江蘇省南京市新華中高考復讀學校2023-2024學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

江蘇省南京市新華中高考復讀學校2023年高三數(shù)學理

模擬試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

2

1.某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是三，構造數(shù)列使得

J1（紇綜出現(xiàn)

",T微第的版曲力，記W=.+與+…則$4=2的概率為

11

A.16B.8C.

11

4D.2

參考答案：

C

'NT內的任意一點，貝以”一占的最小值為

A.-3B.-2C.-1D.0

參考答案：

B

fa+6-2<0

B作出不等式立喪示的可行域.

由圖可知,當a=0.〃=2時,目標函數(shù)二=&1一〃的歧小值為-2.

3.已知正項等比數(shù)列｛詼｝滿足■=，+招，若存在兩項4,4,使得則

1_9

熱的最小值為（）

311S10

A.2B.4C.GD.3

參考答案：

B

設正項等比數(shù)列的公比為q,且q>°,

招

由,■%+招，得q,

化簡得/r-2=o,解得“2或，=一1(舍去)，

因為"?一iY,所以(k%")T&',則L'-電解得■+”“，

所以腐"6'")<1*"7"J3

*二｛"4

n9M及JV9

當且僅當G一"^時取等號，此時［…*-，解得|"一9，

191

?—>一

因為?，。取整數(shù)，所以均值不等式等號條件取不到，則?"3,

1_+911

驗證可得，當"?=2,1i=4時，***取最小值為彳，故選B.

x-y+8之0

<2x+^-14<0

4.設二元一次不等式組一x+2y一1920所表示的平面區(qū)域為必使函數(shù)/的圖像過

區(qū)域M的。的取值范圍是)

(121

A.l9,2JB碌⑼C.(@s)

參考答案:

D

Ab,ly

5.已知集合2f，則下列結論正確的是

A./n4=K2,-nBou5-(-^o)

c./u△=(o,+/)口.(4#n8-『2,一4

參考答案：

D

略

__兀f（-兀）-n

6.已知函數(shù)f（x）=sin（3X+6）（3>0）的圖象關于直線對稱且t五卜°,

JI

如果存在實數(shù)X。，使得對任意的X都有f（Xo）,f（x）<f（Xo+可），則3的最小值是

（）

A.4B.6C.8D.12

參考答案:

C

【考點】正弦函數(shù)的圖象.

_冗_n<（工

【分析】由題意直線X/是對稱軸，對稱中心為（-&，0）,Xo“X'Xo+E不在

同一增區(qū)間，根據(jù)三角函數(shù)的性質可求3的最小值.

7r

【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（3X+6）（3>0）的圖象關于直線對稱且

J4,

n7TJT（0JT

--------|--■—

co32+6=k兀2…①,-332+6=k兀…②,wxo8+6-（3xo+@）

2JI+2kJi-??③

K

由①②解得3=8,6=k“+4,（k￡Z）

由③解得：328（l+2k）

_n_

當k=0時，3=8,4,③成立，滿足題意.

故得3的最小值為8.

故選C.

$201。$2008

7.在等差數(shù)列{a}中，aF-2011,其前n項的和為S,.若2010-2008=2,則S2M

()

A.-2010B.2010C.2011D.-2011

參考答案：

D

【考點】等差數(shù)列的前n項和.

Sn

{—}

【分析】S”是等差數(shù)列的前n項和，可得數(shù)列nJ是首項為ai的等差數(shù)列，利用通項公

式即可得出.

Sn

{—}

【解答】解：?；和是等差數(shù)列的前n項和，.?.數(shù)列n」是首項為出的等差數(shù)列；

0201。S2008

由2010-2008=2,則該數(shù)列公差為1,

52。11

A2011=-2011+=-1,

.011=-2011.

故選：D.

f(x-29+2x+sin(x-2)?2,

8.設JwR,且滿足|(>-2>.2).疝0_0?6.則x+y=()

A.1B.2C.3D.4

參考答案：

D

9.一個年級有12個班，每個班的同學從1至50排學號，為了交流學習經(jīng)驗，要求每班學

號為14的同學留下進行交流，這里運用的是()

A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.抽簽抽樣D.隨機抽樣

參考答案：

A

【考點】系統(tǒng)抽樣方法；收集數(shù)據(jù)的方法.

【分析】學生人數(shù)比較多，把每個班級學生從1到50號編排，要求每班編號為14的同學

留下進行交流，這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本，是采用系統(tǒng)抽樣的方法.

【解答】解：當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣.將總體分段，分段的間隔要求相等，

這時間隔一般為預先制定的，在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號

的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號.

本題中，把每個班級學生從1到50號編排，

要求每班編號為14的同學留下進行交流，

這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，

故選A.

10.以原點。及點A(5,2)為頂點作等腰直角三角形OAB,使乙4=90、則前

的坐標為()。

A、(2,-5)B、(-2,5)或(2,-5)C、(-2,5)D、(7,-3)或(3,

7)

參考答案：

B

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.如果執(zhí)行右側的程序框圖，那么輸出的S=.

參考答案:

420

考循環(huán)結構.

點:

分按照框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)的結果，得到框圖的功能是求前n個偶數(shù)的和；

析：由框圖得到k=21時輸出s；利用等差數(shù)列的前n項和公式求出輸出的s.

解解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=2,k=2；

答：

經(jīng)過第二次循環(huán)得到s=2+4,k=3；

經(jīng)過第三次循環(huán)得到s=2+4+6,k=4；

經(jīng)過第20次循環(huán)得到s=2+4+6+..2x20,k=21；

此時不滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出s

而s=2+4+6+...2x20=420

故答案為420

點本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結構時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結果，找規(guī)律.

