第6章 實(shí)數(shù)（?？伎键c(diǎn)分類專題）（基礎(chǔ)篇）

實(shí)數(shù)（?？伎键c(diǎn)分類專題）（基礎(chǔ)篇）一、單選題【類型一】定義與概念的理解【考點(diǎn)一】平方根與立方根???概念的理解??平方根??立方根1．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2．下列結(jié)論正確的是（

）A．的立方根是 B．立方根是等于其本身的數(shù)為C．沒(méi)有立方根 D．的立方根是【考點(diǎn)二】實(shí)數(shù)???概念的理解??分類3．有下列命題，其中是真命題的是（

）A．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) B．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)C．無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù) D．兩個(gè)無(wú)理數(shù)和還是無(wú)理數(shù)4．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．3.1415926 C． D．【類型二】平方根、算術(shù)平方根、立方根【考點(diǎn)一】平方根??算術(shù)平方根??立方根???求一個(gè)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根和立方根5．有理數(shù)9的算術(shù)平方根是（

）A． B． C．3 D．6．的平方根為（

）．A． B． C． D．7．的立方根是()A． B．2 C．±2 D．【考點(diǎn)二】平方根與立方根???已知平（立）方根，求原數(shù)8．已知和是一個(gè)正數(shù)的平方根，則這個(gè)正數(shù)（）A． B．或 C． D．或9．已知，若，則x的值約為（

）A．326000 B．3260 C．3.26 D．0.326【考點(diǎn)三】算術(shù)平方根???非負(fù)性??估算??取值范圍10．若是整數(shù)，則滿足條件的自然數(shù)m共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．估計(jì)的大小應(yīng)在（

）A．之間 B．之間 C．之間 D．之間【考點(diǎn)四】平方根??立方根???解方程12．方程的解是（

）A． B．4或0 C．2 D．413．已知a是的立方根，則關(guān)于x的方程的解是(

)A． B．9 C．6 D．【考點(diǎn)五】平方根??算術(shù)平方根??立方根???實(shí)際應(yīng)用14．如圖所示的是一個(gè)大正方形，現(xiàn)從大正方形中剪去兩個(gè)面積為和的小正方形，則余下的面積為（

）．A．12 B．10 C．8 D．615．如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的小正方形分別沿對(duì)角線剪開，將四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)大的正方形，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為（

）A．1 B．1.5 C． D．【考點(diǎn)六】平方根??算術(shù)平方根??立方根???綜合應(yīng)用16．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是8，則這個(gè)數(shù)的立方根是（

）A．8或-8 B．4或-4 C．-4 D．417．已知，的平方根是，的立方根是3，求的算術(shù)平方根（

）．A． B．12 C．13 D．【類型三】實(shí)數(shù)【考點(diǎn)一】實(shí)數(shù)性質(zhì)??數(shù)軸???運(yùn)算??化簡(jiǎn)18．已知為實(shí)數(shù)，則的值為（

）A．0 B．不可能是負(fù)數(shù)C．可以是負(fù)數(shù) D．可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)19．如圖，在數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1，，，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)二】實(shí)數(shù)大小比較???運(yùn)算??化簡(jiǎn)20．在實(shí)數(shù)0、、、中，最小的數(shù)是（）A．0 B． C． D．21．若，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)三】實(shí)數(shù)???無(wú)理數(shù)???估算??整數(shù)部分和小數(shù)部分22．若，估計(jì)m的值所在的范圍是（

）A． B． C． D．23．如果、分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)四】實(shí)數(shù)???混合運(yùn)算24．如圖所示，數(shù)軸上表示2和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C和B，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．25．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)五】實(shí)數(shù)???混合運(yùn)算??程序設(shè)計(jì)??新定義26．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的是（

）A．9 B．3 C． D．27．用“”表示一種新運(yùn)算：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)?，例如10?21=，那么的運(yùn)算結(jié)果為（

）A．13 B．7 C．4 D．5【考點(diǎn)六】實(shí)數(shù)???混合運(yùn)算??實(shí)際運(yùn)用??規(guī)律問(wèn)題28．如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為2和4，則陰影部分的面積為（）A． B． C．2 D．29．計(jì)算3的正整數(shù)次冪：，，，，，，，…觀察歸納各計(jì)算結(jié)果中個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，可得的個(gè)位數(shù)字是（

