第16章 二次根式 考點(diǎn)精練 2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

?人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)專題01二次根式能力能力一、選擇題（共12小題）1．（2023春?海林市校級(jí)期中）若，，則與的關(guān)系是A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．互為負(fù)倒數(shù)2．（2023秋?市南區(qū)校級(jí)月考）已知：、均為實(shí)數(shù)，下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是二次根式是個(gè)數(shù)有個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2022秋?益陽期末）設(shè)，其中，，則的值為A．2 B． C．1 D．4．（2023春?東莞市期中）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是A． B． C． D．5．（2023春?臨沂期末）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．6．（2023秋?綏化期末）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．7．（2023秋?松江區(qū)期末）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是A．和 B．和 C．和 D．和8．（2023秋?睢陽區(qū)校級(jí)期末）下列各題計(jì)算中，正確的是A． B． C． D．9．（2023秋?沈丘縣期末）有下列算式：（1）（2）（3）（4）其中正確的是A．（2）和（4） B．（1）和（3） C．（3）和（4） D．（1）和（4）10．（2023秋?桂東縣期末）若則A． B． C． D．為一切實(shí)數(shù)11．（2023秋?沈丘縣期末）用※定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，規(guī)定※，如：1※．則※結(jié)果為A． B． C． D．12．（2023秋?鐵嶺期末）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．二、填空題（共12小題）13．（2023秋?房山區(qū)期末）計(jì)算．14．（2023秋?楊浦區(qū)期末）計(jì)算：．15．（2023秋?河北區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：．16．（2023秋?松北區(qū)期末）已知，則代數(shù)式．17．（2023秋?九臺(tái)區(qū)期末）若與最簡二次根式是同類二次根式，則的值為．18．（2023秋?九臺(tái)區(qū)期末）已知，則．19．（2023秋?沈北新區(qū)期末）比較下列兩個(gè)數(shù)的大?。海ㄓ谩啊被颉啊碧?hào)填空）20．（2023秋?金華期中）已知和是同類項(xiàng)，則．21．（2023秋?麥積區(qū)期末）若，則．22．（2022秋?豐城市校級(jí)期末）已知，化簡二次根式的結(jié)果是．23．（2023春?魚臺(tái)縣期末）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．24．（2022秋?井研縣期末）若最簡二次根式與是可以合并的二次根式，則．三、解答題（共6小題）25．（2023秋?昆都侖區(qū)期末）計(jì)算：（1）；（2）．26．（2023秋?蘭州期末）計(jì)算：．27．（2023秋?九原區(qū)期末）（1）；（2）．28．（2023秋?合肥期末）在數(shù)學(xué)小組探究學(xué)習(xí)中，小華與他的小組成員遇到這樣一道題：已知，求的值．他們是這樣解答的：即．請(qǐng)你根據(jù)小華小組的解題方法和過程，解決以下問題：（1）．（2）化簡．（3）若，則的值．29．（2023秋?興賓區(qū)期末）先閱讀，再解答：由可以看出，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，有時(shí)可以化去分母中的根號(hào)，例如：，請(qǐng)完成下列問題：（1）的有理化因式是；（2）化去式子分母中的根號(hào)：；（直接寫結(jié)果）（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下列式子的值：．30．（2023秋?道外區(qū)期末）問題1：計(jì)算：（1）；（2）．問題2：觀察上面運(yùn)算的結(jié)果，可以看出，若一個(gè)式子乘以另一個(gè)式子其積是有理式，則其中的一個(gè)式子叫做另一個(gè)式子的有理化因式．將式子的分母進(jìn)行有理化處理．拔高拔高1．（2023秋?嘉定區(qū)期末）計(jì)算：．2．（2023秋?紅古區(qū)期末）先閱讀，后解答：，．像上述解題過程中，與相乘、與相乘，積不含有二次根式，我們可將這樣的兩個(gè)式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化．（1）的有理化因式是；的有理化因式是．（2）計(jì)算：．3．（2023秋?二道區(qū)期末）【閱讀材料】閱讀下列材料，然后回答問題：有理化因式：兩個(gè)含有根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；的有理化因式是．分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號(hào)化去，指的是如果二次根式中分母有根號(hào)，那么通常在分子、分母上同乘以一個(gè)二次根式，達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的．例知：．【知識(shí)運(yùn)用】（1）填空：的有理化因式是（寫出一個(gè)即可）；的有理化因式是．（2）把下列各式的分母有理化：①；②．（3）化簡：．4．（2022秋?東湖區(qū)校級(jí)期末）請(qǐng)閱讀下列材料：問題：已知，求代數(shù)式的值．小敏的做法是：根據(jù)得，，得：．把作為整體代入：得，即：把已知條件適當(dāng)變形，再整體代入解決問題．請(qǐng)你用上述方法解決下面問題：（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）已知，求代數(shù)式的值．