北師大版年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《同步考點(diǎn)解讀專題訓(xùn)練》專題1.1等腰三角形(專項(xiàng)訓(xùn)練)(原卷版+解析)

專題1.1等腰三角形（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．等腰三角形兩邊長分別為3和6，則該三角形的周長為（）A．12 B．15 C．12或15 D．條件不夠無法計(jì)算2．若（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．8或103．若一個(gè)等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為82°，則它的底角為（）A．82° B．16° C．82°或49° D．82°或36°4．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的角平分線，則∠ADB的度數(shù)等于（）A．70° B．100° C．105° D．120°5．木工師傅將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．角平分線定理 B．等腰三角形的三線合一 C．線段垂直平分線定理 D．兩直線垂直的性質(zhì)6．如圖，AB∥CD，∠GFD＝32°，EG＝EF，則∠EFG的度數(shù)等于（）A．64° B．32° C．62° D．96°7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD為△ABC的角平分線，∠C＝70°，則∠BDC＝（）A．30° B．40° C．70° D．75°8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，DA⊥AB．設(shè)∠CAD＝38°，則∠ADB＝（）A．60° B．62° C．64° D．66°9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AC邊的垂直平分線DE分別交AC、AB邊于點(diǎn)D、E，連接CE，則∠ECB的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°10．如圖，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則圖中的等腰三角形共有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．511．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，若以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）個(gè)．A．5 B．6 C．8 D．912．如圖所示，點(diǎn)E、F為網(wǎng)格中的格點(diǎn)，△DEF為等腰三角形，且點(diǎn)D是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則符合條件的三角形點(diǎn)D有（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)13．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點(diǎn)O，與AB，AC相交于點(diǎn)M，N，且MN∥BC，則△AMN的周長為（）A．13 B．14 C．15 D．1614．如圖，上午8時(shí)，一艘船從A處出發(fā)以15海里/小時(shí)的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)B處，從A、B兩點(diǎn)望燈塔C，測得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，則B處到燈塔C的距離為（）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．求不出來15．如圖，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線MD交AC于D，AB于M，以下結(jié)論：①△BCD是等腰三角形；②射線BD是△ACB的角平分線；③△BCD的周長C△BCD＝AC+BC；④△ADM≌△BCD．正確的有（）A．①② B．①③ C．①②③ D．③④16．如圖，∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，且DB＝DE．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度數(shù)．17．（2022秋?江寧區(qū)校級(jí)月考）小明在學(xué)習(xí)完“等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合”，繼續(xù)探索，他猜想“如果三角形的一條角平分線是這個(gè)角對(duì)邊上的中線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形”并進(jìn)行證明．已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，D為BC中點(diǎn)．求證：△ABC是等腰三角形．（用兩種不同的方法證明）方法一：方法二：18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝50°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．19．在△ABC中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是邊AC，AB上的點(diǎn)，且AE＝AF，連接BE，CF交于點(diǎn)D，∠ABE＝∠ACF．（1）求證：△BCD是等腰三角形．（2）若∠A＝40°，BC＝BD，求∠BEC的度數(shù)．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)M、N分別從點(diǎn)B、A同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）用含t的式子表示線段AM、AN的長；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMN是以MN為底邊的等腰三角形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，MN∥BC？并求出此時(shí)CN的長．21．（2021秋?上城區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為CA延長線上一點(diǎn)，且DE⊥BC交AB于點(diǎn)F．（1）求證：△ADF是等腰三角形；（2）若AC＝10，BE＝3，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，求DF的長．專題1.1等腰三角形（專項(xiàng)訓(xùn)練）1．等腰三角形兩邊長分別為3和6，則該三角形的周長為（）A．12 B．15 C．12或15 D．條件不夠無法計(jì)算【答案】B【解答】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為3，3，6，3+3＝6，三邊關(guān)系不成立，當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為3，6，6，三邊關(guān)系成立，周長為3+6+6＝15．故選：B．2．若（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．8或10【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得，a﹣2＝0，b﹣4＝0，解得a＝2，b＝4，①a＝4是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4、4、2能組成三角形，∴三角形的周長為10，②a＝2是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、2、2，不能組成三角形，綜上所述，三角形的周長為10．故選：C．3．若一個(gè)等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為82°，則它的底角為（）A．82° B．16° C．82°或49° D．82°或36°【答案】C【解答】解：有兩種情況：①底角是82°，②頂角是82°，則底角是×（180°﹣82°）＝49°，所以底角為82°或49°，故選：C．4．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的角平分線，則∠ADB的度數(shù)等于（）A．70° B．100° C．105° D．120°【答案】C【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，又∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD＝35°，∴∠ADB＝180°﹣（40°+35°）＝105°．故∠ADB的度數(shù)為105°．故選：C．5．木工師傅將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．角平分線定理 B．等腰三角形的三線合一 C．線段垂直平分線定理 D．兩直線垂直的性質(zhì)【答案】B【解答】解：木工師傅將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，當(dāng)重錘經(jīng)過等腰三角形的底邊的中點(diǎn)時(shí)，就能檢查出這根橫梁水平，否則就不水平，所以解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是等腰三角形的三線合一，故選：B．6．如圖，AB∥CD，∠GFD＝32°，EG＝EF，則∠EFG的度數(shù)等于（）A．64° B．32° C．62° D．96°【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∠GFD＝32°，∴∠EGF＝∠GFD＝32°，∵EG＝EF，∴∠EFG＝∠EGF＝32°．故選：B．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD為△ABC的角平分線，∠C＝70°，則∠BDC＝（）A．