2024年小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)題圓柱專項(xiàng)復(fù)習(xí)題及答案解析

圓柱專項(xiàng)復(fù)習(xí)題及答案解析

一.應(yīng)用題（共8小題）

1.一個(gè)圓柱形容器的底面直徑是20厘米，里面的水深24厘米。把一塊不規(guī)則的石頭浸沒

在水中后，測(cè)得水深是30厘米。這塊石頭的體積是多少？

2.一個(gè)圓柱形水池直徑是20米，深4米。

（1）挖成這個(gè)水池共挖土多少立方米？

（2）在水池的側(cè)面和底面抹一層水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米?

3.有一個(gè)底面直徑4分米，高5分米的無蓋圓柱形水桶。

（/）制作這個(gè)水桶至少需要多少平方分米的鐵皮？

（2）這個(gè)水桶的容積是多少升？（鐵皮的厚度忽略不計(jì)）

4.修建一個(gè)圓柱形的蓄水池，底面直徑是20米，深2.5米，在池子的內(nèi)壁和下底面抹上水

泥，抹水泥的面積是多少平方米？

第1頁（共15頁）

5.一個(gè)圓柱形水池，從里面量得底面直徑和高都是6米，給這個(gè)水池的底面和內(nèi)壁抹上水

泥，如果每平方米用0.8千克水泥，那么抹這個(gè)水池一共需要多少千克水泥？

6.一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高50厘米，底面直徑40厘米，做這個(gè)水桶至少需要多少

平方厘米的鐵皮？

7.六一兒童節(jié)，小紅收到一個(gè)圓柱形筆筒禮物，從外面量筆筒的底面直徑是8cm,高比底

面直徑多,，她要給筆筒的外底面和外側(cè)面貼上彩紙，至少需要多少平方厘米的彩紙？

4

8.為迎接第五屆旅游文化節(jié)的順利舉辦，蘭苑小區(qū)全力營(yíng)造干凈整齊，環(huán)境優(yōu)美的居住環(huán)

境，為了加強(qiáng)綠地建設(shè)，準(zhǔn)備建一個(gè)底面直徑20機(jī)，高0.3機(jī)的圓形花壇。(以下問題中壇壁

的厚度都忽略不計(jì))

(1)這個(gè)圓柱形花壇的占地面積是多少平方米？

(2)如果在花壇的外側(cè)貼上瓷磚，瓷磚的面積是多少平方米？

(3)現(xiàn)有一個(gè)圓錐形的土堆。經(jīng)測(cè)量，土堆的底面周長(zhǎng)是314”，高為3根。這堆土能否填

滿這個(gè)花壇？(通過計(jì)算寫出判斷理由)

第2頁(共15頁)

二.解答題（共9小題）

9.有兩個(gè)相同的盛滿水的圓錐形容器，它們的底面半徑為2"機(jī)，高為4,加，把兩個(gè)容器中

的水全部倒入一個(gè)底面半徑為4d機(jī)的圓柱形桶內(nèi)，水面高多少分米？

10.一個(gè)圓錐形谷堆，底面積是12.56加，高是1.5機(jī)，把這些谷子裝在一個(gè)圓柱形糧囤里,

糧囤的內(nèi)高是2m,這個(gè)糧囤的內(nèi)底面積是多少m2?

11.劉師傅用一塊長(zhǎng)方形鐵皮做了一個(gè)圓柱形油桶（如圖，接頭處忽略不計(jì)），這個(gè)油桶的

容積約是多少升？（得數(shù)保留整數(shù)）

12.一個(gè)圓柱沿底面直徑切成形狀、大小完全相同的兩部分，圓柱的高是15厘米，截面是

面積為120平方厘米的長(zhǎng)方形，原來這個(gè)圓柱的表面積是多少？

第3頁（共15頁）

13.把一個(gè)圓柱沿底面直徑切成形狀、大小完全相同的兩部分，截面是一個(gè)寬10厘米、面

積為120平方厘米的長(zhǎng)方形（如右下圖），原來這個(gè)圓柱的側(cè)面積是多少？

iucm

14.有一個(gè)家用的藥物箱（如圖所示），下半部分是棱長(zhǎng)為40厘米的正方體，上半部分是一

個(gè)半圓柱。請(qǐng)計(jì)算出它的表面積和體積。

15.用一塊長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)圓柱形罐子（如圖），剪下圖中的陰影部分可以圍成一個(gè)圓柱,

