云南省昆明市盤龍區(qū)2021-2022學年七下期末數(shù)學試題（解析版）

盤龍區(qū)2021-2022學年下學期期末監(jiān)測七年級數(shù)學（本試卷三個大題，共24小題，共6頁，考試時間120分鐘，滿分100分）注意事項：1．答題前，考生務必選用碳素筆或鋼筆將自己的姓名、準考證號在答題卡上填寫清楚，并認真核準條形碼上的準考證號及姓名，在規(guī)定的位置貼好條形碼．2．考生必須把所有答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案一律無效．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號，其余試題用碳素筆或鋼筆作答．4．考試結束后，將本試卷及答題卡交監(jiān)考教師方可離開教室．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，滿分36分）1.要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A.中央電視臺《開學第一課》的收視率 B.昆明市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)C.神舟十三號載人飛船的零部件質(zhì)量 D.某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程【答案】C【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似解答即可．【詳解】A、調(diào)查中央電視臺《開學第一課》的收視率適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意；B、調(diào)查昆明市居民6月份人均網(wǎng)上購物的次數(shù)適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意；C、調(diào)查神舟十三號載人飛船的零部件質(zhì)量適合采用全面調(diào)查方式，故符合題意；D、調(diào)查某品牌新能源汽車的最大續(xù)航里程適合采用抽樣調(diào)查方式，故不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查，熟練掌握普查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關鍵．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，故此選項錯誤；D.，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了平方根和算術平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)，正確掌握相關性質(zhì)是解題關鍵．3.已知，下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不等式性質(zhì)：基本性質(zhì)1．不等式兩邊同時加上或減去同一個整式，不等號的方向不變．基本性質(zhì)2．不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變．基本性質(zhì)3．不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】A．∵，∴，故說法錯誤；B．∵，∴，故說法正確；C．∵，∴，故說法錯誤；D．∵，∴，故說法錯誤．故選B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，易錯在不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4.在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的意義可知0，可知其在第四象限．【詳解】解：∵∴點（2，）在第一象限，故選A．【點睛】此題主要考查了平面直角坐標系的點的特點，解題關鍵是明確各象限的點的特點，然后可判斷．第一象限的點的特點為（+，+），第二象限的點的特點為（-，+），第三象限的點的特點為（-，-），第四象限的點的特點為（+，-）．5.不等式組的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出不等式組的解集，表示出數(shù)軸上即可.【詳解】解：不等式組整理得：，∴不等式組的解集為，故選C．【點睛】此題考查了解一元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.6.如圖，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結論中不一定成立的是（）A.EC=CF B.∠DEF=90° C.AC＝DF D.ACDF【答案】A【解析】【分析】由平移的性質(zhì)得出對應邊平行且相等，對應角相等，即可得出結論．【詳解】解：∵Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，∴AC∥DF，BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，∴選項B、C、D正確，不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．7.若關于、的方程組的解滿足，則的值是（）A.4 B. C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】先將方程組中的兩個方程相加可得的值，再根據(jù)方程組的解滿足可得一個關于的一元一次方程，解方程即可得．【詳解】解：，由①②得：，即，這個方程組的解滿足，，解得，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組，觀察方程組，結合方程組的解所滿足的關系等式，采用合適的解法是解題關鍵．8.如圖，添加下列條件可使直線的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根據(jù)鄰補角互補和條件∠3＋∠4＝180°，可得∠3＝∠5，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結論．【詳解】解：如圖，∵∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠4＝180°，∴∠3＝∠5，∴AB∥CD，添加其它條件無法證明，故選：D．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握：同位角相等，兩直線平行．9.某中學就周一早上學生到校的方式問題，對八年級的所有學生進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結果制作成了如下表格，則步行到校的學生頻率是（）八年級學生人數(shù)步行人數(shù)騎車人數(shù)乘公交車人數(shù)其他方式人數(shù)300751213578A.0.1 B.0.25 C.0.3 D.0.45【答案】B【解析】【分析】用步行到校學生的頻數(shù)除以學生總數(shù)即可求解．