2021-2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）37

試卷第1頁(yè)，共SECTIONPAGES1頁(yè)2021-2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）37姓名：___________班級(jí)：___________一．單選題1．【2023-新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷真題】已知集合，，則（）A. B. C. D.22．【2023-新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷真題】已知，則（）A. B. C.0 D.13．【2021-新高考Ⅰ卷】設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.4．【2023-全國(guó)數(shù)學(xué)甲卷（文）高考真題】執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的（）A21 B.34 C.55 D.895．【2022-天津數(shù)學(xué)高考真題】函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.6．【2023-全國(guó)數(shù)學(xué)甲卷（文）高考真題】設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（）A.1 B.2 C.4 D.57．【2021-天津卷】設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8．【2022-天津數(shù)學(xué)高考真題】已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法：①最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.二．多選題9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10．【2021-全國(guó)新高II卷】已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切 B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C.若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離 D.若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（）A.點(diǎn)到直線的距離小于B.點(diǎn)到直線的距離大于C.當(dāng)最小時(shí)，D.當(dāng)最大時(shí)，三．填空題12．【2021-全國(guó)甲卷（理）】已知向量．若，則________．13．【2023-天津卷數(shù)學(xué)真題】過(guò)原點(diǎn)的一條直線與圓相切，交曲線于點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)________．14．【2023-全國(guó)數(shù)學(xué)甲卷（文）高考真題】若x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_______．四．解答題15．【2021-全國(guó)甲卷（理）】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記為的前n項(xiàng)和，從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立．①數(shù)列是等差數(shù)列：②數(shù)列是等差數(shù)列；③．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．16．【2023-天津卷數(shù)學(xué)真題】三棱臺(tái)中，若面，分別是中點(diǎn).（1）求證：//平面；（2）求平面與平面所成夾角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．17．【2021-全國(guó)新高II卷】記是公差不為0等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使成立的n的最小值．18．【2022-北京數(shù)學(xué)高考真題】已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）證明：對(duì)任意的，有．19．【2023-全國(guó)數(shù)學(xué)甲卷（文）高考真題】已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，．（1）求；（2）設(shè)為的焦點(diǎn)，為上兩點(diǎn)，且，求面積的最小值．答案第1頁(yè)，共SECTIONPAGES1頁(yè)2021-2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）37【參考答案】1．答案:C解析：方法二：將集合中的元素逐個(gè)代入不等式驗(yàn)證，即可解出．方法一：因?yàn)?，而，所以．故選：C．方法二：因?yàn)?，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．故選：C．2．答案:A解析：因?yàn)?，所以，即．故選：A．3．答案:B解析：由題設(shè)有，故選：B.4．答案:B解析：當(dāng)時(shí)，判斷框條件滿足，第一次執(zhí)行循環(huán)體，，，；當(dāng)時(shí)，判斷框條件滿足，第二次執(zhí)行循環(huán)體，，，；當(dāng)時(shí)，判斷框條件滿足，第三次執(zhí)行循環(huán)體，，，；當(dāng)時(shí)，判斷框條件不滿足，跳出循環(huán)體，輸出．故選：B.5．答案:D解析：函數(shù)的定義域?yàn)?，且，函?shù)為奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.6．答案:B解析：方法二：根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理即可解出．方法一：因?yàn)?，所以，從而，所以．故選：B.方法二：因?yàn)?，所以，由橢圓方程可知，，所以，又，平方得：，所以．故選：B.7．答案:D解析：，，，，，，.故選：D.8．答案:A解析：因?yàn)?，所以的最小正周期為，①不正確；令，而在上遞增，所以在上單調(diào)遞增，②正確；因?yàn)椋?，③不正確；由于，所以的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，④不正確．故選：A．9．答案:CD解析：A：且，故平均數(shù)不相同，錯(cuò)誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯(cuò)誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD10．