河北省唐山市2022-2023學(xué)年高二年級(jí)下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷

河北省唐山市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期

期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題

1.設(shè)集合A=W2X-8<0},3={2,3,4,5},則AnB=()

A.⑵B.{2,3}c?{3,4}D.⑵京}

lim/(2+Ax)-/(2),

2.設(shè)函數(shù)A*)的導(dǎo)函數(shù)為/“),且/(x)=χ2+3j≠⑵+lnx,則但°塊()

99

A.2B.-2C.4D.4

3.已知命題p：玉eR,x+2>d,命題q：VxeR,X2>0,則()

A.命題p,q都是真命題

B.命題〃是真命題，q是假命題

C.命題〃是假命題，q是真命題

D.命題p,q都是假命題

4.設(shè)函數(shù)A')=Zrar2bg2,若/(4)=4,則八f(］-)=()

A.8B.9c.10D.11

5.3名男生，2名女生站成一排照相，則2名女生相鄰且都不站在最左端的不同的站法共有

()

A.72種B.64種C.48種D.36種

6.有2個(gè)同樣的箱子，甲箱中有大小相同的2只紅球，6只白球，乙箱中有大小相同的2只

紅球，I只白球，從甲、乙中隨機(jī)取一箱，再?gòu)脑撓渲须S機(jī)取兩球，則這兩球都為紅球的概

率是()

633131

A.55B.55c.84D.168

」I1

3

a=2,?=log2-,C=Iog1-

7.已知2?,則三個(gè)數(shù)的大小順序是()

A.a>b>cB.c>a>b

Cc>b>aD.a>c>b

8.已知｛“"｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為S，，，且｛S，，｝是等差數(shù)列，給出以下

結(jié)論：

①H"+E,｝是等差數(shù)列；②｛4?sn｝是等比數(shù)列.

③M｝是等差數(shù)列；④是等比數(shù)列.

則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3c.2D.1

二、多選題

9.下列命題中正確的是（）

A.數(shù)據(jù)一1，1，2,4,5,6,8,9的第25百分位數(shù)是ι

B?若事件舷、N的概率滿(mǎn)足P（川）?°，1），P（N）G（⑼且P（MM）+P（W）=I,則M'N相互

獨(dú)立

C,已知隨機(jī)變量X~81〃,升若0(2X+1)=5,則〃=5

D.若隨機(jī)變量X~N(3,O?2),P(X>2)=0.62,則°G<X<4)=0.12

10.現(xiàn)有3名男生和4名女生，在下列不同條件下進(jìn)行排列，則（）

A.排成前后兩排，前排3人后排4人的排法共有5400種

B.全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾的排法共有3600種

C.全體排成一排，女生必須站在一起的排法共有576種

D.全體排成一排，男生互不相鄰的排法共有1440種

設(shè)（2X+1）6=%+4（X+1）+?2（X+1）-++4（X+1）6,下列結(jié)論正確的是（）

Aa2+a3=100

6

Ba0-al+a2-a-i+a4-a5+aβ=3

C4+2生+3。3+?+64=12

D.當(dāng)》=9時(shí)，(2x+l)”除以20的余數(shù)是T

12.定義在(°，+00)上的函數(shù)/U)滿(mǎn)足2"*"°)=7,"ι)=°(若""=K則

/（x）=lnx+cjC為常數(shù)），則下列說(shuō)法正確的是（）

1

A./（H在X=五處取得極小值，極小值為孤

B?“H只有一個(gè)零點(diǎn)

c.若"“）"一7在（°*）上恒成立，貝尸5

dz（l）＜∕（^）＜∕（√3）

三、填空題

Ξ

13.已知命題P：-VX∈R.X+X≥1,,J則。的否定是.

14.已知曲線(xiàn)C：V=X3,過(guò)點(diǎn)（1,0）向曲線(xiàn)C做切線(xiàn)，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)隼合是.

15.一袋子中有大小、質(zhì)量均相同的10個(gè)小球，其中標(biāo)記“開(kāi)”字的小球有5個(gè)，標(biāo)記“心”

字的小球有3個(gè)，標(biāo)記“樂(lè)''字的小球有2個(gè).從中任意摸出1個(gè)球確定標(biāo)記后放回袋中，再

從中任取1個(gè)球.不斷重復(fù)以上操作，最多取3次，并規(guī)定若取出“樂(lè)”字球，則停止摸球.則

摸球次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為.

