北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案

第一章特殊平行四邊形

1.1菱形的性質(zhì)與判定（一）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

通過折、剪紙張的方法，探索菱形獨(dú)特的性質(zhì)。

通過學(xué)生間的交流、計(jì)論、分析、類比、歸納、運(yùn)用已學(xué)過的知識(shí)總結(jié)菱形的特征教學(xué)重點(diǎn)：菱形的

概念和菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式的推導(dǎo)。

教學(xué)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)的理解及菱形性質(zhì)的靈活運(yùn)用。

學(xué)習(xí)過程：

活動(dòng)一：

自學(xué)課本例題以上的內(nèi)容，完成下列問題：

的四邊形叫做菱形，生活中的菱形

有_____________________

2.按探究步驟剪下一個(gè)四邊形。

①所得四邊形為什么一定是菱形？

②菱形為什么是軸對稱圖形？

有對稱軸。

圖中相等的線段有：_____________________________________

圖中相等的角有：______________________________________

你能從菱形的軸對稱性中得到菱形所具有的特有的性質(zhì)嗎？自己完成證明

性質(zhì):

證明:

活動(dòng)二:對比菱形與平行四邊形的對角線

菱形的對角線：

平行四邊的對角線:

活動(dòng)三：菱形性質(zhì)的應(yīng)用

1.菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm,求菱形的周長和面積

2.如圖，菱形花壇ABCD勺邊長為20cm,/ABC=60

沿菱形的兩條對角線修建了兩條小路AC和BD,求兩條小路的長和花壇的面積。

課效檢測:

一、填空

(1)菱形的兩條對角線長分別是12cm,16cm,它的周長等于,面積等

于。

(2)菱形的一條邊與它的兩條對角線所夾的角比是3：2,菱形的四個(gè)內(nèi)角是

(3)已知：菱形的周長是20cm,兩個(gè)相鄰的角的度數(shù)比為1：2,則較短的對角線長是。

(4已知：菱形的周長是52cm,一條對角線長是24cm,則它的面積是。

、解答題

已知：如圖，在菱形ABCD中，周長為8cm,/BAD=120。對角線AC,BD交于點(diǎn)0,

求這個(gè)菱形的對角線長和面積。

教學(xué)設(shè)計(jì)反思

本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為菱形的定義和性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，這

是本節(jié)的知識(shí)基礎(chǔ)。關(guān)于菱形的定義和性質(zhì)，就是在平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步強(qiáng)化條

件得到的。

1.1菱形的性質(zhì)與判定（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1?探索并掌握菱形的判定方法,積累經(jīng)驗(yàn)，并能綜合運(yùn)用，形成解決問題的能力；

2?經(jīng)歷菱形的判定方法的探索過程，在活動(dòng)中發(fā)展合情推理意識(shí)和主動(dòng)探究的習(xí)慣，初步掌握說理的基本方

法，發(fā)展有條理表達(dá)的能力?

3?通過設(shè)置問題情境豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣和意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：菱形的判

定方法?

教學(xué)難點(diǎn)：菱形的判定方法的綜合運(yùn)用?

教學(xué)設(shè)計(jì)：模仿-猜想-論證-運(yùn)用

教學(xué)過程：

一、知識(shí)回顧

菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

菱形的性質(zhì)：

1.四條邊都相等；2.兩條對角線互相垂直；3.菱形是軸對

稱圖形。

二、新課學(xué)習(xí)

1.思考（1）:

除了運(yùn)用菱形的定義，你能找出判定菱形的其他方法

嗎？]

猜想1：如果一個(gè)平行四邊形的兩條對角線互相垂直,那么人

這個(gè)平行四邊形是菱形。

已知：平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相垂直?

判定定理1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

求證：四邊形ABCD是菱形.

2得出結(jié)論:

3.實(shí)際應(yīng)用:

例題1:如圖19.3.4,已知平行四邊形ABCD的對D

角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證

四邊形AFCE是菱形.

4?思考(2)：

除了運(yùn)用對角線，你還有其他判定菱形的方法嗎？猜想

2：四邊相等的四邊形是菱形.

已知：如圖，四邊形ABCD,AB=BC=CD=DA

求證：四邊形ABCD是菱形

思考:這里的條件能否再減少一些呢？能否類似對矩形的討論那樣，有三條邊相等的四邊

形就是菱形了呢？猜一猜，并試著畫一畫，你就會(huì)知道，這個(gè)結(jié)

論是不成立的.

