2023-2024學(xué)年吉林省柳河縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末考試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省柳河縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末考試模擬

試題

試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.一次函數(shù)y=-2犬+3上有兩點(1,y)和(-2019,%)，則與乂的大小關(guān)系是()

A.X>%B.X<%C-弘=%D.無法比較

2.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,若4ACD的周長為50,DE為AB的垂直

平分線，則AC+BC=()

A.25cmB.45cmC.50cmD.55cm

3.如圖，NAB。、NACO的角平分線交于點P,若NA=60。，ZD=20°,則NP的度

C.25°D.30°

4.下列運算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.372-0=3

C.72x73=76D?尺g=2

5.下列圖形中，是軸對稱圖形的是()

6.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在,中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字

是軸對稱圖形的是（）

A.誠B.信C.友D.善

7.下列語句不屬于命題的是（）

A.直角都等于90。B.兩點之間線段最短

C.作線段ABD.若a=b,則a2=b2

8.下列各式從左邊到右邊的變形中,是因式分解的是（）

A.f—9+8x=（x+3）（x-3）+8xB.x2-4x+4=x（x-4）+4

C.ax-ay-a{x—y}D.（3?-2）（-3a-2）=4-9a2

9.在下圖所示的幾何圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸最多的圖形的是（）

483b0。逸"心

10.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

..22

A.y/4-BC.Q38D.——

11.已知々=8產(chǎn)，Z?=2741,c=96）則。、b、c的大小關(guān)系是（）

A.d>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a

12.下列一次函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）

A.y=-3xB.y=x-2C.y=-2x+3D.y=3-x

二、填空題（每題4分，共24分）

13.分解因式xy2+4xy+4x=.

14.如圖，直線AB〃CD,直線EF分別與直線AB和直線CD交于點E和F,點P是

射線EA上的一個動點（P不與E重合）把AEPF沿PF折疊，頂點E落在點Q處，若

NPEF=60。,且NCFQ:NQFP=2:5,則NPFE的度數(shù)是.

CD

15.已知：在AA3C中，AH1BC,垂足為點H,若AB+BH=CH,ZABH=70°,

則/R4C=.

16.平面直角坐標(biāo)系中，點4（0,-1）與點3（3,3）之間的距離是一.

17.請寫出一個-3到-2之間的無理數(shù)：.

18.據(jù)統(tǒng)計分析2019年中國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)發(fā)展趨勢，3年內(nèi)智能手機用戶將達到1.2億

戶，用科學(xué)記數(shù)法表示1.2億為戶.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（-2,1）,8（-4,5）,

C(-5,2).

（1）畫出AABC關(guān)于）'軸對稱的M4G；并寫出的坐標(biāo)；

（2）AABC是直角三角形嗎？說明理由.

20.（8分）觀察下列勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;...,g,c.

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請寫出：

（1）當(dāng)a=19時，求b,c的值；

⑵當(dāng)a=2n+l時，求h,c的值；

（3）用（2）的結(jié)論判斷15,111,112,是否為一組勾股數(shù),并說明理由.

21.（8分）已知，A為直線MN上一點,3為直線外一點，連結(jié)A8.

（1）用直尺、圓規(guī)在直線MN上作點P,使△P43為等腰三角形（作出所有符合條

件的點P,保留痕跡）.

（2）設(shè)NB4N=〃。，若（1）中符合條件的點尸只有兩點，直接寫出〃的值.

MAN

丫2

22.（10分）先化簡后求值：先化簡（」——x+1）4---X--+---2-----,再從-1,+1,

x+\x+2x+\

2中選擇合適的x值代入求值

23.（10分）約分:

2

（1）;a-4

a—4。+4

nr-2m+1

\-m2

24.（10分）某城市為創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶（如

圖所示），據(jù)調(diào)查該城市的4、8、C三個社區(qū)積極響應(yīng)號并購買，具體購買的數(shù)和總價

如表所示.

社區(qū)甲型垃圾桶乙型垃圾桶總價

A1083320

B592860

Cab2820

（1）運用本學(xué)期所學(xué)知識，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價每套

分別是多少元?