）A．1 B．3 C．7 D．9二、填空題【類型一】定義與概念的理解【考點(diǎn)一】平方根與立方根???概念的理解??平方根??立方根30．若一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則這個(gè)正數(shù)為_____．31．已知某數(shù)只有一個(gè)平方根，那么這個(gè)數(shù)是_____；若一個(gè)數(shù)的立方根就是它本身，則這個(gè)數(shù)是_____【考點(diǎn)二】實(shí)數(shù)???概念的理解??分類32．的相反數(shù)是______________．33．在實(shí)數(shù)，，4，，，中，設(shè)有a個(gè)有理數(shù)，b個(gè)無(wú)理數(shù)，則________．【類型二】平方根、算術(shù)平方根、立方根【考點(diǎn)一】平方根??算術(shù)平方根??立方根???求一個(gè)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根和立方根34．如果，那么的算術(shù)平方根為_______．35．若是16的一個(gè)平方根，則x的值為_____．36．的值等于________【考點(diǎn)二】平方根與立方根???已知平（立）方根，求原數(shù)37．已知的立方根是，則____________．38．已知某數(shù)的一個(gè)平方根是，那么這個(gè)數(shù)是__，它的另一個(gè)平方根是__．【考點(diǎn)三】算術(shù)平方根???非負(fù)性??估算??取值范圍39．已知，當(dāng)_____時(shí)，y的最小值=______；40．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則_________，_________．【考點(diǎn)四】平方根??立方根???解方程41．若，則______．42．方程是的根是____．【考點(diǎn)五】平方根??算術(shù)平方根??立方根???實(shí)際應(yīng)用43．的四次方根是______．44．將一個(gè)體積為的立方體木塊鋸成個(gè)同樣大小的小立方體木塊，則每個(gè)小立方體木塊的表面積_____．【考點(diǎn)六】平方根??算術(shù)平方根??立方根???綜合應(yīng)用45．若是的算術(shù)平方根，是的立方根，則的值為__________．46．觀察：=0.2477，=2.477，=1.8308，=18.308；填空：①=____，②若=0.18308，則x=____．【類型三】實(shí)數(shù)【考點(diǎn)一】實(shí)數(shù)性質(zhì)??數(shù)軸???運(yùn)算??化簡(jiǎn)47．已知，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，計(jì)算：______．48．的絕對(duì)值是___________．【考點(diǎn)二】實(shí)數(shù)大小比較???運(yùn)算??化簡(jiǎn)49．比較大?。篲_____，_______（填“”“”“”）．50．比較大?。篲__________1．（填“”“”或“”）【考點(diǎn)三】實(shí)數(shù)???無(wú)理數(shù)???估算??整數(shù)部分和小數(shù)部分51．比較大?。篲__________．（填“”、“”或“”）52．已知，的整數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，則______．【考點(diǎn)四】實(shí)數(shù)???混合運(yùn)算53．___________．54．計(jì)算：=_____．【考點(diǎn)五】實(shí)數(shù)???混合運(yùn)算??程序設(shè)計(jì)??新定義55．如圖，是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入的數(shù)為，則輸出的結(jié)果應(yīng)為_________．56．規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，按此規(guī)定的值為______．【考點(diǎn)六】實(shí)數(shù)???混合運(yùn)算??實(shí)際運(yùn)用??規(guī)律問(wèn)題57．已知a，b均為有理數(shù)，且滿足等式5﹣a＝2b+﹣a，則ab=____．58．通過(guò)計(jì)算可知：，則下一個(gè)類似的式子是_________．參考答案1．C【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的平方根的平方等于這個(gè)數(shù)；一個(gè)正（負(fù)）數(shù)的平方的正平方根等于這個(gè)數(shù)（這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）．一一進(jìn)行計(jì)算與判斷即可．解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了平方根的性質(zhì)，熟練掌握并運(yùn)用平方根的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)立方根的概念和求一個(gè)數(shù)的立方根的方法求解并判斷即可．解：A、，，所以的立方根是，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、立方根是等于其本身的數(shù)為，，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C、，所以的立方根是，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D、，所以的立方根是，故選項(xiàng)D正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了立方根的概念和求一個(gè)數(shù)的立方根的方法，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的立方根的方法是解答本題的關(guān)鍵．3．A【分析】利用無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的定義判斷即可．解：A、無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是真命題，符合題意；B、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，是假命題，不符合題意；C、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，是假命題，不符合題意；D、兩個(gè)無(wú)理數(shù)和不一定是無(wú)理數(shù)，是假命題，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了命題與定理，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)與無(wú)理數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的意義、實(shí)數(shù)的分類解答．