2023-2024學年湖北省荊州市文星學校高三數(shù)學文適應性聯(lián)考試題含解析

2023年湖北省荊州市文星學校高三數(shù)學文適應性聯(lián)考

試題含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.有一程序框圖如圖所示，要求運行后輸出的值為大于1000的最小數(shù)值，則在空白的判

斷框內(nèi)可以填入的是

A.i<6

B.i<7

C.i<8

D.i<9

參考答案:

B

2.已知定義域為R的函數(shù)I1S=D,若關于x的方程

/'(x)+b(x)+c=0有3個不同的實根上.孫X3,則xj+Xj'+W等于()

二手2

A.13B.b2C.5

3c2+2

D.c2

參考答案:

C

略

一具

3.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=3對稱，f(-1)=320且c°sxFinx-5,則

r15sin2x-|

「LJT」

cos(x+—).士生/、

4的值為()

A.240B.260C.320D.-320

參考答案：

C

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用.

【分析】把cosx-sinx提取利用兩角和的余弦函數(shù)公式的逆運算化為一個角的余弦

7T

函數(shù)，即可求得cos(x+T)的值，然后利用誘導公式求出sin2x的值，進而求得等于f

(7),根據(jù)f(x)的圖象關于直線x=3對稱，得到f(3+x)=f(3-x),即可推出f

(7)=f(-1)可求出值.

_.二犯.3722

【解答】解：?.?C°SX-SinX=-5-,:.Mcos(x+7)=-T-,得cos(x+T)=?,

71717

又,.,sin2x二-cos(2+2x)=1-2cos2(x+4)=25

...cos(x+1-)中⑺

由題意y=f(x)關于直線x=3對稱

；.f(3+x)=y=f(3-x)

即f(7)=f(3+4)=f(3-4)=f(-1)=320,

故選C.

4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()

A.f(x)=xB.f(x)=V-xC.f(x)=27-2*D.f(x)=-tanx

參考答案：

C

【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式及基本初等函數(shù)的性質，逐一分析出四個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶

性，即可得到答案.

1

【解答】解：A中，f(x)=3是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；

B中，f(x)是減函數(shù)，但不具備奇偶性；

C中，f(x)2一一2'既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；

D中，f(x)=-tanx是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；

故選C.

5.已知向量a,8不共線，設向量心，CE-2afb,若A,B,

。三點共線，則實數(shù)上的值為

(A)10(B)2

(C)-2(D)-10

參考答案：

B

略

6.點何。/)到拋物線y二ax之準線的距離為2,則a的值為

1I

A.4B.

1II1

C.工或一瓦D.一工或立

參考答案：

C

7.命題“對任意的：‘一凡二/+1二°”的否定是()

A.不存在xeRxJx'lWOB.存在xwRx3-x、lN°

C.存在x?凡/—一+l>0D,對任意的+

參考答案：

c

略

8.已知集合<=（?1，嘰8=，1州/=1）,且/113=4則加的值為（）

A.1或一1或0B.-1C.1或一1D.0

參考答案：

A

—=-L或工=1

因為AuB=AB=A,即m=O,或者mm，得到m的值為1或一1

或0,選A

9.i是虛數(shù)單位，2-;=

(A)l+2i(B)-l-2i(C)l-2i(D)-l+2i

參考答案：

D

5i――

——=.=-1+2/

解析：2-5,故選擇D。

sin(a-?)?！狼?(€(-乙,。)

10.已知32，則tan族等于(

邛_2書色也

A.~B.-5-C.~2~D.~~2

參考答案：

B

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.補寫出下列名句名篇中的空缺部分。（任選一題共5分）

（1）古詩中有很多佳句對寫作具有啟發(fā)指導作用，如：運用虛中見實表現(xiàn)

手法，以無聲襯有聲，白居易寫的“”；主張寫作要從讀書中獲得淵

博知識修養(yǎng)，杜甫寫的“,”；強調(diào)讀書與實踐并重，董

其昌寫的“，

（2）恰同學少年，風華正茂；書生意氣，揮斥方遒。,一

_9

,曾記否，,o（毛澤東《沁園

春.長沙》）

參考答案：

（1）此時無聲勝有聲；讀書破萬卷，下筆如有神；讀萬卷書，行萬里路（2）指點江山，

激揚文字，糞土當年萬戶侯。到中流擊水，浪遏飛舟

71

12.在空間中，若射線。人、0B、。。兩兩所成角都為5,且0B-1,則直

線AB與平面。8c所成角的大小為.

參考答案：

1

arccos-

3

略

W-y'Ty-?ix

13.若雙曲線，的漸近線方程為2,則雙曲線的離心率為

參考答案:

苴

2

2-bi

14.如果復數(shù)1+匕（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等

于.

參考答案：

2-bi_2-biL2i2—2b—b+4i上醞力/日.,

-------;---------，由題意得2-2b=b+4,解得b

l+2i-l+2il-2ib

15.已知直線X+V+E=°與圓/+/=2交于不同的兩點A、B,0是坐標原點,

IOA+OB曰48.那么實數(shù)w|的取值范圍是。

參考答案：

(-2-j2]u[72.2)

16.已知函數(shù)/(X-+2X+1,若Lj(x)⑥=2/(a)("0)成立，則4=

參考答案：

因為f(x)dx=(3x^+2x+1)6?X=(X^+X^+X)|=4,所以2(3a2+2a+l)=4?a=—1或

a=.

17.正四棱形錐S—ABCD的5個頂點都在球O的表面上，過球心0的一個截面如

圖，棱錐的底面邊長為1,則球。的表面積為o

參考答案:

2兀

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（本小題滿分12分）

數(shù)列【uj的通項公式為4“=數(shù)列｛4J是等差數(shù)列，且4==a+叼+。3.

