陜西省咸陽市咸陽彩虹學(xué)校2021-2022學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

陜西省咸陽市咸陽彩虹學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一．選擇題1.每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：0.0000105=，故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)大于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1，按此方法即可正確求解．2.與25°角互余的角的度數(shù)是（）A.55° B.65° C.75° D.155°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩個角的和等于90°，這兩個角互為余角，列式計算即可得到答案．【詳解】解：∵90°-25°=65°，∴與25°角互余的角的度數(shù)是65°，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查余角和補角，掌握余角定義應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題關(guān)鍵．3.下列計算正確的是（）A.6a8÷3a2=2a4 B.2a（a-b）=2a2-bC.（a+1）（a-2）=a2-2 D.（-a-b）2=a2+2ab+b2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式的乘除運算法則判斷即可．【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了整式乘法和整式除法的運算，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4.如圖，小華同學(xué)的家在點P處，他想盡快到達公路邊去接從外地回來的外婆，他選擇沿線段PC去公路邊，他的這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識是（）A.兩點確定一條直線 B.兩點之間直線最短C.垂線段最短 D.以上說法都不對【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：某同學(xué)的家在P處，他想盡快到達公路邊去接從外地回來的外婆，他選擇P→C路線，是因為垂線段最短，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，熟練掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．5.某河流遭受暴雨襲擊，當(dāng)天水位記錄如下表，觀察表中數(shù)據(jù)，水位上升最快的時段是（）時間/時04812162024水位/m22.534568A.20~24時 B.16~20時 C.12~16時 D.8~12時【答案】A【解析】【分析】根據(jù)表格得出各時間對應(yīng)的水位，再找出水位上升最快的時間段即可．【詳解】解：由表可以看出：在相等的時間間隔內(nèi)，∵0-4時上升了0.5m，4-8時上升了0.5m，8-12時上升了1m，12-16時上升了1m，16-20時上升了1m，20-24時上升了2m，∴20時到24時水位上升最快．故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的表示方法—用表格表示變量間的關(guān)系，根據(jù)表格得出各時間對應(yīng)的水位，再找出上升最快的時間段即可，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的變量間關(guān)系．6.直線、、、如圖所示．若∠1=∠2，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.ABCD B.∠EFB=∠3 C.∠4=∠5 D.∠3=∠5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等逐項判斷即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A正確，不符合題意；∴∠4=∠5，故C正確，不符合題意；∵∠EFB與∠3是對頂角，∴∠EFB=∠3，故B正確，無法判斷∠3=∠5，故D錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．7.如與的乘積中不含的一次項，則的值為（）A. B.3 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把看作常數(shù)合并關(guān)于的同類項，令的系數(shù)為0，得出關(guān)于的方程，求出的值．【詳解】解：，又與的乘積中不含的一次項，，解得．故選：A．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，根據(jù)乘積中不含哪一項，則哪一項的系數(shù)等于0列式是解題的關(guān)鍵．8.某天早晨，小明從家騎自行車去上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障而維修，如圖所示的圖象反映了他騎車上學(xué)的整個過程，則下列結(jié)論正確的是（）A.修車花了10分鐘B.小明家距離學(xué)校1000米C.修好車后花了25分鐘到達學(xué)校D.修好車后騎行的速度是110米/分鐘【答案】D【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，可得時間；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程．【詳解】解：A．由橫坐標(biāo)看出，小明修車時間為20-5=15（分鐘），故本選項不符合題意；

