湖北省鄂州市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若二次根式x-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤22.下列計算正確的是(

)A.5+2=7 B.5-3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別記為a、b、c.下列條件中；不能說明△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A=∠B=∠C B.a2=b2+c2

C.∠A+∠B=∠C D.a：4.日常生活中，某些技能的訓(xùn)練，新手通常表現(xiàn)不太穩(wěn)定.以下是小李和小林進(jìn)行射擊訓(xùn)練10次射擊完成之后的成績統(tǒng)計，請根據(jù)圖中信息估計誰可能是新手(

)A.小李 B.小林 C.都可能是新手 D.無法判定5.下列命題，真命題是(

)A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.有一個角為直角的四邊形為矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形6.如圖，有一個水池，水面是邊長為10尺的正方形，在水池中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，這根蘆葦?shù)拈L度是(

)A.11尺

B.12尺

C.13尺

D.14尺7.將直線y=2x-3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達(dá)式為(

)A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+2 D.y=2x-28.如圖，菱形ABCD對角線AC=8cm，BD=6cm，則菱形高DE長為(

)A.5cm

B.10cm

C.4.8cm

D.9.6cm9.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(-2,0)，則下列說法：

①y隨x的增大而減小；②關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=-2；③kx+b>0的解集是x>-2；④b<0.其中正確的有(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點A(10,0)，OB=85，點P是對角線OB上的一個動點，D(0,1)，當(dāng)CP+DP最短時，點P的坐標(biāo)為(

)

A.(0,0) B.(53,56)二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.化簡：14=______12.一組數(shù)據(jù)是4，x，5，10，11共五個數(shù)，其平均數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．13.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點P(2,4)，則關(guān)于x的方程kx+3=-x+b的解是_____________．

14.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8cm，則圖中所有正方形的面積的和是______cm215.平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(m,n)，B(-2,1)，C(-m,-n)則點D的坐標(biāo)是______．16.如圖1，動點P從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→C→D以1cm/s的速度運(yùn)動到點D停止．設(shè)點P的運(yùn)動時間為x(s)，△PAB的面積為y(cm2).表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則a的值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

計算：

(1)2+18.(本小題8.0分)

如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于點D．

(1)請用尺規(guī)作圖作邊BC的垂直平分線MN(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)設(shè)MN與BC交于點E，連接DE，若AC=7，AB=4，求DE的長．19.(本小題8.0分)

為了了解落實國家“雙減”政策情況，某學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在家完成作業(yè)的時間，按時間長短劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖表信息，解答以下問題：等級時長(h)頻數(shù)(人數(shù))A1.5小時及以上4B1<s<1.5xC0.5<s≤116D0.5小時及以下6(1)表中的x=______，扇形統(tǒng)計圖中m=______，n=______；

(2)被調(diào)查學(xué)生完成作業(yè)時長的中位數(shù)落在______等級；

(3)若該校有2500名學(xué)生，請估計全校在家完成作業(yè)時間為1.5小時以下的學(xué)生有多少人？20.(本小題8.0分)

消防車上的云梯示意圖如圖1所示，云梯最多只能伸長到15米，消防車高3米，如圖2，某棟樓發(fā)生火災(zāi)，在這棟樓的B處有一老人需要救援，救人時消防車上的云梯伸長至最長，此時消防車的位置A與樓房的距離為12米．

(1)求B處與地面的距離．

(2)完成B處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在B處的上方3米的D處有一小孩沒有及時撤離，為了能成功地救出小孩，則消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？

21.(本小題9.0分)

在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個問題情境：小明從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家．小明離家的距離y(km)與他所用的時間x(min)的關(guān)系如圖所示：

(1)小明家離體育場的距離為______km，小明跑步的平均速度為______km/min；

(2)當(dāng)15≤x≤45時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)小明離家2km時，求他離開家所用的時間．22.(本小題9.0分)

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使CF=BE，連接DF．

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)連接OE，若AD=10，EC=4，求OE的長度．23.(本小題10.0分)

問題：探究函數(shù)y=|x-1|-2的圖象與性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=|x-1|-2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)如表是x與y的幾組對應(yīng)值，m的值為______；x…-3-2-101234…y…2m0-1-2-101…(2)在如圖平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；