5.得出結(jié)論：

判定定理2四條邊都相等的四邊形是菱形.

1、用兩個(gè)邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是

（）

A.等腰梯形B.正方形C.矩形D.菱形

2、下列說法中正確的是（）

A、有兩邊相等的平行四邊形是菱形B、兩條對?角線互相垂直平分的四邊形是菱

C、兩條刻角線相等且互相平分的四邊形是菱形D、四個(gè)角相等的四邊形是菱

形

四、課堂小結(jié)

判定四邊形是菱形共有哪幾種方法？

五、板書設(shè)計(jì)

六、布置作業(yè)教材P7習(xí)題1.21、2、3

（課題）

復(fù)習(xí)判定1.判定2.

例1.判定3.

探究例2-

（學(xué)生板演

七、教學(xué)反思

本節(jié)課，課前布置的任務(wù)為本節(jié)課的探究做了有效的鋪墊，學(xué)生資源的靈活運(yùn)用提高了學(xué)生參與探究

的興趣，在證明思路的分析過程中體會(huì)了逆向思維、一題多解等的數(shù)學(xué)思想，另外，學(xué)生通過經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)一

猜想一證明一應(yīng)用”的探索過程提高了自身的科學(xué)素養(yǎng)。

1.2矩形的性質(zhì)與判定（一）

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解矩形的有關(guān)概念，理解并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì).

過程與方法:經(jīng)過探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理意識(shí)；

情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?以及自主合作精神;體會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值.重難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：掌握矩形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用.難點(diǎn)：理解矩形的特殊性.

關(guān)鍵:把握平行四邊形的演變過程，遷移到矩形概念與性質(zhì)上來，明確矩形是特殊的平行四邊形.

教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備:投影儀，收集有關(guān)矩形的圖片，制作教具.學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)平行四邊形性質(zhì)，預(yù)習(xí)矩形這節(jié)內(nèi)容.學(xué)法

解析

1.認(rèn)知起點(diǎn)：已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、平行四邊形、菱形，？積累了一定的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)

本節(jié)課內(nèi)容.

2.知識(shí)線索：情境與操作一平行四邊形一矩形一矩形性質(zhì).

3.學(xué)習(xí)方式：觀祭、操作、感知其演變，以合作交流的學(xué)習(xí)方式突破難點(diǎn).

教學(xué)過程

一、聯(lián)系生活，形象感知

矩形是平行四邊形的特例，屬于平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì).由此歸納直角三角形的一個(gè)

性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

例1如圖，矩形ABCD勺兩條對角線相交于0：線的長ZAOB=60AB=4crp?求矩形對角

投影顯示）

【問題探究】（投影顯示）

如圖，Z^ABC中"A=2/B,CDMABC的高.“

E是

AB的中點(diǎn)，求證:DE=1/2AC

思路點(diǎn)撥:本題可從E是AB的中點(diǎn)切入，考慮應(yīng)用三角形中位

線定理.應(yīng)用三角形

中位線必需找到另一個(gè)中點(diǎn).分析可知：可以取BC中點(diǎn)F,也可

以取AC的中點(diǎn)G為嘗試.

三、隨堂練習(xí)，譏固深化

【探研時(shí)空】

已知：如圖，從矩形ABCD勺頂點(diǎn)C作時(shí)角線BD的垂線與/BAD的平分線相交于點(diǎn)E.求

證:AC=CE

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.矩形定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，因此，？矩形是平行四邊形的

特例，具有平行四邊形所有性質(zhì).

2.性質(zhì)歸納：

(1)邊的性質(zhì)：對邊平行且相等.

(2)角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角.

(3)對角線性質(zhì):對角線互相平分且相等.

(4)對稱性:矩形是軸對稱圖形.

教學(xué)設(shè)計(jì)反思：

本節(jié)課依據(jù)新課標(biāo)的要求

,設(shè)計(jì)的每個(gè)環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體，在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己動(dòng)手探究完成,以便提高

學(xué)生的探索創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。

1.2矩形的性質(zhì)與判定(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解并掌握矩形的判定方法.

2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：矩形的判定.

2.難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

例題的意圖分析

本節(jié)課的三個(gè)例題都是補(bǔ)充題，例1的一組判斷題是為了讓學(xué)生加深理解判定矩形的條件，老師們在

教學(xué)中還可以適當(dāng)?shù)卦僭黾右恍┡袛嗟念}目；例2是利用矩形知識(shí)進(jìn)行計(jì)算;例3是一道矩形的判定題，三

個(gè)題目從不同的角度出發(fā)，來綜合應(yīng)用矩形定義及判定等知識(shí)的.

