2023年上海市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試

考生注意：

1.本場考試時間100分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.

2.作答前，在答題紙指定位置填寫姓名、報名號、座位號.將核對后的條形碼貼在答題紙指

定位置.

3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位.在試卷上的作答

一律不得分.

4.選擇題和作圖題用25鉛筆作答，其余題型用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答.

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個

選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上】

1.下列運算正確的是（）

3365

A.B.a+a=aC.（/）—aD.-a

O-y-_1丫221*—1

2.在分式方程4?+」—=5中，設(shè)=可得到關(guān)于y的整式方程為（）

x22x-l%'

A_y2+5_y+5=0B.y?—5y+5=0C.y~+5y+l=0D.5y+i=。

3.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨尤的增大而減小的是（)

66

Ay=6xB.y--6xc.y=-D.y=一

XX

4.如圖所示，為了調(diào)查不同時間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計了不同時間段的車流量，下圖是各時

間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是（）

A.小車的車流量與公車的車流量穩(wěn)定；B.小車的車流量的平均數(shù)較大；

C.小車與公車車流量在同一時間段達到最小值；D.小車與公車車流量的變化趨勢相同.

5.在四邊形A3CD中，AD//BC,AB=CD.下列說法能使四邊形A3CD為矩形的是（）

A.ABCDB.AD=BCC.ZA=ZBD.ZA=ZD

6.已知在梯形A3CD中，連接AC,BD,且AC/3。，設(shè)AB=a,CD=b.下列兩個說法:

①AC*（a+?；②AD=也1片+>

則下列說法正確的是（）

A.①正確②錯誤B.①錯誤②正確C.①②均正確D.①②均錯誤

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置

上】

7.分解因式：X2—9=.

22x

8.化簡：--------的結(jié)果為.

1—x1—x

9.已知關(guān)于x的方程Jx—14=2,則彳=

10.函數(shù)=定義域為.

11.已知關(guān)于x的一元二次方程依2+6%+1=0沒有實數(shù)根，那么。的取值范圍是.

12.在不透明的盒子中裝有一個黑球，兩個白球，三個紅球，四個綠球，這十個球除顏色外完全相同.那

么從中隨機摸出一個球是綠球的概率為.

13.如果一個正多邊形的中心角是20。，那么這個正多邊形的邊數(shù)為.

14.一個二次函數(shù)y=af+6x+c的頂點在>軸正半軸上，且其對稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個二

次函數(shù)的解析式可以是.

15.如圖，在ABC中，點。，E在邊A3,AC上，2AD=BD,DE//BC,聯(lián)結(jié)OE,設(shè)向量

AB=a,AC=b>那么用a,b表示DE=

16.垃圾分類^Refusesorting）,是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價值以及對環(huán)境的影響，并根據(jù)不

同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類.某市試點區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計圖所示，已知可

回收垃圾共收集60噸，且全市人口約為試點區(qū)域人口的10倍，那么估計全市可收集的干垃圾總量為

有害垃圾

1%

干垃圾

50%

可回收

出圾

濕垃圾

29%

17.如圖，在ABC中，ZC=35°,將,ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)。(0°<a<180。)，旋轉(zhuǎn)后的點B落在5C

上，點2的對應(yīng)點為。，連接ADAD是ZB4c的角平分線，則。=.

AC

18.在中A3=7,3C=3,NC=90。，點。在邊AC上，點E在C4延長線上，且CD=OE,如果

B過點A,「E過點。，若8與有公共點，那么CE半徑7"的取值范圍是.

三、解答題：(本大題共7題，共78分)

19.計算：%+表[g]+|V5-3|

3x>x+6

20.解不等式組《

—x<—x+5

2

41

21.如圖，在。中，弦A5長為8,點C在30延長線上，S.cosZABC=-,OC=-OB.

(1)求.。的半徑；

(2)求一B4c正切值.

22.“中國石化”推出促銷活動，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用這張加油卡加油，每一

升油，油的單價降低0.30元.假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完.

（1）他實際花了多少錢購買會員卡？

（2）減價后每升油的單價為y元/升，原價為尤元/升，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）

（3）油的原價是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價比原價便宜多少元？

23.如圖，在梯形ABCD中AD/3C,點凡E分別在線段BC,AC上，且NE4C=NADE,

（2）若ZABC=NCDE,求證：AF?=BFCE

3

24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=/x+6與x軸交于點A,y軸交于點8,點C在線段AB

上，以點C為頂點的拋物線M：y=ax?+6x+c經(jīng)過點8.

y

A

?X

（1）求點A,B的坐標(biāo)；

（2）求6,c的值；

（3）平移拋物線M至N,點C,2分別平移至點尸，D,聯(lián)結(jié)CD,且CD〃x軸，如果點P在x軸上,

且新拋物線過點B,求拋物線N的函數(shù)解析式.