(3)小明根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，得出了如下幾條結(jié)論：

①函數(shù)有最小值為-2；

②當(dāng)x>1時，y隨x的增大而增大；

③函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱．

小明得出的結(jié)論中正確的是______.(只填序號)

(4)已知直線y=12x+2與函數(shù)y=|x-1|-2的圖象有兩個交點，直接寫出方程組y=1224.(本小題12.0分)

如圖，直線l1：y=14x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，直線l2與x軸，y軸分別交于C，D兩點，兩直線相交于點P，已知點C的坐標(biāo)為(72,0)，點P的橫坐標(biāo)為2．

(1)直接寫出點A、B、P的坐標(biāo)；

(2)如圖1，求△ADP的面積；

(3)如圖2，點M是線段AP上任一點，過點M作y軸的平行線交直線l2于點N，設(shè)點M橫坐標(biāo)為m，則：

①直接寫出用m表示點M、N的坐標(biāo)：M______，N______；

②△ANP的面積用s答案和解析1.【答案】B

解析：解：根據(jù)題意得x-2≥0，

解得x≥2，

即x的取值范圍是x≥2．

故選：B．

根據(jù)二次根式有意義的條件得到x-2≥0，然后解不等式即可．

本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

2.【答案】C

解析：解：A、5與2不是同類二次根式，不可合并，則此項錯誤，不符合題意；

B、5與-2不是同類二次根式，不可合并，則此項錯誤，不符合題意；

C、5×3.【答案】A

解析：解：A、∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∴△ABC不為直角三角形，故此選項符合題意；

B、∵a2=b2+c2，

∴△ABC為直角三角形，故此選項不合題意；

C、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠C=90°，

∴△ABC為直角三角形，故此選項不合題意；

D、∵a：b：c=3：4：5，

設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，

∵(3x)2+(4x)2=(5x)2，

∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；

故選：A．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分析出4.【答案】A

解析：解：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，

則這兩人中的新手是小李；

故選：A．

根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可．

本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

5.【答案】D

解析：解：A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或梯形，本選項說法是假命題；

B、有一個角為直角的平行四邊形為矩形，本選項說法是假命題；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，本選項說法是假命題；

D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，本選項說法是真命題；

故選：D．

根據(jù)平行四邊形的判定定理、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

6.【答案】C

解析：解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為(x+1)尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+(102)2=(x+1)2，

解得：x=12，

蘆葦?shù)拈L度=x+1=12+1=13(尺7.【答案】A

解析：解：y=2(x-2)-3+3，

化簡，得

y=2x-4，

故選：A．

根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】C

解析：解：∵菱形ABCD對角線AC=8cm，BD=6cm，

∴AC⊥BD，

OA=12AC=12×8=4cm，

OB=12BD=12×6=3cm，

根據(jù)勾股定理，AB=OA2+OB9.【答案】C

解析：解：①由圖象可知y隨x的增大而減小，故原說法正確；

②關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=-2，正確；

③kx+b>0的解集是x<-2，故此選項錯誤；

④圖象與y軸交于負(fù)半軸，故b<0，正確．

故選C．

10.【答案】B

解析：解：如圖，連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K，

∵四邊形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=45，AB=OA=10，A、C關(guān)于直線OB對稱，

∴PC+PD=PA+PD=DA，

∴此時PC+PD最短，

在Rt△AOG中，AG=OA2-OG2=102-(45)2=25，

∴AC=45，

∵OA?BK=12?AC?OB，

10BK=12×411.【答案】12解析：解：14=112.【答案】10

解析：解：根據(jù)題意，得：4+x+5+10+11=5×8，

解得x=10，

所以這組數(shù)據(jù)為4、5、10、10、11，

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10，

故答案為：10．

首先根據(jù)平均數(shù)算出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，可得答案．

此題主要考查了平均數(shù)與眾數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的求法算出x的值．

13.【答案】x=2

解析：解：∵已知一次函數(shù)y=kx+3和y=-x+b的圖象交于點P(2,4)，

∴關(guān)于x的方程kx+3=-x+b的解是x=2，

故答案為：x=2．

函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)即是方程的解．

考查了一次函數(shù)與一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是了解函數(shù)的圖象的交點與方程的解的關(guān)系，難度不大．

14.【答案】192

解析：解：如圖，設(shè)圖中正方形的面積分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，

由勾股定理得，A+B=E，C+D=F，E+F=82=64，

∴圖中所有正方形的面積的和64×3=192(cm2)，

故答案為：192．

設(shè)圖中正方形的面積分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，根據(jù)勾股定理得A+B=E，15.【答案】(2,-1)