課堂引入

1.什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？

2.矩形有哪些性質(zhì)？

3.矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

4.事例引入：小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度

相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？

通過討論得到矩形的判定方法.

矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形.

矩形判定方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.

（指出：判定一個(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角,條件就夠了.因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時(shí)第四

個(gè)角一定是直角.）例習(xí)題分析

例1（補(bǔ)充）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么?

（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（馬

（2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

(3)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形;

(4)對角線相等的四邊形是矩形；(為

(5)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；(為

(6)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

(7)對角線相等,且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(%

(8)—組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形;(話

(9)兩組對邊分別平行，且對角線

相等的四邊形是矩形.(力指出：

(1)所給四邊形添加的條件不滿足三個(gè)的肯定不是矩形;

(2)所給四邊形添加的條件是三個(gè)獨(dú)立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或

舉反例，才能下結(jié)論.

例2(補(bǔ)充)已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于-點(diǎn)0,AAOB是等邊

三角形，AB=4cm,求這個(gè)平行四邊形的面積.

分析：首先根據(jù)AAOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出

ABCD是矩形，再利用勾股定理計(jì)算邊長，從而得到面積值.

例3(補(bǔ)充)已知：如圖(1),二ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E

,F,G,H.求證:四邊形EFGH是矩形.

分析:要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形,如

圖(2),因此，可選用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來證明.

隨堂練習(xí)

1.(選擇)下列說法正確的是().

(A)有一組對角是直角的四邊形一定是矩形(B)有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形

(C)對角線互相平分的四邊形是矩形(D)對角互補(bǔ)的平行四邊形

是矩形

2.已知：如圖，在△ABC中，/C=90。CD為中線，延長CD到點(diǎn)E,使得DE二CD.連結(jié)

AE,BE,則四邊形ACBE為矩形.

課后練習(xí)

1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行:

⑴先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD.EF=GH；

⑵擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理

是：;

⑶將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與

窗框無縫隙時(shí)（如圖④），說明窗框合格，這時(shí)窗框是形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理

是:

:-u

CD觀③④

2.在RtAABC中，/C=90。，AB=2AC,求/A、/B的度數(shù).

教學(xué)反思

1.靈活處理教材

2.充分給學(xué)生以時(shí)間和空間

3.應(yīng)當(dāng)注意的問題

1.2矩形的性質(zhì)與判定（三）

【設(shè)計(jì)理念】根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流。學(xué)生是學(xué)習(xí)

活動(dòng)的主體.教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。結(jié)合九年級學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課教學(xué)過程的教

學(xué)設(shè)計(jì)分以下幾點(diǎn)：

1.充分考慮了為學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐、研究探討的時(shí)間與空間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過程，并

能學(xué)以致用。

2、根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，適當(dāng)、適量設(shè)置例題、習(xí)題，使整個(gè)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了活動(dòng)性、開放性、探究

性、合作性、生成性。

3、教師始終起到后發(fā)、點(diǎn)撥、糾偏、示范的作用。

4、學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中來，動(dòng)手動(dòng)口動(dòng)腦相結(jié)合，使他們“聽”有所思「學(xué)”有所獲.

【教材分析】

1.在教材中的地位與作用生活中隨處可見矩形，矩形的應(yīng)用非常廣泛。前面兩節(jié)學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)與

判定，為

以后進(jìn)一步研究其他圖形奠定基礎(chǔ)，與矩形相關(guān)的問題也是考查的熱點(diǎn)。

2.對教材的處理本節(jié)課主要是應(yīng)用矩形的性質(zhì)定理與判定定理解決相關(guān)問題，利用這節(jié)課來培養(yǎng)學(xué)生

自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)過

程，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。在選題時(shí)，遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，照顧

學(xué)生的接受能力，配置由淺入深、由易到難的練習(xí)題。教學(xué)中，通過有效措施讓學(xué)生在對解決問題過程的反思

中,獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行富有個(gè)性的學(xué)習(xí)。

3.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:通過探索與交流，已經(jīng)得出矩形的判定定理，使學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生過

程,并會(huì)運(yùn)用定理解決相關(guān)問題。通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法。

過程與方法：通過動(dòng)手實(shí)踐、合作探索、小組交流,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀:在良

好的師生關(guān)系下，創(chuàng)設(shè)輕松的學(xué)習(xí)第圍，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，在合作學(xué)習(xí)中增