（2）按要求各個社區(qū)兩種類型的垃圾桶都要有，則a

甲

25.（12分）如圖，BD_LAC于點D,CEJ_AB于點E,AD=AE.求證：BE=CD.

26.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,△A8C的頂點都在網(wǎng)格線

的交點上，點5關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（2,0）,點C關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為

（-1,-2）.

(1)根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy；

(2)畫出△A8C分別關(guān)于y軸的對稱圖形△481G；

(3)寫出點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】由點兩點(-1,yi)和(1,yi)的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,

可求出yi、yi的值，比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】?一次函數(shù)y=-lx+3上有兩點(1,yi)和(-1019,y。，

.,.yi=-lxl+3=l,yi=-lx(-1019)+3=4041,

?*?yi<yi.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出

yi的值是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可求得AD=BD,則4ACD的周長可化為AC+CD+BD,

即AC+BC,可求得答案.

【詳解】解：TDE為AB的垂直平分線，

.?.AD=BD,

.?.AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=50,

故選：c.

【點睛】

本題考查線段垂直平分線的知識，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直

平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等.

3、B

【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：延長AC交于點瓦

設(shè)NA5P=a,

平分NASD,

:.NABE=2a,

：.NAED=NABE+NA=2a+60。，

:.NACD=NAED+ND=2a+80。，

TCP平分NACO,

:.ZACP=—NACD=a+40。,

2

,:ZAFP=ZABP^ZA=a+60°,

ZAFP=ZP+ZACP

???a+600=NP+a+40。，

AZP=20o,

故選B.

此題考查三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形的外角性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4、C

【分析】根據(jù)二次根式得加減法法則及乘除法法則逐一計算即可得答案.

【詳解】A.及與6不是同類二次根式，不能合并，故該選項計算錯誤，

B.3及-a=2及，故該選項計算錯誤，

（：.、歷*百=&^=指，故該選項計算正確，

D.C+&=后與=血，故該選項計算錯誤.

故選：c.

【點睛】

本題考查二次根式得運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】A是中心對稱圖形,B是軸對稱圖形,C是中心對稱圖形,D即不是中心對稱圖形

也不是軸對稱圖形.

故選B.

【點睛】

本題考查對稱軸圖形的判斷，關(guān)鍵在于牢記對稱軸圖形的定義.

6、D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D.是軸對稱圖形，符合題意，

故選D.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的識別，熟知“平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形''是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)命題的定義對四個選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：A、正確，對直角的性質(zhì)作出了判斷，故不符合題意；

B、正確，兩點之間，線段最短，作出了判斷，故不符合題意；

C、錯誤，是敘述一件事，沒作出任何判斷，故符合題意；

D、正確，對a?和b2的關(guān)系作了判斷，故不符合題意；

故選C.

【點睛】

本題考查的是命題的定義，即判斷一件事情的語句叫命題.

8、C

【分析】根據(jù)因式分解的定義即可得.

【詳解】A、d-9+8x=(x+3)(x-3)+8x不是因式分解，此項不符題意

B、X?—4x+4=x(x—4)+4不是因式分解，此項不符題意；

C、"一沖=a(x-y)是因式分解，此項符合題意；

D、(3a—2)(—3a—2)=4—9/不是因式分解，此項不符題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了因式分解的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

9、A

【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全

重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸，逐一判定即可.

【詳解】A選項，是軸對稱圖形，有4條對稱軸；

B選項，是軸對稱圖形，有2條對稱軸；

C選項，不是軸對稱圖形；

D選項，是軸對稱圖形，有3條對稱軸；

故選：A.

【點睛】

此題主要考查對軸對稱圖形以及對稱軸的理解，熟練掌握，即可解題.

10、B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)逐一判斷即可得出答案.

【詳解】A.4=2是有理數(shù)，不符合題意；

B.萬是無理數(shù)，符合題意；

c.o是有理數(shù)，不符合題意；

22

D.-亍是有理數(shù)，不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查無理數(shù)，掌握無理數(shù)的概念及常見的類型是解題的關(guān)鍵.