解析：解：∵A(m,n)，C(-m,-n)，

∴點A和點C關(guān)于原點對稱，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴點D和點B關(guān)于原點對稱，

∵B(-2,1)，

∴點D的坐標(biāo)是(2,-1)，

故答案為：(2,-1)．

由點的坐標(biāo)特征得出點A和點C關(guān)于原點對稱，由平行四邊形性質(zhì)可以得出點D和點B關(guān)于原點對稱，即可得出D點坐標(biāo)．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征．本題的解題關(guān)鍵在于熟練地掌握平行四邊形的性質(zhì)．

16.【答案】4解析：解：由圖2知，菱形的邊長為a，對角線AC=4，

則對角線BD為：2a2-22=2a2-4，

當(dāng)點P在線段AC上運(yùn)動時，

y=12AP×12BD=12a2-4x，由圖2知，當(dāng)x=4時，y=a，

即a=1217.【答案】解：(1)原式=2+22-32

=0解析：(1)化簡二次根式后，合并同類二次根式即可；

(2)先計算乘法后，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．

此題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)如圖所示，直線MN即為所求；

(2)延長BD交AC于F，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠FAD，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB=∠ADF=90°，

∵AD=AD，

∴△ADB≌△ADF(ASA)，

∴AB=AF=4，BD=DF，

∵AC=7，

∴CF=3，

∵M(jìn)N垂直平分BC，

∴BE=CE，

∴DE是△BFC的中位線，

∴DE=12CF=解析：(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即可；

(2)延長BD交AC于F，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠FAD，根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=∠ADF=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=AF=4，BD=DF，根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論．

本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】14

10

40

C

解析：解：(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6÷15%=40(人)，

∴x=40-(4+16+6)=14，

m=440×100=10，

n=1640×100=40，

故答案為：14，10，40；

(2)被調(diào)查學(xué)生完成作業(yè)時長的中位數(shù)落在C等級．

故答案為：C；

(3)2500×40-440=2250(人)．

答：估計全校在家完成作業(yè)時間為1.5小時及以下的學(xué)生有2250人．

(1)根據(jù)D等級的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，可得x的值，再根據(jù)百分比的定義求出20.【答案】解：(1)在Rt△OAB中，

∵AB=15米，OA=12米，

∴OB=AB2-OA2=152-122=9(米)，

∴BE=OB+OE=9+3=12(米)．

答：B處與地面的距離是12米；

(2)在Rt△OAB中，

∵CD=15米，OD=OB+BD=9+3=12(米解析：(1)先根據(jù)勾股定理求出OB的長，進(jìn)而可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出OA的長，利用OC=OA-OC即可得出結(jié)論．

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．

21.【答案】(1)2.5，

16；

(2)如圖，B(30,2.5)，C(45,1.5)，

設(shè)BC的解析式為：y=kx+b，

則30k+b=2.545k+b=1.5，

解得：k=-115b=4.5，

∴BC的解析式為：y=-115x+4.5，

∴當(dāng)15≤x≤45時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=2.5(15≤x≤30)-115x+4.5(30<x≤45)；

(3)當(dāng)y=2時，-115解析：解：(1)小明家離體育場的距離為2.5km，小明跑步的平均速度為2.515=16km/min；

故答案為：2.5，16；

(2)如圖，B(30,2.5)，C(45,1.5)，

設(shè)BC的解析式為：y=kx+b，

則30k+b=2.545k+b=1.5，

解得：k=-115b=4.5，

∴BC的解析式為：y=-115x+4.5，

∴當(dāng)15≤x≤45時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y=2.5(15≤x≤30)-115x+4.5(30<x≤45)；

(3)當(dāng)y=2時，-115x+4.5=2，

∴x=752，

2÷16=12，

∴當(dāng)小明離家2km時，他離開家所用的時間為22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD//BC且AD=BC，

∵BE=CF，

∴BC=EF，

∴AD=EF，

∵AD//EF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°，

∴四邊形AEFD是矩形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，AD=10，

∴AD=AB=BC=10，

∵EC=4，

∴BE=10-4=6，

在Rt△ABE中，AE=AB2-BE2=102-62解析：(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD//