廣西百色市平果縣第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)（文）試題

平果二中2020年秋季學(xué)期高二12月月考數(shù)學(xué)（文科）考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3．本卷命題范圍：必修3，選修11第一章，第二章．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題，的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．給出下列四個命題，其中正確的命題為（） A．“一元二次方程有解”是必然事件 B．“飛機晚點”是不可能事件 C．“冬天會下雪”是必然事件 D．“購買的體育彩票能否中獎”是隨機事件3．雙曲線的漸近線方程為（） A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)3.6，3.7，3.5，3.6，3.9，3.8，x，3.5中，眾數(shù)只有3.5，則x的取值為（）A．3.5 B．3.4 C．3.2 D．3.15．“”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知一個回歸直線的方程為，則變量x增加1個單位時（）A．y平均增加0.23個單位 B．y平均減少0.23個單位C．y平均增加0.11個單位 D．y平均減少0.11個單位7．已知命題p：在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示為一個圓；命題q：當(dāng)且時，方程表示的直線不過原點．則下列復(fù)合命題為真的是（） A．且 B． C．p且q D．p或q8．三張卡片上分別寫上字母A，M，N，將三張卡片隨機地排成一行，恰好排成英文單詞MAN的概率為（） A． B． C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（） A．4 B．3 C．2 D．110．已知雙曲線的右焦點為F，過點F作雙曲線C的兩條漸近線的垂線，垂足分別為，，若，則雙曲線C的離心率為（） A． B． C． D．11．如圖,是以正方形的邊AD為直徑的半圓,E為BD的中點,向正方形內(nèi)隨機投入一點,則該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（） A． B． C． D．12．如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，，P為橢圓C上一點，，直線與y軸交于點Q，若，則橢圓C的離心率（） A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若A，B為互斥事件，，，則_______________．14．某初中共有學(xué)生1000名，已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率0.05，相關(guān)信息如下表：年級初一初二初三男生（人數(shù)）x250240女生（人數(shù)）40y60現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取50名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)，則初一年級應(yīng)抽到的人數(shù)為_______________．15．若拋物線與橢圓有一個相同的焦點，則正數(shù)a的值為_______________．16．若雙曲線的虛軸長為2，則實數(shù)m的值為_______________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點在x軸上,中心為坐標(biāo)原點,焦距為6,實軸長為4;（2）焦點在x軸上,中心為坐標(biāo)原點,漸近線方程為,且過點.18．（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當(dāng)時，若b從0，1，2，3，4，5六個數(shù)中任取一個數(shù)，求上述方程沒有實數(shù)根的概率；（2）當(dāng)時，若a是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率．19．（本小題滿分12分）已知橢圓過點和點.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）點F為橢圓C的右焦點,過點F的直線l與橢圓C相交于P、Q兩點,若，,求直線l的方程.20．（本小題滿分12分）質(zhì)檢部門抽查1000個某機械零件的半徑（單位：厘米），經(jīng)統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為．（1）請根據(jù)頻率分布直方圖估計零件的半徑在區(qū)間的零件個數(shù)；（2）求這1000個零件半徑尺寸數(shù)據(jù)的中位數(shù)．21．（本小題滿分12分）從甲、乙兩塊小麥地各拔出10株小麥幼苗,分別測得它們的株高如下(單位：cm)甲：23312926223218272319乙：27232428182233253020（1）畫出甲、乙兩塊地小麥株高的莖葉圖；（2）甲、乙兩塊小麥中,哪塊地的小麥幼苗長得整齊？22．（本小題滿分12分）已知拋物線過點．（1）求拋物線C的方程；（2）O為坐標(biāo)原點，A、B為拋物線C上異于原點O的不同兩點，直線OA，OB的斜率分別為，，若，求證：直線AB過定點．平果二中2020年秋季學(xué)期高二12月月考·數(shù)學(xué)（理科）參考答案1．C2．D3．C雙曲線的漸近線方程為．4．C當(dāng)時，眾數(shù)就應(yīng)該是3.5．5．A若，必有，可得，但是時，或，不一定為零．6．C變量增加1個單位時，平均增加0.11個單位.7．D由命題p為假命題，命題q為真命題，可知命題p或q為真命題．8．C包括的基本事件為：AMN,ANM,MAN,MNA,AMN,ANM，故恰好排成英文單詞MAN的概率為．9．B10．A由題意有，（O為坐標(biāo)原點），可得，有，．11．D如圖，連結(jié)AE，結(jié)合圖形可知弓形①與弓形②面積相等，所以該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為.12．B設(shè)的坐標(biāo)為，由，可得，代入點P的橫坐標(biāo)，有，可得，有，得，橢圓C的離心率為．13．0.74∵A，B為互斥事件，∴，.14．20可得，，則初一年級應(yīng)抽到的人數(shù)為．15．4拋物線的焦點坐標(biāo)為，有，得．16．或1①當(dāng)時，雙曲線方程可化為，有，得；②當(dāng)時，雙曲線方程可化為，有，得；故實數(shù)m的取值為或1．17．解：（1）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,焦距為2c由題意有，解得,,故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意有,解得故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18．解：（1）當(dāng)時，若方程沒有實數(shù)根，必有，得，b的取值為5，故方程沒有實根的概率為．（2）當(dāng)時，若方程有實數(shù)根，必有，由，必有，故方程有實根的概率為．19．解：（1）由題意有，，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)直線的方程為，點P、Q的坐標(biāo)分別為，聯(lián)立方程，消去后整理為.有聯(lián)，解得.故直線的方程為.20．解：（1）零件的半徑在區(qū)間的零件個數(shù)為：．（2）由頻率分布直方圖，可設(shè)中位數(shù)為m，則有，解得中位數(shù)．故這1000個零件半徑尺寸數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7.6．21．解：（1）甲、乙兩塊地小麥株高的莖葉圖如下：（