解：∵是有理數(shù)，A不符合；∵有限小數(shù)是有理數(shù)，B不符合；∵分?jǐn)?shù)為有理數(shù)，C不符合；∵2不能被開方盡，故是無(wú)理數(shù)，D符合題意；故選D．【點(diǎn)撥】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．解：∵，∴9的算術(shù)平方根是．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的意義，解決本題的關(guān)鍵是掌握其定義：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根．6．B【分析】根據(jù)平方根的定義，即可．解：∵，∴的平方根是，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查平方根的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解平方根的定義．7．A【分析】利用立方根定義求出值即可．解：∵，∴的立方根是．故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)平方根的定義求出a的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：∴和是一個(gè)正數(shù)的平方根，當(dāng)時(shí)，解得，∴，∴；當(dāng)和互為相反數(shù)時(shí)，，解得，∴，∴．故的值為或．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查的是平方根的定義，熟知一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)立方根的定義，得出與被開方數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，即一個(gè)數(shù)的立方根擴(kuò)大10倍，則被開方數(shù)就擴(kuò)大到1000倍，可得答案．解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查立方根，理解一個(gè)數(shù)擴(kuò)大1000倍，則它的立方根擴(kuò)大10倍是得出正確答案的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，結(jié)果是整數(shù)，m還是自然數(shù)，分類求解即可．解：因?yàn)楸硎舅阈g(shù)平方根，所以被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，故，因?yàn)閙是自然數(shù)，所以m取值為0，1，2，3，4，5，6，7，8，當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，是整數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，是整數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，是整數(shù)，符合題意；故滿足條件的自然數(shù)有三個(gè)．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，結(jié)果是整數(shù)，自然數(shù)，熟練掌握三數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】先把平方，再把選項(xiàng)中的數(shù)分別平方，即可解答．解：∵，，∴在之間，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是無(wú)理數(shù)的估算，解答本題的關(guān)鍵是熟知用“夾逼法”估算無(wú)理數(shù)是常用的估算無(wú)理數(shù)的方法．12．B【分析】利用平方根的性質(zhì)，直接求解即可．解：由題意可知或，∴或，∴方程的解為：4或0，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是平方根性質(zhì)，注意一個(gè)非零數(shù)的平方根有正負(fù)兩個(gè)．13．D【分析】根據(jù)立方根的定義求出a的值，然后代入方程中，解方程即可.解：∵a是的立方根，∴a＝－2，∴方程為：，解得：x＝－6，故選D.【點(diǎn)撥】本題考查了立方根的定義以及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵.14．A【分析】先求出剪去的正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可．解：∵剪去的正方形的面積為和，∴剪去的正方形的邊長(zhǎng)為和，∴余下的面積為：，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，求出剪去的正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．15．C【分析】觀察圖形，大正方形的面積等于小正方形的面積，小正方形的面積為1，根據(jù)面積相等求得大正方形的邊長(zhǎng)即可．解：大正方的面積等于2個(gè)小正方形的面積，小正方形的面積為1，大正方形的面積等于2，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則，，，．故答案為：C．【點(diǎn)撥】本題考查了平方根的應(yīng)用，正方形的面積，根據(jù)面積相等求解是解題的關(guān)鍵．16．D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：若一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)非負(fù)數(shù)就叫作的算術(shù)平方根；立方根的定義，若一個(gè)數(shù)的立方等于，即，那么這個(gè)數(shù)就叫做的立方根；據(jù)此解答即可．解：∵一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是8，∴這個(gè)數(shù)是，∴的立方根是，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根以及立方根的定義，熟記定義并理解是解本題的關(guān)鍵．17．C【分析】根據(jù)平方根，立方根的定義即可得到x、y的值，最后代入求解，再計(jì)算出其算術(shù)平方根即可得到答案．解：∵的平方根是，∴，∴，又∵的立方根是3，∴，∴把x的值代入解得：，∴，∴，∴的算術(shù)平方根為，故答案選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了平方根，立方根的概念，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義判斷出一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找答案．