人教版八年級數(shù)學下冊 第十七章 勾股定理第1課時 勾股定理的逆定理（課件）

勾股定理的逆定理R·八年級數(shù)學下冊據(jù)說，古埃及人用右圖的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然后以3個結間距、4個結間距、5個結間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.活動一：引用故事，導入新課【故事導入】你知道為什么嗎？今天我們就來學習其中的原因.活動二：問題引入，自主探究探究點1勾股定理的逆定理類似古埃及人畫直角的故事，我們準備三根繩子來模仿操作，看看能否得到和古埃及人相同的結果.（1）讓一根繩子的一端與0刻度線重合，分別在3cm，7cm，12cm處做標記，得到長度分別為3cm，4cm，5cm的三段，然后以這三段為邊圍成一個三角形，量量看是不是直角三角形.是直角三角形（2）類似（1）的操作，以2.5cm，6cm，6.5cm和4cm，7.5cm，8.5cm的三段為邊分別圍成一個三角形，量量看是不是直角三角形.是直角三角形（3）結合上面的操作，想想學過的勾股定理，猜想一個三角形的三邊滿足什么關系時，這個三角形就是直角三角形，用命題形式表述.如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.3cm，4cm，5cm2.5cm，6cm，6.5cm4cm，7.5cm，8.5cm這兩個命題的題設、結論分別是什么？命題2

如果三角形

ABC的三邊長

a，b，c滿足

a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．探究點2互逆命題和互逆定理命題1

如果直角三角形兩直角邊長分別為

a，b，斜邊長為

c，那么

a2+b2=c2．題設結論題設結論

我們把像這樣，題設和結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題.

如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題.題設A結論B①題設B結論A②原命題逆命題互逆命題互逆命題ABCabcA′B′C′abc①如圖①，已知：在△ABC

中，AB

=

c，BC

=

a，CA

=

b，并且a2+b2=c2，怎么證明△ABC

是直角三角形呢？如圖②，畫一個Rt△A′B′C′

中，使B′C′

=

a，A′C′

=

b，∠C′=90°.△ABC

與△A′B′C′全等嗎？可以說明△ABC是直角三角形嗎？②互逆定理根據(jù)勾股定理，A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2=c2.∴A′B′

=c

.在△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.∴∠C=∠C′=90°，即△ABC是直角三角形.ABCabcA′B′C′abc①②

如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.定理：內錯角相等，兩直線平行；逆定理：兩直線平行，內錯角相等；互為逆定題歸納總結勾股定理是正確的，其逆命題也是正確的，是不是說明原命題成立，其逆命題一定成立呢？有沒有反例說明？不一定.比如命題“對頂角相等”成立，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”卻不成立.例1判斷由線段

a，b，c

組成的三角形是不是直角三角形：（1）a

=

15，b

=

8，c

=

17；（2）a

=

13，b

=

14，c

=

15.解：（1）因為152+82=225+64=289， 172=289，所以152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形.（2）因為132+142=169+196=365， 152=225，所以132+142≠152，根據(jù)勾股定理，這個三角形不是直角三角形.

像15，8，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).【對應訓練】1.以下列各組數(shù)為三邊長的三角形中，是直角三角形的有（）

①5，12，13；②1，2，4；③32，42，52；④0.3，0.4，0.5.A.1個B.2個C.3個D.4個B2.有下列4組數(shù)：①7，24，25；②8，15，19；③0.6，0.8，1.0；④30，40，50.其中，勾股數(shù)有（）A.1組B.2組C.3組D.4組B3.如果三條線段長a，b，c滿足a2=c2-b2，這三條線段

組成的三角形是不是直角三角形？為什么？解:

這三條線段組成的三角形是直角三角形.∵a2

=

c2-b2，∴a2

+

b2=

c2，由勾股定理的逆定理知這個三角形是直角三角形.4.說出下列命題的逆命題，這些逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內錯角相等；（2）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；其逆命題為“內錯角相等，兩直線平行”；這個命題成立.其逆命題為“如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等”；這個命題不成立.如|-3|=|3|，但-3≠3.（3）全等三角形的對應角相等；（4）在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.其逆命題為“對應角相等的兩個三角形全等”；這個命題不成立.其逆命題為“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”；這個命題成立.活動三：重點突破，提升探究例2四邊形ABCD的各邊長如圖所示，對角線BD

=10，

求四邊形ABCD的面積.解：∵AD=8，AB=6，BD=10，CD=26，BC=24，∴AB2+AD2=BD2，BD2+BC2=CD2.∴△ABD和△BDC都是直角三角形，且∠A=90°，∠DBC=90°.∴S四邊形ABCD=S△ABD

+S△BDC=×6×8+×10×24=144.答：四邊形