北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練專題06解題技巧專題：乘法公式的靈活運(yùn)用(原卷版+解析)

專題06解題技巧專題：乘法公式的靈活運(yùn)用【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一變形應(yīng)用】 1【考點(diǎn)一位置變換】 1【考點(diǎn)二項(xiàng)數(shù)變換】 3【考點(diǎn)三簡(jiǎn)便變換】 4【類型一連續(xù)應(yīng)用】 6【類型三整體應(yīng)用】 7【典型例題】【類型一變形應(yīng)用】【考點(diǎn)一位置變換】例題：（2022秋·上海寶山·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：___________；【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·廣東東莞·八年級(jí)東莞市長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：______．2．（2022秋·上海黃浦·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：=______________．3．（2022春·安徽宿州·七年級(jí)?？计谀_____．4．（2022秋·四川樂(lè)山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）化簡(jiǎn)：5．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【考點(diǎn)二項(xiàng)數(shù)變換】例題：（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)?？计谀┯?jì)算____________．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·上海閔行·七年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：．2．（2022秋·甘肅定西·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）綜合運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)；(2)．【考點(diǎn)三簡(jiǎn)便變換】例題：（2022秋·天津河北·八年級(jí)?？计谀┯?jì)算______．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用整式的乘法公式計(jì)算：______．2．（2022春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：12342﹣1235×1233＝________．3．（2022春·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：______．4．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）簡(jiǎn)便計(jì)算：(1)；(2)．【類型一連續(xù)應(yīng)用】例題：（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）的個(gè)位數(shù)字是______．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算=________．2．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若，則S的值為___________．【類型三整體應(yīng)用】例題：（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，，則______．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·上海黃浦·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：______________．2．（2022秋·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：______．3．（2022秋·山東臨沂·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，則的值為______4．（2022秋·天津和平·八年級(jí)天津一中?？计谀?）已知，，則的值為______．（2）已知，，則的值為______．（3）已知x滿足，則的值為______．5．（2022秋·江西贛州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀：已知，，求的值．解：，，．請(qǐng)你根據(jù)上述解題思路解答下面問(wèn)題：(1)已知，，求的值．(2)已知，求的值．6．（2022秋·山西朔州·八年級(jí)?？计谀┰趯W(xué)習(xí)完全平方公式后，我們對(duì)公式的運(yùn)用作進(jìn)一步探討．請(qǐng)你閱讀下列解題思路：例1：已知，，求的值．解：∵，，∴．例2：若y滿足，求的值．解：設(shè)，則，．這樣就可以利用例1中的方法進(jìn)行求值了！請(qǐng)結(jié)合以上兩個(gè)例題解答下列問(wèn)題(1)若，，求的值．(2)若x滿足，求的值．7．（2022春·安徽合肥·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）乘法公式的探究及應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖所示的三種紙片，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成了如圖所示的大正方形．(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖大正方形的面積用含，的式子表示：方法：______；方法：______．(2)觀察圖，請(qǐng)你寫出代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系式______．(3)根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知，，求的值；②已知，求的值．專題06解題技巧專題：乘法公式的靈活運(yùn)用【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一變形應(yīng)用】 1【考點(diǎn)一位置變換】 1【考點(diǎn)二項(xiàng)數(shù)變換】 3【考點(diǎn)三簡(jiǎn)便變換】 4【類型一連續(xù)應(yīng)用】 6【類型三整體應(yīng)用】 7【典型例題】【類型一變形應(yīng)用】【考點(diǎn)一位置變換】例題：（2022秋·上海寶山·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：___________；【答案】##【分析】利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了乘法公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·廣東東莞·八年級(jí)東莞市長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：______．【答案】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，即可求得其結(jié)果．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·上海黃浦·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：=______________．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】．故答案是．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，解答關(guān)鍵是平方差公式的應(yīng)用．3．（2022春·安徽宿州·七年級(jí)?？计谀_____．【答案】【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)“一組項(xiàng)相同、另一組項(xiàng)互為相反數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022秋·四川樂(lè)山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）化簡(jiǎn)：【答案】【分析】根據(jù)平方差公式求解即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的運(yùn)用．5．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，－4【分析】先將所給代數(shù)式依據(jù)整式的混合運(yùn)算法則與平方差公式進(jìn)行變形，化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【詳解】原式＝，當(dāng)時(shí)，原式＝－3－1＝－4．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，掌握整式的運(yùn)算法則與平方差公式的熟練運(yùn)用是關(guān)鍵．【考點(diǎn)二項(xiàng)數(shù)變換】例題：（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)?？计谀┯?jì)算____________．【答案】【分析】利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟記乘法公式是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·上海閔行·七年級(jí)校聯(lián)考期中）計(jì)算：．【答案】【分析】先利用括號(hào)里面各項(xiàng)的關(guān)系進(jìn)行重新組合，再根據(jù)平方差與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算便可．【詳解】解：==．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式和完全平方公式，關(guān)鍵是熟記平方差公式，完全平方公式．2．（2022秋·甘肅定西·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）綜合運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)平方差公式將當(dāng)做整體進(jìn)行計(jì)算，再利用完全平方公式化簡(jiǎn)．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三簡(jiǎn)便變換】例題：（2022秋·天津河北·八年級(jí)?？计谀┯?jì)算______．【答案】1【分析】利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可．【詳解】原式，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，能夠?qū)⒃竭M(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用整式的乘法公式計(jì)算：______．【答案】1【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式．熟練運(yùn)用平方差公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：12342﹣1235×1233＝________．【答案】1【分析】將1235×1233轉(zhuǎn)化成（1234＋1）（1234?1），再利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：12342?1235×1233＝12342?（1234＋1）（1234?1）＝12342?（12342?1）＝12342?12342＋1＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式并靈活運(yùn)用，是解本題的關(guān)鍵．3．（2022春·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：______．【答案】3400【分析】逆用乘法分配律和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘法的分配律和平方差公式，熟練掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）簡(jiǎn)便計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)150(2)【分析】（1）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．【類型一連續(xù)應(yīng)用】例題：（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）的個(gè)位數(shù)字是______．【答案】5【分析】將原式乘以湊出平方差公式的形式，按照平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：，∵，，，，，∴指數(shù)4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，∵∴尾數(shù)為6，∴個(gè)位數(shù)字是5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差公式，能夠?qū)⒃匠艘詼惓銎椒讲罟降男问绞墙忸}的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算=________．【答案】##【分析】在原式前乘以(2-1)，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行求解即可．【詳解】原式×(2-1)，得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將原式變形為平方差的形式．2．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若，則S的值為___________．【答案】【分析】先根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解，再計(jì)算能約分的直接約分即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是巧用平方差公式達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的．【類型三整體應(yīng)用】例題：（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，，則______．【答案】6【分析】將變形為，把，代入即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，代數(shù)式求值，將變形為，是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·上海黃浦·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：______________．【答案】【分析】先將作為一個(gè)整體，利用完全平方公式進(jìn)行展開，再利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將去括號(hào)，即可得出．【詳解】解：原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，能熟練理解和靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：______．【答案】【分析】先將（a-b）作為一個(gè)整體，利用完全平方公式進(jìn)行展開，再利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將（a-b）去括號(hào)，即可得出．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，能熟練理解和靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·山東臨沂·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，則的值為______【答案】10【分析】由結(jié)合完全平方公式即可求解．【詳解】解：∵∴，即，∴故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟練對(duì)完全平方公式進(jìn)行變形是關(guān)鍵．4．（2022秋·天津和平·八年級(jí)天津一中?？计谀?）已知，，則的值為______．（2）已知，，則的值為______．（3）已知x滿足，則的值為______．【答案】