18．B【分析】通過(guò)分類討論去絕對(duì)值，即可判斷結(jié)果．解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上所述，的值不可能是負(fù)數(shù)．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，a是實(shí)數(shù)時(shí)，正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三種情況都要考慮到，用到了分類討論的方法．19．B【分析】先求出，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式進(jìn)行求解即可．解：∵在數(shù)軸上，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1，，，∴，又∵點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為，故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式是解題的關(guān)鍵．20．B【分析】先估算出的值的范圍，然后進(jìn)行比較即可解答．解：∵，∴，∵，∴，∴，∴在實(shí)數(shù)0、、、中，，∴最小的數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．21．C【分析】先估算出和的值的范圍，再進(jìn)行比較即可得出答案．解：，，，，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．22．C【分析】找到與7最接近的兩個(gè)完全平方數(shù)，即可判斷在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍即可求解．解：∵，∴，∴，∴m的值所在的范圍是：；故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，解題的關(guān)鍵是估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法．23．A【分析】小數(shù)的組成包括整數(shù)部分和小數(shù)部分，根據(jù)無(wú)理數(shù)值的大小的估算即可求解．解：∵，∴，則，∴，即，∴的整數(shù)部分是，則小數(shù)部分是，∴，故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24．C【分析】根據(jù)已知先求出BC的長(zhǎng)，然后利用中點(diǎn)的性質(zhì)即可解答．解：由已知得：，，C是AB的中點(diǎn)，，，點(diǎn)A表示的數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的中點(diǎn)計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用中點(diǎn)公式．25．B【分析】根據(jù)平方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，立方根的定義，實(shí)數(shù)的減法法則依次計(jì)算并判斷．解：A.±，故原計(jì)算錯(cuò)誤；B.，故原計(jì)算正確；C.，故原計(jì)算錯(cuò)誤；D.，故原計(jì)算錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)的知識(shí)，正確掌握平方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，立方根的定義，實(shí)數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．26．C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：若一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，則這個(gè)正數(shù)為的算術(shù)平方根；無(wú)理數(shù)的定義：即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；據(jù)此解答即可．解：根據(jù)題意：，，為無(wú)理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義以及無(wú)理數(shù)的定理，熟記相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．27．C【分析】根據(jù)新運(yùn)算的定義計(jì)算即可．解：∵?，∴======4，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查新定義，算術(shù)平方根，理解運(yùn)用新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．28．A【分析】根據(jù)正方形的面積公式求得兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是，2，再根據(jù)陰影部分的面積等于矩形的面積減去兩個(gè)正方形的面積進(jìn)行計(jì)算．解：∵矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形面積分別為4和2，∴兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是，2，∴陰影部分的面積故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)正方形的面積求出邊長(zhǎng).29．D【分析】根據(jù)3的正整數(shù)次冪：變化規(guī)律進(jìn)而得出第20122個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)尾數(shù)相同，求出即可．解：，，，，，，，，，它們的尾數(shù)依次為；3，9，7，1循環(huán)，，第2013個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)尾數(shù)相同，的個(gè)位數(shù)字為9．故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了尾數(shù)特征，解題的關(guān)鍵是得出數(shù)字變化規(guī)律，利用規(guī)律求解．30．64【分析】先根據(jù)平方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列式求得a，然后確定一個(gè)平方根，最后作乘方運(yùn)算即可．解：根據(jù)題意可得，，解得：，則，則這個(gè)正數(shù)為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．31．

