那些前幾世的記憶就會(huì)突然冒出來，令得她的人生一塌糊涂，好在還沒糊涂夠呢，就莫名其妙的死悄悄了，再然后就又踏上了輪回路?！敖忝脙?，真的全回憶起來了嗎？說說，你最早的一世是什么，這也是老姐一直弄不明白的，為何你的魂魄進(jìn)得了陰世這個(gè)空間，卻過不了奈何橋？”要知道，凡事有個(gè)規(guī)則，是世間的生物都不能例外的，仙人也有輪