強(qiáng)集體責(zé)任感。

4?教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解矩形判定定理的應(yīng)用

難點(diǎn):矩形判定定理的應(yīng)用

【教學(xué)方法與教學(xué)手段】

1.教學(xué)方法

探究發(fā)現(xiàn)、合作學(xué)習(xí)的方法

2.教學(xué)手段

采用多媒體輔助教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。

【教學(xué)過程】

環(huán)節(jié)一：回顧交流，溫故知新

通過上節(jié)課對矩形的學(xué)習(xí)，誰能回答以下問題

1、矩形是特殊的平行四邊形，它具有哪些性質(zhì)？

（通過對矩形定義及性質(zhì)的回顧，引出判定矩形除了定義外，還有哪些方法，導(dǎo)入新課。）

性質(zhì)定理：（1）矩形的四個(gè)角都是直角；

（2）矩形的對角線相等。

2、判定四邊形是矩形的方法是什么？（用定義）（1）是不是平行四邊形，（2）再看它有無直角。

判定定理：（1）對角線相等的平行四邊形是矩形；

（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

環(huán)節(jié)二:應(yīng)用辨析，鞏固定理

教師講解教材P16例3,以加深學(xué)生對矩形性質(zhì)定理的應(yīng)用的認(rèn)識(shí);講解P14例4,

加深學(xué)生對矩形判定定理的應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。

環(huán)節(jié)三:課堂練習(xí)，鞏固提高

1.如圖，EF是四邊形ABCD勺對角線的交點(diǎn)0,且分別交AB

CD于E、F.那么陰影部分的面積是矩形ABCD勺面積的（）E

RC

2.矩形ABCD勺兩條對稱軸為EF,MN其中E、F、MN分別

在AB、DC、ADBC上，連結(jié)ME,EN,NF,FM,AB=J6cm,BC=73cm,則四邊形ENFIM勺周

長和面積各是多少?

（練習(xí)一，二是課內(nèi)練習(xí)，主要為加強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)定理的理解和掌握，使

學(xué)生能將給出的條件轉(zhuǎn)化為應(yīng)用定理所需的條件，辨析判定定理的題設(shè)，以便

更好地應(yīng)用定理。這兩個(gè)問題的解決分別應(yīng)用所學(xué)定理，使學(xué)生能夠?qū)W習(xí)致用。

這兩道題的解決方法是先采用獨(dú)立完成形式，有困難的學(xué)生可以求助老師或同A

學(xué)，學(xué)生互助完成，派學(xué)生代表板書講解。）環(huán)節(jié)四：反思小結(jié)，體驗(yàn)收獲

今天你學(xué)到了什么？談?wù)勀愕氖斋@

（再現(xiàn)知識(shí)，教師點(diǎn)評，對學(xué)生在課堂上的積極合作，大膽思考給與肯定，提出希望。

教學(xué)設(shè)計(jì)反思

1.靈活處理教材，在精不在多

2.分層次教學(xué)

3.充分給學(xué)生以時(shí)間

1.3正方形的性質(zhì)與判定（一）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

掌握正方形的概念和性質(zhì)，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算

【學(xué)習(xí)過程】

第一步:課堂引入

1?做一做:用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個(gè)正方形.

問題：什么樣的四邊形是正方形？

正方形定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.

2.【問題】正方形有什么性質(zhì)？

由正方形的定義得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形.

所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì).

正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是,四條邊都。

正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等并且

第二步:應(yīng)用舉例

例1求證:正方形的兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD

相交干點(diǎn)0（如圖）.

求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是

全等的等腰直角三角形.

例2?已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),

點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且DE=BF.

求證:(1)EA=AF；(2)EA-LAF.

第三步：隨堂練習(xí)

1.(1)正方形的四條邊,四個(gè)角,兩

條對角線___________________________

⑵正方形的兩條對角線把正方形分成四個(gè)全等的

⑶正方形的邊長為6,則面積為

⑷正方形的對角線長為6,則面積為

2.如右圖，E為正方形ABCD邊AB上的一點(diǎn)，

已知EC=30,EB=10,

則正方形ABCD的面積為,

對角線為.

3.如右圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且aEBC是等邊三角形,

求EAD與/ECD的度數(shù).