【詳解】解：75÷300=0.25，故選B．【點睛】本題考查了頻率的計算方法，熟練掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解答本題的關鍵．10.如圖，一塊直角三角板的60度的頂點A與直角頂點C分別在平行線上，斜邊AB平分，交直線GH于點E，則的大小為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)求得∠DAE的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求得∠ACE的度數(shù)，即可求解．【詳解】∵AB平分，∠CAB=60，∴∠DAE=60，∵FD∥GH，∴∠ACE+∠CAD=180，∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60，∵∠ACB=90，∴∠ECB=90-∠ACE=30，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．11.我市在落實國家“精準扶貧”政策的過程中，為某村修建一條長為400米的公路，由甲、乙兩個工程隊負責施工．甲工程隊獨立施工2天后，乙工程隊加入兩工程隊聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程．已知甲工程隊每天比乙工程隊多施工2米，求甲、乙工程隊每天各施工多少米？設甲工程隊每天施工米，乙工程隊每天施工米，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“甲工程隊獨立施工2天后，乙工程隊加入兩工程隊聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程”和“甲工程隊每天比乙工程隊多施工2米”可分別列出方程，聯(lián)立即可．【詳解】解：依據(jù)題意：“甲工程隊獨立施工2天后，乙工程隊加入兩工程隊聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程”可列方程，“甲工程隊每天比乙工程隊多施工2米”可列方程，故可列方程組：，故選：D．【點睛】本題考查列二元一次方程組．能仔細讀題，找出描述等量關系的語句是解題關鍵．12.已知關于的不等式組的整數(shù)解共有5個，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】表示出不等式組的解集，由整數(shù)解共有5個，確定出a的范圍即可．【詳解】不等式組整理得：，∴a≤x≤，∵不等式組整數(shù)解有5個，∴a的范圍為-4<a≤-3，故選：B．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）13.在實數(shù)，0，，中，最小的數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】先化簡絕對值，再根據(jù)實數(shù)大小比較法則即可得．【詳解】解：，則，所以在這四個數(shù)中，最小的數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題關鍵．14.在平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上，且橫坐標為，則點的坐標為_______．【答案】（4，0）【解析】【分析】根據(jù)y軸上點的坐標特征，即可求出a的值，然后根據(jù)x軸上點的坐標特征，即可求出結論．【詳解】解：∵點在軸上，∴解得：a=4，∵點在軸上，且橫坐標為，∴點B的坐標為（4，0），故答案為：（4，0）．【點睛】此題考查是根據(jù)點在坐標軸上，求參數(shù)值和點的坐標，掌握坐標軸上點的坐標特征是解決此題的關鍵．15.將一張面值為50元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，有______種兌換方案．【答案】3【解析】【分析】設10元的有x張，20元的y張，由題意得10x+20y=50，根據(jù)x、y均為整數(shù)，得到方程的整數(shù)解，即可得到答案．【詳解】解：設10元的有x張，20元的y張，由題意得10x+20y=50，∵x、y均為整數(shù)，∴，∴共有3種兌換方案，故答案為：3．【點睛】此題考查了二元一次方程的應用，正確理解題意列得二元一次方程求解是解題的關鍵．16.下列三個命題：①兩個角的和等于平角時，這兩個角互為鄰補角；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③同旁內(nèi)角互補，它們是真命題的是_______．（填序號）【答案】②【解析】【分析】利用鄰補角的定義、平行線的性質(zhì)等知識對各個小題進行判斷后即可確定答案．【詳解】解：①兩個角的和等于平角時，這兩個角不一定互為鄰補角，因為互為鄰補角要求這兩個角有一條公共邊以及共同的頂點，故本命題為假命題；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確，故本命題為真命題；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故本命題為假命題，故答案為：②．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解鄰補角的定義、平行線的性質(zhì)等知識，難度一般．17.為配合“禁煙”行動．某校組織開展了“吸煙有害健康”知識競賽，共有20道題．答對—題記10分．答錯(或不答)一題記一5分．小明參加本次競賽得分要超過100分．他至少要答對_______________道題．【答案】14【解析】【分析】設答對了x題，根據(jù)題意列出不等式10x-5(20-x),解出不等式即可得出.【詳解】設答對了x題，根據(jù)題意列出不等式10x-5(20-x)解得x13，故至少答對14題.【點睛】此題主要考查不等式的應用，找出關系式是解題的關鍵.18.如圖，動點在平面直角坐標系中，沿曲線的方向從左往右運動，第1秒從原點運動到點（1，1），第2運動到點（2，0），第3秒運動到點（3，-1），第4秒運動到點（4，0）按這樣的規(guī)律，第2022秒運動到點的坐標是_______．【答案】【解析】【分析】分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位．∴2020=4×505+2，當?shù)?022秒點P位置在（2022，0），故答案為：（2022，0）．【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．三、解答題（本大題共6個小題，滿分46分，解答時必須寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明．）19.（1）計算：；（2）解方程組：；（3）解不等式組，并寫出它的最小整數(shù)解．