環(huán)境流體力學(xué) 課件 第五章第一節(jié)渦量輸運(yùn)方程

第五章流體的渦旋運(yùn)動(dòng)渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程無粘性流體的渦量輸運(yùn)方程及渦旋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)渦旋在無粘性不可壓縮流體中所引起的速度場(chǎng)渦旋運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生、擴(kuò)散及衰減渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程近代力學(xué)的奠基人之一、德國(guó)力學(xué)家普朗特（L.Prandtl）的學(xué)生、空氣動(dòng)力學(xué)家屈西曼（D.Küchemann）曾經(jīng)說過：“渦旋是流體運(yùn)動(dòng)的肌腱。介紹:漩渦是自然界流體中出現(xiàn)的普遍現(xiàn)象。漩渦運(yùn)動(dòng)理論是研究漩渦的產(chǎn)生、發(fā)展和消失規(guī)律的學(xué)科分支。它的研究對(duì)航空、氣象、水利等工程和學(xué)科發(fā)展都具有重要意義。渦運(yùn)動(dòng)與湍[tuān]流、大氣現(xiàn)象、海洋物理、增升減阻、流動(dòng)控制、氣動(dòng)噪聲等有著密切的關(guān)系，對(duì)航空航天、動(dòng)力機(jī)械、化學(xué)工程、海洋工程、仿生學(xué)等廣泛地工程領(lǐng)域都十分重要。渦運(yùn)動(dòng)因其固有的非定常性和非線性，以及在自然界的探索和工程應(yīng)用中的巨大意義，一直是流體力學(xué)中具有挑戰(zhàn)性的長(zhǎng)盛不衰的研究前沿。哈勃望遠(yuǎn)鏡的3號(hào)寬視場(chǎng)照相機(jī)2010年12月17日拍攝到的渦旋星系顯示的反時(shí)針旋轉(zhuǎn)的大尺度流體渦旋。渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程【例5-1】求流場(chǎng)的應(yīng)變速率張量及旋轉(zhuǎn)張量。流動(dòng)如圖所示，可見，雖然流體質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，但流體微元存在剪切和旋轉(zhuǎn)?！纠?-2】設(shè)，求：S和A。渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程進(jìn)一步計(jì)算柱坐標(biāo)系下速度分量：流動(dòng)圖

所示，可見，流體沒有變形，只存在旋轉(zhuǎn)。渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程【例5-3】設(shè)，求：S和A。進(jìn)一步計(jì)算柱坐標(biāo)系下速度分量：

流動(dòng)圖，雖然流體質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，但流體微元不存在旋轉(zhuǎn)。渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程渦線、渦面和渦管依照?qǐng)稣摰挠^點(diǎn)，仿照流場(chǎng)的分析我們可以定義渦線，渦線是渦量場(chǎng)中任一時(shí)刻的一條幾何曲線，其上各點(diǎn)的渦量矢量均與此曲線相切

渦線滿足類似于流面，定義渦面：某一時(shí)刻，在渦量場(chǎng)中任取一非渦線的曲線，經(jīng)過該曲線上每點(diǎn)作渦線，這些渦線在空間就形成一個(gè)面，即為渦面類似于流管，定義渦管：經(jīng)渦量場(chǎng)中任一非渦線的封閉曲線作渦線，構(gòu)成渦管。顯然，渦面、渦管上任一點(diǎn)的法線方向和該點(diǎn)的渦量是垂直的。渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程渦通量、渦管強(qiáng)度和速度環(huán)量定義渦通量：在流場(chǎng)中某一曲面A，其面積分稱為過該曲面的渦通量。渦管強(qiáng)度：對(duì)于流場(chǎng)中某時(shí)刻的渦管，取渦管的一個(gè)橫截面A，稱過曲面A的渦通量為該瞬時(shí)的渦管強(qiáng)度。取不同截面，渦管強(qiáng)度有變化嗎?渦管強(qiáng)度守恒定理如圖所示的渦管，取任意段，兩個(gè)端面分別記為，，側(cè)面記為，相應(yīng)的外法向?yàn)椤⒑?。渦量的散度因?yàn)閭?cè)面上所以渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程由于、是任意選取的，是橫截面的方向，所以在同一時(shí)刻，同一渦管各截面渦通量相同，與截面的選取無關(guān)，稱為渦管強(qiáng)度守恒定理。根據(jù)渦管強(qiáng)度守恒定理，渦管中任何一橫截面上的渦通量保持同一常數(shù)值，渦管不能在流體中產(chǎn)生或消失。顯然：

(a).對(duì)于同一渦管，截面積越小的地方，渦量越大，流體旋轉(zhuǎn)角速度越大；

(b).渦管截面不可能收縮到零。因?yàn)槿羰湛s到零，則渦量將增至無窮大，這是不可能的。因此，渦管不能在流體之中產(chǎn)生或終止，只能在流體中形成環(huán)形渦環(huán)，或始于、終于邊界，或伸展至無窮遠(yuǎn)。渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程速度環(huán)量：對(duì)流場(chǎng)中某時(shí)刻的封閉曲線L，作線積分稱為沿該封閉曲線的速度環(huán)量，與積分的繞行方向有關(guān)，一般取按逆時(shí)針繞行的方向?yàn)檎较?。根?jù)Stokes公式，有渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程對(duì)此式的兩邊取旋度，由于有其中另有所以當(dāng)

=常數(shù)時(shí)，有渦旋運(yùn)動(dòng)的基本概念和渦量輸運(yùn)方程粘性的影響。當(dāng)流體無粘時(shí)，表示了流體非正壓的影響。當(dāng)流體正壓時(shí)，體力的影響。當(dāng)體力有勢(shì)時(shí)與流體的散度有關(guān)，對(duì)于不受外力矩作用的物體，其動(dòng)量矩守恒，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小時(shí)，必然有角速度增加。因此，在流體運(yùn)動(dòng)過程中，流體質(zhì)點(diǎn)的體積若收縮(