B．由縱坐標(biāo)看出，小明家離學(xué)校的距離2100米，故本選項不合題意；

C．由橫坐標(biāo)看出，小明修好車后花了30-20=10（分鐘）到達學(xué)校，故本選項不合題意；

D．小明修好車后騎行到學(xué)校的平均速度是：（2100-1000）÷10=110（米/分鐘），故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象得出相應(yīng)的時間，函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出路程是解題關(guān)鍵．二．填空題9.計算(a2b)3的結(jié)果是________．【答案】a6b3【解析】【詳解】由整式乘方運算規(guī)則有故答案為10.如圖，直線、被直線所截，則與_________是內(nèi)錯角．【答案】【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的概念判斷即可．【詳解】解：∵直線、被直線所截，∴與是內(nèi)錯角．故答案為：【點睛】本題考查了內(nèi)錯角，掌握兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角是解題的關(guān)鍵．11.若一輛汽車以50km/h的速度勻速行駛，行駛的路程為s（km），行駛的時間為t（h），則用t表示s的關(guān)系式為_________．【答案】s＝50t【解析】【分析】根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”即可得出答案．【詳解】解：由路程＝速度×?xí)r間可得，s＝50t．故答案為：s＝50t．【點睛】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，理解路程＝速度×?xí)r間是解決問題的關(guān)鍵．12.計算799-801-8002=_________．【答案】

【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：-640002．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．13.如圖，已知，，，平分，則______．【答案】20°##20度【解析】【分析】先根據(jù)AB∥OE∥CD得到∠1=∠BOE=70°，∠2=∠EOD=30°即∠BOD=∠EOD+∠EOB=100°，再根據(jù)OG平分∠BOD即可得到∠BOG==50°，∠GOE=∠EOD-∠BOG即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥OE∥CD∴∠1=∠BOE=70°，∠2=∠EOD=30°∴∠BOD=∠EOD+∠EOB=100°∵OG平分∠BOD∴∠BOG==50°∴∠GOE=∠EOD-∠BOG=20°故答案為：20°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．三．解答題14.計算：-4×【答案】-5【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負指數(shù)冪法則化簡，再進行計算即可．【詳解】解：原式==-9+5-1=-5．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負指數(shù)冪法則及實數(shù)的運算，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．15.計算：（x+3）（x-7）-x（x-1）【答案】【解析】【分析】先利用整式乘法進行展開，再合并同類項進行計算．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，熟悉整式乘法運算法則是解題的關(guān)鍵．16.如圖，直線AB、CD相交于點O，OE把分成兩部分，(1)直接寫出圖中的對頂角為________,的鄰補角為________；(2)若，且=2：3，求的度數(shù).【答案】(1)∠BOD；∠AOE；（2）152°【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角和鄰補角的定義直接寫出即可；

（2）根據(jù)對頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度數(shù)，然后利用互為鄰補角的兩個角的和等于180°即可求出∠AOE的度數(shù)．【詳解】解：（1）∠AOC的對頂角是∠BOD，∠EOB的鄰補角是∠AOE，故答案為∠BOD，∠AOE；（2）∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=×70°=28°，∴∠AOE=180°-28°=152°．∴∠AOE的度數(shù)為152°．【點睛】本題主要考查了對頂角和鄰補角的定義，利用對頂角相等的性質(zhì)和互為鄰補角的兩個角的和等于180°求解是解答此題的關(guān)鍵．17.如圖，在∠A中，B是AC邊上一點，以B為頂點，BC為一邊，利用尺規(guī)作圖作∠EBC，使∠EBC=∠A；（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，在的上下方分別以為頂點，始邊用尺規(guī)作一個角等于即可．