人教版高中數(shù)學(xué)必修三 第三章 統(tǒng)計(jì)《概率的意義》要點(diǎn)梳理

人教版高中數(shù)學(xué)必修三第三章統(tǒng)計(jì)

3.1.2《概率的意義》要點(diǎn)梳理

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

L通過實(shí)例，進(jìn)一步理解概率的意義.

2.會用概率的意義解釋生活中的實(shí)例.

3.了解“極大似然法”和遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.

【要點(diǎn)梳理?夯實(shí)知識基礎(chǔ)】

1.對概率的正確理解

隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有，認(rèn)識了

這種隨機(jī)性中的，就能比較準(zhǔn)確地預(yù)測隨機(jī)事件發(fā)生的.

［答案］規(guī)律性規(guī)律性可能性

2?游戲的公平性

(1)裁判員用抽簽器決定誰先發(fā)球，不管哪一名運(yùn)動員先猜，猜中并取得發(fā)球

的概率均為，所以這個(gè)規(guī)則是_____的.

(2)在設(shè)計(jì)某種游戲規(guī)則時(shí)，一定要考慮這種規(guī)則對每個(gè)人都是的這一

重要原則.

［答案］(1)0.5公平(2)公平

3?決策中的概率思想

如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么

“可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法，

極大似然法是統(tǒng)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)思想方法之一.

［答案］使得樣本出現(xiàn)的可能性最大

4?天氣預(yù)報(bào)的概率解釋

天氣預(yù)報(bào)的“降水”是一個(gè)________，“降水概率為90%”指明了“降水”這

個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的為90%在一次試驗(yàn)中概率為90%的事件也________，

因此，“昨天沒有下雨”并不能說明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報(bào)是

______的.

［答案］隨機(jī)事件概率可能不出現(xiàn)錯(cuò)誤

5?孟德爾與遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律

孟德爾在自己長達(dá)七、八年的試驗(yàn)中，觀察到了遺傳規(guī)律，這種規(guī)律是一種統(tǒng)

計(jì)規(guī)律.

【考點(diǎn)探究?突破重點(diǎn)難點(diǎn)】

考點(diǎn)一：正確理解概率的意義

1.“某彩票的中獎(jiǎng)概率為意味著()

1000

A.買1000張彩票就一定能中獎(jiǎng)B.買1000張彩票中一次獎(jiǎng)

C.買1000張彩票一次獎(jiǎng)也不中D.購買彩票中獎(jiǎng)的可能性是」-

1000

答案:D

2.有以下一些說法

①昨天沒有下雨，則說明“昨天氣象局的天氣預(yù)報(bào)降水概率為95%”是錯(cuò)誤的；

②某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%,那么，前9個(gè)病人都沒有治愈，第10個(gè)

病人就一定能治愈；

③做10次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次正面朝上,因此正面朝上的概率為總；

④某廠產(chǎn)品的次品率為2%,則該廠的50件產(chǎn)品中可能有2件次品.

其中錯(cuò)誤說法的序號是.

答案:①②③

3.解釋下列概率的含義.

(1)某廠生產(chǎn)產(chǎn)品合格的概率為0.9;

(2)一次抽獎(jiǎng)活動中,中獎(jiǎng)的概率為0.2.

解:(1)說明該廠產(chǎn)品合格的可能性為90%.也就是說,100件該廠的產(chǎn)品中大約有

90件是合格品.

(2)說明參加抽獎(jiǎng)的人中有20%的人可能中獎(jiǎng).也就是說，若有100人參加抽獎(jiǎng),

約有20人中獎(jiǎng).

4.如果擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)5次正面向上,則下次出現(xiàn)反面向上的概率

為.

答案：:

2

考點(diǎn)二：游戲公平性的判斷

5.某比賽為兩運(yùn)動員制定下列發(fā)球規(guī)則

規(guī)則一:投擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面向上甲發(fā)球，反面向上，乙發(fā)球；

規(guī)則二:從裝有2個(gè)紅球與2個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出2個(gè)球，如果同色，甲發(fā)

球,否則乙發(fā)球；

規(guī)則三:從裝有3個(gè)紅球與1個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出2個(gè)球，如果同色，甲發(fā)

球,否則乙發(fā)球.