11,A

【分析】先把a,b,c化成以3為底數(shù)的新的形式，再比較大小.

【詳解】解：a=8產(chǎn)=3%b=3⑵，C=96'=3'22,a>b>c.

故選A.

【點睛】

此題重點考察學(xué)生對塞的大小比較，掌握同底數(shù)幕的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：A、：一次函數(shù)y=-3x中，k=-3V0,.?.此函數(shù)中y隨x增大而減小，

故本選項錯誤；

B、?.?正比例函數(shù)y=x-2中，k=l>0,.?.此函數(shù)中y隨x增大而增大，故本選項正

確；

C、\?正比例函數(shù)y=-2x+3中，k=-2V0,.?.此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選

項錯誤；

D、正比例函數(shù)y=3-x中，k=-lVO,.?.此函數(shù)中y隨x增大而減小，故本選項錯

誤.

故選B.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b(導(dǎo)0)中，當(dāng)k>0時，y隨x

的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；kVO,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、x(y+2)2

【解析】原式先提取x,再利用完全平方公式分解即可。

【詳解】解：原式=x(y2+4y+4)=x(y+2)2,故答案為：x(y+2)2

【點睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)

鍵.

14、50°

【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NEFC的度數(shù)，再求出NCFQ,即可求出NPFE

的度數(shù).

【詳解】9：AB//CD,ZPEF=60°,

:.NPE尸+NE尸C=180。，

.\ZEFC=180°-60°=120°,

??,將AEPP沿PF折疊，便頂點E落在點。處，

；?/PFE=NPFQ,

VZCFQ:ZQFP=2:5

22

:.ZCFQ=—NEFC=—xl20°=20°,

1212

；NEFQ=；CZEFC-ZCFQ)=g(120°-20°)=50°.

故答案為：50°.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問題的綜合應(yīng)用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對

稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、75°或35°

【分析】分兩種情況：當(dāng)NA8C為銳角時，過點A作AD=AB,交BC于點D,通過

等量代換得出CD=AB=AO,從而利用三角形外角的性質(zhì)求出NC,最后利用三角

形內(nèi)角和即可求解；當(dāng)NABC為鈍角時，直接利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即

可求解.

【詳解】當(dāng)NA8C為銳角時，過點A作AD=AB,交BC于點D,如圖1

圖1

AB^AD

：.ZADB=ZABH=70°,BH=DH

AB+BH=CH,CH=CD+DH

,-.CD=AB=AD

.?.NC」NAO8=35°

2

ABAC=180°-ZABH-NC=75°

當(dāng)NABC為鈍角時，如圖2

HB

圖2

AB+BH=CH,

:.AB=BC

：.ABAC=NACB=-ZABH=35°

2

故答案為：75°或35。.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)與勾股定理，即可求解.

【詳解】根據(jù)勾股定理得：AB=J(()_3周+(-1-3)2=5,

故答案是：1.

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中兩點的距離，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

17、-75.(答案不唯一)

【分析】答案不唯一，根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個符合條件的無理數(shù)即可.

【詳解】解：解：???-3=-囪，-2=—4,

-3到-2之間的無理數(shù)有Y,

故答案為：-石.(答案不唯一)

【點睛】

本題考查估算無理數(shù)的大小，注意理解無理數(shù)的定義，根據(jù)定義寫出滿足條件的數(shù)即

可.可以寫帶根號且開方開不盡的數(shù)，或?qū)懸恍┯幸?guī)律的無限不循環(huán)小數(shù).

18、3.32X2

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)

相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】將1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.32X2.

故答案為3.32X2.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)M|a|

＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

三、解答題(共78分)

19、(1)圖見解析，G(5,2)(2)A4BC是直角三角形，理由見解析

【分析】(1)直接根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出AAB|G，并寫出的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】(1)如圖所示，然4￡為所求，G(5,2)；

(2)AB=也?+4?=2石,AC=JF+32=V10,BC=+32_,

VAB2=AC2+BC2

本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點及勾股定理是解答

此題的關(guān)鍵.