【詳解】解：如圖，，，【點睛】本題考查的是基本作圖-作一個角等于已知角，掌握基本作圖方法是解題的關(guān)鍵．18.小麗一天中的體溫變化情況如圖：（1）大約什么時候，小麗的體溫最低？最低體溫約是多少？（2）什么時間內(nèi)，小麗體溫在升高？（3）什么時間內(nèi)，小麗的體溫在保持不變？【答案】（1）2時，36.2°C（2）2~7時，9~12時（3）12~17時【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象確定出溫度最高低的時間以及溫度即可；（2）找出溫度隨時間增大而升高的時間段即可；（3）找出隨時間增大而溫度不變化的時間段即可．【詳解】解：（1）由折線統(tǒng)計圖可知，大約2時，小麗的體溫最低，最低體溫約是36.2°C；（2）由折線統(tǒng)計圖可知，2~7時，9~12時，小麗的體溫在升高；（3）由折線統(tǒng)計圖可知，12~17時，小麗的體溫在保持不變．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠看懂折線統(tǒng)計圖．19.先化簡，再求值：，其中，【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式和整式的除法化簡原式，然后將、的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值．正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．20.將下面的解答過程補充完整：已知：如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOF，∠COE=90°．求證：∠FOB=2∠AOC．證明：因為OE平分∠AOF，所以∠AOE=∠EOF．（）因為∠COE=90°，所以∠AOC+∠AOE=90°因為直線AB，CD相交于點O．所以∠EOD=180°-∠COE=90°所以．∠EOF+∠FOD=90°．所以∠AOC=____．（）因為直線AB，CD相交于O，所以．（）所以∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC【答案】角平分線的定義；；等角的余角相等；∠BOD=∠AOC；對頂角相等【解析】【分析】根據(jù)題目提供的解析過程結(jié)合具體問題進行解答即可．【詳解】證明：∵OE平分∠AOF，∴∠AOE=∠EOF，（角平分線的定義）∵∠COE=90°，∴∠AOC+∠AOE=90°，∵直線AB，CD相交于點O，∴∠EOD=180°-∠COE=90°，∴∠EOF+∠FOD=90°，∴∠AOC=∠FOD（等角的余角相等）∵直線AB，CD相交于O，∴∠BOD=∠AOC,（對頂角相等）∴∠FOB=∠FOD+∠BOD=2∠AOC．故答案為：角平分線的定義；；等角的余角相等；∠BOD=∠AOC；對頂角相等．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，對頂角，鄰補角，熟練掌握同角或等角的余角相等是解題的關(guān)鍵．21.如圖，梯形的上底長是5cm，下底長是13cm當(dāng)梯形的高由大變小時，梯形的面積也隨之發(fā)生變化．（1）求梯形的面積y（cm2）與高x（cm）之間的表達式．（2）當(dāng)梯形的高由10cm變化到4cm時，則梯形的面積如何變化？【答案】（1）（2）由90變化為36【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形的面積公式直接即可求解；（2）根據(jù)（1）的關(guān)系式，代入高的值即可求出y的值，從而找到變化．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得，．【小問2詳解】解：當(dāng)梯形的高為10cm時，y=9×10=90（），當(dāng)梯形的高為4cm時，y=9×4=36（），∴梯形的面積由90變化為36．【點睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，以及求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握梯形的面積公式．22.某學(xué)校教學(xué)樓前有一塊長為米，寬為米的長方形空地要鋪地磚，如圖所示，空白的甲、乙兩正方形區(qū)域是草坪，不需要鋪地磚．兩正方形區(qū)域的邊長均為米．（1）求鋪設(shè)地磚的面積是多少平方米；（2）當(dāng)，時，需要鋪地磚的面積是多少？【答案】（1）鋪設(shè)地磚的面積是22a2+16ab+2b2平方米；（2）202平方米．【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的面積減去空白的面積表示出鋪設(shè)地磚的面積即可；（2）把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：鋪設(shè)地磚的面積為：（6a+2b）（4a+2b）-2（a+b）2=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2=22a2+16ab+2b2（平方米）；（2）當(dāng)a=2，b=3時，原式=88+96+18=202（平方米）．【點睛】本題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，點P在直線CD上，AP與EF交于O點，∠AOE=∠1．∠FOP=∠2．