25.如圖（1）所示，己知在.ABC中，AB=AC,。在邊A3上，點產(chǎn)為邊08中點，為以。為圓

心，80為半徑的圓分別交CB,AC于點￡>,E,聯(lián)結(jié)所交。。于點G.

c

E

O

圖(1)圖(2)

(1)如果0G=DG,求證：四邊形CEGD為平行四邊形；

(2)如圖(2)所示，聯(lián)結(jié)0E,如果/助。=90°,/0莊=/。0石,40=4,求邊08的長;

0G

(3)聯(lián)結(jié)8G,如果，OBG是以08為腰的等腰三角形，且AO=C*,求0D的值.

2023年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試

考生注意：

1.本場考試時間100分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.

2.作答前，在答題紙指定位置填寫姓名、報名號、座位號.將核對后的條形碼貼在答題紙指

定位置.

3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位.在試卷上的作答

一律不得分.

4.選擇題和作圖題用25鉛筆作答，其余題型用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答.

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個

選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上】

1.下列運算正確的是（）

523365

A.a-i-a=01B.a+a-aC.（/）=aD.=a

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法，合并同類項，塞的乘方，二次根式的化簡等計算即可.

【詳解】解：A、a5^-a2=a3,故正確，符合題意；

B、/+。3=2/,故錯誤，不符合題意；

C、故錯誤，不符合題意；

D、病=時，故錯誤，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了同底數(shù)塞的除法，合并同類項，塞的乘方，二次根式的化簡，熟練掌握累的運算法則

是解題的關(guān)鍵.

2.在分式方程二二+」_=5中，設(shè)=可得到關(guān)于y的整式方程為（）

x2x—1%

A.+5y+5=0B.y1-5y+5=0C.y2+5y+1=0D.y1-5y+l=0

【答案】D

【解析】

2x—11

【分析】設(shè)^^二y,則原方程可變形為y+—=5,再化為整式方程即可得出答案.

2x—11

【詳解】解：設(shè)一則原方程可變形為丁+―=5,

即5y+l=0；

故選：D.

【點睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.

3.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨尤的增大而減小的是（）

,,66

A.y=6xB.y--6xC.y=—D.y=——

xx

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項分析即可得到答案.

【詳解】解：A、y=6x,左=6>0,y隨尤的增大而增大，不符合題意；

B、y=-6x,左=一6<0,y隨x的增大而減小，符合題意；

C、y=-,k=6>0,在每個象限內(nèi)，y隨尤的增大而減小，不符合題意；

X

D、y=--,k=-6<0,在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，不符合題意；

x

故選：B.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

4.如圖所示，為了調(diào)查不同時間段的車流量，某學(xué)校的興趣小組統(tǒng)計了不同時間段的車流量，下圖是各時

間段的小車與公車的車流量，則下列說法正確的是（）

A.小車的車流量與公車的車流量穩(wěn)定；B.小車的車流量的平均數(shù)較大；

C.小車與公車車流量在同一時間段達到最小值；D.小車與公車車流量的變化趨勢相同.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、小車的車流量不穩(wěn)定，公車的車流量較為穩(wěn)定，則此項錯誤，不符合題意;

B、小車的車流量的平均數(shù)較大，則此項正確，符合題意；

C、小車車流量達到最小值的時間段早于公車車流量，則此項錯誤，不符合題意；

D、小車車流量的變化趨勢是先增加、再減小、又增加；大車車流量的變化趨勢是先增加、再減小，則此

項錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂折線統(tǒng)計圖是解題關(guān)鍵.

5.在四邊形A3CD中，AD//BC,AB=CD.下列說法能使四邊形A3CD為矩形的是（）

A.ABHCDB.AD=BCC.ZA=ZBD.ZA=ZD

【答案】C

【解析】

【分析】結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定逐一分析即可.

【詳解】A：ABCD,AD//BC,AB=CD

A3CD為平行四邊形而非矩形

故A不符合題意

B：AD=BC,AD//BC,AB=CD

..A3CD為平行四邊形而非矩形

故B不符合題意

C：AD//BC

.-.ZA+ZB=180°

ZA^ZB

ZA=NB=90°

AB=CD

:.AB//CD

，四邊形A3CD為矩形

故C符合題意

D：AD^BC

.-.ZA+ZB=180°

Z4=ZD

.-.ZD+ZB=180°

A3CD不是平行四邊形也不是矩形

故D不符合題意

故選：C.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形的判定等知識，熟練掌握以上知識

并靈活運用是解題的關(guān)鍵.