16.邢臺(tái)市物價(jià)部門(mén)對(duì)市區(qū)的天一城、北國(guó)商城、恒大城、家樂(lè)園、中北世紀(jì)城5家商場(chǎng)的

某件商品在7月15號(hào)一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)X元和銷(xiāo)售量了件之

間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

價(jià)格X8.59m1111.5

銷(xiāo)售量y12n675

已知銷(xiāo)售量y與價(jià)格X之間有較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其線(xiàn)性回歸方程是f'=T?2x+40,且

m+n=20,則其中的"2=

四、解答題

17.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出“與銷(xiāo)售額》（單位：萬(wàn)元）具有較強(qiáng)的相關(guān)性，且兩者之間有

如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

X24568

y2836525678

（1）求y關(guān)于X的線(xiàn)性回歸方程》=八+3

（2）根據(jù)（1）中的線(xiàn)性回歸方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額是多少？

555

ZX：=145Zy；=14004^xiyi=1420

參考數(shù)據(jù):i=l,/=I,?=1

附：回歸方程》=區(qū)+&中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

￡_∑t(x，一工)(>，y)_∑:=產(chǎn)，一問(wèn)

n/—?2X^''"。一2Λ

∑????/-?)‰Va=y-bx

18.已知函數(shù)小)=幺一次+3,｝∈R.

(1)若關(guān)于X的不等式/(*)>°對(duì)一切實(shí)數(shù)X都成立，求匕的取值范圍;

⑵當(dāng)xe[T2]時(shí)，函數(shù)/U)的最小值為1,求b值.

19.數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和為'且5"=2凡-2數(shù)列也J滿(mǎn)足或=Iog/,,,其前N項(xiàng)和為

(1)求數(shù)列｛4｝與他｝的通項(xiàng)公式；

_+J_

(2)設(shè)“"4,求數(shù)列｛g｝的前八項(xiàng)和c'?.

20.如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，網(wǎng)購(gòu)開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分,

某校學(xué)生管理機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況，從全校學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行分析，得到

如下表格（單位：人）

經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)偶爾或從不網(wǎng)購(gòu)合計(jì)

男生101020

女生602080

合計(jì)7030100

匕2.=n(ad-bCy

參考公式：("+0)(c+4)("+c)3+”),其中〃=α+%+c+”參考數(shù)據(jù)如下:

2

P(k>k0)0.150.100.050.0250.010

GO2.0722.7063.8415.0246.635

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為學(xué)生網(wǎng)購(gòu)的情況與性別

有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所調(diào)查的女生中利用分層抽樣的方法抽取了5人，其中經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的女生分別是：

ARC,偶爾或從不網(wǎng)購(gòu)的女生分別是。，6,從這5人中隨機(jī)選出2人，求選出的2人中至

少有1人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率

21.雙淘汰賽制是一種競(jìng)賽形式，比賽一般分兩個(gè)組進(jìn)行，即勝者組與負(fù)者組.在第一輪比賽

后，獲勝者編入勝者組，失敗者編入負(fù)者組繼續(xù)比賽.之后的每一輪，在負(fù)者組中的失敗者將

被淘汰；勝者組的情況也類(lèi)似，只是失敗者僅被淘汰出勝者組降入負(fù)者組，只有在負(fù)者組中

再次失敗后才會(huì)被淘汰出整個(gè)比賽.A、B、C、D四人參加的雙淘汰賽制的流程如圖所示，

其中第6場(chǎng)比賽為決賽.

(1)假設(shè)四人實(shí)力旗鼓相當(dāng)，即各比賽每人的勝率均為50%,求：

①隊(duì)伍A和D在決賽中過(guò)招的概率；

②D共輸了兩場(chǎng)比賽且成為亞軍的概率；

(2)若A的實(shí)力出類(lèi)拔萃，即有A參加的比賽其勝率均為75%,其余三人實(shí)力旗鼓相當(dāng)，求

D進(jìn)入決賽且先前與對(duì)手已有過(guò)招的概率.

22.已知函數(shù)/(x)=xc°sx

⑴當(dāng)xw(0,π)時(shí)，求證：/(x)<sinx;

⑵證明：W(X)=r(χ)在(°'5上單調(diào)遞減；

Xeja/(?)-??o

⑶求證：當(dāng)〈2J時(shí)，方程'/2有且僅有2個(gè)實(shí)數(shù)根.

★參考答案★

一、單選題

1.B2.D3.B4.D5.D6.D7.B8.B

二、多選題

9.BCD10.BCD11.BC12.BCD

三、填空題

3旦

f,1

13.*wR,χ2+χ<］14.°215.2516.10

四、解答題

-2+4+5+6+8_

X=-------------------=5

17.解：（1）5,

,28+36+52+56÷78S

V=---------------------------=50

5,

.A_∑1GT）（/_））_Σ:TX呵_1420-5x5x50

"zu??-?=ZLv--2=145-5×52-

α=y-?x=50-8.5×5=7.5

因此所求回歸直線(xiàn)方程為?=8.5x+7.5.

