廣東省深圳市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（33校聯(lián)考）

深圳市2024年初三年級(jí)3月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（33校聯(lián)考）一、選擇題（每題3分，共30分）1．2024的倒數(shù)是A．2024 B． C． D．2．2023年“亞運(yùn)雙節(jié)”讓杭州火出圈，相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，國慶期間杭州共接待游客約13000000人次，將數(shù)據(jù)13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日至10月8日在杭州成功舉辦，下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是A．B． C． D．4．如圖是我們生活中常用的“空心卷紙”，其主視圖為A． B． C． D．5．“立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書為本．”為了鼓勵(lì)全民閱讀，某校圖書館開展閱讀活動(dòng)，自閱讀活動(dòng)開展以來，進(jìn)館閱讀人次逐月增加，第一個(gè)月進(jìn)館200人次，前三個(gè)月累計(jì)進(jìn)館728人次，若進(jìn)館人次的月增長率相同，求進(jìn)館人次的月增長率．設(shè)進(jìn)館人次的月增長率為，依題意可列方程A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．7．對(duì)一組數(shù)據(jù)：4、6、、6、8，描述正確的是A．中位數(shù)是 B．平均數(shù)是5 C．眾數(shù)是6 D．方差是78．如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，，若的周長是5，則的周長是A．10 B．15 C．20 D．259．，兩地相距60千米，一艘輪船從地順流航行至地所用時(shí)間比從地逆流航行至地所用時(shí)間少45分鐘，已知船在靜水中航行的速度為20千米時(shí)．若設(shè)水流速度為千米時(shí)，則可列方程為A． B． C． D．10．如圖，在正方形中，是等邊三角形，，的延長線分別交于點(diǎn)，，連接，；與相交于點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共5小題）11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．12．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)，若規(guī)定以下三種變換：①△，，；②〇，，；③，，，按照以上變換例如：△〇，，，則〇等于．13．如圖，是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，則的值為．14．如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑畫弧，與、分別于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，過上一點(diǎn)作，與相交于點(diǎn)，，則．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為一邊向下作等邊，連接，則的最小值為．三．解答題（共55分）16．（5分）計(jì)算：．17．（6分）化簡求值：，其中為數(shù)據(jù)4，5，6，5，3，2的眾數(shù)．18．（8分）某校為了調(diào)查本校學(xué)生對(duì)航空航天知識(shí)的知曉情況，開展了航空航天知識(shí)競賽，從參賽學(xué)生中，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績分頻數(shù)人頻率100.1150.3540請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）求，，的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）某班有2名男生和1名女生的成績都為100分，若從這3名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率．19．（8分）如圖，是的外接圓，直徑與交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，連接，．（1）求證：是的切線；（2）從以下三個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)作為條件，使成立，并說明理由；①；②；③；你選的條件是：．20．（8分）某經(jīng)銷商銷售一種成本價(jià)為10元的商品，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于18元．如圖，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量與售價(jià)（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該商品售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？21．（9分）如圖1，一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口離地豎直高度為米．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米，灌溉車到綠化帶的距離為米．（1）求上邊緣拋物線噴出水的最大射程；（2）求下邊緣拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若米，灌溉車行駛時(shí)噴出的水（填“能”或“不能”澆灌到整個(gè)綠化帶，并說明理由．22．（11分）在矩形中，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．（1）當(dāng)矩形是正方形時(shí)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在正方形的外部作等腰直角三角形，連接．①如圖1，若點(diǎn)在線段上，則線段與之間的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；②如圖2，若點(diǎn)在線段的延長線上，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；（2）如圖3，若點(diǎn)在線段上，以和為鄰邊作平行四邊形，是中點(diǎn)，連接，，，求的最小值．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．2024的倒數(shù)是A．2024 B． C． D．【解答】解：2024的倒數(shù)是；故選：．2．2023年“亞運(yùn)雙節(jié)”讓杭州火出圈，相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，國慶期間杭州共接待游客約13000000人次，將數(shù)據(jù)13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：，故選：．3．第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日至10月8日在杭州成功舉辦，下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；、圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：．4．如圖是我們生活中常用的“空心卷紙”，其主視圖為A． B． C． D．【解答】解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖如下：．故選：．5．“立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書為本．”為了鼓勵(lì)全民閱讀，某校圖書館開展閱讀活動(dòng)，自閱讀活動(dòng)開展以來，進(jìn)館閱讀人次逐月增加，第一個(gè)月進(jìn)館200人次，前三個(gè)月累計(jì)進(jìn)館728人次，若進(jìn)館人次的月增長率相同，求進(jìn)館人次的月增長率．設(shè)進(jìn)館人次的月增長率為，依題意可列方程A． B． C． D．【解答】解：第一個(gè)月進(jìn)館200人次，且進(jìn)館人次的月增長率為，第二個(gè)月進(jìn)館人次，第三個(gè)月進(jìn)館人次．根據(jù)題意得：．故選：．6．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：．，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；．，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；．，此選項(xiàng)計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；．