6.已知在梯形ABCD中，連接AC,BD,且AC13。，設(shè)AB=a,CD=b.下列兩個說法：

①4。=爭。+6）；②AD=與G+b?

則下列說法正確的是（）

A.①正確②錯誤B.①錯誤②正確C.①②均正確D.①②均錯誤

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)已知及結(jié)論，作出圖形，進而可知當(dāng)梯形A3CD為等腰梯形，即AD=BC,ABCD

時，①AC=，（a+6）；②AD=￥，4+/,其余情況得不出這樣的結(jié)論，從而得到答案.

詳解】解：過8作5E〃C4,交延長線于E,如圖所示：

若梯形A3c。為等腰梯形，即AD=BC,ABCD時,

，四邊形ACES是平行四邊形，

CE=AB,AC=BE,

AB//DC,

:.ZDAB=ZCBA,

QAB=AB,

:△DAB2CBA（SAS）

:.AC=BD,即

又AC1BD,

BE_LBD，

在Rt△皮)E中，BD=BE,AB=a,CD=b,則?！?Z)C+CE=Z?+Q,

AC=BE端與E=,此時①正確;

過8作5尸，。石于尸，如圖所示:

在中,BD=BE,AB=a,CD=b,DE—b+a,則BF=

FC-FE—CE=；(a+b)—a=g(b—a),

_2r——12

,此時②正確;

而題中，梯形A3CD是否為等腰梯形，并未確定；梯形A3CD是ABCD還是AD〃3C,并未確定,

二無法保證①②正確，

故選：D.

【點睛】本題考查梯形中求線段長，涉及梯形性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定性質(zhì)、

勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)幾何判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共12題，每題4分，共48分)【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置

上】

7.分解因式：尤2—9=.

【答案】(x+3)(x—3)

【解析】

【詳解】解:無2-9=(x+3)(x-3),

故答案為：(x+3)(x-3).

22x

8.化簡：---------的結(jié)果為

1—x1—x

【答案】2

【解析】

【分析】根據(jù)同分母分式的減法計算法則解答即可.

?、*葩、赳22x2-2x2(1-%)

【詳解】觸：------——=------=-------=2；

1—冗1—九1—X1—X

故答案為:2.

【點睛】本題考查了同分母分式減法計算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

9.已知關(guān)于x的方程-14=2，則彳=

【答案】18

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，等式兩邊平方，解方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，x-14>0,即xN14,

Jx-14=2,

等式兩邊分別平方，x—14=4

移項，x=18,符合題意，

故答案為:18.

【點睛】本題主要考查二次根式與方程的綜合，掌握含二次根式的方程的解法是解題的關(guān)鍵.

10.函數(shù)=的定義域為.

x—23

【答案】xw23

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可進行求解.

【詳解】解：由/(x)=」一可知：x—23w0,

x—23

xw23；

故答案為xw23.

【點睛】本題主要考查函數(shù)及分式有意義的條件，熟練掌握函數(shù)的概念及分式有意義的條件是解題的關(guān)

鍵.

11.已知關(guān)于X的一元二次方程加+6x+1=0沒有實數(shù)根，那么。的取值范圍是.

【答案】a>9

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進行求解.

【詳解】解：..?關(guān)于X的一元二次方程就2+6x+l=0沒有實數(shù)根，

A=Z?2-4ac=36—4。<0，

解得：a>9；

故答案為：a>9.

【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

12.在不透明的盒子中裝有一個黑球，兩個白球，三個紅球，四個綠球，這十個球除顏色外完全相同.那

么從中隨機摸出一個球是綠球的概率為.

【答案】|

【解析】

【分析】根據(jù)簡單事件的概率公式計算即可得.

【詳解】解：因為在不透明的盒子中，總共有10個球，其中有四個綠球，并且這十個球除顏色外，完全

相同，

42

所以從中隨機摸出一個球是綠球的概率為P=—=—,

105

-2

故答案為：—.

【點睛】本題考查了求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

13.如果一個正多邊形的中心角是20。，那么這個正多邊形的邊數(shù)為.

【答案】18

【解析】

【分析】根據(jù)正w邊形的中心角的度數(shù)為360。十〃進行計算即可得到答案.