（2）當(dāng)X=Io時(shí)，*=8.5xl°+7.5=92.5萬(wàn)元

答：當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額大約為925萬(wàn)元.

18.解：⑴因?yàn)?a）“一次+3>°恒成立，所以“x）min>°,

當(dāng)且僅當(dāng)x=b時(shí)，/U）取最小值為=從-W+3=3-b?

所以∕0）>°,即：3-?2>0,解得-6<b<6.

故〃的取值范圍為-G<6<G.

（2）因?yàn)?（x）=?r一次+3是二次函數(shù)，圖像拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為X=/,,

,=_3

①若b≤T,則/U）在I?］上單調(diào)遞增，.../（x）miιι=∕（T）=4+M=l,解得‘一2.

3

②若b≥2,則/U）在H?］上單調(diào)遞減，.?./（XL="2）=7-仞=1,解得（舍）；

③若-l<b<2,則"x）在上單調(diào)遞減，在（"H上單調(diào)遞增，

.?./(x)min=/S)=3-3=1,解得b=6,或b=-立

(舍);

,3

D=--r-

綜上，2∏g?=√2

19.解：(1)當(dāng)〃=1時(shí)，E=2α∣-2,所以“=2；

'=2

當(dāng)時(shí)，=S,-S〃_i=2a〃_2_(24_、-2),得即?！é?/p>

所以，數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，???4=2X2"T=2"

n

bn=log,2=n

(2)由(1)知數(shù)列｛'"｝是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,

∕ι(∕t-l)_n{n÷1)

/.7^=H×1+X1-

f22

2

z,w_L__L

c=2÷zλ=2÷2

n(π÷l)nH+1

.?.C,,=(2+22++2")+2(2-2"-

1-—+------÷+21------2-"-+l-

2231-2I72÷1n+?

7

,,+1

Cπ=2-——

所以〃+1

20解⑴因產(chǎn)%≡T"2,

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為學(xué)生網(wǎng)購(gòu)的情況與性別有關(guān),

(2)從5人中隨機(jī)選出2人的所有情況有：A仇AC,4z,A"8C,&,班,C?C。,"，共10種,

其中至少有1人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的有AB,AC,A4,4>,8C,Bα,M,Ch,α>,9種,

9

所以所求概率為10.

?

21.解：(1)假設(shè)四人實(shí)力旗鼓相當(dāng)，即各比賽每人的勝率均為50%,即概率為5,

①由題意，第一輪隊(duì)伍A和隊(duì)伍D對(duì)陣，則獲勝隊(duì)伍需要贏(yíng)得比賽3的勝利，失敗隊(duì)伍需

要贏(yíng)得比賽4和比賽5的勝利，他們才能在決賽中對(duì)陣,

P=i×i×lU

所以A和D在決賽中過(guò)招的概率為2228.

②設(shè)叱表示隊(duì)伍D在比賽i中勝利，”，表示隊(duì)伍D所參加的比賽i中失敗，

則事件E：隊(duì)伍D獲得亞軍，事件尸：隊(duì)伍D所參加所有比賽中失敗了兩場(chǎng),

y

事件。包括,NH,叱44,叱公"sLNWA五種情況.

其中這五種情況彼此互斥，可得：

P=P(L1L4)+P(L1W4L5)+P(WtLiL5)+P(WlL^V5Lb)+P(L1W^W5L6)

11111111111111115

=—X—+-×-×-+-×-×-+-×-×-X—+-X-X-X—=-

22222222222222228,

其中積事件所包括叱人也人,^W5L6兩種情況.

可得P(E尸)=P(叱4暝紜)+P(Z1叱也4)=gχgχ3χg+gχgχgχg=1

1

P(EF)=8=1

P(ElF)=

P(F)~5~5

所以所求概率為8

?1

(2)由題意，A獲勝的概率為4,B、C、D之間獲勝的概率均為2,

要使得D進(jìn)入決賽且先前與對(duì)手已有過(guò)招，可分為兩種情況:

①若A與D在決賽中相遇，分為Al勝，3勝，Dl負(fù)4勝5勝，或Al負(fù)4勝5勝，Dl勝,

3勝，

C3311133127

P=—×-×-×--F-×-×-×-=----

可得概率為44224442128.

②若B與D決賽相遇，Dl勝，3勝，B2勝3負(fù)5勝，或DI勝，3負(fù)，5勝，B2勝3勝,

ι×iχiχf2χiiχiμ

6=+

可得概率為422(4442)

③若C與D決賽相遇，同B與D在決賽中相遇,

31111113111

A」」」X—X——IX—÷-×—×—×—×—i—X—

可得概率為42244424224442