則對甲、乙公平的規(guī)則是(

A.規(guī)則一和規(guī)則二B.規(guī)則一和規(guī)則三

C.規(guī)則二和規(guī)則三D.規(guī)則二

答案:B

解析:規(guī)則一每人發(fā)球的機(jī)率都是1,是公平的.

2

規(guī)則二所有情況有（紅1,紅2）,（紅1,黑1）,（紅1,黑2）,（紅2,黑1）,（紅2,黑2）,（黑

1,黑2）,共6種，同色的有2種，所以甲發(fā)球的可能性為1,不公平.

3

規(guī)則三所有情況有（紅1,紅2）,（紅1,紅3）,（紅2,紅3）,（紅1,黑）,（紅2,黑）,（紅3,

黑），共6種，同色球有3種,所以兩人發(fā)球的可能性都是1,是公平的.

2

6.小明、小英、小強(qiáng)三個(gè)同學(xué)進(jìn)行某種游戲時(shí)需要確定做游戲的先后順序,他們商

定:將兩個(gè)一元硬幣同時(shí)向上拋出，落地后，如果兩個(gè)都是正面向上，小明先做;如

果兩個(gè)都是反面向上小英先做;如果兩個(gè)一正一反，小強(qiáng)先做.

確定了第一以后（不妨設(shè)小強(qiáng)已確定為第一），再將一個(gè)硬幣向上拋出,落地后，如

果正面向上，小明第二，小英第三;如果反面向上，小英第二，小明第三.

請你思考一下，他們用這樣的辦法來確定做游戲的先后順序是否合理?各人取

得第一、第二和第三的機(jī)會是否均等為什么？

解:根據(jù)概率的定義，向上拋一枚硬幣，落地時(shí)正面向上和反面向上的概率都是1.

2

在兩枚硬幣同時(shí)拋擲時(shí),如果設(shè)一枚硬幣為A,另一枚硬幣為B,那么可能出現(xiàn)

的情況有：

（A正面,B正面）,（A正面,B反面）,（A反面,B正面）,（A反面,B反面），

117

即正正、反反、一正一反的可能性分別為2.,1,z.

444

由上面的分析可知，小明、小英、小強(qiáng)三人約定的方法對于決定第一來說，是

不合理的，小強(qiáng)得到第一的機(jī)會要比小英、小明大;對于決定第二、第三來說,

是合理的.

考點(diǎn)三：決策中的概率思想

7.某市交警部門在調(diào)查一起車禍過程中，所有的目擊證人都指證肇事車是一輛普

通桑塔納出租車，但由于天黑，均未看清該車的車牌號碼及顏色，而該市有兩家

出租車公司,其中甲公司有100輛桑塔納出租車,3000輛帕薩特出租車,乙公司

有3000輛桑塔納出租車,100輛帕薩特出租車，交警部門應(yīng)認(rèn)定肇事車為

公司的車輛較合理

答案:乙

8.利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，應(yīng)從以下4種方案中選擇方

案________.

自然狀況方案盈利概率A3

A1A2

0.255070-2098

S20.3065265282

S30.45261678-10

答案:A3

解析:方案A1估計(jì)盈利50x0.25+65x0.30+26x0.45=43.7;方案A2估計(jì)盈利32.5;方

案A?估計(jì)盈利45.7;方案估計(jì)盈利44.6.故應(yīng)選擇方案A3.

［解題指導(dǎo)］

1?事件A發(fā)生的概率P（A）=F，在實(shí)際生活中并不意味著n次試驗(yàn)中，事

件A一定發(fā)生m次，有可能多于m次，也有可能少于m次，甚至有可能

不發(fā)生或發(fā)生n次.

2?大概率事件經(jīng)常發(fā)生，小概率事件很少發(fā)生.反之，一次試驗(yàn)中已發(fā)生

了的事件其概率也必然很大，利用這一點(diǎn)可以推斷事情的發(fā)展趨勢，做出

正確的決策.