【詳解】根據(jù)正“邊形的中心角的度數(shù)為360。+〃，

則“=360+20=18,

故這個正多邊形的邊數(shù)為18,

故答案為：18.

【點睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識，掌握中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵.

14.一個二次函數(shù)丁=。必+6%+。的頂點在y軸正半軸上，且其對稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個二

次函數(shù)的解析式可以是.

【答案】y=—爐+1（答案不唯一）

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)了=1/+"+。的頂點在y軸正半軸上，且其對稱軸左側(cè)的部分是上升的，可確定

b

a<09對稱軸九二-----0,c>0,從而確定答案.

2a

【詳解】解：???二次函數(shù)>=0?+"+。的對稱軸左側(cè)的部分是上升的，

???拋物線開口向上，BPa<0,

，?,二次函數(shù)y=ax2+/zx+c的頂點在y軸正半軸上，

b

-----=0,即6=0,c>0,

2a

???二次函數(shù)的解析式可以是y=-爐+1（答案不唯一）.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)增減性和二次函數(shù)圖象與y軸的交點確定系數(shù)的正負是解題的

關(guān)鍵.

15.如圖，在_"。中，點。，E在邊AB,AC上，2AD=BD,DE〃BC,聯(lián)結(jié)?！?設(shè)向量

AB=a,AC=b，那么用a,b表示DE=-

【分析】先根據(jù)向量的減法可得5C=b-a，再根據(jù)相似三角形的判定可得,AD月ABC,根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)可得?！?」3C,由此即可得.

3

【詳解】解：,?,向量AB=a,AC=b,

BC=AC—AB=b-a>

2AD=BD,

,AD1

??—―,

AB3

DE//BC,

:._ADE_ABC,

DEAD1

BC-AB-3

:.DE=-BC,

3

:.DE=-BC=-b--a,

333

故答案為：—b—a.

33

【點睛】本題考查了向量的運算、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握向量的運算是解題關(guān)鍵.

16.垃圾分類(Refusesorting),是指按照垃圾的不同成分、屬性、利用價值以及對環(huán)境的影響，并根據(jù)不

同處置方式的要求，分成屬性不同的若干種類.某市試點區(qū)域的垃圾收集情況如扇形統(tǒng)計圖所示，已知可

回收垃圾共收集60噸，且全市人口約為試點區(qū)域人口的10倍，那么估計全市可收集的干垃圾總量為

有害垃圾

1%

干垃圾

50%

可回收

出圾

\29%Z

【答案】1500噸

【解析】

【分析】由題意易得試點區(qū)域的垃圾收集總量為300噸，然后問題可求解.

【詳解】解：由扇形統(tǒng)計圖可得試點區(qū)域的垃圾收集總量為60+(1—50%-1%-29%)=300(噸)，

/.全市可收集的干垃圾總量為300x50%xl0=1500(噸)；

故答案為1500噸.

【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在ABC中，ZC=35°,將，ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)。(0°<a<180。)，旋轉(zhuǎn)后的點B落在

上，點2的對應(yīng)點為。，連接ADAD是ZB4c的角平分線，則&=.

c

【分析】如圖，AB=AD,=根據(jù)角平分線的定義可得NC4D=NSAD=a,根據(jù)三角形的

外角性質(zhì)可得NADfi=35°+e,即得4=/4Dfi=35°+a,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：如圖，根據(jù)題意可得：AB=AD,ZBAD^a,

,/AD是ZBAC角平分線,

A.CAD=/BAD=cc,

VZADB=ZC+ZCAD=35°+a,AB=AD,

：.ZB=ZADB=350+a,

則在一ABC中，：NC+NC4B+4=180。,

35°+2?+35°+?=180°,

用。

解得：a=

與。

故答案為:

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以

及三角形的內(nèi)角和等知識，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.在ABC中A5=7,5C=3,NC=90°,點。在邊AC上，點E在C4延長線上，且CD=OE,如果

3過點A,_E過點。，若與OE有公共點，那么CE半徑/?的取值范圍是.

【答案】Vld<r<2Vld

【解析】

【分析】先畫出圖形，連接3E,利用勾股定理可得正=59+4=，AC=2&6，從而可得

，再根據(jù)IB與C，E有公共點可得一個關(guān)于廠的不等式組，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解

即可得.

