4.2.1回歸直線方程教學(xué)設(shè)計高二下學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

4.2一元線性回歸模型4.2.1回歸直線方程【課程標(biāo)準(zhǔn)要求】結(jié)合具體實例，了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計方法，會使用相關(guān)統(tǒng)計軟件?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 一.必備知識1.了解回歸關(guān)系、回歸分析、一元回歸分析、樣本中心點、回歸直線、回歸直線方程等定義.2.一元線性回歸方程回歸系數(shù)的計算公式. 二.關(guān)鍵能力經(jīng)歷最小二乘法的學(xué)習(xí)，鍛煉學(xué)生分析和解決問題的能力。三.學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：在解決問題的過程中，經(jīng)過實踐和觀察，找到其中的回歸關(guān)系，歸納出有關(guān)回歸關(guān)系的數(shù)學(xué)定義.2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生通過對現(xiàn)實情境中的問題進行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達問題，并且用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建解決問題的過程，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力.3.數(shù)據(jù)分析：通過運用最小二乘法求線性回歸直線的過程，鍛煉學(xué)生數(shù)據(jù)整理、分析推斷能力。4.數(shù)學(xué)運算：在利用回歸系數(shù)計算公式計算回歸方程過程中，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力.四.核心價值經(jīng)歷由實際問題推導(dǎo)出線性回歸直線和直線方程的，在回歸實際問題的解決這一過程，體會數(shù)學(xué)源于生活、高于生活、用于生活的道理，讓學(xué)生體驗到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運用數(shù)學(xué)的過程.【學(xué)情與內(nèi)容分析】本節(jié)是在上一節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了線性相關(guān)關(guān)系以及通過相關(guān)系數(shù)、多維向量的夾角等不同角度刻畫描述了兩個變量的之間的線性關(guān)系的密切程度后，自然而然的提出的一個問題——回歸直線該怎么計算？可以說是前一節(jié)知識的一個補充和延續(xù)。從學(xué)生的角度來說，本節(jié)主要的難點在于回歸系數(shù)的計算公式應(yīng)用以及對最小二乘法的理解，這一點在前面學(xué)習(xí)方差、相關(guān)系數(shù)的計算等方面都做了大量的鋪墊練習(xí)，有助于學(xué)生理解。最大的困難還是在于如何快速準(zhǔn)確的計算出線性回歸方程?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、電腦操作必要的鼠標(biāo)、鍵盤等【難重點】重點：1.理解回歸關(guān)系、回歸分析、回歸直線、回歸直線方程等基本概念；2.利用最小二乘法求兩組具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的線性回歸直線方程；3.最小二乘法的理解與應(yīng)用。難點：1.最小二乘法的理解和應(yīng)用。2.學(xué)生快速、準(zhǔn)確的計算線性回歸系數(shù)?！窘虒W(xué)過程】一.復(fù)習(xí)鞏固簡單復(fù)習(xí)上一節(jié)學(xué)習(xí)的相關(guān)系數(shù)計算公式與利用相關(guān)系數(shù)和對維向量的夾角判斷兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系密切程度。1.相關(guān)系數(shù)的計算公式：2.如何用相關(guān)系數(shù)來描述兩個變量的相關(guān)性？3.如何向量的夾角來描述兩組變量的相關(guān)性？學(xué)生活動：學(xué)生單獨回答上面提出的問題。設(shè)計意圖：通過簡單的復(fù)習(xí)，一是幫助學(xué)生進一步鞏固上節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容；二是相關(guān)系數(shù)的計算公式與今天的回歸方程的系數(shù)計算公式有相似的地方，對今天學(xué)生理解回歸方程的系數(shù)計算公式有較大的幫助；三是增強整個單元知識的整體性，為引入新課做好鋪墊。