3?概率廣泛應(yīng)用于體育運(yùn)動、管理決策、天氣預(yù)報(bào)以及某些科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，

它在這些應(yīng)用中起著極其重要的作用.

3.1.2《概率的意義》跟蹤檢測

一、選擇題

1?某氣象局預(yù)報(bào)說，明天本地降雪的概率為90%，下列解釋正確的是（）

A?明天本地有90%的區(qū)域下雪，10%的區(qū)域不下雪.

B?明天本地下雪的可能性是90%.

C?明天本地全天有90%的時(shí)間下雪，10%的時(shí)間不下雪.

D?明天本地一定下雪.

2?氣象臺預(yù)報(bào)“本市明天降雨概率是96%”,以下理解正確的是（）

A.本市明天將有96%的地區(qū)降雨

B.本市明天將有96%的時(shí)間降雨

C.明天出行不帶雨具肯定淋雨

D.明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大

3?已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是

（）

A?合格產(chǎn)品少于9件B-合格產(chǎn)品多于9件

C?合格產(chǎn)品正好是9件D-合格產(chǎn)品可能是9件

4?向上拋擲100枚質(zhì)地均勻的硬幣，下列情況最有可能發(fā)生的是（）

A.50枚正面朝上,50枚正面朝下

B.全都是正面朝上

C.有10枚左右的硬幣正面朝上

D.大約有20枚硬幣正面朝上

5?下列敘述中的事件最能體現(xiàn)概率是0.5的是（）

A.拋擲一枚骰子10次，其中數(shù)字6朝上出現(xiàn)了5次，拋擲一枚骰子數(shù)字6向上的

概率

B.某地在8天內(nèi)下雨4天,該地每天下雨的概率

C.進(jìn)行10000次拋擲硬幣試驗(yàn)出現(xiàn)5001次正面向上那么拋擲一枚硬幣正面

向上的概率

D.某人買了2張?bào)w育彩票，其中一張中500萬大獎(jiǎng)，那么購買一張?bào)w育彩票中500

萬大獎(jiǎng)的概率

6?每道選擇題有4個(gè)選擇項(xiàng)，其中只有1個(gè)選擇項(xiàng)是正確的，某次考試共有12

道選擇題，某人說：“每個(gè)選擇項(xiàng)正確的概率是:，我每題都選擇第一個(gè)選擇

項(xiàng)，則一定有3道題選擇結(jié)果正確”，這句話（）

A?正確B.錯(cuò)誤C?不一定D.無法解釋

7?有下列說法：

①某人連續(xù)12次投擲一枚骰子,結(jié)果都是出現(xiàn)6點(diǎn),他認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均

勻的；

②某地發(fā)行福利彩票，其回報(bào)率為35%,有人花了100元錢買彩票，一定會有35

元的回報(bào)；

③拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5,那么連續(xù)兩次拋擲一

枚質(zhì)地均勻的硬幣，都出現(xiàn)反面朝上的概率是1；

4

④圍棋盒里放有同樣大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次從中隨機(jī)摸出1枚

棋子后再放回，一共摸10次，認(rèn)為一定有一次會摸到黑棋子.

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.OB.2C.3D.1

8?甲、乙兩人做游戲，下列游戲中不公平的是（）

A.拋擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲獲勝,向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙獲勝

B.同時(shí)拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則甲獲勝，兩枚都正面向上則乙獲勝

C.從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則甲獲勝，撲克牌是黑

色的則乙獲勝

D.甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字1或2,如果兩人寫的數(shù)字相同則甲獲勝，否則乙獲