【答案】（1）；（2）；（3），最小整數(shù)解為-3【解析】【分析】（1）先求算術平方根、立方根和絕對值，進而即可求解；（2）根據(jù)二元一次方程組的解法步驟，分步計算即可；（3）根據(jù)一元一次不等式組的解法步驟，分步計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：，①+②，得，解得，將代入①，得，解得，∴方程組的解為．（3）解：，由①得，，由②得，，此不等式組的解集為：，故最小整數(shù)解是．【點睛】本題考查算術平方根、立方根和絕對值的意義，解一元一次不等式組、解二元一次方程組等相關知識點，牢記計算法則和解題步驟是解題的關鍵．20.第24屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬季奧運會，將于2022年2月4日開幕，共設7個大項，15個分項，109個小項．學校從七年級同學中隨機抽取若干名，組織了奧運知識競答活動，將他們的成績進行整理，得到如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計圖．（滿分為100分，將抽取的成績分成A，B，C，D四組，每組含最大值不含最小值）分組頻數(shù)A：60～704B：70～8012C：80～9016D：90～100△（1）本次知識競答共抽取七年級同學__________名，D組成績在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角為__________°；（2）請將頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計圖補充完整；（3）學校將此次競答活動的D組成績記為優(yōu)秀，已知該校初、高中共有學生2400名，小敏想根據(jù)七年級競答活動的結果，估計全校學生中奧運知識掌握情況達到優(yōu)秀等級的人數(shù)．請你判斷她這樣估計是否合理并說明理由．【答案】（1）40，72（2）見解析（3）不合理．理由：此次“知識競答”活動隨機抽查的是七年級學生，產(chǎn)生的樣本對于全校學生而言不具有代表性（合理即可）【解析】【分析】（1）由B組人數(shù)及其所占百分比可得七年級學生的總人數(shù)，根據(jù)四個分組人數(shù)之和等于總人數(shù)求出D組人數(shù)，用360°乘以D組人數(shù)所占比例即可（2）先求出A、D組人數(shù)占被調(diào)查的學生人數(shù)比例即可（3）根據(jù)樣本估計總體時，樣本需要具有代表性求解即可【小問1詳解】解：本次知識競答共抽取七年級同學（名），則D組的人數(shù)為40-（4+12+16）=8（名）∴D組成績在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角為故答案為40、72【小問2詳解】A組人數(shù)所占百分比為，D組人數(shù)所占百分比為，補全圖形如下：【小問3詳解】不合理．理由：此次“知識競答”活動隨機抽查的是七年級學生，產(chǎn)生的樣本對于全校學生而言不具有代表性（合理即可）【點睛】本題考查了統(tǒng)計數(shù)據(jù)的梳理，計算時需注意，扇形圓心角度數(shù)=部分占總體的百分數(shù)×360°，熟練運用相關知識點是解題關鍵21.如圖，在平面直角坐標系中，點、、的坐標分別為（，），（4，3），（，2）．將先向左平移4個單位，再向下平移2個單位得到．（1）請在圖中畫出；（2）寫出平移后的三個頂點的坐標；（______，______）（______，______）（______，______）（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2），；0，1；，0（3）5【解析】【分析】（1）先確定對應點位置，連接起來即可；（2）根據(jù)坐標系寫出點的坐標；（3）根據(jù)三角形所在的方格環(huán)境得出：分別求出各三角形面積即可得出結論．【小問1詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問2詳解】有圖可得：（，），（0，1），（，0）；故答案為：，；（0，1）；，0．【小問3詳解】如圖可得：．【點睛】本題考查了坐標與圖形，平移作圖，寫出平面直角坐標系中點的坐標，掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵．22.如圖，中，點在邊上，，分別交、于點、，平分，交于點，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）64°【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和∠1+∠2=180°，可推出DG∥AB；（2）由（1）的結論和DG平分∠ADC，可得結論．【詳解】解：（1）證明：∵EF∥AD，∴∠2+∠3=180°．∵∠1+∠2=180°．∴∠1=∠3．∴DG∥AB；（2）∵DG平分∠ADC，∴∠ADC=2∠1=2∠4．由（1）知DG∥AB，∴∠4=∠B=32°，∴∠ADC=2∠4=64°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及平行線的判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，是解決本題的關鍵．23.為加快復工復產(chǎn)，某企業(yè)需運輸批物資．據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運輸1350箱．(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸多少箱物資；(2)計劃用兩種貨車共12輛運輸這批物資，每輛大貨車一次需費用5000元，每輛小貨車一次需費用3000元．若運輸物資不少于1500箱，且總費用小于54000元，請你列出所有運輸方案,并指出哪種方案所需費用最少，最少費用是多少?【答案】（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸150箱，100箱物資；（2）共有3種方案，6輛大貨車和6輛小貨車，7輛大貨車和5輛小貨車；8輛大貨車和4輛小貨車，當安排6輛大貨車和6輛小貨車時，總費用最少，為48000元.【解析】【分析】（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸x箱，y箱物資，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；（2）設安排m輛大貨車，則小貨車（12-m）輛，總費用為W，根據(jù)運輸物資不少于1500箱，且總費用小于54000元分別得出不等式，求解即可得出結果.【詳解】解：（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸x箱，y箱物資，根據(jù)題意，得：，解得：，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運輸150箱，100箱物資；（2）設安排m輛大貨車，則小貨車