知識(shí)再現(xiàn)：

r⑴對邊平行

⑵四邊相等

5(3)四個(gè)角都是直角

正方形⑷對角線相等

互相垂直對角線

互相平分

平分一組對角

教學(xué)設(shè)計(jì)反思：

1:要智慧的用教材：

2：給學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)

1.3正方形的性質(zhì)與判定（二）

教學(xué)目標(biāo):

1、知道正方形的判定方法，會(huì)運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.

2、經(jīng)歷探究正方形判定條件的過程，發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力，主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步掌握說理

的基本方法.

3、理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證看問題的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：掌握正

方形的判定條件.

教學(xué)難點(diǎn)：合理恰當(dāng)?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算教學(xué)過程：

、創(chuàng)設(shè)問題情景，弓I入新課

我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包

含關(guān)系？請?zhí)钊胂聢D中

平行四邊走

通過填寫讓學(xué)生形象地看到正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形，還是特殊的平

行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱三個(gè)角是巨堵

形都是特殊的平行四邊形.

1、怎樣判斷一個(gè)四邊形是矩形？形一

2"也

2、怎樣判斷一個(gè)四邊形是菱形？

四邊相等

3、怎樣判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形？

4、怎樣判斷一個(gè)平行四邊形是矩形、菱形？議一議:你有什么方法判定一個(gè)四邊形是正方形？

二、講授新課

1.探索正方形的判定條件：學(xué)生活動(dòng)：四人一組進(jìn)行討論研究，老師巡回其間，進(jìn)行引導(dǎo)、質(zhì)疑、

解惑，通過分析與討論，師生共同總結(jié)出判定一個(gè)四

邊形是正方形的基本方法.

(1)直接用正方形的定義判定，即先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形,若這個(gè)平行四邊形有一個(gè)角是直

角，并且有一組鄰邊相等,那么就可以判定這個(gè)平行四邊形是正方形；

(2)先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形，那么這個(gè)四邊形是正方形；

(3)先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形，那么這個(gè)四邊形是正方形

后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基礎(chǔ).這三個(gè)方法

還可寫成:有一個(gè)角是直角,且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形;有一組鄰邊相等的矩形是正方形;有一個(gè)

角是直角的菱形是正方形.

上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法，可當(dāng)作判定定理用，但由于判定平行四邊形、

矩形、菱形的方法各異，所給出的條件各不相同，所以判定一個(gè)四邊形是不是正方形的具體條件也相應(yīng)可作

變化,在應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷

2.正方形判定條件的應(yīng)用

【例1】判斷下列命題是真命題還是假命題？并說明理由.

(1)四條邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形；

(2)四個(gè)角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；

(3)對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；

(4)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形：

(5)對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.

三、隨堂練習(xí)

教材P24通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固正方形的判定方法的應(yīng)用.

四、課時(shí)小結(jié)

師生共同總結(jié)，歸納得出正方形的判定方法，同時(shí)展示下圖，通過直觀感受進(jìn)一步加深理解正方形判

定方法的應(yīng)用.

五、課后作業(yè)

習(xí)題1.8的1?3題.

六、板書設(shè)計(jì)：

課題）

復(fù)習(xí)：判定方法：討論：

I例1.__________________________________________________________________

正方形與矩形例2.補(bǔ)例.

正方形與菱形

教學(xué)設(shè)計(jì)反思

1.要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材

2.充分利用現(xiàn)代技術(shù)，提高課堂容量

3.注意改進(jìn)的方面

二章一元二次方程

2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程(1)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能:理解一元二次方程的定義，會(huì)判斷滿足一元二次方程的條件。

2、能力培養(yǎng):能根據(jù)具體情景應(yīng)用知識(shí)。

3、情感與態(tài)度:體驗(yàn)與他人合作的重要性及數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索和創(chuàng)造性。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1、一元二次方程的定義；

2、一元二次方程的一般形式。

【學(xué)習(xí)過程】

」、前置準(zhǔn)備：1、什么是方程？什么樣的方程是一元一次方程？

2、多項(xiàng)式2X2-3X+1是幾次幾項(xiàng)式？每項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)分別是幾？

二、自學(xué)探究：

理解一元二次方程的概念，并會(huì)把一元二次方程化為一般形式。

自學(xué)教材，回答：

(1)如果設(shè)未鋪地毯

區(qū)域的寬為xm,那么地毯中央長方形圖案的長為m,寬為為m.