勝

9?同時(shí)向上拋擲100個(gè)質(zhì)量均勻的銅板，落地時(shí)這100個(gè)銅板全都正面向上，

則這100個(gè)銅板更可能是下面哪種情況（）

A?這100個(gè)銅板兩面是一樣的

B?這100個(gè)銅板兩面是不一樣的

C?這100個(gè)銅板中有50個(gè)兩面是一樣的，另外50個(gè)兩面是不一樣的

D?這100個(gè)銅板中有20個(gè)兩面是一樣的，另外80個(gè)兩面是不一樣的

10?某市交警部門在調(diào)查一起車禍過程中，所有的目擊證人都指證肇事車是一輛

普通桑塔納出租車，但由于天黑，均未看清該車的車牌號碼及顏色，而該市有

兩家出租車公司，其中甲公司有100輛桑塔納出租車，3000輛帕薩特出租車，

乙公司有3000輛桑塔納出租車，100輛帕薩特出租車，交警部門應(yīng)先調(diào)查哪

個(gè)公司的車輛較合理）

A?甲公司B.乙公司C?甲與乙公司D.以上都對

11?從12個(gè)同類產(chǎn)品（其中10個(gè)正品，2個(gè)次品），任意抽取6件產(chǎn)品，下列說

法中正確的是（）

A?抽出的6件產(chǎn)品中必有5件正品，一件次品

B?抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，一件次品

C?抽取6件產(chǎn)品時(shí)逐個(gè)不放回抽取，前5件是正品，第6件必是次品

D?抽取6件產(chǎn)品時(shí)，不可能抽得5件正品，一件次品

12?已知集合A是集合B的真子集,則下列關(guān)于非空集合A,B的四個(gè)命題：

①若任取xGA,則xGB是必然事件；

②若任取xaA,則x￡B是不可能事件；

③若任取x6B,則x￡A是隨機(jī)事件；

④若任取x住B,則x莊A是必然事件.

其中正確的命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

13?甲、乙兩人做游戲，下列游戲中不公平的是（）

A.拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝

B.同時(shí)拋兩枚相同的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝

C.從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝,是黑色則乙勝

D.甲,乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝

二'填空題

14?盒中裝有4只白球5只黑球，從中任意取出1只球.

（1）“取出的球是黃球”是事件，它的概率是；

（2）“取出的球是白球”是事件，它的概率是；

（3）”取出的球是白球或黑球”是事件，它的概率是.

15?已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02,事件A出現(xiàn)了10次,那么共進(jìn)行了500

次試驗(yàn).

16?已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02,事件A出現(xiàn)了10次,那么共進(jìn)行了次

試驗(yàn).

17?從某自動包裝機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別為（單

位:g）：

492496494495498

497501502504496

497503506508507

492496500501499

根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理該自動包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在

497.5g?501.5g之間的概率約為.

18?管理人員從一池塘中撈出30條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘，等帶標(biāo)記的魚完全

混合于魚群中,10天后,再捕上50條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有2條,根據(jù)以上數(shù)據(jù)

可以估計(jì)該池塘中約有條魚.

19?管理人員從一池塘中撈出30條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘，將帶標(biāo)記的魚

完全混合于魚群中.10天后，再捕上50條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有2條.根據(jù)

以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘約有條魚.

20-對某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下表所示.

抽查件數(shù)50100200300500

合格件數(shù)4792192285478

根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù),若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品，大約

需抽查件產(chǎn)品.

21?玲玲和倩倩下象棋，為了確定誰先走第一步，玲玲對倩倩說:“拿一個(gè)飛鏢射向

如圖所示的靶中,若射中區(qū)域所標(biāo)的數(shù)字大于3,則我先走第一步否則你先走第

一步."你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?答:.

22?從某自動包裝機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別為（單

位：g):

492496494495498

497501502504496

497503506508507

492496500501499

根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理，該自動包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在

497.50501.5g之間的概率約為.

23?某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚的人工孵化,10000個(gè)魚卵能孵出8513尾魚苗，根

據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義解答下列問題：

(1)這種魚卵的孵化概率(孵化率)約為.

(2)30000個(gè)魚卵大約能孵化魚苗尾.

(3)要孵化5000尾魚苗，大概得準(zhǔn)備魚卵個(gè).(精確到百位)

三、解答題

24?解釋下列概率的含義：

(1)某廠生產(chǎn)產(chǎn)品合格的概率為0.9；

(2)一次抽獎(jiǎng)活動中，中獎(jiǎng)的概率為02

25.指出下列試驗(yàn)的結(jié)果：

(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個(gè)的袋子中任取2個(gè)小球;

(2)從1,3,6,10四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)(不重復(fù))作差.

