電路課件第五版邱關源第二章

第2章電阻電路的等效變換2.電阻的串、并聯；4.電壓源和電流源的等效變換；3.Y—

變換;

重點：1.電路等效的概念；下頁返回2.1引言

電阻電路僅由電源和線性電阻構成的電路

分析方法（1）歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據；（2）等效變換的方法,也稱化簡的方法下頁上頁返回2.2電路的等效變換

任何一個復雜的電路,向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網絡(或一端口網絡)。1.兩端電路（網絡）無源無源一端口2.兩端電路等效的概念

兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關系,則稱它們是等效的電路。ii下頁上頁返回B+-uiC+-ui等效對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足BACA明確（1）電路等效變換的條件（2）電路等效變換的對象（3）電路等效變換的目的兩電路具有相同的VCR未變化的外電路A中的電壓、電流和功率化簡電路，方便計算下頁上頁返回2.3電阻的串聯、并聯和串并聯（1）電路特點1.電阻串聯(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_U

ki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯電阻的電壓之和

(KVL)。下頁上頁返回

由歐姆定律結論：等效串聯電路的總電阻等于各分電阻之和。(2)等效電阻u+_Reqi+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk下頁上頁返回(3)串聯電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路+_uR1R2+-u1-+u2ioo

注意方向!例兩個電阻的分壓：下頁上頁返回(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2++pn（1）電阻串連時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比（2）等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和表明下頁上頁返回2.電阻并聯(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)電路特點(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯電阻的電流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in下頁上頁返回等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R為電導(2)等效電阻+u_iReq等效電導等于并聯的各電導之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_下頁上頁返回（3）并聯電阻的電流分配對于兩電阻并聯，有：R1R2i1i2ioo電流分配與電導成正比下頁上頁返回（4）功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn總功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2++pn（1）電阻并連時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比（2）等效電阻消耗的功率等于各并聯電阻消耗功率的總和表明下頁上頁返回3.電阻的串并聯

例電路中有電阻的串聯，又有電阻的并聯，這種連接方式稱電阻的串并聯。計算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V165Vi1+-i2i318

9

5

6

下頁上頁返回例解①用分流方法做②用分壓方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+下頁上頁返回從以上例題可得求解串、并聯電路的一般步驟：（1）求出等效電阻或等效電導；（2）應用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關鍵在于識別各電阻的串聯、并聯關系！例6

15

5

5

dcba求:Rab,Rcd等效電阻針對電路的某兩端而言，否則無意義。下頁上頁返回60

100

50

10

ba40

80

20

15

20

ba5

6

6

7

bacdRRRR1.3.2.下頁上頁返回例160

100

50

10

ba40

80

20

求:Rab100

60

ba40

20

100

100

ba20

60

100

60

ba120

20

Rab＝70

下頁上頁返回例215

20

ba5

6

6

7

求:Rab15

ba4

37

15

20

ba5

6

6

7

15

ba4

10

Rab＝10

縮短無電阻支路下頁上頁返回例3bacdRRRR求:Rab

對稱電路c、d等電位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路斷路根據電流分配下頁上頁返回2.4電阻的星形聯接與三角形聯接的等效變換(Y—

變換)1.電阻的，Y連接Y型網絡

型網絡R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端網絡下頁上頁返回

，Y網絡的變形：

型電路(

型)

T型電路(Y、星型)這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關系時，能夠相互等效下頁上頁返回u23

R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

2.

—Y

變換的等效條件等效條件：下頁上頁返回Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31u23

R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(2)(1)下頁上頁返回由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(3)根據等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y型型的變換條件：或下頁上頁返回類似可得到由

型

Y型的變換條件：或簡記方法：或

變YY變

下頁上頁返回特例：若三個電阻相等(對稱)，則有

R

=3RY注意(1)等效對外部(端鈕以外)有效，對內不成立。(2)等效電路與外部電路無關。R31R23R12R3R2R1外大內小(3)用于簡化電路下頁上頁返回橋T電路1/3k

1/3k

1k

RE1/3k

例11k

1k

1k

1k

RE1k

RE3k

3k

3k

i下頁上頁返回例21

4

1

+20V90

9

9

9

9

-1

4

1

+20V90

3

3

3

9

-計算90

電阻吸收的功率1

10

+20V90

-i1i下頁上頁返回2A30

20

RL30

30

30

30

40

20

例3求負載電阻RL消耗的功率。2A30

20

RL10

10

10

30

40

20

2A40

RL10

10

10

40

IL下頁上頁返回2.5電壓源和電流源的串聯和并聯

1.理想電壓源的串聯和并聯相同的電壓源才能并聯,電源中的電流不確定。串聯等效電路o+_uSo+_uS2+_+_uS1oo+_uS注意參考方向等效電路并聯uS1+_+_IoouS2下頁上頁返回+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2

電壓源與支路的串、并聯等效uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_對外等效！下頁上頁返回2.理想電流源的串聯并聯相同的理想電流源才能串聯,每個電流源的端電壓不能確定

串聯

并聯iSooiS1iS2iSnooiS等效電路注意參考方向iiS2iS1等效電路下頁上頁返回

電流源與支路的串、并聯等效iS1iS2ooiR2R1+_u等效電路RiSooiSoo任意元件u_+等效電路iSooR對外等效！下頁上頁返回2.6電壓源和電流源的等效變換

實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉換過程中保持不變。u=uS

–Ri

ii=iS

–Giui=uS/Ri

–u/Ri比較可得等效的條件：iS=uS/RiGi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_實際電壓源實際電流源端口特性下頁上頁返回由電壓源變換為電流源：轉換轉換由電流源變換為電壓源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_下頁上頁返回(2)等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的。注意開路的電流源可以有電流流過并聯電導Gi

。電流源短路時,并聯電導Gi中無電流。

電壓源短路時，電阻中Ri有電流；

開路的電壓源中無電流流過

Ri；iS(3)理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。(1)變換關系數值關系:

iS

ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表現在下頁上頁返回利用電源轉換簡化電路計算。例1.I=0.5A6A+_U5

5

10V10V+_U5∥5

2A6AU=20V例2.5A3

4

7

2AI＝？+_15v_+8v7

7

IU=?下頁上頁返回例3.把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串連。10V10

10V6A++__70V10

+_6V10

2A6A+_66V10

+_下頁上頁返回1A10

6A7A10

70V10

+_60V+_6V10

+_6V10

6A+_66V10

+_下頁上頁返回例4.40V10

4

10

2AI=?2A6

30V_++_40V4

10

2AI=?6

30V_++_60V10

10

I=?30V_++_下頁上頁返回例5.注:受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換；轉換過程中注意不要丟失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求電流i1R1US+_R2//R3i1r