根據(jù)題意，可得方程____________________________________________________________

(2)試再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等

于后兩個(gè)數(shù)的平方

和：;

如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為X,那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為、、

、,根據(jù)題意可得方程：_________________________________________________________

(3)根據(jù)圖2-2,由勾股定理可

知，滑動(dòng)前梯子底端距墻，如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)

xm那么滑動(dòng)后梯子底端距墻m,梯子頂端距地面的垂直距離為—m,根據(jù)題

意，可得方程：______________________________________________________________________

三、合作交流:

觀察上述三個(gè)方程，它們的共同點(diǎn)為:①:②;這樣的方程叫

做。其中我們把稱為一元二次方程的一般形

式，ax2,bx,c分別稱為、、.a、b分別稱

為、O

1、分別把上述三個(gè)方程化為ax2+bx+c=0的形式，并說明每個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)

系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

⑴

(2)

(3)

四、歸納總結(jié)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？與同學(xué)交流一下。

1.一元二次方程的定義；

2、一元二次方程的一般形式。

五、當(dāng)堂訓(xùn)練：

1、判斷下列方程是否為一元二次方程，如果是，說明二次項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)及一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：

(1)2x2+3x+5(2)(x+5)(x+2)=x2+3x+1

(3)(2x-1)(3x+5)=-5(4)(3x+1)(x-2)=-5x

2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

3、關(guān)于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,當(dāng)k時(shí)，是一元二次方程。

【課下訓(xùn)練】

1、根據(jù)題意，列出方程：

(1)有一面積為54平方米的長方形，將它的一邊剪短5米，另一邊剪短2米，恰好變成一個(gè)正方形,

這個(gè)正方形的邊長是多少？

(2)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242,這三個(gè)數(shù)分別是多少？

2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng):

方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

3x2=5x-1

(x+2)(x-1)=6

4-7X2=0

3、關(guān)于x的方程(k2?1)x2+2(k-1)x+2k+2=0.

當(dāng)k時(shí)是一元二次方程；當(dāng)k時(shí)是一元一次方程

4、把方程2x(x-3)=(x+1)(x?2)+3化成a/+bx+c=O的形式后，a,b,c的值分別是()

A.3、7、1

2

5、方程①x2.仁x;②2x2-y.仁0;③3x2?+仁0;④一1中.其中是一元二次方程的

5

是()

A.①④B.①③④C.①D.①②

【鏈接中考】關(guān)于x的方程(k?)x2+(m?3)x?1=0,是一元二次方程。則k和m的取值范

圍分別是什么？

教學(xué)反思

我們學(xué)校地處城鄉(xiāng)結(jié)合部，生源成分復(fù)雜，針對學(xué)生的基礎(chǔ)如此設(shè)計(jì)，但是時(shí)間還是很緊。

建議基礎(chǔ)薄弱的地區(qū):課前復(fù)習(xí)整式的乘法、完全平方公式，熟知10?20的平方;在

第四環(huán)節(jié)中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱后，舉例反問，以加強(qiáng)對概念的理解及其對各部分

名稱的認(rèn)識(shí)。

2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程(2)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能:經(jīng)歷方程解的探索過程，增進(jìn)對方程解的認(rèn)識(shí)。

2、能力培養(yǎng):能根據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。

3、情感與態(tài)度:滲透“夾逼”思想，發(fā)展估算意識(shí)和能力，培養(yǎng)克服困難的勇氣。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用估算方法求一元二次方程的近似解。

【學(xué)習(xí)過程】

、前置準(zhǔn)備：1、什么是方程的解，

二、自學(xué)探究:通過估算未鋪地毯區(qū)域的寬，理解探索方程解的過程。

根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，如果設(shè)未鋪地毯區(qū)域的寬為xm,則可得方程(8—2x)(5—2x)=18,化為一般形式為：。

你能求出x嗎？根據(jù)本題實(shí)際情況，思考下列問題：

(1)x可能小于0嗎？說說你的理由；_____________________________________________

(2)x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么?。

由以上兩題可知x的取值范圍是o

(3)完成下表

X00.511.522.5

(8—2x)(5—2x)

(4)你知道未鋪地毯區(qū)域的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？

思考下面的方法可以嗎？

因?yàn)?—2x比5—2x多3,將18分解為6X3,8—2x=6,x=1。

說說你的觀點(diǎn)，與同伴交流一下。

三、合作交流：

閱讀課本33頁“做一做”，設(shè)梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102化為一般形式為：。