，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：．7．對(duì)一組數(shù)據(jù)：4、6、、6、8，描述正確的是A．中位數(shù)是 B．平均數(shù)是5 C．眾數(shù)是6 D．方差是7【解答】解：對(duì)一組數(shù)據(jù)4、6、、6、8，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，4，6，6，8，最中間的數(shù)為6，所以中位數(shù)為6，選項(xiàng)描述錯(cuò)誤，不符合題意；其平均數(shù)為，選項(xiàng)描述錯(cuò)誤，不符合題意；這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為6，選項(xiàng)描述正確，符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為，故選項(xiàng)描述錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．8．如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，，若的周長是5，則的周長是A．10 B．15 C．20 D．25【解答】解：與位似，，，，，的周長：的周長，的周長是5，的周長是15，故選：．9．，兩地相距60千米，一艘輪船從地順流航行至地所用時(shí)間比從地逆流航行至地所用時(shí)間少45分鐘，已知船在靜水中航行的速度為20千米時(shí)．若設(shè)水流速度為千米時(shí)，則可列方程為A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，得：．故選：．10．如圖，在正方形中，是等邊三角形，，的延長線分別交于點(diǎn)，，連接，；與相交于點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：為等邊三角形，，，，，又，，，，，，在中，，，又，，故①正確；，，，，故②正確；，，，又與同高，，又，不是中點(diǎn)，，，故③錯(cuò)誤；過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，由題意可得，，，，，故④正確，，，，，，又，，，故⑤正確，綜上所述：正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：．二．填空題（共5小題）11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．【解答】解：．故答案為：．12．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)，若規(guī)定以下三種變換：①△，，；②〇，，；③，，，按照以上變換例如：△〇，，，則〇等于．【解答】解：〇〇，，．故答案為：．13．如圖，是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，則的值為．【解答】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限，，，，，是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，，故答案為：．14．如圖，已知，以點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑畫弧，與、分別于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，過上一點(diǎn)作，與相交于點(diǎn)，，則．【解答】解：，，由題意可知：平分，．故答案為：．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為一邊向下作等邊，連接，則的最小值為2．【解答】解：如圖，以為對(duì)稱軸作等邊，延長交軸于，是等邊三角形，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，點(diǎn)在上移動(dòng)，當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，．故答案為：2．三．解答題（共7小題）16．計(jì)算：．【解答】解：原式．17．化簡求值：，其中為數(shù)據(jù)4，5，6，5，3，2的眾數(shù)．【解答】解：，為數(shù)據(jù)4，5，6，5，3，2的眾數(shù)，，當(dāng)時(shí)，原式．18．某校為了調(diào)查本校學(xué)生對(duì)航空航天知識(shí)的知曉情況，開展了航空航天知識(shí)競賽，從參賽學(xué)生中，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績分頻數(shù)人頻率100.1150.3540請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）求，，的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）某班有2名男生和1名女生的成績都為100分，若從這3名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率．【解答】解：（1）調(diào)查人數(shù)為：（人，，，，答：，，；（2）由各組頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中1男1女的有4種，所以抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率是．19．如圖，是的外接圓，直徑與交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，連接，．（1）求證：是的切線；（2）從以下三個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)作為條件，使成立，并說明理由；①；②；③；你選的條件是：②或③．【解答】（1）證明：是的直徑，，即，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：選②或③，若選②，理由：，是的直徑，，由（1）可知，；若選③，理由：，，又是的直徑，，，．20．某經(jīng)銷商銷售一種成本價(jià)為10元的商品，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于18元．如圖，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量與售價(jià)（元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該商品售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)關(guān)系式為，把，代入得：，解得：，，與的之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量的取值范圍為：．（2），，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，，當(dāng)時(shí)，（元，答：與之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)該商品銷售單價(jià)定為18元時(shí)，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大，最大利潤是192元．21．如圖1，一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口離地豎直高度為米．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口0.4米，灌溉車到綠化帶的距離為米．（1）求上邊緣拋物線噴出水的最大射程；（2）求下邊緣拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若米，灌溉車行駛時(shí)噴出的水不能（填“能”或“不能”澆灌到整個(gè)綠化帶，并說明理由．【解答】解：（1）如圖2，由題意得是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)，又拋物線過點(diǎn)，，，上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），噴出水的最大射程為；（2）對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）不能，理由如下：米，米，米，點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，灌溉車行駛時(shí)噴出的水不能澆灌到整個(gè)綠化帶．22．在矩形中，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．（1）當(dāng)矩形是正方形時(shí)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在正方形的外部作等腰直角三角形，連接．①如圖1，若點(diǎn)在線段上，則線段與之間的數(shù)量關(guān)系是相等，位置關(guān)系是；②如圖2，若點(diǎn)在線段的延長線