39

5

5【分析】（1）將變形為，再代入已知條件計(jì)算即可；（2）將變形為，再代入已知條件，即可求出值，將變形為，代入即可求解．（3）將變形為，則，將看做成一個(gè)整體，化簡(jiǎn)即可求得的值．【詳解】解：（1）∵，，∴，故答案為：39；（2）∵∴∵，∴，∴，故答案為：5；（3）∵，∴，，，，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握利用完全平方公式變形求代數(shù)式值是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·江西贛州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀：已知，，求的值．解：，，．請(qǐng)你根據(jù)上述解題思路解答下面問(wèn)題：(1)已知，，求的值．(2)已知，求的值．【答案】(1)5(2)4095【分析】（1）利用完全平方公式得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（2）利用完全平方公式得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】（1）解：，，；（2）解：，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：記住完全平方公式：．也考查了整式的運(yùn)算．6．（2022秋·山西朔州·八年級(jí)?？计谀┰趯W(xué)習(xí)完全平方公式后，我們對(duì)公式的運(yùn)用作進(jìn)一步探討．請(qǐng)你閱讀下列解題思路：例1：已知，，求的值．解：∵，，∴．例2：若y滿足，求的值．解：設(shè)，則，．這樣就可以利用例1中的方法進(jìn)行求值了！請(qǐng)結(jié)合以上兩個(gè)例題解答下列問(wèn)題(1)若，，求的值．(2)若x滿足，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將兩邊平方，由完全平方公式結(jié)合即可得到答案；（2）設(shè)，，代入求解即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，∴，即將，代入得∴；（2）解：設(shè)，，則，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方和與平方和的關(guān)系，解第2題的關(guān)鍵是設(shè)，．7．（2022春·安徽合肥·七年級(jí)校考階段練習(xí)）乘法公式的探究及應(yīng)用．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖所示的三種紙片，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成了如圖所示的大正方形．(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖大正方形的面積用含，的式子表示：方法：______；方法：______．(2)觀察圖，請(qǐng)你寫出代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系式______．(3)根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知，，求的值；②已知，求的值．【答案】(1)

，(2)(3)①5；②23【分析】