二.新課學(xué)習(xí)1.情境創(chuàng)設(shè)在4.1節(jié)身高與體重案例中，我們已經(jīng)判斷出身高和體重這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，于是我們希望用一條直線或一個線性函數(shù)（圖象為直線的函數(shù)）來反映所給出的散點圖的分布趨勢．設(shè)計意圖：還是用上一節(jié)用過的例子，接著上一節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提出新的問題，引出今天的課程主題。2.預(yù)習(xí)檢測回歸關(guān)系：經(jīng)過大量的實踐和觀察，運用統(tǒng)計學(xué)的方法，找到某種統(tǒng)計規(guī)律，這類統(tǒng)計規(guī)律，統(tǒng)計學(xué)中將其稱為回歸關(guān)系?；貧w分析：有關(guān)回歸關(guān)系的計算理論及方法稱為回歸分析。一元回歸分析：研究兩個變量間的回歸關(guān)系稱為一元回歸分析?；貧w直線與回歸方程：找出與散點圖中各點散布趨勢相似的直線，使各點經(jīng)過或充分靠近該直線，這樣所得到的直線就可以比較科學(xué)地反映實際問題中兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系．這條直線叫作回歸直線，這條直線的方程叫作回歸直線方程．學(xué)生活動：根據(jù)自己的預(yù)習(xí)情況，單獨回答上面的問題.設(shè)計意圖：一些基礎(chǔ)性、學(xué)生一看就能看懂的知識點及概念，主要同學(xué)學(xué)生預(yù)習(xí)、自我閱讀完成學(xué)習(xí)，老師在課堂上簡單的給學(xué)生作以梳理，讓其成為一個整體，服務(wù)于學(xué)生應(yīng)用知識解決問題就可以了.3.揭示規(guī)律（1）自己動手在學(xué)案上的散點圖上畫出一條回歸直線。對比發(fā)現(xiàn)同學(xué)們畫的都不相同，那么到底怎么做出的直線，才是既能反應(yīng)散點的散布趨勢，又能使個點經(jīng)過或者無限靠近該直線呢？通過這個問題引入最小二乘法。（2）最小二乘法：使得豎直距離的平方和最小的求回歸直線的方法。數(shù)據(jù)點的中心在回歸直線上，滿足回歸直線的方程。設(shè)計意圖：在之前關(guān)于回歸關(guān)系的相關(guān)概念的基礎(chǔ)上給出最小二乘法的原理和結(jié)論，找到計算線性回歸直線的方法.4.數(shù)學(xué)運用例：某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生ABCDE數(shù)學(xué)成績8876736662物理成績7965716461（1）畫出散點圖；（2）求物理成績y關(guān)于數(shù)學(xué)成績x的回歸直線方程(結(jié)果保留兩位小數(shù))．練習(xí)：已知某種商品的價格x(元)與需求量y(件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)，求y對x的回歸直線方程．商品價格x1416182022需求量y1110752學(xué)生活動：為節(jié)省運算時間，學(xué)生通過兩個人合作的形式完成上面的兩道題，兩道題完成的過程中，分工交換，這樣更有助于學(xué)生全面掌握回歸方程的運算過程.設(shè)計意圖：學(xué)生通過兩道題目與伙伴合作動手操作計算，熟練并掌握回歸方程的計算方法，也鍛煉了學(xué)生的相互合作意識.5.拓展應(yīng)用設(shè)成對變量x,y有如下觀測數(shù)據(jù)：x154157158159160161162163y155156159162161164165166用計算機求y關(guān)于x的相關(guān)系數(shù)及回歸直線方程。設(shè)計意圖：老師示范，用生活中非常常見的電子表格軟件完成了線性回歸方程的計算，讓線性回歸方程真正的又回到了實際應(yīng)用中，起到對本節(jié)課升華的目的和作用。6.課堂反思（1）簡單梳理本節(jié)課的主要內(nèi)容，再次回顧最小二乘法計算線性回歸方程的公式。用最小二乘法得到的回歸直線方程為，其中是回歸直線在y軸上的截距，是回歸直線的斜率．（2）整理單元整體架構(gòu)設(shè)計意圖：一個是對本節(jié)知識做一個簡單的小結(jié)，完善課堂結(jié)構(gòu)，二是時刻提醒學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識要放在一個大環(huán)境、大單元中去學(xué)習(xí)，不要單獨把一節(jié)知識割裂出來，只有這樣才能讓學(xué)習(xí)到的知識系統(tǒng)化，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，鍛煉數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【板書設(shè)計】4.2.1回歸直線方