26?在一個(gè)試驗(yàn)中，一種血清被注射到500只豚鼠體內(nèi)，最初，這些豚鼠中150

只有圓形細(xì)胞，250只有橢圓形細(xì)胞＞100只有不規(guī)則形狀細(xì)胞，被注射這種

血清之后，沒有一個(gè)具有圓形細(xì)胞的豚鼠被感染，50個(gè)具有橢圓形細(xì)胞的豚

鼠被感染，具有不規(guī)則形狀細(xì)胞的豚鼠全部被感染.根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，估計(jì)具有

(1)圓形細(xì)胞；(2)橢圓形細(xì)胞；(3)不規(guī)則形狀細(xì)胞的豚鼠分別被這種血清感染

的概率.

27?擲一枚骰子得到6點(diǎn)的概率是：，是否意味著把它擲6次一定能得到一次6

點(diǎn)？

28?如圖所示，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B.轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份,

分別標(biāo)上1,2,3三個(gè)數(shù)字;轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標(biāo)上3,4,5,6四個(gè)數(shù)字.

有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則:自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B,轉(zhuǎn)盤停止后，指針

各指向一個(gè)數(shù)字,將指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字相力口，如果和是6,那么甲獲勝,否則乙

獲勝.你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則公平嗎?如果公平,請說明理由;如果不公平,怎樣修

改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？

29?某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚的人工孵化，10000個(gè)魚卵能孵化8513尾魚苗，

根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義解答下列問題：

(1)這種魚卵的孵化概氯孵化率)是多少？

(2)30000個(gè)魚卵大約能孵化多少尾魚苗？

(3)要孵化5000尾魚苗，大概需備多少個(gè)魚卵？(精確到百位)

30有一個(gè)轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份(如圖所示)，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,

指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.游戲規(guī)則如下:兩個(gè)人參加，先確定猜數(shù)方案,

甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符,則乙獲

勝，否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種

A.猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”

B.猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”

C.猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”

請回答下列問題：

(1)如果你是乙，為了盡可能獲勝，你將選擇哪種猜數(shù)方案,并且怎樣猜?為什么？

(2)為了保證游戲的公平性,你認(rèn)為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案?為什么？

(3)請你設(shè)計(jì)一種其他的猜數(shù)方案，并保證游戲的公平性.

3.1.2《概率的意義》跟蹤檢測解答

一、選擇題

1?某氣象局預(yù)報(bào)說，明天本地降雪的概率為90%，下列解釋正確的是()

A?明天本地有90%的區(qū)域下雪，10%的區(qū)域不下雪.

B?明天本地下雪的可能性是90%.

C?明天本地全天有90%的時(shí)間下雪，10%的時(shí)間不下雪.

D?明天本地一定下雪.

答案:B

解析:概率的本質(zhì)是從數(shù)量上反映一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小.

2?氣象臺預(yù)報(bào)“本市明天降雨概率是96%”,以下理解正確的是()

A.本市明天將有96%的地區(qū)降雨

B.本市明天將有96%的時(shí)間降雨

C.明天出行不帶雨具肯定淋雨

D.明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大

答案:D

解析:概率表示事件發(fā)生的可能性.

3?已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是

()

A?合格產(chǎn)品少于9件B?合格產(chǎn)品多于9件

C-合格產(chǎn)品正好是9件D-合格產(chǎn)品可能是9件

答案:D

4?向上拋擲100枚質(zhì)地均勻的硬幣，下列情況最有可能發(fā)生的是()

A.50枚正面朝上,50枚正面朝下

B.全都是正面朝上

C.有10枚左右的硬幣正面朝上

D.大約有20枚硬幣正面朝上

答案:A

解析:,硬幣質(zhì)地均勻，

正面朝上與朝下的概率都是L即正面朝上與朝下的枚數(shù)大致相同.