5．（2023秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：．6．（2023秋?射洪市校級(jí)期中）已知，求的值．7．（2023秋?市中區(qū)校級(jí)期中）閱讀下列材料，然后回答問題．①在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如一樣的式子，可以將其進(jìn)一步化簡：，以上這種化簡叫做分母有理化．②學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，其中一種數(shù)學(xué)思想叫換元思想，她可以簡化我們的計(jì)算．（1）計(jì)算：；（2）已知是正整數(shù)，，，，求；（3）已知，則的值為多少？8．（2022秋?銅川期末）小明家裝修，電視背景墻長為，寬為，中間要鑲一個(gè)長為，寬為的大理石圖案（圖中陰影部分）．除去大理石圖案部分，其他部分貼壁布，求壁布的面積．（結(jié)果化為最簡二次根式）9．（2022秋?封丘縣期末）如圖，張大伯家有一塊長方形空地，長方形空地的長為，寬為，現(xiàn)要在空地中劃出一塊長方形地養(yǎng)雞（即圖中陰影部分），其余部分種植蔬菜，長方形養(yǎng)雞場(chǎng)的長為，寬為．（1）長方形的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）若市場(chǎng)上蔬菜8元千克，張大伯種植該種蔬菜，每平方米可以產(chǎn)15千克的蔬菜，張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為多少元？10．（2022秋?鹽湖區(qū)期末）閱讀材料：像，，這種兩個(gè)含二次根式的代數(shù)式相乘，積不含二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，利用有理化因式可以化去分母中的根號(hào)．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出了一道題“已知，求的值．”聰明的小明同學(xué)根據(jù)上述材料，做了這樣的解答：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，所以，?qǐng)你根據(jù)上述材料和小明的解答過程，解決如下問題：（1）的有理化因式是，；的有理化因式是，；（2）若，求的值．

能力練一、選擇題（共12小題）1．【答案】【解答】解：，，與互為相反數(shù)．故選：．2．【解答】解：二次根式有①③④，共3個(gè)，故選：．3．【答案】【解答】解：原式，，，，原式．故選：．4．【答案】【解答】解：、，故符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故不符合題意；故選：．5．【答案】【解答】解：、與不能合并，所以選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)的計(jì)算正確．故選：．6．【解答】解：、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，選項(xiàng)正確；、，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．7．【答案】【解答】解：、和不是同類二次根式，錯(cuò)誤；、和不是同類二次根式，錯(cuò)誤；、和是同類二次根式，正確；、和不是同類二次根式，錯(cuò)誤；故選：．8．【解答】解：、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；、原式，所以選項(xiàng)正確．故選：．9．【解答】解：（1）與不是同類二次根式，不能合并，故（1）錯(cuò)誤．（2），故（2）正確．（3），故（3）錯(cuò)誤．（4），故（4）正確．故選：．10．【答案】【解答】解：根據(jù)題意得且，所以．故選：．11．【答案】【解答】解：原式，故選：．12．【解答】解：、，原題計(jì)算錯(cuò)誤；、，原題計(jì)算錯(cuò)誤；、，原題計(jì)算錯(cuò)誤；、，原題計(jì)算正確．故選：．二、填空題（共12小題）13．【答案】22．【解答】解：原式．故答案為：22．14．【答案】．【解答】解：，故答案為：．15．【答案】．【解答】解：原式，故答案為：．16．【答案】．【解答】解：，．故答案為：．17．【答案】4．【解答】解：，根據(jù)題意得：，．故答案為：4．18．【答案】13．【解答】解：由題意得：，，，，，，，，故答案為：13．19．【解答】解：，，，．故答案為：．20．【答案】．【解答】解：和是同類項(xiàng)，，，解得，，．故答案為：．21．【答案】2023．【解答】解：由題意得：，，解得：，則，，故答案為：2023．22．【答案】．【解答】解：根據(jù)題意，，得和同號(hào)，又中，，，，則原式，故答案為：．23．【答案】．【解答】解：由題可得，，，，，，，故答案為：．24．【答案】1．【解答】解：，根據(jù)題意得：，解得．故答案為：1．三、解答題（共6小題）25．【答案】（1）3；（2）．【解答】解：（1）；（2）．26．【答案】．【解答】解：原式．27．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．28．【答案】（1）；（2）；（3）8．【解答】解：（1），故答案為：；（2）；（3），，，即．．，故答案為：8．29．【答案】（1）（答案不唯一）；（2）；（3）2023．【解答】解：（1）的有理化因式是．故答案為：（答案不唯一）；（2）．故答案為：；（3）原式．30．【答案】問題（1）2；（2）；問題．【解答】問題解：（1）原式；（2）原式；問題解：．拔高練1．【答案】．【解答】解：原式．2．【答案】（1）；；（2）．【解答】解：（1）的有理化因式是；，的有理化因式是，故答案為：；；（2）．3．【答案】（1）（答案不唯一）；；（2）①，②；（3）2．【解答】解：（1）的有理化因式是（答案不唯一）；的有理化因式是；故答案為：（答案不唯一）；；（2）①，②；（3）．4．【答案】（1）8；（2）．【解答】解：（1），，，即，，；（2），，，．5．【答案】．【解答】解：原式．6．【答案】5．【解答】解：原式，，，原式．7．【答案】（1）；（2）504；（3）9．【解答】解：（1）原式；（2）把，代入，得：，，，；（3），，，，，，，．8．【答案】壁布的面積為．【解答】解：由題意可得：，答：壁布的面積為．9．【答案