30° B．40° C．70° D．75°【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠DBC＝35°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣35°﹣70°＝75°，故選：D．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，DA⊥AB．設(shè)∠CAD＝38°，則∠ADB＝（）A．60° B．62° C．64° D．66°【答案】C【解答】解：∵DA⊥AB，∴∠BAD＝90°，∵∠CAD＝38°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝128°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝26°，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝64°，故選：C．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AC邊的垂直平分線DE分別交AC、AB邊于點(diǎn)D、E，連接CE，則∠ECB的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】B【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝40°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝70°﹣40°＝30°．故選：B．10．如圖，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則圖中的等腰三角形共有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴△ABC是等腰三角形．∴∠C＝∠ABC＝72°．∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∵∠A＝∠ABD＝36°，∴△ABD是等腰三角形．∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°＝∠C，∴△BDC是等腰三角形．即共有3個(gè)等腰三角形．故選：B．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，2），點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，若以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）個(gè)．A．5 B．6 C．8 D．9【答案】C【解答】解：如圖所示，分別以點(diǎn)O、A為圓心，以O(shè)A的長度為半徑畫弧，與坐標(biāo)軸的6個(gè)交點(diǎn)即為所求；作OA的垂直平分線，與坐標(biāo)軸的2個(gè)交點(diǎn)即為所求；綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P有8個(gè)．故選：C．12．如圖所示，點(diǎn)E、F為網(wǎng)格中的格點(diǎn)，△DEF為等腰三角形，且點(diǎn)D是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則符合條件的三角形點(diǎn)D有（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)【答案】C【解答】解：P點(diǎn)位置如圖所示：故符合條件的P點(diǎn)有9個(gè)，故選：C．13．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點(diǎn)O，與AB，AC相交于點(diǎn)M，N，且MN∥BC，則△AMN的周長為（）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】B【解答】解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MO＝MB，NO＝NC，∵AB＝6，AC＝8，∴△AMN的周長＝AM+MN+AN＝AB+AC＝14．故選：B．14．如圖，上午8時(shí)，一艘船從A處出發(fā)以15海里/小時(shí)的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)B處，從A、B兩點(diǎn)望燈塔C，測得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，則B處到燈塔C的距離為（）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．求不出來【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得：AB＝2×15＝30（海里），∵∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，∴∠C＝∠NBC﹣∠NAC＝42°，∴∠C＝∠NAC，∴BC＝AB＝30海里．即從海島B到燈塔C的距離是30海里．故選：C．15．如圖，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線MD交AC于D，AB于M，以下結(jié)論：①△BCD是等腰三角形；②射線BD是△ACB的角平分線；③△BCD的周長C△BCD＝AC+BC；④△ADM≌△BCD．正確的有（）A．①② B．①③ C．①②③ D．③④【答案】B【解答】解：由AB＝AC，∠A＝36°知∠ABC＝∠C＝72°，∵M(jìn)N是AB的中垂線，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝36°，∴∠C＝∠CDB＝72°，∴△CDB是等腰三角形，∴①正確，又∵∠ABC＝72°，∴∠ABD＝36°，∴線段BD是△ACB的角平分線，∵三角形的角平分線是線段，∴②錯(cuò)誤，由AD＝BD，AB＝AC知，△BCD的周長＝BC+CD+BD＝AC+BC，∴③正確，∵AM⊥MD，而△BCD為銳角三角形，∴④錯(cuò)誤，∴正確的為：①③．故選：B．16．如圖，∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，且DB＝DE．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵BE是∠ABC的平分線，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∴∠EBC＝∠DEB，∴DE∥BC；（2）解：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝72°，∵BE是∠ABC的平分線，∴∠DBE＝∠EBC＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠BEC＝∠A+∠DBE＝36°+36°＝72°，即∠BEC的度數(shù)為72°．17．（2022秋?江寧區(qū)校級(jí)月考）小明在學(xué)習(xí)完“等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合”，繼續(xù)探索，他猜想“如果三角形的一條角平分線是這個(gè)角對(duì)邊上的中線，那么這個(gè)三角形是等腰三角形”并進(jìn)行證明．已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，D為BC中點(diǎn)．求證：△ABC是等腰三角形．（用兩種不同的方法證明）方法一：方法二：【解答】證明：方法一：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，∵D是BC中點(diǎn)，∴BD＝CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形；方法二：延長AD，使DE＝AD，連接BE，∵D是BC中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴∠CAD＝∠BED，AC＝EB，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BED＝∠BAD，∴AB＝EB，∵AC＝EB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝50°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∴∠BED+∠CEF＝∠BED+∠BDE，∵∠B+（∠BED+∠BDE）＝180°，∠DEF+（∠BED+∠BDE）＝180°，∴∠B＝∠DEF，∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠B＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠DEF＝65°．19．在△ABC中，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是邊AC，AB上的點(diǎn)，且AE＝AF，連接BE，CF交于點(diǎn)D，∠ABE＝∠ACF．（1）求證：△BCD是等腰三角形．（2）若∠A＝40°，BC＝BD，求∠BEC的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AE＝AF，∠A＝∠A，∠ABE＝∠ACF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AB＝AC，∠ABE＝∠ACF，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACF，即∠DBC＝∠DCB，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝（180°﹣40°）＝70°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠DBC＝∠DCB，∴△DBC是等邊三角形，∴∠DBC＝60°，∴∠ABE＝10°，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝50°．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)