多邊形的面積綜合-數(shù)學(xué)思維拓展2023五年級上冊含答案

多邊形的面積綜合-2023數(shù)學(xué)思維拓展五年級上冊

一、選擇題

1.比較下面陰影部分的面積，（）是錯誤的。

①②③④

A.圖①中陰影部分的面積等于圖②中陰影部分的面積

B.圖②中陰影部分的面積等于圖③中陰影部分的面積

C.圖③中陰影部分的面積不等于圖④中陰影部分的面積

2.一個等腰直角三角形的斜邊長為a厘米（如圖），則這個三角形的面積是（）平方厘米。

11111

A.-aB.-ao2C.—aD.—a2

2244

3.一個用木條釘成的長方形，用手將長方形拉成平行四邊形，如圖所示。關(guān)于面積的變化，下面說法正確

C.面積不變D.無法確定

4.七巧板起源于我國先秦時期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板,

把一幅七巧板按如圖①所示進(jìn)行尸7編號，1-7號分別對應(yīng)著七巧板的七塊。圖②所示的"天鵝"是由這幅

七巧板拼成的，"天鵝"頭頸由3號和6號塊構(gòu)成，其面積為3,則圖①大正方形的邊長為（）。

5.將一個梯形割補(bǔ)成一個三角形（如圖所示），面積和原來相比（），周長與原來相比（）。

A.不變；變大B.不變；變小C.變??；變大D.無法確定

6.如圖中兩個正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，陰影部分的面積是（）平方厘米。

A.20B.18C.16D.22

二、填空題

7.下圖中ABCD是梯形，ABED是平行四邊形，其中幾個三角形面積如圖所示（單位：平方厘米），陰影部

分的面積是（）平方厘米。

.圖中為正方形,為的中點(diǎn)，陰影部分的面積是正方形的面積是（2

8ABCDEAB21cmABCD)cmo

9.如圖，在三角形ABC中，D是邊AB的中點(diǎn)，可知AD=BD,則三角形BCD與三角形ACD的面積相等。

圖①陽②圖③

⑴如圖①，在三角形ABC中，D、E分別是AB和AC兩邊的中點(diǎn)。已知三角形ADE的面積是2cm則三角

形ABC的面積是（）cm2。

⑵如圖②，在三角形ABC中，把AB邊三等分、AC邊四等分。已知三角形ADE的面積是2cm2,則三角形

ABC的面積是（）cm2。

⑶如圖③，在平行四邊形ABCD中，把AB邊五等分、AD邊六等分。已知平行四邊形ABCD的面積是15cm2,

則三角形AEF的面積是（）cm2?