【詳解】解：由題意畫出圖形如下：連接BE,

8過點A,且AB=7,

.?.e3的半徑為7,

.：）石過點。，它的半徑為人且CD=DE,

/.CE-CD+DE—2r，

5C=3,NC=90。，

BE:A/BC2+CE2=59+4戶，AC:^AB^-BC1;2麗-

。在邊AC上，點E在C4延長線上，

CD<AC\r<2M

V，即〈I-，

CE>AC\2r>2A/10

>/ld<r<2屈，

B與有公共點,

+

:.AB-DE<BE<AB+DE，即

不等式①可化為3——14r—4040，

解方程3產(chǎn)—14r—40=0得：r=—2或r=至，

畫出函數(shù)y=3/—14r—40的大致圖象如下：

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)yWO時，-2<r<—,

20

即不等式①的解集為一2?〃<彳，

同理可得：不等式②的解集為/"22或r<-］，

則不等式組的解集為2<廠《司，

又，

半徑，的取值范圍是麗<rW2加，

故答案：V10<r<2V10.

【點睛】本題考查了勾股定理、圓與圓的位置關(guān)系、二次函數(shù)與不等式，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系正確建立

不等式組是解題關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共7題，共78分）

19.計算：舟—+|石—3|

2+V5⑶?1

【答案】-6

【解析】

【分析】根據(jù)立方根、負整數(shù)指數(shù)幕及二次根式的運算可進行求解.

【詳解】解：原式=2+6-2-9+3-6

【點睛】本題主要考查立方根、負整數(shù)指數(shù)幕及二次根式的運算，熟練掌握立方根、負整數(shù)指數(shù)事及二次

根式的運算是解題的關(guān)鍵.

3x>x+6

20.解不等式組]1

—x<—x+5

[2

【答案】3<x<—

3

【解析】

【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集.

3x>x+6①

【詳解】解:]

—x<—x+5(2)

12

解不等式①得：x>3,

解不等式②得：%<—,

3

則不等式組的解集為3<x<3.

3

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.

41

21.如圖，在:。中，弦A3的長為8,點C在3。延長線上，且cosNA3C=—,OC=-03.

52

(1)求］。的半徑；

(2)求/B4c的正切值.

9

【答案】(1)5(2)-

4

【解析】

【分析】(1)延長BC,交：。于點。，連接AD,先根據(jù)圓周角定理可得/90=90。，再解直角三角

形可得5。=10,由此即可得;

(2)過點。作于點E,先解直角三角形可得3￡=6,從而可得AE=2,再利用勾股定理可得

9

CE=~,然后根據(jù)正切的定義即可得.

2

【小問1詳解】

解：如圖，延長BC,交C。于點連接A。,

4

弦AB的長為8,且cosNABC=y

AB_8_4

BD~BD~1>

解得比＞=10,

O半徑為（8。=5.

【小問2詳解】

解：如圖，過點C作CE1A3于點E,

。的半徑為5,

/.OB=5,

OC=-OB,

2

315

BC=-OB=—

22

4

cosZABC=—,

5

BE4=i

疏=丁即155,

2

解得B￡=6,

:.AE=AB-BE=2,CE=^BC2-BE2=-,

2

9

則NBAC的正切值為CE2_9.

~AE~1~4

【點睛】本題考查了圓周角定理、解直角三角形、勾股定理等知識點，熟練掌握解直角三角形的方法是解

題關(guān)鍵.

22.“中國石化”推出促銷活動，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用這張加油卡加油，每一

升油，油的單價降低0.30元.假設(shè)這張加油卡的面值能夠一次性全部用完.

(1)他實際花了多少錢購買會員卡？

(2)減價后每升油的單價為y元/升，原價為尤元/升，求y關(guān)于尤的函數(shù)解析式(不用寫出定義域)

(3)油的原價是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價比原價便宜多少元？

【答案】(1)900(2)y=0.9%-0.27

(3)1.00

【解析】

【分析】(1)根據(jù)1000x0.9,計算求解即可；

(2)由題意知，y=0.9(x-0.30),整理求解即可；

(3)當(dāng)x=7.30,則y=6.30,根據(jù)優(yōu)惠后油的單價比原價便宜(九—y)元，計算求解即可.

【小問1詳解】

解：由題意知，1000x0.9=900(元)，

答：實際花了900元購買會員卡；

【小問2詳解】

解:由題意知，y=0.9(%—0.30),整理得y=0.9x—0.27,

關(guān)于無函數(shù)解析式為y=0.9x—0.27；

【小問3詳解】

解：當(dāng)x=7.30,則y=6.30,

,/7.30-6.30=1.00,

優(yōu)惠后油的單價比原價便宜1.00元.