2

5?下列敘述中的事件最能體現(xiàn)概率是0.5的是（）

A.拋擲一枚骰子10次，其中數(shù)字6朝上出現(xiàn)了5次，拋擲一枚骰子數(shù)字6向上的

概率

B.某地在8天內(nèi)下雨4天,該地每天下雨的概率

C.進(jìn)行10000次拋擲硬幣試驗(yàn)，出現(xiàn)5001次正面向上那么拋擲一枚硬幣正面

向上的概率

D.某人買了2張?bào)w育彩票，其中一張中500萬大獎(jiǎng)，那么購買一張?bào)w育彩票中500

萬大獎(jiǎng)的概率

答案:C

解析:A,B,D中試驗(yàn)次數(shù)較少，只能說明相應(yīng)事件發(fā)生的頻率是0.5.

6?每道選擇題有4個(gè)選擇項(xiàng)，其中只有1個(gè)選擇項(xiàng)是正確的，某次考試共有12

道選擇題，某人說：“每個(gè)選擇項(xiàng)正確的概率是:，我每題都選擇第一個(gè)選擇

項(xiàng)，則一定有3道題選擇結(jié)果正確”，這句話（）

A?正確B.錯(cuò)誤

C-不一定D.無法解釋

答案:B

解析:解答一個(gè)選擇題作為一次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)選擇的正確與否都是隨機(jī)的，經(jīng)

過大量的試驗(yàn)其結(jié)果呈隨機(jī)性，即選擇正確的概率號.做12道選擇題，即進(jìn)

行12次試驗(yàn)，每個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，不能保證每題的結(jié)果選擇正確，但有3

道題選擇結(jié)果正確的可能性比較大.同時(shí)也有可能都選錯(cuò)，或有2道題，4道

題，甚至12道題都選擇正確.故這句話是錯(cuò)誤的.

7?有下列說法：

①某人連續(xù)12次投擲一枚骰子,結(jié)果都是出現(xiàn)6點(diǎn),他認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均

勻的；

②某地發(fā)行福利彩票，其回報(bào)率為35%,有人花了100元錢買彩票，一定會有35

元的回報(bào)；

③拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5,那么連續(xù)兩次拋擲一

枚質(zhì)地均勻的硬幣，都出現(xiàn)反面朝上的概率是L；

4

④圍棋盒里放有同樣大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次從中隨機(jī)摸出1枚

棋子后再放回，一共摸10次，認(rèn)為一定有一次會摸到黑棋子.

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.OB.2C.3D.1

答案:D

解析:只有③正確.

8?甲、乙兩人做游戲，下列游戲中不公平的是（）

A.拋擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲獲勝,向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙獲勝

B.同時(shí)拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則甲獲勝，兩枚都正面向上則乙獲勝

C.從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則甲獲勝，撲克牌是黑

色的則乙獲勝

D.甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字1或2,如果兩人寫的數(shù)字相同則甲獲勝，否則乙獲

月生

答案:B

解析:B中，同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上的概率為1,兩枚都正面向上的

2

概率為！，所以對乙不公平.

4

9?同時(shí)向上拋擲100個(gè)質(zhì)量均勻的銅板，落地時(shí)這100個(gè)銅板全都正面向上，

則這100個(gè)銅板更可能是下面哪種情況（）

A?這100個(gè)銅板兩面是一樣的

B?這100個(gè)銅板兩面是不一樣的

C?這100個(gè)銅板中有50個(gè)兩面是一樣的，另外50個(gè)兩面是不一樣的

D?這100個(gè)銅板中有20個(gè)兩面是一樣的，另外80個(gè)兩面是不一樣的

答案:A

解析:一枚質(zhì)量均勻的銅板，拋擲一次正面向上的概率為0.5,從題意中知拋擲

100枚結(jié)果正面都向上，因此這100個(gè)銅板兩面是一樣的可能性最大.

10?某市交警部門在調(diào)查一起車禍過程中，所有的目擊證人都指證肇事車是一輛

普通桑塔納出租車，但由于天黑，均未看清該車的車牌號碼及顏色，而該市有

兩家出租車公司，其中甲公司有100輛桑塔納出租車，3000輛帕薩特出租車，

乙公司有3000輛桑塔納出租車，100輛帕薩特出租車，交警部門應(yīng)先調(diào)查哪

個(gè)公司的車輛較合理）

A?甲公司B.乙公司C?甲與乙公司D.以上

都對

答案:B

解析:由于甲公司桑塔納的比例為目綜而=:，

1UUIDUUUJ

乙公司桑塔納的比例為靠黑而=黑，根據(jù)極大似然法可知應(yīng)選B.