將它豎直放在桌上。（鐵皮厚度及接縫處忽略不計(jì)）

（1）這個(gè)罐子占了多大的桌面？

（2）如果每升油漆重0.6千克，那么這個(gè)罐子最多能裝多少千克油漆？

第碩（共15頁）

16.奶奶過生日，全家為她訂做了一個(gè)大生日蛋糕，圓柱形蛋糕盒高3.5小〃，底面直徑是8曲?，

它被紅色絲帶按米字形捆扎，上面還系了個(gè)蝴蝶結(jié)，你能計(jì)算出捆扎這個(gè)蛋糕盒需要多長(zhǎng)的

絲帶嗎？（蝴蝶結(jié)部分的絲帶長(zhǎng)5dM

17.一根圓柱形鋼材長(zhǎng)，底面直徑是4力〃。一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體鐵皮容器長(zhǎng)8加，虢5dm,

高4dmo

①做這個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體容器至少需要多少平方分米的鐵皮？

②如果把鋼材立著放入裝滿水的長(zhǎng)方體容器中，水溢出多少升？

③把鋼材分成3個(gè)相同的圓柱后，表面積增加了多少平方分米？

第5頁（共15頁）

圓柱專項(xiàng)復(fù)習(xí)題及答案解析

參考答案與試題解析

應(yīng)用題（共8小題）

1.一個(gè)圓柱形容器的底面直徑是20厘米，里面的水深24厘米。把一塊不規(guī)則的石頭浸沒

在水中后，測(cè)得水深是30厘米。這塊石頭的體積是多少？

【分析】首先應(yīng)明白上升的水的體積就是這塊石頭的體積，求出底面直徑是20厘米，高為

30-24=6（厘米）的水的體積即可，根據(jù)圓柱體體積公式丫=助列式解答，解決問題。

【解答】解：3.14x（20+2>x（30—24）

=3.14x100x6

=1884（立方厘米）

答：這塊石頭的體積是1884立方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生靈活運(yùn)用圓柱體體積計(jì)算公式解決問題的能力。

2.一個(gè)圓柱形水池直徑是20米，深4米。

（1）挖成這個(gè)水池共挖土多少立方米？

（2）在水池的側(cè)面和底面抹一層水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？

【分析】（1）利用圓柱的體積公式丫="產(chǎn)〃計(jì)算解答；

（2）求抹水泥的面積就是求圓柱的一個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積即可，利用5表=兀,+ndh計(jì)

算解答。

【解答】解：（1）3.14x（20+2）2x4

=3.14x100x4

=1256（立方米）

答：挖成這個(gè)水池共挖土1256立方米。

（2）3.14x20x4+3.14x（204-2/

=3.14x80+3.14x100

=3.14x180

=565.2（平方米）

答：抹水泥部分的面積是565.2平方米。

第6頁（共15頁）

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓柱體的體積及表面積的意義，及在生活中的實(shí)際應(yīng)用。

3.有一個(gè)底面直徑4分米，高5分米的無蓋圓柱形水桶。

制作這個(gè)水桶至少需要多少平方分米的鐵皮？

(2)這個(gè)水桶的容積是多少升？(鐵皮的厚度忽略不計(jì))

【分析】(1)求制作這個(gè)水桶至少需要多少平方分米的鐵皮，就是求這個(gè)圓柱形水桶的側(cè)面

積加上一個(gè)底面的面積；

(2)求這個(gè)水桶的容積是多少升，根據(jù)丫=萬/〃直接計(jì)算即可。

【解答】解:(1)3.14x4x5+3.14x(4+2)2

=3.14x20+3.14x4

=3.14x(20+4)

=3.14x24

=75.36(平方分米)

