《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》

知識回顧判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？比如：判斷函數(shù)的單調(diào)性。xyo函數(shù)在上為____函數(shù)，在上為____函數(shù)。圖象法定義法減增如圖：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)目標(biāo)引領(lǐng)

1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性.oyxyox1oyx1在〔－∞，0〕和〔0,＋∞〕上分別是減函數(shù)。但在定義域上不是減函數(shù)。在〔－∞，1〕上是減函數(shù)，在〔1,＋∞〕上是增函數(shù)。在(－∞,＋∞)上是增函數(shù)畫出以下函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間觀察以下圖象的單調(diào)區(qū)間,并求單調(diào)區(qū)間相應(yīng)的導(dǎo)數(shù).分析函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系自學(xué)探究：圖象是單調(diào)____的.分析函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系上升______1>0圖象是單調(diào)下降的.在x∈(-∞,0)內(nèi)圖象是單調(diào)上升的.在x∈(0,+∞)內(nèi)分析函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系圖象是單調(diào)上升的.分析函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系圖象是單調(diào)下降的.在x∈(-∞,0)內(nèi)圖象是單調(diào)下降的.在x∈(0,+∞)內(nèi)分析函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系ox1y1.在x＝1的左邊函數(shù)圖像的單調(diào)性如何？合作解疑2.在x＝1的左邊函數(shù)圖像上的各點切線的傾斜角為

(銳角/鈍角)?他的斜率有什么特征？3.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，你可以得到什么結(jié)論？4.在x＝1的右邊時，同時答復(fù)上述問題。函數(shù)的圖像如圖函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系:當(dāng)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)時，如果,則f(x)為增函數(shù)；如果,則f(x)為減函數(shù)。例1、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)1<x<4時，當(dāng)x>4,或x<1時，當(dāng)x=4,或x=1時，試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀。41解：由題意可知當(dāng)1<x<4時，f(x)為增函數(shù)當(dāng)x>4,或x<1時，f(x)為減函數(shù)當(dāng)x=4,或x=1時，兩點為“臨界點”其圖象的大致形狀如圖。例2、判斷以下函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)=x3+3x;解：=3x2+3=3(x2+1)>0從而函數(shù)f(x)=x3+3x在x∈R上單調(diào)遞增，見右圖。(2)f(x)=x2-2x-3;解：=2x-2=2(x-1)圖象見右圖。當(dāng)>0，即x>1時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)<0，即x<1時，函數(shù)單調(diào)遞減；(3)f(x)=sinx-x;x∈(0,p)解：=cosx-1<0從而函數(shù)f(x)=sinx-x

在x∈(0,

)單調(diào)遞減，見右圖。(4)f(x)=2x3+3x2-24x+1;解：=6x2+6x-24=6(x2+x-4)>0當(dāng)>0，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；圖象見右圖。當(dāng)<0，即時，函數(shù)單調(diào)遞減；1．函數(shù)f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上 ()A．是增函數(shù)B．是減函數(shù)C．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上增D．在(0，＋∞)上減，在(－∞，0)上增[答案]A[解析]

f′(x)＝2－cosx>0在(－∞，＋∞)上恒成立．練習(xí)2．函數(shù)y＝xlnx在區(qū)間(0,1)上是 ()A．單調(diào)增函數(shù)B．單調(diào)減函數(shù)[答案]

C求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟:步驟：〔1〕求函數(shù)的定義域〔2〕求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〔3〕令f’(x)>0以及f’(x)<0,求自變量x的取值范圍，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例3、如圖，水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象。練習(xí)4如圖，直線l和圓c，當(dāng)l從l0開始在平面上繞點O勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過90o)時，它掃過的圓內(nèi)陰影局部的面積S是時間t的函數(shù)，它的圖象大致是〔〕。Dxyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C高考試嘗設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的