2020名校課堂訓(xùn)練：期末復(fù)習(xí)（五）不等式與不等式組

10/10期末復(fù)習(xí)（五）不等式與不等式組01知識結(jié)構(gòu)圖02重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)1一元一次不等式（組）的解法【例1】解不等式組并在數(shù)軸上表示不等式組的解集.【思路點(diǎn)撥】分別解兩個(gè)不等式，然后確定兩個(gè)不等式解集的公共部分.【解答】方法指導(dǎo)（1）找“不等式解集的公共部分”時(shí)，可借助數(shù)軸或口訣，其中確定不等式組解集的口訣為：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找；（2）在數(shù)軸上表示解集時(shí)，大于向右畫，小于向左畫，合等號畫實(shí)心點(diǎn)，不合等號畫空心圓圖.變式訓(xùn)練1.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.2.解不等式組并求出它的所有整數(shù)解.重難點(diǎn)2一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用【例2】某公司為了擴(kuò)大規(guī)模，決定購進(jìn)6臺機(jī)器用來生產(chǎn)某種活塞.市場上現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機(jī)器可供選擇，其中甲型機(jī)器的價(jià)格為7.5萬元/臺，乙型機(jī)器的價(jià)格為5.5萬元/臺.經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器所需資金不能超過37萬元.請按公司要求求出所有的購買方案.【解答】方法指導(dǎo)列不等式解決實(shí)際問題時(shí)，解法與列一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟相同，在列不等式解決實(shí)際問題時(shí)，設(shè)未知數(shù)時(shí)不能出現(xiàn)“至多、最少、最低”等表示不等關(guān)系的詞語，但在問題的答中要出現(xiàn)這些表示不等關(guān)系的詞語.變式訓(xùn)練3.小聰用100元錢購買筆記本和鋼筆共15件，已知每本筆記本5元，每支鋼筆7元，小聰最多能買________支鋼筆（）A.10B.11C.12D.134.某水果店以4元/千克的價(jià)格購進(jìn)一批水果，由于銷售狀況良好，該店再次購進(jìn)同一種水果，第二次進(jìn)貨價(jià)格比第一次每千克便宜了1元，所購水果重量恰好是第一次購進(jìn)水果重量的2倍，這樣該水果店兩次購進(jìn)水果共花去了2000元.（1）該水果店兩次分別購進(jìn)多少元的水果？（2）在銷售中，盡管兩次進(jìn)貨的價(jià)格不同，但水果店仍以相同的價(jià)格售出，若第一次購進(jìn)的水果有3%的損耗，第二次購進(jìn)的水果有4%的損耗，該水果店希望售完這些水果獲利不低于3780元，則該水果每千克售價(jià)至少為多少元？思想方法1化歸思想【例3】（1）若不等式組無解，則m的取值范圍是________；（2）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有6個(gè)，則a的取值范圍是________.【思路點(diǎn)撥】（1）因?yàn)樵坏仁浇M無解，所以，解這個(gè)關(guān)于m的不等式即可；（2）由已知結(jié)論探求字母a的取值范圍，要先求出不等式組的解集，再來確定字母a的取值范圍.不等式組的解集為，則6個(gè)整數(shù)解為：，故a的范圍可得.方法指導(dǎo)解決這類間題的思路一般是逆用不等式（組）的解集，售助不等式組解集的特點(diǎn)，構(gòu)出不等式（組）來求出字母的取值范圍.變式訓(xùn)練5.若不等式組的解集為，則的值分別為（）A.B.C.D.6.若不等式組無解則m的取值范圍是（）A.B.C.D.7.若不等式組的解集是，則a的取值范圍是________.思想方法2類比思想【例4】閱讀下列材料：求不等式的解集.解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”，可得①或②解①，得.解②，得.原不等式的解集為或.請你仿照上述方法解決問題：求不等式的解集.【解答】變式訓(xùn)練8.先閱讀，再完成練習(xí).一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.表示到原點(diǎn)距離小于3的數(shù)，從如圖1所示的數(shù)軸上看：大于而小于3的數(shù)，它們到原點(diǎn)距離小于3，所以的解集是；表示到原點(diǎn)距離大于3的數(shù)，從如圖2所示的數(shù)軸上看：小于的數(shù)和大于3的數(shù)，它們到原點(diǎn)距離大于3，所以的解集是或.解答下面的問題：（1）不等式的解集為________，不等式的解集為________；（2）解不等式：；（3）解不等式：.03復(fù)習(xí)自測一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列數(shù)值中是不等式的解的是（）A.B.0C.3D.42.若，則下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.3.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A.B.C.D.4.甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是1~5℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是3~8℃，將這兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮，適宜的溫度是（）A.1~3℃B.3~5℃C.5~8℃D.1~8℃5.若關(guān)于x的方程的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.6.已知點(diǎn)在第三象限，且它的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，則（）A.1B.2C.3D.47.某商店老板銷售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià)20%的利潤才能出售，但為了獲得更多的利潤，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)，若你想買下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，商店老板讓價(jià)的最大限度為（）A.82元B.100元C.120元D.160元8.若不等式組的解集為，則的值為（）A.1B.C.2D.9.已知，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.使得關(guān)于x的不等式組有解，且使得關(guān)于y的方程有非負(fù)整數(shù)解的所有的整數(shù)m有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)二、填空題（每小題5分，共20分）11.寫出一個(gè)解集為x>1的一元一次不等式：________.12.若，則x的取值范圍是________.13.王玲和李凱進(jìn)行投球比賽，每人連投12次，投中一次記2分，投空一次記1分，王玲先投，投得16分李凱要想超過王玲，應(yīng)至少投中________次.14.對于整數(shù)，符號表示運(yùn)算，已知，則的值是________.三、解答題（共50分）15.（10分）（1）解不等式：；（2）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.16.（8分）（2019·成都）解不等式組：17.（10分）某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購買“個(gè)人年票”的售票活動（從購買日起，可供持票者使用一年）.年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購買每次2元的門票.游客一年中進(jìn)入該公園至少多少次時(shí)，購買年票合算？18.（10分）若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足都是非負(fù)數(shù)，求的取值范圍.19.（12分）（2018·婁底）“綠水青山，就是金山銀山”，某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺，已知每臺A型設(shè)備日處理能力為12噸，每臺B型設(shè)備日處理能力為15噸，購回的設(shè)備日處理能力不低于140噸.（1）請你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購買兩種設(shè)備的方案；（2）已知每臺A型設(shè)備價(jià)格為3萬元，每臺B型設(shè)備價(jià)格為4.4萬元.家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時(shí)，則按9折優(yōu)惠.問：采用（1）設(shè)計(jì)的哪種方案，能使購買費(fèi)用最少，為什么？

參考答案【例1】解：解不等式①，得，解不等式②，得x≥-1，∴不等式組的解集為一1≤x<1.解集在數(shù)軸上表示略.【例2】解：設(shè)該公司購買甲型機(jī)器x臺，則購買乙型機(jī)器臺.由題意，得.解得取整數(shù)有以下三種購買方案：方案一：購買甲型機(jī)器0臺，乙型機(jī)器6臺；方案二：購買甲型機(jī)器1臺，乙型機(jī)器5臺；方案三：購買甲型機(jī)器2臺，乙型機(jī)器4臺.【例3】（1）（2）【例4】解：根據(jù)“異號兩數(shù)相乘，積為負(fù)”，可得①或②解①無解.解②，得原不等式的解集為.變式訓(xùn)練1.解：.不等式的解集在數(shù)軸上表示略.2.解：它的所有整數(shù)解為3.C4.解：（1）設(shè)水果店第一次購進(jìn)水果x元，第二次購進(jìn)水果y元，由題意，得解得答：水果店第一次購進(jìn)800元的水果，第二次購進(jìn)1200元的水果.（2）第一次購進(jìn)水果（千克），第二次購進(jìn)水果（千克），設(shè)該水果每千克售價(jià)為m元，由題意，得.解得.答：該水果每千克售價(jià)至少為10元.5.A6.C7.8解：（1）或（2）.（3）或復(fù)習(xí)自測1.D2.A3.B4.B5.D6.B7.C8.D9.B10.D11.（答案不唯一）12.13.514.215.解：（1）.（2）.不等式的解集在數(shù)軸上表示略.16.解：.17.解：設(shè)游客一年中進(jìn)入該公園x次，則.解得為整數(shù)，最小取7.答：游客一年中進(jìn)入該公園至少7次時(shí)，購買年票合算.18.解：，得.把代入②，得都是非負(fù)數(shù)，.19.解：（1）設(shè)購買x臺A型設(shè)備，