（1）若∠1=55°，求∠2的度數(shù)；（2）若∠BAP+∠APD=180°試判斷AE與FP的位置關(guān)系，并說明你的理由【答案】（1）（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角相等計算即可；（2）先證明，再根據(jù)，即可得到結(jié)果．【小問1詳解】∵∠AOE=∠1．∠FOP=∠2，，∴，∵，∴．【小問2詳解】，理由如下：∵∠BAP+∠APD=180°，∴，∴，∵，∴，∴；【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確利用對頂角相等計算是解題的關(guān)鍵．24.在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，如表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對應(yīng)值：所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長度y/cm182022242628（1）上述表格反映了兩個變量之間的關(guān)系，哪個是自變量？哪個是因變量？（2）不掛物體時，彈簧長cm；（3）當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為7kg時，彈簧的長度是多少？（4）若彈簧的長度為34cm時，此時所掛重物的質(zhì)量是多少？（在彈簧的允許范圍內(nèi)）【答案】（1）上表反映了彈簧長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長度是因變量（2）18（3）當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為7kg時，彈簧的長度是32cm（4）彈簧的長度為34cm時，此時所掛重物的質(zhì)量是8kg【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的內(nèi)容解答即可；（2）根據(jù)表格中的內(nèi)容進行解答即可；（3）由表格可知，物體每增加1kg，彈簧長度增加2cm，據(jù)此即可寫出彈簧長度y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)的關(guān)系式，把x=7代入關(guān)系式求出y的值即可；（4）把y=34代入(3)中關(guān)系式計算即可．【小問1詳解】解：上表反映了彈簧長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長度是因變量．【小問2詳解】解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)所掛物體質(zhì)量為0時，彈簧的長度為18cm，即彈簧的原長為18cm；故答案為：18．【小問3詳解】解：∵物體每增加1kg，彈簧長度增加2cm，且彈簧的原長為18cm，∴y=18+2x，把x=7代入得：y=18+2×7=32，∴當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為7kg時，彈簧的長度是32cm．【小問4詳解】解：把y=34代入y=18+2x，得18+2x=34，解之得x=8，∴彈簧的長度為34cm時，所掛重物的質(zhì)量是8kg．【點睛】本題主要考查了自變量與因變量的意義，以及用函數(shù)關(guān)系式表示變量間的關(guān)系，根據(jù)題意正確寫出函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．25.閱讀材料：若滿足（8-x）（x-6）=-3，求（8-x）2+（x-6）2的值．解：設(shè)8-x=a，x-6=b，則（8-x）（x-6）=ab=-3，a+b=8-x+x-6=2所以（8-x）2+（x-6）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=22-2×（-3）=10請仿照上例解決下面的問題：（1）問題發(fā)現(xiàn)：若x滿足（3-x）（x-2）=-10，求（3-x）2+（x-2）2的值；（2）若（6-x）2+（x-4）2=8求（6-x）（x-4）的值；（3）類比探究：若x滿足（2022-x）2+（2021-x）2=2020；求（2022-x）（2021-x）的值；【答案】（1）21（2）-2（3）【解析】【分析】（1）設(shè)3-x=a，x-2=b，則ab=-10，a+b=1，由即可求解；（2）設(shè)6-x=a，x-4=b，則a+b=2，，由變形即可求解；（3）2022-x=a，2021-x=b，則a-b=1，，由變形可求解．【小問1詳解】解：設(shè)3-x=a，x-2=b，則ab=（3-x）（x-2）=-10，a+b=（3-x）+（x-2）=1∵∴∴【小問2詳解】解：設(shè)6-x=a，x-4=b，則a+b=（6-x）+（x-4）=2，∵即∴ab=-2【小問3詳解】解：2022-x=a，2021-x=b，則a-b=（2022-x）-（2021-x）=1，∵∴∴【點睛】本題考查了整體換元思想和完全平分公式應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用換元的方法將給定的式子和所求的式子進行替換，找到所求式子和已知條件間的關(guān)系．26.如圖，已知ABCD，AD//BC，∠DCE=90°，點E在線段AB上，∠FCG=90°，點F在直線AD上，∠AHG=90°．∠ECF=60°．（1）找出一個角與∠D相等，并說明理由；（2）如圖，當(dāng)點F在線段AD上時：①寫出一個與∠ADC相等的角；（寫出一個即可）②求∠BCD的度