（I）求數(shù)列｛"J的通項公式；

17,

（ID設'\鼠1,數(shù)列｛，）的前n項和7i,求證：*?亍.

參考答案：

【知識點】數(shù)列的通項公式；特殊數(shù)列求和.D1,D4

【答案解析】解析：解：(I)設數(shù)列(勾’的公差為d,又因為

1

an=2**..4=.=L4=l+3d=7,.d=2:.6,=1+(M-1)X2=2?-1

(ID

1_11_____

44“(2M-+2\2M-12M+1J

【思路點撥】根據(jù)已知條件即可求出數(shù)列的通項公式，再利用裂項求和法可證明第二問的

結果.

19.以直角坐標系的原點0為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單

Ix^y+tcos8

位，已知直線1的參數(shù)方程為Iy=tsin8,（t為參數(shù)，0<e<n）,曲線C的極坐

標方程為Psin29-2cos0=0.

（1）求曲線C的直角坐標方程；

（2）設直線1與曲線C相交于A,B兩點，當0變化時，求|AB1的最小值.

參考答案：

【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程.

【分析】（1）利用極坐標與直角坐標的轉化方法，求曲線C的直角坐標方程；

（2）將直線1的參數(shù)方程代入y2=2x,得/sin?。-2tcos9-1=0,利用參數(shù)的幾何意

義，求|AB1的最小值.

【解答】解：（1）由Psir?9-2cos0=0,得P2sin20=2Pcos0.

曲線C的直角坐標方程為y2=2x；

（2）將直線1的參數(shù)方程代入y=2x,得t2sin29-2tcos9-1=0.

設A,B兩點對應的參數(shù)分別為t”t2,

_2cos?1-----------------------

2

則1|AB|=|t1-t2|^（t1+t2）-4t1t2

14cos28j4—2

=Vsin40sin29=sin28.

8二

當2時，1AB|的最小值為2.

20.某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇；

方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率為土第一次抽獎，若未中獎，則

抽獎結束.若中獎，則通過拋一枚質地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：

若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工

則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，獲得獎金1000元；若未中獎，則所

獲獎金為。元.

2

方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為每次中獎均可獲獎金400元.

（1）求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X（元）的分布列；

（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，試比較哪個方案更劃算？

參考答案：

（1）詳見解析；（2）選甲方案?

試題分析：

⑴由題意可知*的取值可以是°與0°』000,結合題意求解相應的概率即可求得分布

列;

(2)利用(1)中的結論結合題意求解相應的數(shù)學期望，選擇期望值更大的數(shù)值即可確定選擇

的方案.

“V14117pfx=5oo)=gx；=：

p(jr=o)=-+-x-x-=—

試題解析：⑴552525,

p(jr=iooo)=-x-x-=A

''52525

所以某員工選擇方案甲進行抽獎所獲金片(元)的分布列為:

X05001000

728

P

玉5玉

(2)由(1)可知，選擇方案甲進行抽獎所獲得獎金X的均值

2?

遍(%)-500x-+1000X—520

'1525

6?Aplq[K(i*)=3x?=—

若選擇方案乙進行抽獎中獎次數(shù)I則55,

抽獎所獲獎金X的均值=儀40(匕卜400叫彭)=拗，故選擇方案甲較劃算.

點睛：離散型隨機變量的分布列指出了隨機變量X的取值范圍以及取各值的概率；要理解

兩種特殊的概率分布一兩點分布與超幾何分布；并善于靈活運用兩性質：一是“20(7=

1,2,...);二是P1+02+...+為=1檢驗分布列的正誤.

f(x}=?in(-—-)-Jcoi1—+1

21.(本小題滿分12分)設函數(shù)'46'8.

(I)求/卜)的最小正周期.

(II)若函數(shù)F二g(W與尸=/(幻的圖像關于直線*=1對稱，求當時

)=8卜)的最大值.

參考答案:

”KK?Kn

fix)=sm-xco?--coi-xiin--coi-x

解：(I)46464

=3.十3n二口.小貫、

—sin-x?-cos-xV35tn(-x—)

242443........................4分

E2萬八

T=—=8

n

故/(x)的最小正周期為4............6分

(II)解法一：在「二雙外的圖象上任取一點(匹3"))，它關于x=l的對稱點

(2-x,^(x))....................8分

由題設條件，點（2一人以*））在）=/（外的圖象上，從而

g(x)=/(2-x)=y/3sm[^(2-X)-^]V3sin[^-^x-5代0若x+令

D?*?J?J

..................................................................10分

in4]反，

因此在區(qū)間I上的最大值為*2=eo,s=T............12分

42

解法二：因區(qū)間回31關于x=l的對稱區(qū)間為9間，且尸一雇工）與y=/（工）的圖

42

象關于X=1對稱，故產(chǎn)=雙X）在I。'不上的最大值就是尸=/（M在弓'街上的最大

值.....10分

L才貢.nJTnH

/(x)=^'5?in(-x--)當-V-X-=MT

由（I）知時,6436...........11

分

..[0,—]f=,/3lin—=—

因此y=g(x)在I'『上的最大值為‘262............12分

22.如圖（1）所示，已知四邊形SBCD是由直角4SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中

ZSAB=ZSDC=90°,且點A為線段SD的中點，AD=2DC=1,AB=SD,現(xiàn)將4SAB沿AB進行翻

折，使得二面角S-AB-C的大小為90°,得到的圖形如圖（2）所示，連接SC,點E、F

分別在線段SB、SC±.

（I）證明：BDXAF；

2

（II）若三棱錐B-AEC的體積是四棱錐S-ABCD體積的虧，求點E到平面ABCD的距離.

參考答案:

【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L0：空間中直線與直線之間的位置關系.

【分析】（I）推