評：

RF5：4+4=l(a>i>0)x=—

12.設可外是橢圓J的左、右焦點，尸為直線2上一點，

△丹班是底角為30?的等腰三角形，則E的離心率為

參考答案：

3

4

13.五邊形ABCDE中，若把頂點A、B、C、D、E染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得

相鄰頂點所染的顏色不相同，則不同的染色方法有一種。

A

0C

參考答案：

30

略

14.若函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調遞增區(qū)間是［3,+8),貝lja=.

參考答案：

-6

15.一物體沿直線以v⑥=2”3(t的單位：秒，v的單位：米/秒)的速度做變速直

線運動，則該物體從時刻f=。到5秒運動的路程§為米.

參考答案：

29

~2

略

■，+5

16.函數(shù),的最小值為.

參考答案：

5

2

17.甲、乙兩人獨立解同一個問題，甲解出這個問題的概率是小，乙解出這個問題

的概率是為，那么恰好有一人解出這個問題的概率是.

參考答案：

小。?%）+%（1-?。?/p>

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.設函數(shù)/⑴-工.”+一并刈&3）3+卜

（1）當加1時，求不等式“工）*/㈤的解集；

（2）已知I'2,求a的取值范圍.

參考答案：

（1）當a-i時，不等式g（力/（力即/iNk+q+b-1!,

當x<T時，d+xZ-gV+Sx","或xMT,

此時，x<-3,

當T4x41時，fg2y..xAl或3-2,

此時，x=l,

當x>l時，J^^x>2xy-x>0,.\x>l^x<t

此時，x>l,

不等式的解集為曲“3或xNl）.

(a+1)*-<r+5><!?

(2)

若0<a41則/(兒-/(。)"+1.""T

解得:生E

/txV=/f--|=a+->2>-

若則I?J。2,-.a>l,

G昱

綜上所述，2.

/(x)=?(2r4>t2?i}r

19.已知函數(shù)6

(1)求函數(shù),(*)的最小正周期和單調遞減區(qū)間;

(2)在AABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，若'$==的

面積為2萬，求。邊的長.

參考答案:

xn<

Vx)=sin2ccar+cm2xsm-+I-cm2x=sin(2x--)-

(1)62分

所以"'"的最小正周期

2n

T-------n

................3分

znxx51

2kx?-<2x-"<2kxtkx?x

令263,解得36

|kxkx?—I

所以」7的單調遞減區(qū)間是6RWZ................6分

fix)?mn(2x--)If()■

(2)v6,22

it1xx5xst

win(A■■)■■A..

??.62,又???666.?.3..............8分

???bc7,SBC的面積為岫.辰8................io分

222%

a*=b+c-2bccm-,

3(b?25/.ii、........12分

20.(本小題滿分13分)2013年我國汽車擁有量已超過2億(目前只有中國和美國超過2

億)，為了控制汽車尾氣對環(huán)境的污染，國家鼓勵和補貼購買小排量汽車的消費者，同時

在部分地區(qū)采取對新車限量上號。某市采取對新車限量上號政策，已知2013年年初汽車

擁有量為勺(4=100萬輛)，第川年(2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推)

1-±

年初的擁有量記為勺，該年的增長量和勺與用的乘積成正比，比例系數(shù)為

4(°<a<D,其中股=200萬。

⑴證明：%S50Z；

(2)用乙表示乙.1；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內。

參考答案：

(1)依題

=^.(1--)

m...........

..............2分

只需證明即證CN0。

上式顯然成立，所以

y*—5°'o.........................................5分

(2)x“i=x.+招，所以200

按該政策可以將該市汽車總擁有量控制在萬輛內，即勺

200S200O6

分

證明如下：當力=1時，々=100,顯然成立。

假設內=上時，成立。

則當月=k+l時，“I20。是關于幾的一個二次函數(shù)，

令"*=-焉八0+'"(x^2oq)

網(wǎng)+④

其對稱軸所以/(X)在(0,200)內遞減

/(x)<7(20(^=200,即％S200

綜上所述，/“200成

立。.....................13

分

21.一走廊拐角處的橫截面如圖所示，已知內壁尸G和外壁3c都是半徑為1m的四分之一

圓弧，AB,℃分別與圓弧3C相切于5,匚'兩點，EF//AB,GH//CD,且兩組

平行墻壁間的走廊寬度都是加。

(1)若水平放置的木棒⑷的兩個端點M，N分別在外壁8和上，且木棒與內壁

圓弧相切于點F'。設NCa￡M=6(rad),試用8表示木棒MN的長度/(◎；

(2)若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長度的最大值。

參考答案:

(1)如圖，設圓弧FG所在的圓的圓心為2,過2點作垂線，垂足為點T,且交M7/

或其延長線與于S,并連接尸Q,再過"點作了白的垂線，垂足為限.

所以cosS.

因為JW與圓弧尸G切于點F,所以尸

在R/ACPS,因為尸。=1,乙PQS=e,

QS=-L-QT-QS=2—L-

所以cos。，cos5,

①若s在線段TG上，則7S=eT-gS

KQT-QS

=------=------------

在RfASTl/中，sin6CnS

gQT-QS

、~=M+

因此朋M=2VS*+MJ5in6

②若s在線段GT的延長線上，則丁￡=國-口丁

在RzAS72/中,sin6sin6

gQS-QTQT-QS

=AU-———=A!J+—_=—

=NS-MSsinSsin。

_.QT-QS_21Z21,

/⑺=MAT宜n6co$0$mSsincos

=2(刖8+8網(wǎng)-1(0<8<3

sin6cos82...........................................................8分

⑵設$1n8+cos8=，(1<，4/),貝產(chǎn)0c=~

4-2

因此