2023-2024學(xué)年山東省青島市西海岸新區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省青島市西海岸新區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．2016的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)y=-2A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2） B．y隨x的增大而增大C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．若x>1，則0>y>-24．若，代數(shù)式的值是A．0 B． C．2 D．5．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±26．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①≌；②；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的共有()個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．8．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根，則x12+x22=（）A．6B．8C．10D．129．“保護(hù)水資源，節(jié)約用水”應(yīng)成為每個(gè)公民的自覺行為．下表是某個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽查到的10戶家庭的月用水情況，則下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說法錯(cuò)誤的是（）月用水量（噸）4569戶數(shù)（戶）3421A．中位數(shù)是5噸 B．眾數(shù)是5噸 C．極差是3噸 D．平均數(shù)是5.3噸10．正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖：圖象①②③均是以P0為圓心，1個(gè)單位長度為半徑的扇形，將圖形①②③分別沿東北，正南，西北方向同時(shí)平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位長度，第一次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3，第二次移動(dòng)后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…，依此規(guī)律，P0P2018=_____個(gè)單位長度．12．豎直上拋的小球離地面的高度h（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為h＝﹣2t2+mt+，若小球經(jīng)過秒落地，則小球在上拋的過程中，第____秒時(shí)離地面最高．13．若關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．14．不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是_____．15．如圖，在半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．16．如圖，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，則∠C的度數(shù)為____．17．分解因式：4x2﹣36=___________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知，，．求證：．19．（5分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，BC的延長線于過點(diǎn)A的直線相交于點(diǎn)E，且∠B=∠EAC．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)C作CG⊥AD，垂足為F，與AB交于點(diǎn)G，若AG?AB=36，tanB=，求DF的值20．（8分）化簡：（x-1-）÷.21．（10分）如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長線于點(diǎn)D，交BC的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：∠DAC=∠DCE；(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的長．22．（10分）計(jì)算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；23．（12分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個(gè)選項(xiàng)，用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)．24．（14分）某工程隊(duì)承擔(dān)了修建長30米地下通道的任務(wù)，由于工作需要，實(shí)際施工時(shí)每周比原計(jì)劃多修1米，結(jié)果比原計(jì)劃提前1周完成．求該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建多少米？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形．2、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.故選C.3、B【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=kx試題解析：A、（-1，2）滿足函數(shù)的解析式，則圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）；B、在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內(nèi)不成立，則命題錯(cuò)誤；C、命題正確；D、命題正確．故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)4、D【解析】

由可得，整體代入到原式即可得出答案．【詳解】解：，

，

則原式．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則及代數(shù)式的求值是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.6、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求得∠GDE==45?，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯(cuò)誤的．【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長是12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45?.③正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯(cuò)誤；∴正確說法是①②③故選：C【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的難度．7、D【解析】

主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，是長方形的一定是柱體，由此分析可得答案．【詳解】解：主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體，只有D是錐體．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學(xué)們的空間想象能力．8、C【解析】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1?x2=﹣3，再變形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1?x2，然后利用代入計(jì)算即可．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1?x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=22﹣2×（﹣3）=1．故選C．9、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對(duì)選項(xiàng)一一分析，即可選擇正確答案．【詳解】解：A、中位數(shù)＝（5+5）÷2＝5（噸），正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、極差為9﹣4=5（噸），錯(cuò)誤，故選項(xiàng)正確；D、平均數(shù)=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念．要掌握這些基本概念才能熟練解題．10、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度，故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

根據(jù)P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移動(dòng)一次，圓心離中心的距離增加1個(gè)單位，依據(jù)2018=3×672+2，即可得到點(diǎn)P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1．【詳解】由圖可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴點(diǎn)P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．12、.【解析】

首先根據(jù)題意得出m的值，進(jìn)而求出t＝﹣的值即可求得答案．【詳解】∵豎直上拋的小球離地面的高度h(米)與時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式為h＝﹣2t2+mt+，小球經(jīng)過秒落地，∴t＝時(shí)，h＝0，則0＝﹣2×()2+m+，解得：m＝，當(dāng)t＝﹣＝﹣時(shí)，h最大，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．13、k≥-1【解析】

首先討論當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，利用根的判別式△=b2-4ac=4+4k≥0，兩者結(jié)合得出答案即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程：，方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程是一元二次方程，解得：且.綜上所述，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，不要忽略這種情況.14、1＜m≤2【解析】

首先根據(jù)不等式恰好有個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為，再確定.【詳解】不等式組有個(gè)整數(shù)解，其整數(shù)解有、這個(gè)，.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.15、﹣1．【解析】試題分析：假設(shè)出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進(jìn)而即可表示出兩部分P，Q面積相等．連接AB，OD，根據(jù)兩半圓的直徑相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出綠色部分的面積=S△AOD，利用陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色，故可得出結(jié)論．解：∵扇形OAB的圓心角為90°，扇形半徑為2，∴扇形面積為：=π（cm2），半圓面積為：×π×12=（cm2），∴SQ+SM=SM+SP=（cm2），∴SQ=SP，連接AB，OD，∵兩半圓的直徑相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S綠色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案為﹣1．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．16、22°【解析】

由AE∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠CBD的度數(shù)，再由對(duì)頂角相等求得∠CDB的度數(shù)，繼而利用三角形的內(nèi)角和等于180°求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．故答案為22°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等及三角形內(nèi)角和定理．熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．17、4（x+3）（x﹣3）【解析】分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．詳解：原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是因式分解，屬于基礎(chǔ)題型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見解析．【解析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得，然后利用SAS即可證出，從而證出結(jié)論．【詳解】證明：，，即，在和中，，，．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用SAS判定兩個(gè)三角形全等和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）4【解析】分析：（1）欲證明AE是⊙O切線，只要證明OA⊥AE即可；（2）由△ACD∽△CFD，可得，想辦法求出CD、AD即可解決問題.詳解：（1）證明：連接CD．∵∠B=∠D，AD是直徑，∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，∵∠B=∠EAC，∴∠EAC+∠1=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切線．（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，∴CG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠2=∠B，∴∠3=∠B，∵∠CAG=∠CAB，∴△ABC∽△ACG，∴，∴AC2=AG?AB=36，∴AC=6，∵tanD=tanB=，在Rt△ACD中，tanD==CD==6，AD==6，∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，∴△ACD∽△CFD，∴，∴DF=4，點(diǎn)睛：本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．20、【解析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算先計(jì)算括號(hào)里的再進(jìn)行乘除.【詳解】（x-1-）÷=·=·=【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是先進(jìn)行通分，再進(jìn)行加減乘除運(yùn)算.21、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）由切線的性質(zhì)可知∠DAB=90°，由直角所對(duì)的圓周為90°可知∠ACB=90°，根據(jù)同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性質(zhì)可知∠B=∠OCB，由對(duì)頂角的性質(zhì)可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）題意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE?AD，故此可求得DE=，于是可求得AE=．【詳解】解：（1）∵AD是圓O的切線，∴∠DAB=90°．∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中