答：制作這個(gè)水桶至少需要75.36平方分米的鐵皮。

(2)314x(4+2)2x5

=3.14x4x5

=3.14x20

=62.8(立方分米)

62.8立方分米=62.8升

答：這個(gè)水桶的容積是62.8升。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題需準(zhǔn)確分析無蓋圓柱形水桶由幾個(gè)面組成，熟練掌握?qǐng)A柱體側(cè)面積、表面

積和體積公式。

4.修建一個(gè)圓柱形的蓄水池，底面直徑是20米，深2.5米，在池子的內(nèi)壁和下底面抹上水

泥，抹水泥的面積是多少平方米？

【分析】根據(jù)圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積x2,圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高，圓的面枳

公式：S=萬戶，已知在池子的四壁和下底面抹上水泥，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：3.14x20x2.5+3.14x(20+2)2

=157+3.14x100

=157+314

=471（平方米）

第7頁(共15頁)

答：抹水泥的面積是471平方米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的表面積公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。

5.一個(gè)圓柱形水池，從里面量得底面直徑和高都是6米，給這個(gè)水池的底面和內(nèi)壁抹上水

泥，如果每平方米用0.8千克水泥，那么抹這個(gè)水池一共需要多少千克水泥？

【分析】根據(jù)題意，由于水池?zé)o蓋，所以抹水泥的面積即是這個(gè)圓柱形水池一個(gè)底面積+側(cè)

面積，再用抹水泥的面積x().8,據(jù)此解答即可。

【解答】解：314x(6+2)2+3.14x6x6]x0.8

=[3.14x9+3.14x36Jx0.8

=3.14x45x0.8

=113.04(千克)

答：抹這個(gè)水池至少需要水泥113.04千克。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題主要分清所求物體的形狀，轉(zhuǎn)化為求有關(guān)圖形的體積或面積的問題，把實(shí)

際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決。

6.一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，高50厘米，底面直徑40厘米，做這個(gè)水桶至少需要多少

平方厘米的鐵皮？

【分析】根據(jù)圓柱的表面積的求法，用圓柱形鐵皮水桶的底面積加上側(cè)面積，求出做這個(gè)水

桶至少需要多少平方厘米的鐵皮即可。

【解答】解：3.14x(404-2)2+3.14x40x50

=1256+6280

=7536(平方厘米)

答：做這個(gè)水桶至少需要7536平方厘米的鐵皮。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓柱的表面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：做

的無蓋的圓柱形鐵皮水桶，應(yīng)該加上一個(gè)底面積。

7.六一兒童節(jié)，小紅收到一個(gè)圓柱形筆筒禮物，從外面量筆筒的底面直徑是8cm,高比底

面直徑多,，她要給筆筒的外底面和外側(cè)面貼上彩紙，至少需要多少平方厘米的彩紙？

4

【分析】由于筆筒無蓋，所以只求這個(gè)圓柱的側(cè)面和一個(gè)底面的總面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積

公式：S=ndh,圓的面積公式：S=Kr2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：3.14x(8+2>+3.14x8x[8x(l+!)]

4

第8頁(共15頁)

=3.14x16+3.14x80

=50.24+251.2

=301.44（平方厘米）

答：至少需要301.44平方厘米的彩紙。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的側(cè)面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

8.為迎接第五屆旅游文化節(jié)的順利舉辦，蘭苑小區(qū)全力營(yíng)造干凈整齊，環(huán)境優(yōu)美的居住環(huán)