J1/WIL\.'xjJ1

11?從12個(gè)同類產(chǎn)品(其中10個(gè)正品，2個(gè)次品)，任意抽取6件產(chǎn)品，下列說

法中正確的是()

A?抽出的6件產(chǎn)品中必有5件正品，一件次品

B?抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品，一件次品

C?抽取6件產(chǎn)品時(shí)逐個(gè)不放回抽取，前5件是正品，第6件必是次品

D?抽取6件產(chǎn)品時(shí)，不可能抽得5件正品，一件次品

答案:B

12?已知集合A是集合B的真子集,則下列關(guān)于非空集合A,B的四個(gè)命題：

①若任取xGA,則xGB是必然事件；

②若任取xaA,則x￡B是不可能事件；

③若任取xdB,則xGA是隨機(jī)事件；

④若任取x住B,則x莊A是必然事件.

其中正確的命題有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案:C

13?甲、乙兩人做游戲，下列游戲中不公平的是()

A.拋一枚骰子晌上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝

B.同時(shí)拋兩枚相同的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝

C.從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝,是黑色則乙勝

D.甲,乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝

答案:B

二、填空題

14?盒中裝有4只白球5只黑球，從中任意取出1只球.

(1)“取出的球是黃球”是事件，它的概率是；

(2)“取出的球是白球”是事件，它的概率是；

(3)''取出的球是白球或黑球”是事件，它的概率是.

答案:⑴不可能0(2)隨機(jī)3⑶必然1

15?已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02,事件A出現(xiàn)了10次,那么共進(jìn)行了500

次試驗(yàn).

16?已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02,事件A出現(xiàn)了10次,那么共進(jìn)行了次

試驗(yàn).

答案:500

17?從某自動包裝機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別為（單

位:g):

492496494495498

497501502504496

497503506508507

492496500501499

根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理該自動包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在

497.5g~501.5g之間的概率約為_____.

答案:0.25

18?管理人員從一池塘中撈出30條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘，等帶標(biāo)記的魚完全

混合于魚群中,10天后,再捕上50條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有2條,根據(jù)以上數(shù)據(jù)

可以估計(jì)該池塘中約有條魚.

答案:750

解析:設(shè)該池塘中約有n條魚，由題意知帶標(biāo)記的魚的概率為京2=今1故”30=

—,即n=750.

25

19?管理人員從一池塘中撈出30條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘，將帶標(biāo)記的魚

完全混合于魚群中.10天后，再捕上50條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有2條.根據(jù)

以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘約有條魚.

答案:750

解析設(shè)池塘約有n條魚，則含有標(biāo)記的魚的概率為3手0，由題意得：：30X50=2,，n

=750.

20?對某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下表所示.

抽查件數(shù)50100200300500

合格件數(shù)4792192285478

根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù),若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品，大約

需抽查件產(chǎn)品.

答案：1000

解析:由表中數(shù)據(jù)知:抽查5次，產(chǎn)品合格的頻率依次為0.94,0.92,0.96,0.95,0.956,可

見頻率在0.95附近擺動，故可估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品合格的概率約為0.95.

95()

設(shè)大約需抽查n件產(chǎn)品，則少-).95,所以gl000.

n

21.玲玲和倩倩下象棋，為了確定誰先走第一步，玲玲對倩倩說:“拿一個(gè)飛鏢射向

如圖所示的靶中,若射中區(qū)域所標(biāo)的數(shù)字大于3,則我先走第一步,否則你先走第

一步."你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?答:.

答案:不公平

解析:如題圖所示，所標(biāo)的數(shù)字大于3的區(qū)域有5個(gè),而小于或等于3的區(qū)域只有3

個(gè)，所以玲玲先走的概率是倩倩先走的概率是:所以不公平.