(1)小明認(rèn)為底端也滑動(dòng)了1米，他的說法正確嗎？為什么？

(2)底端滑動(dòng)的距離可能是2米，3米嗎？為什么？

(3)你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎？

(4)x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？

x00.511.52

x2+12x-15

所以<x<<

進(jìn)一步計(jì)算

x1.11.21.31.4

X2+12X-15

所以<x<

因此X的整數(shù)部分是十分位是

注意：(1)估算的精度不要求過高;(2)計(jì)算時(shí)提倡使用計(jì)算器。

四、歸納總結(jié)：

你學(xué)到了哪些知識(shí)？與同學(xué)交流一下。

怎樣用估算方法求一元二次方程的近似解？

五、當(dāng)堂訓(xùn)練：

1、五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和，你能求出這五個(gè)連續(xù)整數(shù)

嗎？

2、一個(gè)面積為120平方米的矩形苗圃,它的長比寬多2米，求苗圃的周長。

【學(xué)習(xí)筆記】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為學(xué)得比較好的內(nèi)容是什么？不足又是什么？

【課下訓(xùn)練】1、一名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練，在正常情況下，運(yùn)動(dòng)員必須在

距水面5m以前完成規(guī)定的動(dòng)作，并且調(diào)整好入水姿勢，否則就容易出現(xiàn)失誤。假設(shè)運(yùn)動(dòng)

員起跳后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)和運(yùn)動(dòng)員距水面的高度h(m)滿足關(guān)系:h=10+2.5t-5t2,那么他

最多有多長時(shí)間完成規(guī)定的動(dòng)作？

2、方程x2=x的解是()

A.1B.1或-1C.OD.1或0

3、在一幅長80cm、寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖。如果要使整個(gè)掛圖的

面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么滿足的方程是()

A.x2+130x-1400=0B.x2+65x-350=0

C.X2-130x-1400=0D.X2-65x-350=0

【鏈接中考】已知兩個(gè)數(shù)的和為10,積為9,求這兩個(gè)數(shù)。

教學(xué)反思

1、關(guān)注只是發(fā)生發(fā)展過程、關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)過程

2、創(chuàng)造性使用教材

3、相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)

4、注意改進(jìn)的方面

課題配方法（一）第課時(shí)

1、理解"配方''是一種常用的數(shù)學(xué)方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二

次方程。

教學(xué)目標(biāo)

2、在用配方法將一元二次方程變形的過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方

法。

教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

用配方法將一元二次方程變形成可用因式分解法或直接開平方法解的方程。

教學(xué)難點(diǎn)

教學(xué)過程

學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)

一、引

1、a2±2ab+b2=?

2

2、用兩種方法解方程（x+3）-5=0o

二、探

自主探究P10-12

1、完成P10做一做

2、如彳可解方程x2+6x+4=0呢？

思考:x2+6x+是一個(gè)完全平方式？可得

2

x+6x+-_+4=0

即(x+_)2-=0

就可用前面所學(xué)的因式分解法或直接開平方法解。試試看

3、揭示配方法的定義和關(guān)鍵點(diǎn)

當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為“1”時(shí)，只要在二次項(xiàng)和一次項(xiàng)之后加上再減去這個(gè)數(shù)，使得含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)

這種做法叫作

就可以用因式分解法或直接開平方法解了，這樣解一元二次方程的方法叫作。

4例題探究

例1把下列二次多項(xiàng)式配方

(1)x2+2x-5(2)x2-4x+1

例2解方程

(1)x2+10x+9=0(2)x2-12x-13=0

三、結(jié)

1、怎樣將二次項(xiàng)系數(shù)為“1”的一元二次方程配方？

2、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么？

四、用

1、課本P.12,練習(xí)。L

2、解方程：(1)x2?6x+10=0;(2)x2+x+4=0；

(3)x2?x-仁0o

作業(yè)布置：課本習(xí)題1.2中A組第4題(1>2)(3)。

板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思

1、創(chuàng)造性地使用教材

2、相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自

己的機(jī)會(huì)

3、注意改進(jìn)的方面

課題配方法（二）第課時(shí)

1、理解用配方法解一元二次方程的基本步驟。

教學(xué)目標(biāo)2、會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

3、進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用配方法解一元二次方程.