【點睛】本題考查了有理數(shù)乘法應(yīng)用，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于理解題意，正

確的列出算式和一次函數(shù)解析式.

23.如圖，在梯形A3CD中點、F,￡分別在線段BC,AC±,且NE4C=NADE,

(1)求證：DE=AF

⑵若NABC=NCDE,求證：AF2=BFCE

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NZM￡=NACF,再根據(jù)三角形的全等的判定可得DAE^ACF,

然后根據(jù)全等的三角形的性質(zhì)即可得證；

(2)先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NA/C="E4,從而可得NAEB=NCE。，再根據(jù)相似三角形的判

定可得工45尸CDE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證.

【小問1詳解】

證明：ADBC,

:.ZDAE=ZACF,

NDAE=ZACF

在，和△ACF中，＜AD=CA,

ZADE=ZCAF

DAE=ACF(ASA),

:.DE=AF.

【小問2詳解】

證明：DAE=^ACF,

:.ZAFC=ZDEA,

1800-ZAFC=1800-ZDEA,即NAEB=NCE。,

ZAFB=NCED

在△ABE和CDE中，＜

ZABF=ZCDE

ABFCDE,

AFBF

"~CE~1)E，

由(1)已證：DE=AF，

AF_BF

"~CE~~\F，

:.AF*234=BFCE.

【點睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

一3

24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=—x+6與x軸交于點A,y軸交于點8,點C在線段AB

4

上，以點C為頂點的拋物線M：y=+6x+c經(jīng)過點&

y

I

_______________X

O

(1)求點A,B的坐標(biāo)；

(2)求6,c的值；

(3)平移拋物線M至N,點C,8分別平移至點P,D,聯(lián)結(jié)CD,且CD〃x軸，如果點P在x軸上,

且新拋物線過點&求拋物線N的函數(shù)解析式.

【答案】⑴A(-8,0),5(0,6)

73

(2)b=—，c=6

2

(3)y='(x-4后)或,='(犬+40)

【解析】

3

【分析】(1)根據(jù)題意，分另U將x=0,y=0代入直線y=—九+6即可求得；

4

(2)設(shè)4機卷機+6；得到拋物線的頂點式為y=a(x—m)2+：m+6,將3(0,6)代入可求得

33

進而可得到拋物線解析式為丁=辦2+］工+6,即可求得6,c；

(3)根據(jù)題意，設(shè)P(p,O),機+6；根據(jù)平移的性質(zhì)可得點3,點C向下平移的距離相同，即

33?

列式求得加=—4,a=—,然后得到拋物線N解析式為：y=—(x-P),將5(0,6)代入可得

1616

p=±A五,即可得到答案.

【小問1詳解】

3

解：?..直線y=^x+6與x軸交于點A,y軸交于點8,

當(dāng)x=0時，代入得：y=6,故3(0,6),

當(dāng)y=0時，代入得：x=—8,故A(—8,0),

【小問2詳解】

設(shè)c1/n,；/n+，

3

則可設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-m)~9+-m+6,

:拋物線M經(jīng)過點B,

/、3

將5(0,6)代入得：am2+—m+6=6,

;加w0,

.3

??am——,

4

3

B即nm=----,

4a

33

.,.將機=----代入y=a(x—加)2+—m+6,

4a''4

3

整理得：y=ax2+-X+6,

2

“3

故匕=一,c=6；

2

【小問3詳解】

如圖：

y

???CD〃x軸，點尸在x軸上，

...設(shè)P（p,o）,C^m,-1m+6^,

:點C,2分別平移至點尸，D,

:.點、B,點。向下平移的距離相同,

3<<（3]

—m+o=6-—m+o,

414J

解得：m=—4

,「3

由（2）知根二----,

4。

,3

??ci~—

16

3,

拋物線N的函數(shù)解析式為：y=—（x-p\,

16V7

將3（0,6）代入可得：°=±4&,

...拋物線N的函數(shù)解析式為：y

【點睛】本題考查了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，求拋物線的解析式，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象

和性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的平移性質(zhì)求出m和。的值.

25.如圖（1）所示，己知在qABC中，AB=AC,。在邊A5上，點產(chǎn)為邊08中點，為以。為圓

心，80為半徑的圓分別交CB,AC于點￡>,E,聯(lián)結(jié)所交。。于點G.

c

c

o

圖（1）圖（2）

（1）如果OG=DG,求證：四邊形C￡GD為平行四邊形；

（2）如圖（2）所示，聯(lián)結(jié)