0

1，，0【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)即可得．解：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根、0的平方根是0、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以已知某數(shù)只有一個(gè)平方根，那么這個(gè)數(shù)是0，因?yàn)?，，，所以若一個(gè)數(shù)的立方根就是它本身，則這個(gè)數(shù)是1，，0，故答案為：0；1，，0．【點(diǎn)撥】本題考查了平方根與立方根，熟練掌握平方根與立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．32．##【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，即可得到正確的答案．解：無(wú)理數(shù)的相反數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù)的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解、運(yùn)用相反數(shù)的概念．33．2【分析】由題意先根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義得出a、b的值，進(jìn)而求出的值．解：，4，，共有4個(gè)有理數(shù)，即，，共有2個(gè)無(wú)理數(shù)，即，所以．故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義以及算術(shù)平方根的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．34．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，然后求出的值，再求算術(shù)平方根即可．解：∵，∴，∴，∴，∴的算術(shù)平方根為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及求代數(shù)式的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值是解答本題的關(guān)鍵．35．3或##或3【分析】根據(jù)平方根的定義，可得，進(jìn)而即可求解．解：∵是16的一個(gè)平方根，∴，∴x的值為3或．【點(diǎn)撥】本題主要考查平方根的定義，掌握一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)是關(guān)鍵．36．1【分析】先計(jì)算算術(shù)平方根，立方根，再合并即可．解：，故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握“求解一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與立方根”是解本題的關(guān)鍵．37．2【分析】由的立方根是，得，解這個(gè)方程即可求解．解：∵的立方根是，∴解得：．故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查立方根，熟練掌握已知一個(gè)數(shù)的立方根求這個(gè)數(shù)的解法是解題的關(guān)鍵．38．

11

【分析】根據(jù)平方根的平方等于被開方數(shù)，可得答案，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，可得答案．解：某數(shù)的一個(gè)平方根是，那么這個(gè)數(shù)是11，它的另一個(gè)平方根是，故答案為：11，．【點(diǎn)撥】本題考查了平方根，注意一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．39．

13

【分析】由算術(shù)平方根的非負(fù)性求解即可．解：，∴當(dāng)時(shí)，有最小值是0，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，最小值為，故答案為：13；．【點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握任何算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．40．

【分析】根據(jù)首先確定的值，則小數(shù)部分即可確定．解：，，則．故答案是：3，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題．41．【分析】根據(jù)可得，然后根據(jù)求值即可．解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了直接開平方法解方程，熟練掌握直接開平方法解方程是解本題的關(guān)鍵．42．【分析】先將未知數(shù)的系數(shù)化為1，然后根據(jù)直接開方進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了開方運(yùn)算，類比開立方進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．43．【分析】計(jì)算出，再找出四次方等于81的數(shù)即可．解：∵，又∵∴的四次方根是，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查平方根的推廣，有理數(shù)的乘方．解題的關(guān)鍵是正確找出四次方等于81的數(shù)．44．【分析】根據(jù)題意求得每個(gè)小正方體的體積，繼而求得小正方體的棱長(zhǎng)為，即可求解．解：每個(gè)小正方體的體積為：∴小正方體的棱長(zhǎng)為∴每個(gè)小立方體木塊的表面積．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了立方根的應(yīng)用，求得小正方體的棱長(zhǎng)為是解題的關(guān)鍵．45．##【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的運(yùn)算求得；根據(jù)立方根運(yùn)算求得，進(jìn)而得出結(jié)果．解：是即4的算術(shù)平方根，，是的立方根，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查平方根與立方根運(yùn)算，讀懂題意，準(zhǔn)確表示出與值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．46．

【分析】根據(jù)根號(hào)內(nèi)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律即可求解，算術(shù)平方根的規(guī)律為，根號(hào)內(nèi)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)2位，對(duì)應(yīng)的結(jié)果小數(shù)移動(dòng)1位；立方根的規(guī)律為，根號(hào)內(nèi)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)3位，其結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)方向保持一致．解：∵=2.477，∴，∵=1.8308，=0.18308，∴故答案為：，．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根與立方根的應(yīng)用，掌握小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．47．【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到，據(jù)此化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可．解：解；由題意得，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的性質(zhì)和實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，正確根據(jù)數(shù)軸得到是解題的