20、(l)6=180.c=181；(2)b=2n2+2n,c=2n2+2n+l；(3)不是，理由見解析

【解析】試題分析：(1)仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)給出的勾股數(shù)中，斜邊與較大的直角邊的差是

1,根據(jù)此規(guī)律及勾股定理公式不難求得從c的值.

(2)根據(jù)第一問發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，代入勾股定理公式中即可求得。、c的值.

(3)將第二問得出的結(jié)論代入第三問中看是否符合規(guī)律，符合則說明是一組勾股數(shù)，

否則不是.

試題解析：解：(1)觀察得給出的勾股數(shù)中，斜邊與較大直角邊的差是1,即c-b=l.

Va=19,a2+b2=c2,/.192+Z>2=(Z>+1)2,."./>=180,.,.c=181；

(2)通過觀察知

c-b=l,V(2?+l)2+b2=c2,/.c2-b2=(2,i+l)2,(b+c)(c-b)=(2n+l)2,

b+c=(2n+l)2,又c=b+l,.,.2b+l=(2n+l)2,J.b=2n2+2n,c=2n2+2n+li

(3)由(2)知，2n+l,2n2+2n,2,產(chǎn)+2"+1為一組勾股數(shù)，當(dāng)"=7時，

2/1+1=15,112-111=1,但2"2+2〃=112rli1,A15,111,112不是一組勾股數(shù).

點睛：此題主要考查學(xué)生對勾股數(shù)及規(guī)律題的綜合運用能力.

21、（1）圖見解析；（2）n的值為1.

【分析】（1）分ABLMN和AB與MN不垂直兩種情況，①當(dāng)A8_LMN時，以點A

為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于［,鳥兩點，則片是符合條件的點；②當(dāng)AB與

MN不垂直時，分別以A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于斗匕兩點，再以B為圓

心，BA為半徑畫弧，交MN于點6，則鳥,乙,乙是符合條件的點；

（2）由（1）即可知，此時有48_LMN,據(jù)此即可得出答案.

【詳解】（1）依題意，分以下2種情況：

①當(dāng)ABLMN時，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于匕鳥兩點，則4,A是

符合條件的點，作圖結(jié)果如圖1所示；

②當(dāng)AB與MN不垂直時，分別以A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于匕《兩點，

再以B為圓心，BA為半徑畫弧，交MN于點4，則鳥,鳥,々是符合條件的點，作圖結(jié)

果如圖2所示；

（2）由題（1）可知，此時有AB_LMN

則Nfi47V=90。

故此時n的值為1.

B

【點睛】

本題考查了圓的尺規(guī)作圖、直尺畫線段、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，易出錯的是題（1）,

理解題意，分兩種情況討論是解題關(guān)鍵，勿受題中示意圖的影響，出現(xiàn)漏解.

【分析】根據(jù)分式的加減法和乘除法可以化簡題目中的式子，然后在-1,+1,-2中選擇

一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題.

工7+八_^

【詳解】解:?

x+1x+2x+1

_x2-x2+1(x+1)2

—----------------■-----------

x+1x+2

__x+1

~x+1'

,.,x+l00,x+2/O,

x—1,x0一2，

...當(dāng)x=l時,

原式

1+23

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

23、(1)9；(2)匕^

a-21+m

【分析】（1）直接將分子與分母分解因式進而化簡得出答案;

（2）直接將分子與分母分解因式進而化簡得出答案.

ci"-4-(tz—2)(o+2)

【詳解】解：（1）

a2-4a+4(iz-2)2

a+2

7^2

(相-1)2

（2）原式=

(1-m)(l+in)

_1-m

1+m

【點睛】

平方差、完全平方和、完全平方差公式是初中數(shù)學(xué)必需完全掌握的知識點.

24、（1）甲型垃圾桶的單價每套為140元，乙型垃圾桶的單價每套為240元；（2）3或

【分析】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價為x元，乙型