境，為了加強(qiáng)綠地建設(shè)，準(zhǔn)備建一個(gè)底面直徑20機(jī)，高0.3機(jī)的圓形花壇。（以下問題中壇壁

的厚度都忽略不計(jì)）

（1）這個(gè)圓柱形花壇的占地面積是多少平方米？

（2）如果在花壇的外側(cè)貼上瓷磚，瓷磚的面積是多少平方米？

（3）現(xiàn)有一個(gè)圓錐形的土堆。經(jīng)測(cè)量，土堆的底面周長(zhǎng)是31.4〃,，高為這堆土能否填

滿這個(gè)花壇？（通過計(jì)算寫出判斷理由）

【分析】（1）占地面積就是圓柱的底面積；

（2）外側(cè)面積，就是圓柱表面積；

（3）土堆就是求體積。

【解答】解：（1）3.14x102=314（,7）

答：這個(gè)圓柱形花壇的占地面積是314平方米。

（2）3.14x20x0.3

=62.8x0.3

=18.84（加）

答：貼瓷磚的面積一共是18.84平方米。

（3）r=31.4+3.14+2

=10+2

=5（771）

V±if=-X3.14X52X3

3

=3.14x25

=78.5（m3）

V圓柱=314x0.3

第9頁（共15頁）

=94.2(〃/)

答：裝不滿。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生的對(duì)立體圖形的表面積及體積的計(jì)算公式的掌握，以及實(shí)際應(yīng)

用。

二.解答題（共9小題）

9.有兩個(gè)相同的盛滿水的圓錐形容器，它們的底面半徑為2面?，高為4面,，把兩個(gè)容器中

的水全部倒入一個(gè)底面半徑為44機(jī)的圓柱形桶內(nèi)，水面高多少分米？

【分析】閱讀題目信息，分析可知水從圓錐容器到圓柱容器，體積不變：在圓錐容器中時(shí)，

水的體積即是2個(gè)圓錐的體積，已知圓錐的底面半徑、高，可求得圓錐的體積M=即

3

圓柱形容器內(nèi)水的體積；接下來結(jié)合圓柱的體積公式，用水的體積除以圓柱的底面面積即可

求得水面的高度，據(jù)此解答。

【解答】解：-^x22x4x2

3

1cc

=-7rx32

3

=—7V（立方分米）

3

32

=—4+16萬

3

=2（分米）

3

答：水面高2分米。

3

【點(diǎn)評(píng)】求出兩個(gè)圓錐體積是解答關(guān)鍵。

10.一個(gè)圓錐形谷堆，底面積是12.56〃/,高是1.5加，把這些谷子裝在一個(gè)圓柱形糧囤里，

糧囤的內(nèi)高是2相，這個(gè)糧囤的內(nèi)底面積是多少m2?

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：V=-Sh,圓柱的體積公式：V=Sh,那么S=V+/z,把數(shù)

3

據(jù)代入公式解答。

【解答】解：-xl2.56xl.5-2

3

=6.28+2

=3.14(平方米)

第10頁（共15頁）

答：這個(gè)糧囤的內(nèi)底面積是3.14平方米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐的體積公式、圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

11.劉師傅用一塊長(zhǎng)方形鐵皮做了一個(gè)圓柱形油桶（如圖，接頭處忽略不計(jì)），這個(gè)油桶的

容積約是多少升？（得數(shù)保留整數(shù)）H24.84分米------H

【分析】設(shè)圓的直徑是分米，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是24.84分米，等于小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加上圓的直

徑d分米，小長(zhǎng)方形的寬等于兩個(gè)等圓直徑之和，也就是2d分米，也就是圓柱的高，小長(zhǎng)

方形是圓柱側(cè)面展開圖，所以長(zhǎng)應(yīng)等于圓周長(zhǎng)乃”=3.14"分米，根據(jù)“大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓

的周長(zhǎng)與直徑的和”求出圓的直徑，進(jìn)而求出圓柱的高，由于沒說鐵皮厚度，所以油桶的容

積就是圓柱體積，根據(jù)“圓柱的體積=不產(chǎn)〃”進(jìn)行解答即可。

【解答】解：設(shè)圓的直徑為d分米，貝I：

3.14d+d=24.84

4.14d=24.84

d=6

r=d^2=3

h=2d=T2

容積：3.14X32X12

=3.14x9x12

=339.12（立方分米）

339.12立方分米B339升

答：這個(gè)油桶的容積約是339升。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，重點(diǎn)是求出

