環(huán)境流體力學 課件 第五章第一節(jié)渦量輸運方程

第五章流體的渦旋運動渦旋運動的基本概念和渦量輸運方程無粘性流體的渦量輸運方程及渦旋運動性質渦旋在無粘性不可壓縮流體中所引起的速度場渦旋運動的產生、擴散及衰減渦旋運動的基本概念和渦量輸運方程近代力學的奠基人之一、德國力學家普朗特（L.Prandtl）的學生、空氣動力學家屈西曼（D.Küchemann）曾經(jīng)說過：“渦旋是流體運動的肌腱。介紹:漩渦是自然界流體中出現(xiàn)的普遍現(xiàn)象。漩渦運動理論是研究漩渦的產生、發(fā)展和消失規(guī)律的學科分支。它的研究對航空、氣象、水利等工程和學科發(fā)展都具有重要意義。渦運動與湍[tuān]流、大氣現(xiàn)象、海洋物理、增升減阻、流動控制、氣動噪聲等有著密切的關系，對航空航天、動力機械、化學工程、海洋工程、仿生學等廣泛地工程領域都十分重要。渦運動因其固有的非定常性和非線性，以及在自然界的探索和工程應用中的巨大意義，一直是流體力學中具有挑戰(zhàn)性的長盛不衰的研究前沿。哈勃望遠鏡的3號寬視場照相機2010年12月17日拍攝到的渦旋星系顯示的反時針旋轉的大尺度流體渦旋。渦旋運動的基本概念和渦量輸運方程【例5-1】求流場的應變速率張量及旋轉張量。流動如圖所示，可見，雖然流體質點作直線運動，但流體微元存在剪切和旋轉?！纠?-2】設，求：S和A。渦旋運動的基本概念和渦量輸運方程進一步計算柱坐標系下速度分量：流動圖

所示，可見，流體沒有變形，只存在旋轉。渦旋運動的基本概念和渦量輸運方程【例5-3】設，求：S和A。進一步計算柱坐標系下速度分量：

流動圖，雖然流體質點作圓周運動，但流體微元不存在旋轉。渦旋運動的基本概念和渦量輸運方程渦線、渦面和渦管依照場論的觀點，仿照流場的分析我們可以定義渦線，渦線是渦量場中任一時刻的一條幾何曲線，其上各點的渦量矢量均與此曲線相切

渦線滿足類似于流面，定義渦面：某一時刻，在渦量場中任取一非渦線的曲線，經(jīng)過該曲線上每點作渦線，這些渦線在空間就形成一個面，即為渦面類似于流管，定義渦管：經(jīng)渦量場中任一非渦線的封閉曲線作渦線，構成渦管。顯然，渦面、渦管上任一點的法線方向和該點的渦量是垂直的。渦旋運動的基本概念和渦量輸運方程渦通量、渦管強度和速度環(huán)量定義渦通量：在流場中某一曲面A，其面積分稱為過該曲面的渦通量。渦管強度：對于流場中某時刻的渦管，取渦管的一個橫截面A，稱過曲面A的渦通量為該瞬時的渦管強度。取不同截面，渦管強度有變化嗎?渦管強度守恒定理如圖所示的渦管，取任意段，兩個端面分別記為，，側面記為，相應的外法向為、和。渦量的散度因為側面上所以渦旋運動的基本概念和渦量輸運方程由于、是任意選取的，是橫截面的方向，所以在同一時刻，同一渦管各截面渦通量相同，與截面的選取無關，稱為渦管強度守恒定理。根據(jù)渦管強度守恒定理，渦管中任何一橫截面上的渦通量保持同一常數(shù)值，渦管不能在流體中產生或消失。顯然：

(a).對于同一渦管，截面積越小的地方，渦量越大，流體旋轉角速度越大；

(b).渦管截面不可能收縮到零。因為若收縮到零，則渦量將增至無窮大，這是不可能的。因此，渦管不能在流體之中產生或終止，只能在流體中形成環(huán)形渦環(huán)，或始于、終于邊界，或伸展至無窮遠。渦旋運動的基本概念和渦量輸運方程速度環(huán)量：對流場中某時刻的封閉曲線L，作線積分稱為沿該封閉曲線的速度環(huán)量，與積分的繞行方向有關，一般取按逆時針繞行的方向為正方向。根據(jù)Stokes公式，有渦旋運動的基本概念和渦量輸運方程對此式的兩邊取旋度，由于有其中另有所以當

=常數(shù)時，有渦旋運動的基本概念和渦量輸運方程粘性的影響。當流體無粘時，表示了流體非正壓的影響。當流體正壓時，體力的影響。當體力有勢時與流體的散度有關，對于不受外力矩作用的物體，其動量矩守恒，當轉動慣量減小時，必然有角速度增加。因此，在流體運動過程中，流體質點的體積若收縮(