《正比例函數(shù)》第1課時 教學(xué)設(shè)計

4/4《正比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計第1課時教材分析教材分析本課是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念及其表示法的基礎(chǔ)上，用函數(shù)觀點看小學(xué)中的正比例關(guān)系，通過觀察具體問題中函數(shù)的解析式，抽象出正比例函數(shù)的模型．進(jìn)一步研究其圖象及其性質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．理解正比例函數(shù)的概念；2．經(jīng)歷用函數(shù)解析式表示函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號意識；經(jīng)歷從一類具體函數(shù)中抽象出正比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象概括能力．教學(xué)重難點教學(xué)重難點正比例函數(shù)的概念．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備多媒體：PPT課件、電子白板．教學(xué)過程教學(xué)過程一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題：一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(一種候鳥)套上標(biāo)志環(huán).128天后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.1.這只燕鷗大約平均每天飛行多少千米(精確到10千米)？__200千米__.2.這只燕鷗的行程y(千米)與飛行時間x(天)之間有什么關(guān)系？__y＝200x__.3.這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？__9000千米__.……類似于y＝200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多，它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí).[說明與建議]說明：通過“燕鷗”這一生動的實際情境引入，使學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)密不可分，并向?qū)W生滲透熱愛自然、關(guān)注珍惜物種、人與動物和諧相處的情感教育.建議：教師教學(xué)中要充分利用這一生動的實例創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與探究欲望.同時發(fā)展學(xué)生從實際問題中提取有用的數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型的能力.二、實踐探究，交流新知探究1:下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.(1)圓的周長l隨半徑r的變化而變化；(2)小華步行的速度為每分鐘30米，小華所走的路程S(單位：米)隨他所走的時間t(單位：分)的變化而變化；(3)每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，練習(xí)本摞在一起的總厚度h(單位：cm)隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；(4)冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體的溫度T(單位：℃)隨冷凍時間t(單位：min)的變化而變化.解：上面問題中，變量之間關(guān)系得函數(shù)解析式分別為：（1）l=2πr；（2）m=7.8V；（3）h=0.5n；（4）T=-2t.探究2：認(rèn)真觀察前面四個函數(shù)解析式，說說這些函數(shù)有什么共同點？共同點：常數(shù)×自變量.定義：一般地，形如y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).三、基礎(chǔ)訓(xùn)練，理解概念練習(xí)1下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？(1)y＝2x；(2)y＝－eq\f(x,3)；(3)y＝x2；(4)y2＝1.5x；(5)y＝πx；(6)y＝7(x＋1).解：(1)(2)(5)表示y是x的正比例函數(shù).練習(xí)2列式表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù).(1)正方形的邊長為xcm，周長為ycm；(2)某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年(12個月)的總收入為y元；(3)一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.(4)小華步行所走的路程為300米，他所走的時間t(單位：分)隨他步行的速度y(單位：米/分)的變化而變化.解：函數(shù)解析式分別為（1）y=4x；（2）y=12x；（3）y=3x；（4）y=300t正比例函數(shù)有：（1），（2），（3）.四、拓展提升，加深認(rèn)識例題已知y與x成正比例，且x＝2時，y＝6.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式；(2)計算y＝－4時，x的值.解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx(k≠0)，把x=2,y=6代入上式得，6=2k∴k=3.∴函數(shù)解析式為y=3x.（2）當(dāng)y=-4時，3x=-4.∴x=-4變式訓(xùn)練：將已知條件變?yōu)椋簓與x＋1成正比例，其他條件不變.五、鞏固訓(xùn)練練習(xí)：1.下列關(guān)系式中，是正比例函數(shù)的是(A)A.y＝3xB.y＝－x2C.y＝eq\f(60,x)D.y＝5x－22.若關(guān)于x的函數(shù)y＝(1－m)x是正比例函數(shù)，則m的取值范圍為(D)A.m＝2B.m＝－1C.m＝0D.m≠13.已知y－3與x成正比例，且x＝2時，y＝7.(1)寫出y與x之間的函