教學(xué)難點(diǎn)使一元二次方程中含未知數(shù)的項(xiàng)在一個(gè)完全平方式里。

教學(xué)過程

學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)

一、引

1、、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟是什么？

2、用配方法解方程x2+x?1=0

3、練習(xí)后再完成課本P13的“做一做二

二、探

1、自主探究教材P13-15

2、探究:我們已經(jīng)會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的■兀二次方程，而對

于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程能不能用配方法解？

解方程：2x2?4x-6=0

3、思考:解方程2x2-4x-6=0的方法:對于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次

方程，可將方程兩邊同除以，把二次項(xiàng)系數(shù)化為

,然后按上一節(jié)課所學(xué)的方法來解。讓學(xué)生進(jìn)步體會(huì)化歸的

思想。

3

4、嘗試解方程3X2+9X+4=0

三、結(jié)

1、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么？

2、歸納解一元二次方程的算法。

[-兀二次方界|

四、用

1將下列方程配成(x+a)2=b的形式

(1)4x2+4x+1=0；(2)x2-2x-5=0；

2、課本P.15,練習(xí)。

布置作業(yè)

習(xí)題1.2中A組第3題的(4),選做B組第2,3題。

板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思

1、創(chuàng)造性的使用了教材

2、注意改進(jìn)的方面

課題2.3公式法一課型新授課

1.一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)

教學(xué)目標(biāo)

2?會(huì)用求根公式解一元二次方程

教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程的求根公式.

教學(xué)難點(diǎn)求根公式的條件:b2-4ac0

教學(xué)方法講練結(jié)合法

教學(xué)后記

教學(xué)內(nèi)容及過程學(xué)生活動(dòng)

一、復(fù)習(xí)

1、用配方法解--元二次方程的步驟有哪些？學(xué)生演板

2、用配方法解方程：x2—7x?18=0XI=9,X2=—2

二、新授：

1、推導(dǎo)求根公式：ax+bx+c=0@工0)

bc

解:方程兩邊都作以a,得x2+ax+a=0

bc

移項(xiàng)，得：x2+ax=—a

bbcb

配方，得:/+ax+(2a)2=—a+(旁)2

bb2—4ac

即：(x+2a)2=4a2

???aX),所以4aF>0當(dāng)b2—4ac>0時(shí)，得

/b2—4acpb2—4ac

x+2a=±，\V4a2=±2a

—b±pb2-4ac

-x=2a注意:符號(hào)

一般地，對于一兀二次萬程ax+bx+c=0(aA0)

—b±pb2-4ac

當(dāng)b2—4ac>0lit,它的根是x=2a

注意：當(dāng)b24ac<0時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)根。

2、公式法：

利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

3、例題講析：

例:解方程：x2—7x—18=0

解：這里a=1,b=—7,c=—18

???b2—4ac=(—7)2—4X1x(—18)=121>0這里a=1,b=7,

7±p121c=—18

x=2X1即：Xi=9,X2=—2

例:解方程：2x2+7x=4解:移項(xiàng)，得2x2+7x—4=0

這里，a=1,b=7,c=—4學(xué)生小結(jié)

???b2—4ac=72—4X1x(—4)=81>0步驟：

—7±/81—7±9(1)指出a、b、c

.x=2X2=4(2)求出b2—4ac

1(3)求x

即:Xi=2,X2=—4

(4)求Xi,X2

三、鞏固練習(xí)：

P58隨堂練習(xí)：1、2

看課本P56?P57,然

四、小結(jié)：

后小結(jié)

一網(wǎng)b2—4ac

(1)求根公式:x=2a(b2—4ao0)

這節(jié)課我們探討了一

(2)利用求根公式解一元二次方程的步驟

兀二次方程的另一種

解法公式法。

五、作業(yè)：

(1)求根公式的

(-)P59習(xí)題2.61.2

推導(dǎo)，實(shí)際上是“配

(二)預(yù)習(xí)內(nèi)容:P59?P61

方,，與“開平方,，的

板書設(shè)計(jì)：綜合應(yīng)用。對于a0,

知4a2>0等條件在推導(dǎo)過

一、復(fù)習(xí)程中的應(yīng)用，也要弄清其中的道理。

二、求根公式的推導(dǎo)

(2)應(yīng)用求根公式

三、練習(xí)

四、小結(jié)解一元二次方程，通常應(yīng)把

五、作業(yè)

方程寫成一般形式，并寫出

a、b、c的數(shù)值以及計(jì)算b2-4ac的值。當(dāng)熟練掌握求

根公式后，可以簡化求解過程

教學(xué)反思

1、要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材

2、要為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠基

這節(jié)課不能夠僅僅讓學(xué)生背公式、套公式解方程，而應(yīng)讓學(xué)生初步建立對一些規(guī)律性的問題加以歸納、總

結(jié)的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，親身體會(huì)公式推導(dǎo)的全過程，提高學(xué)生推理技能和邏輯思維能力;進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的

意識(shí)和能