22?從某自動包裝機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別為(單

位：g):

492496494495498

497501502504496

497503506508507

492496500501499

根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理，該自動包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在

497.5g^501.5g之間的概率約為.

答案：0.25

解析袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g?501.5g之間的共有5袋，所以其概率約為去=0.25.

23?某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚的人工孵化,10000個(gè)魚卵能孵出8513尾魚苗，根

據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義解答下列問題：

(1)這種魚卵的孵化概率(孵化率)約為.

(2)30000個(gè)魚卵大約能孵化魚苗尾.

(3)要孵化5000尾魚苗，大概得準(zhǔn)備魚卵個(gè).(精確到百位)

答案:(1)0.8513⑵25539(3)5900

QC1Q

解析:(1)這種魚卵的孵化頻率為蓋器=0.8513,它近似為孵化的概率.

(2)設(shè)能孵化x尾魚苗，

,x_8513

貝nU----------------------------------,

3000010000

得x=25539,

即30000個(gè)魚卵大約能孵化25539尾魚苗.

(3)設(shè)大概需準(zhǔn)備y個(gè)魚卵，

50008513

則----=-----,

y10000

得尸5900,即大概得準(zhǔn)備5900個(gè)魚卵.

三'解答題

24?解釋下列概率的含義：

(1)某廠生產(chǎn)產(chǎn)品合格的概率為0.9；

(2)一次抽獎(jiǎng)活動中，中獎(jiǎng)的概率為0.2.

解：(1)說明該廠產(chǎn)品合格的可能性為90%.也就是說每100件該廠的產(chǎn)品中大約

有90件是合格品.

(2)說明參加抽獎(jiǎng)的人中有20%的人可能中獎(jiǎng)，也就是說，若有100個(gè)人參加

抽獎(jiǎng)，約有20人中獎(jiǎng).

25.指出下列試驗(yàn)的結(jié)果：

(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個(gè)的袋子中任取2個(gè)小球；

(2)從1,3,6,10四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)(不重復(fù))作差.

解：(1)結(jié)果：紅球，白球;紅球，黑球；白球，黑球.

(2)結(jié)果：1-3=-2,3-1=2,1-6=-5,6-1=5,

1-10=-9,10-1=9,3-6=-3,6-3=3,

3-10=-7,10-3=7,6-10=-4,10-6=4.

即試驗(yàn)的結(jié)果為：-2,2,-5,5,-9,9,-3,3,-7,7,-4,4.

26?在一個(gè)試驗(yàn)中，一種血清被注射到500只豚鼠體內(nèi)，最初，這些豚鼠中150

只有圓形細(xì)胞，250只有橢圓形細(xì)胞＞100只有不規(guī)則形狀細(xì)胞，被注射這種

血清之后，沒有一個(gè)具有圓形細(xì)胞的豚鼠被感染，50個(gè)具有橢圓形細(xì)胞的豚

鼠被感染，具有不規(guī)則形狀細(xì)胞的豚鼠全部被感染.根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，估計(jì)具有

(1)圓形細(xì)胞；(2)橢圓形細(xì)胞；(3)不規(guī)則形狀細(xì)胞的豚鼠分別被這種血清感染

的概率.

解：(1)記“圓形細(xì)胞的豚鼠被感染”為事件A,由題意知，A為不可能事件，

.,.P(A)=0.

(2)記“橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染”為事件B,

由題意知P(B)=^J=J=0.2.

(3)記“不規(guī)則形狀細(xì)胞的豚鼠被感染”為事件C,由題意知事件C為必然事

件，所以P(C)=L

27?擲一枚骰子得到6點(diǎn)的概率是:，是否意味著把它擲6次一定能得到一次6

點(diǎn)？

解拋擲一枚骰子得到6點(diǎn)的概率是多次拋擲骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)的情況大

約占：，并不意味著擲6次一定得到一次6點(diǎn)，實(shí)際上，擲6次作為拋擲骰

子的6次試驗(yàn)，每一次結(jié)果都是隨機(jī)的.

28?如圖所示，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A