圓柱的底面直徑和高。

12.一個(gè)圓柱沿底面直徑切成形狀、大小完全相同的兩部分，圓柱的高是15厘米，截面是

面積為120平方厘米的長(zhǎng)方形，原來這個(gè)圓柱的表面積是多少？

【分析】首先根據(jù)圓柱的底面直徑=截面面積+高，計(jì)算出圓柱的底面直徑；接下來根據(jù)圓

柱的表面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答。

第11頁（共15頁）

【解答】解：120+15=8（厘米）

3.14x（8d2+3.14x8xl5

=3.14x16x2+3.14x8x15

=3.14x32+3.14x120

=3.14x152

=477.28（平方厘米）

答：原來這個(gè)圓柱的表面積是477.28平方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】分析題意，掌握?qǐng)A柱的表面積公式是解題的關(guān)鍵。

13.把一個(gè)圓柱沿底面直徑切成形狀、大小完全相同的兩部分，截面是一個(gè)寬10厘米、面

積為120平方厘米的長(zhǎng)方形（如右下圖），原來這個(gè)圓柱的側(cè)面積是多少？

【分析】圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x高，底面直徑為10c機(jī)，則底面周長(zhǎng)為（3.14x10）5?,從

而將問題轉(zhuǎn)化為求圓柱的高；已知截面的面積和寬，借助長(zhǎng)方形的面積公式可求出截面的長(zhǎng),

也就是圓柱的高，據(jù)此解答。

【解答】解：120+10=12（厘米）

3.14x10x12

=3.14x120

=376.8（平方厘米）

答：原來這個(gè)圓柱的側(cè)面積是376.8平方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)圓柱側(cè)面積求解的題目，關(guān)鍵是明確圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式。

14.有一個(gè)家用的藥物箱（如圖所示），下半部分是棱長(zhǎng)為40厘米的正方體，上半部分是一

個(gè)半圓柱。請(qǐng)計(jì)算出它的表面積和體積。

第12頁（共15頁）

【分析】表面積是由半個(gè)圓柱的表面積和正方體的5個(gè)面組成，接下來結(jié)合圓柱與正方體表

面積的計(jì)算公式進(jìn)行解答即可；體積是由正方體的體積和圓柱體積的一半組成，接下來結(jié)合

正方體與圓柱體積的計(jì)算公式進(jìn)行解答即可.。

【解答】解：表面積：3.14x40x40+2+3.14x2（）2+40x40x5

=125.6x404-2+3.14x400+1600x5

=1512+1256+8000

=11768（平方厘米）

體積：3.14X202X40+2+40X40X40

=3.14x400x40+1600x40

=50240+2+64000

=25120+64000

=89120（立方厘米）

答：它的表面積是11768平方厘米，體積是89120立方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式、正方體的表面積公式、體積公式的靈

活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

15.用一塊長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)圓柱形罐子（如圖），剪下圖中的陰影部分可以圍成一個(gè)圓柱,

將它豎直放在桌上。（鐵皮厚度及接縫處忽略不計(jì)）

（1）這個(gè)罐子占了多大的桌面？

（2）如果每升油漆重0.6千克，那么這個(gè)罐子最多能裝多少千克油漆？

【分析】（1）根據(jù)題意，圓柱的底面周長(zhǎng)是6.28分米。圓的周長(zhǎng)=2萬廠，據(jù)此求出圓柱的底

面半徑，再根據(jù)“圓的面積=萬/”即可求出圓柱的底面積，即占地面積。

第13頁（共15頁）

（2）觀察示意圖可知，這個(gè)圓柱的高是2分米。圓柱的容積=底面積x高，據(jù)此求出圓柱

形罐子的容積。每升油漆的重量乘罐子的容積即可求出這個(gè)罐子最多能裝多少千克油漆。

【解答】解：（1）6.28+3.14+2

=2+2

=1（分米）

3.14xl2=3.14（平方分米）

答：這個(gè)罐子占了3.14平方分米的桌面。

（2）3.14x2=6.28（立方分米）

6.28平方分米=6.28升

6.28x0.6=3.768（千克）

答：這個(gè)罐子最多能裝3.768千克油漆。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的表面積和容積的應(yīng)用。明確圓柱的底面周長(zhǎng)和高，熟練運(yùn)用底面積

和體積公式是解題的關(guān)鍵。

16.奶奶過生日,全家為