10.如圖，在4ABC中，BC=3BE,AC=4CD。已知4ADE的面積是36cm2,那么，AABC的面積是（）cm2（＞

11.直角三角形ACD中，陰影部分的面積為15cm2（如圖）。已知AO=7.5cm,AB=BC,DE=EC,AC

長（）cm。

12.一個直角梯形，如果把下底減少4dm,這個梯形就變成一個邊長是8dm的正方形。這個梯形的面積是

)dm21,

13.下圖中，長方形ABCF與長方形ACDE部分重疊。

D

（1）AEb2（）cm。

⑵如果三角形①的面積是8.64cm:那么三角形②的面積是（）cm\

14.下圖是一個直角梯形，如果把上底延長4厘米，就變成了一個長方形，這樣，直角梯形的面積就增加

了12平方厘米。原來的這個直角梯形的面積是（）平方厘米。

三、解答題

15.按要求畫一畫、填一填、算一算。（每個小方格的邊長是1cm）

①三角形ABC是一個軸對稱圖形，請你補(bǔ)全這個三角形，并標(biāo)出點(diǎn)C。

②在圖上用數(shù)對表示三角形頂點(diǎn)B和C的位置，觀察它們的數(shù)對，你發(fā)現(xiàn)了什么？

16.如圖，三角形ABC中，底和高都是6厘米，點(diǎn)A和點(diǎn)C同時以0.5厘米/秒的速度向右平移，形成一個

梯形，經(jīng)過幾秒后，梯形的面積達(dá)到42平方厘米？

17.如圖，是長方形ADEF和直角梯形ABCD組成的組合圖形，已知長方形AFED的面積是90平方厘米，求

陰影部分面積。

18.如圖所示，四邊形ABCD與AEGF都是平行四邊形，請你說明理由這兩個平行四邊形的面積相等。

19.將一個平行四邊形分成一個三角形和一個梯形（如下圖），兩部分的面積相差40平方厘米，求線段EC

的長度。

AD

20.如圖（單位：cm）,同一直線上的直角梯形和長方形相距10cm,直角梯形的上底是2cm,下底是4cm,

長方形的長是20cm,寬6cm?，F(xiàn)在直角梯形按每秒2cm的速度勻速向右平移。

（1）畫出直角梯形平移6秒后的位置，這時它與長方形重疊部分的面積是多少平方厘米？

（2）在直角梯形平移的過程中，整個直角梯形與長方形完全重疊的時間維持了幾秒？

參考答案:

1.B

【分析】設(shè)大、小正方形的邊長分別為a和b,分別用a和b表示出每個圖形中陰影部分的面積，再逐項判

斷即可。

【詳解】設(shè)大、小正方形的邊長分別為a和b,

①中陰影部分的面積為：1ab；

②中陰影部分的面積為：gab；

③中陰影部分的面積為：1a2；

④中陰影部分的面積為：1b2；

A.圖①中陰影部分的面積等于圖②中陰影部分的面積，說法正確；

B.圖②中陰影部分的面積不等于圖③中陰影部分的面積，原說法錯誤；

C.圖③中陰影部分的面積不等于圖④中陰影部分的面積，說法正確。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】分別用a和b表示出每個圖形中陰影部分的面積，是解答此題的關(guān)鍵。

2.D

【分析】以直角頂點(diǎn)為中心，用四個一樣的等腰直角三角形能夠拼成邊長為a的正方形，正方形面積是a?,

所以每個等腰直角三角形的面積是a?的四分之一，據(jù)此解答。

【詳解】如圖，四個一樣的等腰直角三角形拼成一個邊長是a的正方形，正方形面積是a?,所以一個等腰

直角三角形的面積是La?。

4

故答案為：D

【點(diǎn)睛】此題應(yīng)用三角形面積公式無法計算出這個等腰三角形的面積，利用平面圖形的拼接組合，得到我

們熟悉的正方形，從而得以解決。割補(bǔ)和分割都是計算平面幾何圖形面積常用的數(shù)學(xué)方法。

3.B

【分析】把一個用木條釘成的長方形框架拉成一個平行四邊形后，每條邊的長度都不變，但是高變小了,

于是由平行四邊形和長方形的面積公式可知，它的面積變小了，據(jù)此解答。

【詳解】把一個用木條釘成的長方形框架拉成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等于長方形的長，平

行四邊形的高小于長方形的寬，所以面積變小了。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查的平行四邊形、長方形周長和面積，關(guān)鍵是明確：把長方形拉成平行四邊形后，平行四

邊形的高小于長方形的寬。

4.C

【分析】由七巧板可知，6號塊的面積是3號塊面積的2倍，已知"天鵝"頭頸由3號和6號塊構(gòu)成，其面積

為3,則3號塊的面積是1,6號塊的面積是2；由此推出5號塊面積是1,4號塊和7號塊的面積是2；可

得出3、4、5、6、7號塊的面積一共是(1+2+1+2+2)；它們的面積和正好是圖①大正方形面積的一半，

由此求出正方形的面積；然后根據(jù)正方形的面積=邊長x邊長，推出正方形的邊長。

【詳解】已知"天鵝"頭頸由3號和6號塊構(gòu)成，其面積為3,則3號塊的面積是1,6號塊的面積是2；

3、4、5、6、7號塊的面積一共是1+2+1+2+2=8；

正方形的面積是：8x2=16

因為16=4x4,所以圖①大正方形的邊長為4。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】發(fā)現(xiàn)七巧板各部分之間的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

5.A

【分析】如圖所示，三角形ABE和三角形FCE形狀相同面積相等，梯形ABCD的面積=三角形ABE的面積

+四邊形AECD的面積，三角形ADF的面積=三角形FCE的面積+四邊形AECD的面積，將一個梯形割補(bǔ)成

一個三角形面積不變；梯形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD,三角形ADF的周長=AF+CF+CD+AD,比較

AF和BC的大小，求出兩個圖形周長的大小關(guān)系，據(jù)此解答。

面積：三角形ABE的面積=三角形FCE的面積

梯形ABCD的面積=三角形ABE的面積+四邊形AECD的面積

三角形ADF的面積=三角形FCE的面積+四邊形AECD的面積

所以，梯形ABCD的面積=三角形ADF的面積

周長：梯形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD

三角形ADF的周長=AF+CF+CD+AD

由圖可知，AB=CF,則梯形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=BC+CF+CD+AD。

因為AF>BC,則AF+CF+CD+AD>BC+CF+CD+AD,所以三角形ADF的周長〉梯形ABCD的周長。

由上可知，將一個梯形割補(bǔ)成一個三角形，面積和原來相比不變，周長與原來相比變大。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】理解用割補(bǔ)法把梯形轉(zhuǎn)化為三角形后面積不變，分析圖形找出周長的變化情況是解答題目的關(guān)鍵。

6.B

【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之和減去兩個空白三角形的面積之和，再

加上右上方底為4厘米、高為（6-4）厘米的陰影小三角形的面積；根據(jù)正方形的面積=邊長x邊長，三角

形的面積=底、高+2,代入數(shù)據(jù)計算即可。

【詳解】兩個正方形的面積：

6x6=36（平方厘米）

4x4=16（平方厘米）

兩個空白三角形的面積：

6x6+2

=36+2

=18（平方厘米）

（6+4）x4+2

=10x4+2

=40+2

=20（平方厘米）

右上方陰影小三角形的面積：

4x（6-4）+2

=4x2+2

=8+2

=4（平方厘米）

陰影部分的面積：

(36+16)-(18+20)+4

=52—38+4

=14+4

=18（平方厘米）

陰影部分的面積是18平方厘米。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題考查陰影部分面積的計算，關(guān)鍵是分析出陰影部分的面積是由哪些圖形的面積相加或相減得

到，利用圖形的面積公式求解。

7.5

【分析】如下圖，先設(shè)AC與DE相交于點(diǎn)F,連接AE。

先求出平行四邊形ABED的面積，觀察圖形可知，三角形ADE與平行四邊形ABED等底等高，得出三角形

ADE的面積是平行四邊形面積的一半；

從圖中可知，三角形ADC和三角形ADE等底等高，則三角形ADC的面積等于三角形ADE的面積，再減去三

角形ADF的面積，即是陰影部分的面積。

【詳解】如圖：

BEC

設(shè)AC與DE相交于點(diǎn)F,連接AE。

平行四邊形ABED的面積：18+8=26（平方厘米）

三角形ADE與平行四邊形ABED等底等高，則三角形ADE的面積是：

26+2=13（平方厘米）

三角形ADC和三角形ADE等底等高，則三角形ADC的面積是13平方厘米；

那么三角形CDF的面積：13—8=5（平方厘米）

所以，陰影部分的面積是5平方厘米。

【點(diǎn)睛】明確等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半，等底等高的兩個三角形的面積相等是解

題的關(guān)鍵。

8.56

【分析】如下圖，把陰影部分分割成3個完全一樣的小三角形，用陰影部分的面積除以3,求出一個小三角

形的面積，然后乘4,即是正方形面積的一半，再乘2,求出正方形的面積。

【詳解】如圖：

WB1^--------1c

21+3=7(cm2)

7x4x2

=28x2

=56(cm2)

正方形ABCD的面積是56cm2。

【點(diǎn)睛】把求正方形的面積轉(zhuǎn)化到求三角形的面積上，把陰影部分平均分成3個小三角形，而正方形的一

半是4個同樣的小三角形，求出一個小三角形的面積是解題的關(guān)鍵。

9.(1)8

⑵24

(3)0.25

【分析】(1)根據(jù)題意，推理出因為E是AC邊的中點(diǎn)，所以三角形ADE的面積等于三角形CDE的面積。又

因為D是AB邊的中點(diǎn)，所以三角形BCD與三角形ACD的面積相等。那么用三角形ADE的面積乘2,先求

出三角形ACD的面積。再將三角形ACD的面積乘2,即可求出三角形ABC的面積；

(2)同理(1)可推出，把AC邊四等分，那么三角形ADE的面積是三角形ACD面積的四分之一。把AB邊

三等分，那么三角形ACD是三角形ABC的三分之一。據(jù)此，將三角形ADE的面積先乘4,求出三角形ACD

的面積。再將三角形ACD的面積乘3,求出三角形ABC的面積；

(3)將平行四邊形的面積除以2,先求出三角形ABD的面積。再將三角形ABD面積除以5,求出三角形ADE

的面積。最后再將三角形ADE的面積除以6,即可求出三角形AEF的面積。

【詳解】(1)2x2x2

=4x2

=8(cm2)