答案:ABD解析：圓心到直線l的距離，若點(diǎn)在圓C上，則，所以，則直線l與圓C相切，故A正確；若點(diǎn)在圓C內(nèi)，則，所以，則直線l與圓C相離，故B正確；若點(diǎn)在圓C外，則，所以，則直線l與圓C相交，故C錯(cuò)誤；若點(diǎn)在直線l上，則即，所以，直線l與圓C相切，故D正確.故選：ABD.11．答案:ACD解析：圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點(diǎn)到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；如下圖所示：當(dāng)最大或最小時(shí)，與圓相切，連接、，可知，，，由勾股定理可得，CD選項(xiàng)正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若直線與半徑為圓相離，圓心到直線的距離為，則圓上一點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是.12．答案:.解析：,，解得,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量垂直的條件，屬基礎(chǔ)題，利用平面向量垂直的充分必要條件是其數(shù)量積.13．答案:解析：易知圓和曲線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)切線方程為，，所以，解得：，由解得：或，所以，解得：．當(dāng)時(shí)，同理可得．故答案為：．14．答案:15解析：作出可行域，如圖，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有最大值，由可得，即,所以.故答案為：1515．答案:答案見(jiàn)解析解析：選①③作條件證明②時(shí)，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式表示出，結(jié)合等差數(shù)列定義可證；選②③作條件證明①時(shí)，設(shè)出，結(jié)合的關(guān)系求出，根據(jù)可求，然后可證是等差數(shù)列.選①②作條件證明③：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因?yàn)橐彩堑炔顢?shù)列，所以，解得；所以，所以.選①③作條件證明②：因?yàn)椋堑炔顢?shù)列，所以公差，所以，即，因?yàn)?，所以是等差?shù)列.選②③作條件證明①：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因?yàn)?，所以，解得或；?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足等差數(shù)列的定義，此時(shí)為等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去.綜上可知為等差數(shù)列.【點(diǎn)睛】這類(lèi)題型在解答題中較為罕見(jiàn)，求解的關(guān)鍵是牢牢抓住已知條件，結(jié)合相關(guān)公式，逐步推演，等差數(shù)列的證明通常采用定義法或者等差中項(xiàng)法.16．答案:（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）解析：（2）利用二面角的定義，作出二面角的平面角后進(jìn)行求解；（3）方法一是利用線面垂直的關(guān)系，找到垂線段的長(zhǎng)，方法二無(wú)需找垂線段長(zhǎng)，直接利用等體積法求解小問(wèn)1詳解】連接.由分別是的中點(diǎn)，根據(jù)中位線性質(zhì)，//，且，由棱臺(tái)性質(zhì)，//，于是//，由可知，四邊形是平行四邊形，則//，又平面，平面，于是//平面.【小問(wèn)2詳解】過(guò)作，垂足為，過(guò)作，垂足為,連接.由面，面，故，又，，平面，則平面.由平面，故，又，，平面，于是平面，由平面，故.于是平面與平面所成角即.又，，則，故，在中，，則，于是【小問(wèn)3詳解】[方法一：幾何法]過(guò)作，垂足為，作，垂足為，連接，過(guò)作，垂足為.由題干數(shù)據(jù)可得，，，根據(jù)勾股定理，，由平面，平面，則，又，，平面，于是平面.又平面，則，又，，平面，故平面.在中，，又，故點(diǎn)到平面的距離是到平面的距離的兩倍，即點(diǎn)到平面的距離是.[方法二：等體積法]輔助線同方法一.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.，.由，即.17．答案:(1)；(2)7.解析：(2)首先求得前n項(xiàng)和的表達(dá)式，然后求解二次不等式即可確定n的最小值.(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，則：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，從而有：，，從而：，由于公差不為零，故：，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.(2)由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：，則：，則不等式即：，整理可得：，解得：或，又為正整數(shù)，故的最小值為.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列中的一類(lèi)基本問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用.18．答案:（1）（2）在上單調(diào)遞增.（3）證明見(jiàn)解析解析：（2）在求一次導(dǎo)數(shù)無(wú)法判斷的情況下，構(gòu)造新的函數(shù)，再求一次導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題即得解；（3）令，，即證，由第二問(wèn)結(jié)論可知在[0,+∞）上單調(diào)遞增，即得證.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，所以，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，∴切線斜率∴切線方程為：【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴∴在上恒成立，∴在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)3詳解】解：原不等式等價(jià)于，令，，即證，∵，，由（2）知在上單調(diào)遞增，∴，∴∴在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，∴，所以命題得證.19．答案:（1）（2）解析：（2）設(shè)直線：，利用，找到關(guān)系，以及的面積表達(dá)式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最小值．【小問(wèn)1