所以，此時三角形ABC的面積是8cm2。

(2)2x4x3

=8x3

=24(cm2)

所以，此時三角形ABC的面積是24cm2。

(3)15+2+5+6

=7.5+5+6

=1.5+6

=0.25(cm2)

所以，此時三角形AEF的面積是0.25cm2。

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是理解題干中的理論，應(yīng)用新方法去求三角形的面積。

10.72

【分析】因為AC=4CD,所以AD=3DC,又因為4ADE和AEDC等高，所以△￡0(：面積是36+3=12(cm2),

△AEC的面積是36+12=48(cm?)。又因為BC=3BE,所以EC=2BE,因為AAEC和4ABE等高，所以4ABE

的面積是48+2=24(cm2),那么4ABC的面積是24+48=72(cm2),

【詳解】即即而%加=

BC=3BE,EC=2BE,S^EC=2S^BE,AC=4CD,AD=3CD,SMDE=3S^DC,3652,

所以XEDCHADESEDC

S=36-8-3=12(cm'),S~^+^=36+12=48(crrr),SMBE=48+2=24(cm~),

SABES2

S1M)c=^+tAEc=24+48=72(cm)(>

【點(diǎn)睛】本題考查圖形面積計算。解題關(guān)鍵是掌握兩個等高三角形，面積的倍數(shù)關(guān)系與底的倍數(shù)關(guān)系一致。

11.16

【分析】DE=EC,三角形BDE和三角形CBE的高相等，根據(jù)三角形的面積=底、高+2,三角形BDE和三角

形CBE的面積相等，AB=BC,三角形CBD和三角形ABD的高相等，所以三角形CBD和三角形ABD的面積

相等，而三角形ACD的面積=三角形CBD面積+三角形ABD的面積，可求出三角形ACD的面積，再根據(jù)三

角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)，即可求出AC的長度。

【詳解】根據(jù)分析得，三角形BDE面積=三角形CBE面積=15(cn?)

三角形ABD的面積=三角形CBD=三角形BDE面積+三角形CBE面積=15+15=30(cm2)

三角形ACD的面積=三角形CBD面積+三角形ABD的面積=30+30=60(cm2)

AC=三角形ACD的面積x2+AD

=60x2+7.5

=1204-7.5

=16(cm)

即AC長16cm。

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的面積公式，根據(jù)等底等高的兩個三角形面積相等，從而解決

問題。

12.80

【分析】根據(jù)題意，直角梯形的下底減少4dm,這個梯形就變成一個邊長是8dm的正方形，根據(jù)正方形的

四條邊相等的特征，得出這個直角梯形的上底是8dm,下底是(8+4)dm,高是8dm,根據(jù)梯形的面積=

(上底+下底)x高“，代入數(shù)據(jù)計算即可求出這個梯形的面積。

【詳解】8+4=12(dm)

(12+8)x8+2

=20x8+2

=160+2

=80(dm2)

這個梯形的面積是80dm2。

【點(diǎn)睛】本題考查梯形面積公式的運(yùn)用，根據(jù)正方形的特征推出梯形的上底、下底和高是解題的關(guān)鍵。

13.(1)4.8

(2)15.36

【分析】(1)觀察圖形可知，長方形ABCF的長為8cm,寬為6cm,根據(jù)長方形的面積公式：S=ab,據(jù)此

求出該長方形的面積，三角形AFC的面積是該長方形的面積的一半，據(jù)此求出三角形AFC的面積，進(jìn)而求

出三角形AFC的高，也就是AE的長；

(2)由(1)可知三角形AFC的面積，長方形的面積是三角形AFC的面積的2倍，用該長方形的面積減去

三角形①和三角形③的面積即可求解。

【詳解】(1)8x6+2x2+10

=48+2x2+10

=24x24-10

=48+10

=4.8(cm)

則AE長4.8cm。

(2)8x64-2

=48+2

=24(cm2)

24x2-8.64-24

=48-8.64-24

=39.36-24

=15.36(cm2)

則三角形②的面積是15.36cm\

【點(diǎn)睛】本題考查長方形和三角形的面積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。

14.42

【分析】根據(jù)題意可知，增加部分的面積是一個底為4厘米的三角形的面積，根據(jù)三角形的高=三角形的

面積x2十底，求出三角形的高，也是原來直角梯形的高；又已知把上底延長4厘米，就變成一個長方形，根

據(jù)長方形對邊相等的特點(diǎn)，則梯形的上底是(9-4)厘米；最后根據(jù)梯形的面積=(上底+下底)x高+2,

代入數(shù)據(jù)計算即可求出原來的這個直角梯形的面積。

【詳解】三角形的高(梯形的高)：

12x2+4

=24+4

=6(厘米)

梯形的上底：

9-4=5(厘米)

梯形的面積：

(5+9)X64-2

=14x6+2

=84+2

=42(平方厘米)

原來的這個直角梯形的面積是42平方厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查三角形、梯形面積公式的靈活運(yùn)用，求出梯形的上底和高是解題的關(guān)鍵。

15.(1)見詳解

(2)(3,2),(9,2)；我發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)和C點(diǎn)在同一行

（3）15；圖見詳解

【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等，對稱點(diǎn)的連線垂直于對稱軸，在對稱

軸的右邊畫出左圖的關(guān)鍵對稱點(diǎn)，依次連接，再標(biāo)上（:點(diǎn)即可。

（2）根據(jù)用數(shù)對表示點(diǎn)的位置的方法，第一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)，即可用數(shù)對表示出B、

C點(diǎn)的位置；再根據(jù)兩點(diǎn)的位置寫出自己的發(fā)現(xiàn)。

（3）根據(jù)三角形面積公式：三角形面積=底乂高+2求出圖中三角形的面積；要畫的平行四邊形的面積與三

角形的面積相等，根據(jù)平行四邊形的面積=底，高，確定平行四邊形的底和高，據(jù)此畫出這個平行四邊形。

【詳解】（1）補(bǔ)全這個三角形（如下圖）。

（2）在圖上用數(shù)對表示三角形頂點(diǎn)B和C的位置（如下圖）；我發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)和C點(diǎn)在同一行。（答案不唯一）

（3）三角形的面積是：

6x5+2

=30+2

=15(cm2)

因為15=5x3,可以畫一個底為5cm,高為3cm的平行四邊形，如圖所示:

012345678910111213141516171819202122

（平行四邊形的畫法不唯一）

【點(diǎn)睛】此題考查的知識有：數(shù)對與位置、作軸對稱圖形，三角形的面積和平行四邊形的面積；注意畫平

行四邊形時，要保證面積與三角形的面積相等，形狀不唯一。

16.8秒

【分析】由圖可知，梯形的面積=三角形的面積+平行四邊形的面積，利用"三角形的面積=底、高+2"求出

三角形ABC的面積，平行四邊形的面積=梯形的面積一三角形的面積，平行四邊形的高等于三角形的高，

利用"底=平行四邊形的面積+高"求出平行四邊形的底，即點(diǎn)A和點(diǎn)C平移的距離，最后根據(jù)"時間=路程+

速度"求出點(diǎn)A和點(diǎn)C平移的時間，據(jù)此解答。

A—?A—?A'

【詳解】

42—6x6+2

=42-18

=24（平方厘米）

24+6=4（厘米）

44-0,5=8（秒）

答：經(jīng)過8秒后，梯形的面積達(dá)到42平方厘米。

【點(diǎn)睛】把梯形的面積分割為三角形的面積與平行四邊形的面積之和，并求出平行四邊形的面積和平行四

邊形的底是解答題目的關(guān)鍵。

17.45平方厘米

【分析】利用等積變換思想，將所求陰影部分面積轉(zhuǎn)化成一個規(guī)則的易求的幾何圖形的面積。首先，4GCD

的面積等于4GDB的面積，而4BDE的面積等于4DEF的面積。

【詳解】如圖，連接BD,FD。

因為ADHBC

所以SAGCD=SAGD